2023-2024學年第一學期期末學業水平檢測

九年級數學試題

說明：

1.全卷共6頁，考試時間為120分鐘，滿分120分.

2.答卷前，考生必須將自己的姓名、準考證號、學校按要求填寫在答卷密封線左邊的空格

內.

3.答題可用黑色或藍色字跡的鋼筆或簽字筆按要求答在答卷上，但不能用鉛筆或紅筆.

4.答案寫在試題上無效.

5.一律不允許使用科學計算器.

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12個小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合

題意）

1

1.函數y=中，自變量x的取值范圍是()

72x+l

1111

A.x>B.X"二C.xw——D.x<-_

2222

2.拋物線V=（x—2"+3的頂點坐標是（)

A.(2,-3)B.(2,3)C.(—2,3)D.(-2,-3)

3.若〃（〃wO）是關于X的方程X2+加X—2〃2=0的根，則加一〃的值為()

A.1B.2C.-1D.0

4.河堤的橫斷面如圖所示，堤高8。是5米，迎水斜坡Z3的坡度，=1:2.4,那么斜坡A8的長是（）

A.12B.13C.14D.15

5.方程x（x+l）=x的解是（)

A.X=-1B.

C.x=-1或x=0D.x=1或x=0

6.如圖，在平面直角坐標系中，以原點。為位中心，將△48'。縮小為原來的得到△48。.若點4的

1

坐標是（-2,-4）,則點Z的坐標是（）

A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D,(-2,-1)

△4BC94E

7.如圖，在△/8C中，EF//BC------=；,則的大小是()

88EB

四邊形BCFE

8.N8是OO的直徑，直徑48與弦ZC所成的角NA4c=50°.點Z）是OO上任一點，連接ND,CD,則

44DC等于（）

C

第8題圖

A.30°B,40°c,50°D,60°

9.如圖，在△48C中，44=68°,點/是內心.N8/C的度數為（）

2

A

B

第9題圖

A.136°B.126°C.112°D.124°

10.如圖，。。與邊長為2的等邊三角形NBC的ZB邊相切，則圖中陰影部分的面積為（）

AB

第10題圖

A.2乖一鼻

11.小亮每天從家去學校上學行走的路程為900米，某天他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，

為了不遲到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走過的路程S（米）與他行走

的時間/（分）之間的函數關系用圖象表示正確的是（）

分

510152025“分B.25Vc10152025t/分D.5101520乃“分

12.拋物線歹="2+6x+c的部分圖象如圖，其頂點為P（l,2）,與X軸的一個交點0在點（2,0）和（3,0）之間,

則以下結論：

@Z72-Aac>0；@a-b+c<0；③c-a=2；④y=0x2+bx+c與x軸的另一個交點〃■在點（一2,0）和

（—3,0）之間.其中正確結論的個數為（）

2\3x

第12題圖

A.1個B.2個C.3個D.4個

3

第n卷（非選擇題共84分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，只要求填寫最后的結果）

13.關于x的一元二次方程（掰―2）x2+2x—1=0有實數根，則加的取值范圍是..

14.如果將拋物線了=》2+2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是

4E3

15.如圖，在△48。中，點分別在48,ZC邊上，.若干=下,。￡=6,則的長為

AC4------

第15題圖

16.已知雙曲線片"＜。）過點J肛）、（-1匕）、（2%），則八，々八的大小關系為

17.如圖，在扇形NOB中，4408=90。，弦與08所成的角NC3O=60°,且BC=2.則弦C3與48

所圍成的圖中陰影部分的面積為（結果保留兀）.

0B

第17題圖

三、解答題（本題共8小題，共69分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）

18.（本題滿分8分）按要求完成下列各式：

（1）計算：cos30°-sin600+tan60°-tan30°-sin30°-cos60°.

（2）配方法解一元二次方程：2x2-3x-2=0；

19.（本題滿分8分）今年小亮家的蘋果大豐收，小亮在假期里利用視頻直播幫助爸媽賣蘋果.第一天他實現

了出售蘋果700kg的目標，第三天實現了出售蘋果1008kg的目標.

（1）如果第二天、第三天出售蘋果重量的增長率相同，求出售蘋果重量的平均增長率；

（2）按照（1）中增長率，他期望第四天的出售量達到1200kg,請通過計算說明他的目標能否實現？

4

20.（本題滿分8分）貨運司機李師傅要把一車貨送往離家170km的某地，下面是李師傅離家的距離y（千米）

第20題圖

（1）求李師傅出發山時，離家多少km?

（2）求出48段圖象的函數表達式；

（3）李師傅出發2h時，離目的地還有多少km?

21.（本題滿分7分）如圖，一座高樓48建在一個小山丘△（7￡）￡的不遠處，山丘的山腳。離高樓的水平距

離3。是（75-山丘的頂端C到山腳。的距離CD是20m,且山坡CD與水平地面的夾角

ZCDE=45°.現從高樓的頂端/測得C點的俯角為30。，求高樓48的高.（結果保留根號）

第21題圖

22.（本題滿分8分）已知△48C是等腰三角形，過△48C底邊的中點。作。垂足為E,

并延長ED到p，使得DE=DF,連接AF.

求證：△/￡￡>s/\DFB.

第22題圖

23.（本題滿分8分）如圖，點/是半徑為4的。。上一點，自點/過圓心。作線段48,使48=10,過

點8作。。的切線3。，切點為。，過點/作切線8。的垂線，垂足為C.

5

c

第23題圖

(1)求證：NC4D=/DAB.

(2)求ZC的長.

4

24.(本題滿分10分)一次函數>=Ax+b與反比例函數歹=一—的圖象交于點4(—4,加)，8(〃,—2),點

>2X

C(0,5)是y軸上一點.

(1)求出一次函數的表達式；

(2)觀察圖象，當y>y時，請直接寫出x的取值范圍；

12

(3)求△48。的面積.

25.(本題滿分12分)如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點2(0,4),8(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸相交

第25題圖

(1)求拋物線的表達式和對稱軸；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△P48的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在,

請說明理由；

(3)連接ZC,在直線NC的下方的拋物線上，是否存在一點N,使AM4c的面積最大？若存在，請求出

6

點N的坐標；若不存在，請說明理由.

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九年級數學試題參考答案

一、選擇題（每小題3分，共計36分）

題號123456789101112

答案ABDBCBABDDBC

二、填空題（每小題3分，共計15分）

33

13?得1且加內14.V=(x+1)2-115.816.匕〉八〉耍7.

三、解答題（共計69分）

18.（本題滿分8分）

⑴解：原式三+6x史'二

丁隊227322442

(2)解方程：2X2_3X_2=0

3,八

解：把方程的兩邊同除以2,得X2——1=0,

93（3丫f3Y（3V25

移項，兩邊同時加隹得4一刀》+|下|=1+—,X~-7=77"

162I4J16

3,5c1

從而x=4±4,所以5=242=一］

19.（本題滿分8分）

解：（1）設出售蘋果重量的平均增長率為，

依題意得：700（1+x）2=1008,

解得：x=0.2=20%,x=-2.2（不合題意，舍去）.

12

答：出售蘋果重量的平均增長率為20%.

（2）1008x（1+20%）=1209.6（kg）.

因為1209.6>1200,所以他的目標能實現.

20.（本題滿分8分）

解：（1）由圖象可設C%段圖象的函數表達式為^=丘，

7

當x=1.5時，y=90,所以1.5k=90.

解得：左二60,即y=60x(04x<1.5).

當x=l時，y=60xl=60.所以李師傅出發lh時，離家60千米.

第20題圖

（2）由圖象可設4s段圖象的函數表達式為^=丘+人，

90=1.5左+白左=80,

把^(1.5,90),8(2.5,170)代入y=狂+b,得解得4

170=2.5左+“6=—30.

所以y=80x-30(1.5<x<2.5)

(3)當x=2時，代入得y=80x2_30=130,所以170—130=40km.

所以李師傅出發2h時，離目的地還有40千米.

21.（本題滿分7分）

解：過點C作。尸,5￡于點尸，過點0作06,45于點G,

A____

回義而5.......

10

□

口

冒

口

□

口

口

因為在RtZkCEO中，/CDE=45°,CD=30,

所以CE=C￡)-sin45°=20x￥=10j5.

因為CF=DF,所以￡>尸=100m.

在RtA^GC中，GC=BF=BD+DF=(75-1OJ2)+10J2=75m,

8

GC

NG/C=90°—30°=60°,所以tan/GZC=

AG-

7575

即AG==25".所以NB=ZG+8G=ZG+"=255/3+104(m),

tan60°

答：高樓ZB的高為（25O+10j?m.

22.（本題滿分8分）

證明：因為點。是△48C底邊8C的中點，所以AD=C￡）.

又因為DE=DF,NEDC=ZFDB,所以Z\DFB沿乙DEC.

所以ZBFD=ZCED=ZDEA=90°

第22題圖

因為△48C是等腰三角形，點。是△45C底邊8C的中點，所以

所以NEZO=90°—NC.

因為所以N￡AD=90°—NC.所以/EAD=/EDC=NFDB.

所以AAEDs與ADFB.

23.（本題滿分8分）

（1）證明：連接。。，

第23題圖

因為3。是。。的切線，所以。

因為所以OD〃4c.所以N1=N3.

因為。4=。。，所以N2=N3.所以N1=N2,即NC4￡）=N￡>4s.

（2）解：因為°￡>〃ZC,所以△BODsaBAC,所以至=警.

9

46,「20

所以二才=T7T解得=

/IC1UJ

24.(本題滿分10分)

4

解：(1)把點力(一4,m),8(n,一2)分別代入歹=——得加=1,〃=2,

2x

則/點坐標為(-4,1),5(2,-2).

l=-4k+b,k=-L

把/(一41),8(2,-2)代入歹］=丘+6,得<-2=2左+"解得‘2

b=-l

1,

所以一次函數的表達式為弓=一］X—1

第24題圖

(2)在歹軸的左側，當y>y時，x<—4；

12

在歹軸的右側，當V>y時，。<工<2；所以當y>y時，x<—4或0<x<2.

1212

(3)設直線48與V軸交于點。，

當x=0時，由八=——1,解得八=—1,

所以點。(0,-1).所以，CD=5-(-1)=6.

S=S+S=—CD-\x\+^-CD-\y|=J-x6x4+J-x6x2=18

\ABCMDC\BDC212?M22

25.(本題滿分12分)

解：(1)根據已知條件可設拋物線的解析式為V=a(x—l)(x—5),

io

4

把點/(0,4)代入上式得：a=-,

4424416

J=J(^-1)(-^-5)