江蘇省無錫市2024年高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

22

1.已知點A（2&,3&6）在雙曲線方方=1e>0）上，則該雙曲線的離心率為（）

A.叵B.叵C.屈D.2710

32

x-y+l40,

2.已知所為圓（尤—仔+（y+爐=1的一條直徑，點M（羽y）的坐標(biāo)滿足不等式組2x+y+320,則破.板的

取值范圍為()

一91

A.-,13B.[4,13]

「7

C.[4,12]D.-,12

r\?

3.i是虛數(shù)單位，2=」-則|z|=()

1-z

A.1B.2C.y/2D.2V2

4.已知。，b為兩條不同直線，a,0,7為三個不同平面，下列命題：①若?！??,ally,則2〃7；②若alia,

a/1/3,則M/萬；③若C7,f3Vy,則。，尸；④若a_La,b±a,則?！◤钠渲姓_命題序號為（）

A.②③B.②③④C.①④D.①②③

5.函數(shù)/（力=5m21+儂m工+3%在［三二］上單調(diào)遞減的充要條件是（）

63

A.m<-3B.m<—^C.m<--------D.m<4

3

6.AA5C中，AB=3>,BC=JI5,AC=4,則AABC的面積是()

A.3A/3B.半C.3D.I

7.在正方體ABCD-中，E,尸分別為CG，。。的中點，則異面直線AF,。石所成角的余弦值為（）

A1RA/1502#n1

4455

22

8.已知橢圓=+[=l（a〉6〉0）的左、右焦點分別為片、F2,過點耳的直線與橢圓交于P、。兩點.若的

ab

內(nèi)切圓與線段PK在其中點處相切，與R2相切于點片，則橢圓的離心率為（）

A.正B.且C.也D.B

2233

9.某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為1）,則這個幾何體的體積是（）

10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120,則判斷框內(nèi)為（）

A.k>7?B.k>6?C.k>57D.k>4?

2

11.若z=l-i+邑則z的虛部是

1

A.3B.-3C.3iD.-3i

22

12.已知雙曲線。：\-孑=1（。>0）〉0）的右焦點為￡。為坐標(biāo)原點，以。產(chǎn)為直徑的圓與雙曲線C的一條漸

近線交于點。及點A,則雙曲線C的方程為（）

2222X2匚1

AA?x2---丁----_11B口?-％------丁-----_11C「?--％----y2—_1D.

326362

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，點A的坐標(biāo)為（0,5）,點3是直線/：y=gx上位于第一象限內(nèi)的一點.已知以A3

為直徑的圓被直線/所截得的弦長為2逐，則點3的坐標(biāo)

14.平面向量4=（1,2）,6=（4,2）,c=ma+b（meR）,且c與。的夾角等于c與匕的夾角，則加=

15.已知集合A={x[O<x<2},B=^x|-l<x<l},則AB=.

16.在三棱錐P—A5C中，ABLBC,三角形P4C為等邊三角形，二面角P—AC—5的余弦值為-逅，當(dāng)三棱

3

錐P-ABC的體積最大值為1時，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，已知在三棱錐P—ABC中，平面ABC,石，F(xiàn),G分別為AC,PAPB的中點，且AC=23E.

C

(1)求證：PB±BC；

(2)設(shè)平面跳G與交于點求證：H為的中點.

18.(12分)已知函數(shù)/(%)=」.

X

(1)求函數(shù)/(同的極值；

(11)若加>〃>0,且m"="團(tuán),求證：mn>e1■

222

19.(12分)已知拋物線V=4x的準(zhǔn)線過橢圓C：三+斗=1(°>6>0)的左焦點F,且點歹到直線/：x=—(c

a"b"c

為橢圓焦距的一半)的距離為4.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點尸做直線與橢圓C交于A,B兩點,尸是A3的中點，線段的中垂線交直線,于點Q.若儼。|=2a邳，求

直線A3的方程.

20.(12分)已知橢圓。的中心在坐標(biāo)原點C,其短半軸長為1,一個焦點坐標(biāo)為(1,0),點A在橢圓C上，點3在直

線>=應(yīng)上的點，且Q4LO3.

(1)證明：直線A3與圓必+/=1相切；

(2)求AO3面積的最小值.

+

21.(12分)已知數(shù)歹U{a〃}滿足q=l,tz?+1=an+^-,neN*.

(I)證明：當(dāng)"22時，an>2(neN*)；

111cl

(II)證明：ani=—ai+^~i,a-+-(+2(“eN*)；

+1-z2-3n-^n+ljz

43l

(皿證明：/為自然常數(shù).

x=2coscr,

22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，曲線(a為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的正半軸為

[y=sin?

極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。=-2sin，.

(1)求曲線G的普通方程和曲線的普通方程;

(2)若P,Q分別為曲線G，G上的動點，求IPQI的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進(jìn)而求得離心率.

【詳解】

22

將x=2J?,y=3可代入方程東一方=1(6>0)得6=3，而雙曲線的半實軸a=屈，所以c=J=10，

得離心率e=f=加,故選C.

a

【點睛】

此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

首先將板.板轉(zhuǎn)化為只需求出MT的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點與圓心T(l,-1)距離，數(shù)

形結(jié)合即可得到答案.

【詳解】

作出可行域如圖所示

設(shè)圓心為,則ME?MR=(MT+rE>(MT+7F)=

22.2

(MT+TE)?(MT—TE)=MT-TE="-1，

過T作直線x—y+l=。的垂線，垂足為凰顯然MBWMTWM4,又易得4-2,1),

所以=-(一2)]2+(_1_1)2=不，TB=m+(二)2=下，

-27

故ME.MF=MT-le[-,12].

故選：D.

【點睛】

本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數(shù)量積、點到直線的距離等知識，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化

與劃歸的思想，是一道中檔題.

3、C

【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運算法則求出z,再由模長公式，即可求解.

【詳解】

由z=2：。：=—1+i,IZ1=夜.

1—I

故選:C.

【點睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

根據(jù)直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)以及判定定理可得，若?！ㄋ?，ally,則，〃7,故①正確;

若R/e,a!1/3,平面。，分可能相交，故②錯誤;

若則。，分可能平行，故③錯誤;

由線面垂直的性質(zhì)可得，④正確；

故選：C

【點睛】

本題主要考查了判斷直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于中檔題.

5、C

【解析】

先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在［2,2］上單調(diào)遞減則/(x)<0恒成立，對導(dǎo)函數(shù)不等式換元成二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)

63

和圖象，列不等式組求解可得.

【詳解】

依題意，/(x)=2cos2x+mcosx+3=4cos2x+mcosx+1,

令cosx=r,貝且］,故4/2+V+IWO在2,上恒成立;

2222

“11,C

4x—+mx—+L,0孫，一4

42

結(jié)合圖象可知，，廠，解得

36…

44x—+mx--Fl,0“，――3~

42

.-8百

rum<--------?

3

故選：C.

【點睛】

本題考查求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法：

⑴代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角比(或力)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等

式求解；

⑵圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間.

6、A

【解析】

由余弦定理求出角A,再由三角形面積公式計算即可.

【詳解】

AB?+AC?-BC?1

由余弦定理得:cosA=

2ABAC2

又Ae（O,?）,所以得A=g,

故445c的面積S=L-AB-AC?sinA=3G.

2

故選：A

【點睛】

本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生的運算求解能力.

7、D

【解析】

連接班，BD,因為尸，所以/BED為異面直線AF與OE所成的角（或補角），

不妨設(shè)正方體的棱長為2,取6。的中點為G,連接EG,在等腰△班。中，求出cos/BEG=生=組，在利用

BE6

二倍角公式，求出cosNBED,即可得出答案.

【詳解】

連接BE,BD,因為BEHAF,所以/BED為異面直線AF與所成的角（或補角），

不妨設(shè)正方體的棱長為2,則5E=DE=6,BD=2s/2-

在等腰ABED中，取BD的中點為G,連接EG,

EG

則EG=15—2=73，cos/BEG=

~BE~15

所以cos/BED=cos2NBEG=2cos2ZBEG-1，

31

即：cosABED=lx——1=-,

55

所以異面直線AF,OE所成角的余弦值為g.

故選：D.

【點睛】

本題考查空間異面直線的夾角余弦值，利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式，還考查空間思維和計算能力.

8、D

【解析】

可設(shè)△尸鳥。的內(nèi)切圓的圓心為/,設(shè)「耳|=%歸閭=〃，可得〃z+〃=2a,由切線的性質(zhì)：切線長相等推得機(jī)=9,

解得加、"，并設(shè)|Q周=/,求得/的值，推得APBQ為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所

求值.

【詳解】

可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為/,M為切點,且為中點，,IP周=歸閘=四用，

設(shè)耳|=機(jī)，歸閭="，則機(jī)=；〃，且有77z+〃=2a,解得7"=與，〃=與，

設(shè)|Q周=入|。笈1=2?！?,設(shè)圓/切Q8于點N,^]\NF2\=\MF2\=y,\QN\=\QF\^t,

由2a7=|Q&|=|QN|+|N4|=/+?,解得/=彳，.?.歸@=>+\=?,

所以為等邊三角形，

\PF2\=\QF2\=^,AP^Q

所以，2c=叵處,解得￡=走.

23a3

因此，該橢圓的離心率為走.

3

故選：D.

【點睛】

本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬

于中檔題.

9、A

【解析】

1132

幾何體為一個三棱錐，高為4,底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4,所以體積是；義4*7*42=二，選A.

323

10、C

【解析】

程序在運行過程中各變量值變化如下表:

KS是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前11

第一圈24是

第二圈311是

第三圈426是

第四圈557是

第五圈6120否

故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?

本題選擇C選項.

點睛：使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循

環(huán)次數(shù).尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別.

11>B

【解析】

因為z=l-i-2i=l-3i,所以z的虛部是—3.故選B.

12、C

【解析】

根據(jù)雙曲線方程求出漸近線方程：y=-x,再將點乎］代入可得6=立&,連接￡4,根據(jù)圓的性質(zhì)可得

-a122J3

從而可求出。，再由即可求解.

【詳解】

V2

由雙曲線c：二=1（。>0,b>0卜

a~

b

則漸近線方程：y=±—x,

a

,h6

..b=—a9

3

解得c=2,

所以02=/+/=4,解得片=3/2=1.

尤2

故雙曲線方程為土-丁=1.

3-

故選：C

【點睛】

本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，需掌握雙曲線的漸近線求法，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、（6,3）

【解析】

依題意畫圖，設(shè)根據(jù)圓的直徑A5所對的圓周角為直角，可得AC=2?,

通過勾股定理得AB=1AC2+CB?，再利用兩點間的距離公式即可求出/=6，進(jìn)而得出B點坐標(biāo).

【詳解】

解：依題意畫圖,設(shè)510,3%]，%〉0

以A5為直徑的圓被直線/所截得的弦長為BC,

旦BC=2'

又因為AB為圓的直徑，則AB所對的圓周角NACB=90,

則AC,CB,則AC為點A(0,5)到直線/：y=gx的距離.

|0xl-5x2|廣

所以7

所以AC=二/可=26'

則AB=VAC2+CB2=,(2扃+(2可=2M.

又因為點3在直線/：V=上，

設(shè)小。,：/],則A3=jxo—Oy+'—s]=2回.

解得%=6,則3(6,3).

故答案為：(6,3)

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題.

14、2

【解析】

試題分析：c=ma+Z>=7”(l,2)+(4,2)=(加+4,2加+2),c與a的夾角等于c與的夾角，所以

a-cb-cm+4+4m+44m+16+4m+4

==

—T~,—r—",—;--------------------------------------.-----------TH2

同IdW同75V20

考點：向量的坐標(biāo)運算與向量夾角

15、(0,1)

【解析】

根據(jù)交集的定義即可寫出答案。

【詳解】

A={x|0<%<2},B={x|-l<x<l},A3=(0,1)

故填(0,1)

【點睛】

本題考查集合的交集，需熟練掌握集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題。

16、8"

【解析】

根據(jù)題意作出圖象，利用三垂線定理找出二面角P-AC-B的平面角，再設(shè)出AB,BC的長，

即可求出三棱錐P—ABC的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐P-A5C的體積最大值，從而得出各棱的長

度，最后根據(jù)球的幾何性質(zhì)，利用球心距，半徑，底面半徑之間的關(guān)系即可求出三棱錐P-A3C的外接球的表面積.

【詳解】

如圖所示:

過點P作PE，面ABC,垂足為E，過點E作。￡J_AC交AC于點。，連接PD.

則NPDE為二面角尸—AC—5的平面角的補角，即有cosNPDE=逅.

3

易證AC，面PDE,：.AC±死>,而三角形PAC為等邊三角形，。為AC的中點.

設(shè)AB=a,BC=b,AC=y/a2+b2=c-

/.PE=PDsinZPDE=—xcx—=-.

232

故三棱錐P-ABC的體積為

〃117c17c.ca2+b2c3

V=—x—abx—=——abc=——xab<——x--------=——

322121212224

當(dāng)且僅當(dāng)。=6=也。時,匕1ax='=!，即。=人=后，C=2.

2243

/.B,D,E三點共線.

設(shè)三棱錐P-ABC的外接球的球心為。，半徑為R.

過點。作，PE于尸,.??四邊形ODEF為矩形.

則OD=EF=4^i，DE=OF=PDcosNPDE=退又旦=6，PE=1,

3

在HrP巳O中,尺2=2+(1—JR2—1J,解得火2=2.

三棱錐P—ABC的外接球的表面積為S=4%R2=8%.

故答案為：8?.

【點睛】

本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法，涉及二面角的運用，基本不等式的應(yīng)用，以及球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考

查學(xué)生的直觀想象能力，數(shù)學(xué)運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

(1)要做證明只需證明3CL平面即可；

(2)易得PC〃平面ERG,PCu平面尸5C,利用線面平行的性質(zhì)定理即可得到GH〃尸C,從而獲得證明

【詳解】

證明：(1)因為平面ABC,BCu平面ABC,

所以5c.

因為AC=25E,所以區(qū)4,6c.

又因為84cRl=A,B4u平面RIB,R4u平面從8,

所以BCL平面？A3.

又因為P3u平面R45,所以3c.

(2)因為平面跳G與BC交于點H,所以GHu平面P3C.

因為E,尸分別為4G24的中點，

所以EF〃PC.

又因為PC(Z平面EFG,EFu平面EFG,

所以PC〃平面即G.

又因為PCu平面「5C,平面P8C平面跳G=GH,

所以GH〃尸C,

又因為G是依的中點，

所以“為8C的中點.

【點睛】

本題考查線面垂直的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道容易題.

18、(I)極大值為：-,無極小值；(II)見解析.

e

【解析】

(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)/(九)的極值；(II)得到

/(租)=/("),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明m>—>e,即證則I二In"),令

nne

G(x)=e2lnx-2x2+x2lnx(l<x<e),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.

【詳解】

(I)f(x)=—的定義域為(0,+8)且7?'(x)=匕絆

XX

令r(x)>0,得0c令_f(x)<0,得x〉e

???/(X)在(O,e)上單調(diào)遞增，在3”)上單調(diào)遞減

二函數(shù)/(%)的極大值為/(e)=?=:,無極小值

(II)m>幾>0,nt1=rT:.nlnm=m]nn

嗎")=/(“)

mn

由(I)知/(尤)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,上單調(diào)遞減

且=則l<〃vev加

、/(2、(2、

要證mn>/,即證機(jī)＞一＞e,即證—,即證/(〃)</—

n\n)\n)

日口、”〃〃(2—ln〃)

即證——<—―-——)-

ne

由于即Ovln〃<l,BPffie2lnn<2n2-n2lnn

令G(x)=/lnx-2x2+%21nMi<x<e)

“、/'、(e+x)(e-x]/、

貝！]G(x)=---4x+2xlnx+x=----x+2x(lnx-l)=-----------+2x(lnx-l)

xIX/X

l<x<e,仃。)〉。恒成立.'G(九)在(l,e)遞增

.-.G(x)<G(e)=0在xe(1,e)恒成立

/.mn>e2

【點睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，考查運算

求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，屬于難題.

22_

19、(1)—+^=1；(2)尤+收y+l=O或x—岳+1=0.

32

【解析】

2

(1)由拋物線的準(zhǔn)線方程求出C的值，確定左焦點口坐標(biāo)，再由點尸到直線/：》=幺的距離為4,求出。即可；

c

(2)設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運用根與系數(shù)關(guān)系和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點坐標(biāo)公式，即可得

到所求直線的方程.

【詳解】

(1)拋物線/=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1,F(-l,0),

：.c=l,直線/：x=〃，點B到直線/的距離為儲+1=4,

a=y/3,b1=a?—1=2,;.b=V2，

22

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+匕=1；

32

（2）依題意A3斜率不為0,又過點設(shè)方程為工=陽-1,

x=my-\,,

聯(lián)立?2；，,，消去x得，(2療+3)/—4w丫一4=0,

2x+3y~=6

A=16m2+16(2/+3)=48(—+1),設(shè)A&,%),3(々,當(dāng))，

4m4

「（不，為），乂+為

茄1TJ，x,2一茄布

_%+%_2根__3

°22療+3°702療+3

IAB1=J1+療"義一%)2=Jl+LJ(X+%r-4%%

4A/3(OT2+1)

2m2+3

線段45的中垂線交直線,于點。，所以。橫坐標(biāo)為3,

|P01=J1+??13—%1=6，1+后（府+0，|PQ|=2|A@,

2m+3

V3（m2+2）=47m2+1，平方整理得3m4-4m2-4=0,

2

解得冽2=2或加2=-耳（舍去），.?.加=±J^,

所求的直線方程為X+0+1=0或x-。+1=0.

【點睛】

本題考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系、相交弦長公式，合理運用兩點間的距離

公式，考查計算求解能力，屬于中檔題.

20、⑴證明見解析；（2）1.

【解析】

（1）由題意可得橢圓C的方程為。+丁=1,由點3在直線y=&上，且Q4_L03知。4的斜率必定存在，分類討論

當(dāng)Q4的斜率為0時和斜率不為0時的情況列出相應(yīng)式子，即可得出直線A6與圓V+y=1相切；

（2）由⑴知，AQB的面積為5=；|04|。耳.1

【詳解】

解：（1）由題意，橢圓C的焦點在x軸上，且/?=c=l,所以應(yīng).

所以橢圓C的方程為弓+/=1.

由點3在直線y=應(yīng)上，且OA_LC必知。4的斜率必定存在，

當(dāng)。L的斜率為0時，|。叫=夜，1°國=拒，

于是|AB|=2,。到AB的距離為1,直線A3與圓好+/=1相切.

當(dāng)Q4的斜率不為0時，設(shè)Q4的方程為了=依，與］+^=1聯(lián)立得（1+2左2）^=2,

UG、I2222左-2+2.k~

所以％A=■；—TTT，y=-------5，從而OA=--------.

1+2左2人A1+242111+2左2

而05LQ4,故08的方程為％=一。，而3在＞=&上，故％=—叵，

,11?

從而|。5|=2+2畫于是研+研二】?

此時，。到AB的距離為1,直線AB與圓d+V=i相切.

綜上，直線AB與圓.5+丁=i相切.

（2）由⑴知，AQB的面積為

2±2/=1+0+2/)=J1

S^-\OA\.\OB\^

2J1+2左22,1+2左22(11+2左

上式中，當(dāng)且僅當(dāng)左=0等號成立，

所以AO3面積的最小值為1.

【點睛】

本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論