四川省成都武侯區六校聯考2023年八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小東一家自駕車去某地旅行，手機導航系統推薦了兩條線路，線路一全程75km,線路二全程90km,汽車在線路二

上行駛的平均時速是線路一上車速的L8倍，線路二的用時預計比線路一用時少半小時，如果設汽車在線路一上行駛

的平均速度為xkm/h,則下面所列方程正確的是（）

75901759017590175901

2^—----------|——[1-----——----—|——|----———

xl.Sx2x1.8x21.8xx21.8%x2

2.如圖，M、N、P、Q是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示g的是（）

PNM0

I，I11?1，I>

01234

A.點MB.點NC.點PD.點Q

3.如圖，AC、BD相交于點O,OA=OB,OC=OD,則圖中全等三角形的對數是（）.

A.1對B.2對C.3對D.4對

4.為了解我市2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統計分析，在這個問題中，樣

本是指（）

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數學成績

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考數學成績

5.如圖，AA5C中，ZABC=45，CD_LAS于。，3E平分NABC,且BELAC于E,與CD相交于點/，H

是邊的中點，連接與班相交于點G,下列結論正確的有（）個

①防=AC；②AE=3BF；③NA=67.5;④ADGE是等腰三角形；⑤S四邊形4°GE=S四邊形G"C石?

C.3個D.2個

6.已知時=5,后=7,S.\a+l\=a+b,則a—b的值為（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或—12

7.下列說法錯誤的是（）

A.邊長相等的兩個等邊三角形全等

B.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

C.有兩條邊對應相等的兩個等腰三角形全等

D.形狀和大小完全相同的兩個三角形全等

8.若/+2（根-3）x+16是完全平方式，則。的值是（）

A.-1B.7C.7或一1D.5或1

9.判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構成直角三角形的是（）

A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,25

10.下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.3,3,6B.1,5,5C.1,2,3D.8,3,4

11.如圖所示，在A6c中，ZB=NC,。為的中點，過點。分別向A3,AC作垂直線段DE、DF,則能

直接判定一BDEZqCDE的理由是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

12.下列運算正確的是().

A.a2?a3=a6B.5a-2a=3a2C.(a3)4=a12D.(x+y)2=x2+y2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，。石，48于點石，點尸在AC上，BD=DF,若

AF=3,BE=1,則OE的長為.

14.如圖，七邊形A5C0E尸G中，AB,EO的延長線交于點。，外角NLZ2,Z3,N4的和等于220°,則

的度數是____度.

16.已知，正比例函數經過點(7,2),該函數解析式為.

17.成人每天的維生素D的攝入量約為0.0000046克，數據0.0000046用科學記數法可表示為

r2r2r2

18.已知^的值為4,若分式一一中的X、y均擴大2倍，則^的值為________.

x+yx+yx+y

三、解答題(共78分)

19.(8分)探究與發現：如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品一圓規.我們不妨把這樣圖形叫做“規形圖”.

(1)ffl(2)圖(3)(4)

(1)觀察“規形圖”，試探究N3DC與NA、DB,NC之間的關系，并說明理由;

(2)請你直接利用以上結論，解決以下三個問題：

①如圖2,把一塊三角尺XEZ放置在AABC上，使三角尺的兩條直角邊XV、XZ恰好經過點3、C,ZA=40°,

則ZABX+ZACX=；

②如圖3,DC平分NAD3,EC平分NAEB,若NZME=40。，ZDBE=130°,求NOCE的度數；

③如圖4,ZABD,NACO的8等分線相交于點G1,G2,G3,G7,若NBDC=130。,ZBqC=60°,求NA

的度數.

20.（8分）為響應低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學校15千米，因為自駕車

2

的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發§小時，才能按原來時間到校，張老師騎自行車每小時走

多少千米？

21.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+4與x軸交于點A,與V軸交于點B,過點B的直線交x軸于

C,且AABC面積為10.

圖1圖2

（1）求點C的坐標及直線的解析式.

（2）如圖1設點產為線段A6中點，點G為V軸上一動點，連接尸G,以尸G為邊向尸G右側作以G為直角頂點的

等腰RfAFGQ,在G點運動過程中，當點。落在直線上時，求點G的坐標.

（3）如圖2,若M為線段上一點，且滿足5AAMB=SAAOB，點E為直線AM上一動點，在x軸上是否存在點。,

使以點。，E,B,C為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

22.（10分）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，FB=CE,ABIIED,AC//ED.求證：AB=DE.

D

<4

23.（10分）解不等式組:3x-l

------->x

I2

24.（10分）等腰Rtz^ABC中，ZBAC=90°,點A、點5分別是y軸、x軸上的兩個動點，點C在第三象限，直角邊

AC交x軸于點Z>,斜邊3c交y軸于點E.

(1)若A(0,1),B(2,0),畫出圖形并求C點的坐標；

(2)若點。恰為AC中點時，連接OE,畫出圖形，判斷NAOB和NCDE大小關系，說明理由.

2x-y=5

25.（12分）解方程組."“

3x+2y=4

26.如圖在四邊形ABCD中，AD=1,AB=BC=2,DC=3,ADJ_AB,求S四邊形Meo

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h,則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h,根據線路二的用時

預計比線路一用時少半小時，列方程即可.

【詳解】設汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h,則在線路二上行駛的平均速度為L8xkm/h,

由題意得：—=-^-+-,

x1.8%2

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是，讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方

程.

2、A

【分析】根據"<夕<石進行判斷即可.

【詳解】vV4<V7<79

，2<a<3

，點M最適合表示

故答案為：A.

【點睛】

本題考查了用數軸上的點表示無理數的問題，掌握要表示的數的大小范圍是解題的關鍵.

3、C

【解析】試題分析：已知OA=OB,NDOA=NCOBQC=OD,即可得△OAD也△OBC,所以NADB=NBCA,AD=BC,再

由OA=OB,OC=OD,易得AC=-BD,又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABDgz^BAC,同理可證△ACDg△BDC,

故答案選C.

考點：全等三角形的判定及性質.

4、B

【分析】根據抽樣調查的樣本的概念，即可得到答案.

【詳解】2018年中考數學成績分布情況，從中隨機抽取了200名考生的成績進行統計分析，

在這個問題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數學成績.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查抽樣調查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關鍵.

5、B

【分析】只要證明△BDFgACDA,aBAC是等腰三角形，NDGF=NDFG=67.5°,即可判斷①②③④正確，作

GM±BD于M,只要證明GH<DG即可判斷⑤錯誤.

【詳解】VCD±AB,BE±AC,

/.ZBDC=ZADC=ZAEB=90°,

.\ZA+ZABE=90°,ZABE+ZDFB=90°,

.\ZA=ZDFB,

；NABC=45°,ZBDC=90°,

.?.ZDCB=90°-45°=45°=ZDBC,

；.BD=DC,

在4BDF和ACDA中

ZBDF=ZCDA

<NA=NDFB,

BD=CD

.,.△BDF^ACDA(AAS),

/.BF=AC,故①正確.

；NABE=NEBC=22.5°,BE±AC,

,?.ZA=ZBCA=67.5°,故③正確，

；.BA=BC,

VBE±AC,

.*.AE=EC=-AC=-BF,故②正確,

22

；BE平分NABC,NABC=45°,

/.ZABE=ZCBE=22.5°,

；NBDF=NBHG=90°,

.,.ZBGH=ZBFD=67.5°,

；.NDGF=NDFG=67.5°,

.\DG=DF,故④正確.

作GMJ_AB于M.

；NGBM=NGBH,GH±BC,

；.GH=GM<DG,

SADGB>SAGHB,

■:SAABE=SABCE,

**?s四邊形ADGE<S四邊形GHCE.故⑤錯誤,

.?.①②③④正確，

故選:B.

【點睛】

此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積等知

識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6,D

【詳解】根據同=5,6^=7,得a=±5,b=±7,因為則a=±5,b=7,則a一力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

7、C

【分析】根據三條邊相等三個角相等可對A進行判斷；利用SAS可對B進行判斷；根據全等的條件可對C進行判斷;

根據全等的定義可對D進行判斷.

【詳解】A.三條邊都相等且三個都相等，能完全重合，該選項正確；

B.兩條直角邊對應相等且夾角都等于90。，符合SAS,該選項正確；

C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項錯誤；

D.形狀和大小完全相同的兩個三角形完全重合，該選項正確.

故選：C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結合特殊三角形的性質得出判定全等的條件是解決問題的關

鍵..

8、C

【解析】試題分析：完全平方式的形式是a?±2ab+b2,本題首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項應為±8x,

所以2(m-3)=±8,即m=7或-1.故答案選C.

考點：完全平方式.

9、D

【解析】根據勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

【詳解】A.因為62+152=172,所以以6,15,17為邊的三角形不是直角三角形，故A不符合題意；

B.因為72+122=152,所以以7,12,15為邊的三角形不是直角三角形，故B不符合題意；

C.因為132+152N202,所以以13,15,20為邊的三角形不是直角三角形，故C不符合題意

D.因為72+242=255所以以7,24,25為邊的三角形是直角三角形，故D符合題意；

故選D.

【點睛】

此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.

10、B

【分析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊.

【詳解】解：A、3+3=6,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、1+5>5,能組成三角形，故此選項正確；

C、1+2=3,不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、3+4<8,不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系.

11、D

【分析】根據AAS證明ABDEg4CDF即可.

【詳解】解：；D為BC中點，

/.BD=CD,

?.?由點D分別向AB、AC作垂線段DE、DF,

.,.ZDEB=ZDFC=90°,

在ABDE與ACDF中，

一NB=ZC

<ZDEB=ZDFC=90°

BD=CD

.,.△BDE^ACDF(AAS)

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時要結合其它已知在圖形上的位置進

行選取.

12、C

【解析】試題分析：選項A,根據同底數塞的乘法可得a2?a3=a5,故此選項錯誤；選項B,根據合并同類項法則可得

5a-2a=3a,故此選項錯誤；選項C,根據幕的乘方可得(a3)4=a12,正確；選項D,根據完全平方公式可得(x+y)

2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤；故答案選C.

考點：塞的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數幕的乘法；完全平方公式.

二、填空題(每題4分，共24分)

4

13、一

3

【分析】由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC,再由BD=DF,利用HL得到三角形FCD與三角形BDF

全等，利用全等三角形對應邊相等得出CD=BE,利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對

應邊相等得到AC=AE,由AB=AE+EB,得出AB=AF+2BE,再利用直角三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解：是44。的平分線，DELAB,DCLAC,

/.DE-DC9

在RtACFD和RtAEBD中，

[DF=BD

[CD=ED9

RtACFD工RtAEBD(HL),

:.CF=EB=\,

.?.AC=AF+CF=3+1=4；

在AACD和AAED中，

ACAD=ZEAD

<ZACD=ZAEZ)=90°,

AD=AD

\ACD=^AED{AAS)9

：.AC=AE9

:.AB=AE+EB=AC+EB^AF+FC+EB=AF+2EB=3+2=59

BC=4AB。-AC。=3,

-AC.CD+-AB.DE=-AC-BC,

222

gp|x4xE>E+1x5x￡)E=1x4x3,

4

解得：DE=-.

3

14

故答案：—.

【點睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質，以及角平分線性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

14、1.

【分析】在延長線上找一點拉，根據多邊形的外角和為360。可得出NB。拉=11°,再根據鄰補角互補即可得出

結論.

【詳解】解：在。。延長線上找一點V,如圖所示.

???多邊形的外角和為360°,

...N50拉=360°-220°=11°.

VZBOD+ZBOM=lSd°,

，N5O￡)=180°-N30M=180°-11°=1°.

【點睛】

本題考查多邊形的角度計算，關鍵在于熟記外角和360°.

15、360°

【分析】根據多邊形的外角和是360。即可求出答案.

【詳解】???任意多邊形的外角和都是360。，

二正十邊形的外交和是360°,

故答案為：360°.

【點睛】

此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關鍵.

16、y=-2x

【解析】把點C-1，2)代入正比例函數的解析式y=kx,即可求出未知數的值從而求得其解析式.

【詳解】設正比例函數的解析式為y=kx(k/0),

?.?圖象經過點(-1,2),

：.2=-k,

此函數的解析式是：y=-2x；

故答案為：y=-2x

【點睛】

此題考查待定系數法確定函數關系式，此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，

利用方程解決問題.

17、4.6X10^

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axlO-,與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數毒，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】數據0.0000046用科學記數法表示為4.6x10^

故答案為4.6x10Y

【點睛】

此題考查科學記數法，解題關鍵在于使用負指數塞進行表達

18、1

Y2

【分析】首先把分式——中的X、y均擴大2倍，然后約分化簡，進而可得答案.

y

Y2Ax22%2

【詳解】解：分式——中的x、y均擴大2倍得：-——=——=2x4=1,

y2x+2yx+y

故答案為：L

【點睛】

本題考查了分式的基本性質，關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變.

三、解答題（共78分）

19、（1）ZB￡）C=ZA+ZB+ZC；詳見解析（2）①50。②85°③50。

【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據外角的性質，即可判斷出NBDC=NA+NB+NC.

（2）①由（1）可得NABX+NACX+NA=NBXC,然后根據NA=40。，ZBXC=90°,即可求出NABX+NACX的值.

②由（1）可得NDBE=NDAE+NADB+NAEB,再根據NDAE=40。，ZDBE=130°,求出NADB+NAEB的值；然后

根據/DCE」（ZADB+ZAEB）+ZDAE,即可求出NDCE的度數.

2

③設NA5G=x,ZACGi=y結合已知可得NAB￡>=8x，NABD=8y,再根據（1）可得NA+x+y=60,

ZA+8x+8y=130,即可判斷出NA的度數.

【詳解】解：（1）ZBDC=ZA+ZB+ZC,理由如下：

如圖（1）,連接AD并延長.

圖1

根據外角的性質，可得NBDF=NBAD+/B,ZCDF=ZC+ZCAD,

又；ZBDC=ZBDF+ZCDF,ZBAC=ZBAD+ZCAD,

:.ZBDC=ZA+ZB+ZC；

(2)①由(1)可得NABX+NACX+NA=NBXC,

VZA=40°,ZBXC=90°,

:.ZABX+ZACX=90o-40°=50°,

故答案為50°；

②由⑴可得NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

.,.ZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130°-40o=90°,

-(NADB+NAEB)=90°+2=45°,

2

.\ZDCE=-(ZADB+ZAEB)+ZDAE

2

=45o+40°=85°；

③設=x,NACG]=y.

則ZABD=8%，NABD=8y，

則NA+x+y=60,ZA+8x+8y=130

解得x+y=10

所以NA=60-10=50

即NA的度數為50°.

【點睛】

此題還考查了三角形的外角的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內

角的和.

20、張老師騎自行車每小時走15千米

【分析】設張老師騎自行車的速度為x千米〃J、時，則自駕車的速度為3x/小時，根據時間=路程+速度結合騎自行車比

2

自駕車多用]小時，可得到關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論.

【詳解】設張老師騎自行車的速度為x千米〃J、時，則自駕車的速度為3x/小時，

根據題意得："

x3x3

解得：x=15,

經檢驗，％=15是所列分式方程的解，且符合題意.

答：張老師騎自行車每小時走15千米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

21、（1）C（3,0）,直線BC的解析式為y=—gx+4.（2）G坐標為（0,1］或（°，T）.（3）存在，滿足條件的點。

的坐標為［了,o［或或［一5,。］.

【分析】（1）利用三角形的面積公式求出點c坐標，再利用待定系數法即可解答；

（2）分兩種情況：①當〃>2時，如圖，點。落在上時，過G作直線平行于X軸，過點F,。作該直線的垂線,

垂足分別為M,N,求出點。（〃—2,〃—1）；②當〃<2時，如圖，同法可得Q（2—5〃+1）,再將解代入直線解析

式求出n值即可解答；

（3）利用三角形面積公式求出點M的坐標，求出直線AM的解析式，作BE〃OC交直線AM于E,此時石［9/］,

當CE>=M時，可得四邊形3CDE,四邊形BEC'是平行四邊形，可得再根據對稱性可

得。2即可解答.

【詳解】（1）直線y=2x+4與x軸交于點A,與），軸交于點3,

.?.4(-2,0),5(0,4),

OA—2,OB=4,

SAABC=1-ACOB=10,

AC-5,

OC-3,

.-.C(3,0),

設直線BC的解析式為y=kx+b,

3左+〃=0

則有

b=4

k=--

3,

b=4

4

「?直線BC的解析式為y=—耳x+4.

(2)FA=FB,4(-2,0),B(0,4),

.?.F（-l,2）,設G（0,〃），

①當〃>2時，如圖，點。落在上時，過G作直線平行于x軸，過點P，。作該直線的垂線，垂足分別為"，N.

；AFGQ是等腰直角三角形，易證AFMGMAGNQ,

:.MG=NQ=1,FM=GN=n-2,

4

點。在直線丁=一耳％+4,

1，

:.n-l=——4(n-

23

二.ri=—f

7

*5?

②當“<2時，如圖,同法可得。（2-力,〃+1）,

4

〃+1=—-^2-〃)+4,

..n——19

/.G（O,-1）.

綜上所述，滿足條件的點G坐標為，,1

或（。,一1）.

（3）如圖，設+

SAAMB-^AAOB，

一-SMMC=^AAOB，

111c,

.-,1X5X4--X5X|--7K+4=—x2x4,

2232

6

m=—

5

612

33

二直線AM的解析式為y=-x+-,

作BE//OC交直線AM于E,此時E5,4,

當CD=BE時，可得四邊形3CDE,四邊形BEC，是平行四邊形,

可1得92（一丁°］，

3

當點E在第三象限，由BC=DE,根據對稱性知，點D關于點A對稱的點程',o）也符合條件，

31

綜上所述，滿足條件的點。的坐標為

T°rr3

【點睛】

本題考查三角形的面積、待定系數法求直線解析式、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，是一次函

數與幾何圖形的綜合題，解答的關鍵是理解題意，認真分析，結合圖形，尋找相關聯的信息，利用待定系數法、數形

結合等解題方法進行推理、計算.

22、見解析；

【分析】求出5c=ER根據平行線性質求出N3=NE,ZACB=ZDFE,根據ASA推出△ABCgZkOE尸即可.

【詳解】證明：???A8//ED,AC//FD,

ZB=ZE,ZACB=ZEFD.

'：FB=CE

：.FB+FC=CE+CF

BC=FE

在AABC和△7%￡1中，

NB=NE,BC=FE,ZACB=ZEFD

AABC^ADFE(ASA),

二AB=DE.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和全等三角形的判定和性質的應用，根據已知條件和平行線的性質得出三角形全等的條件是

解決此題的關鍵.

23、l<x<6

【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集.

x<6

【詳解】原不等式可化為，，

x>l

即不等式組的解集是1(尤<6

【點睛】

本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵.

24、(1)作圖見解析，C(-l,-1)；(2)ZADB=ZCDE.理由見解析.

【分析】(1)過點C作軸于點歹通過證明尸治△5A0得C尸=04=1,A尸=。5=2,求得。歹的值，就可以求

出C的坐標；

(2)過點C作CG_LAC交y軸于點G,先證明△ACGgZYBAO就可以得出CG=AZ)=C。，ZDCE=ZGCE=45°,再

證明△Z>CE絲△GCE就可以得出結論.

【詳解】解：(1)過點C作C尸，y軸于點F,如圖1所示：

D/\0

ZAFC=90°,

AZCAF+ZACF=90°.

???△A5C是等腰直角三角形，ZBAC=9Q°,

：.AC=AB,ZCAF+ZBAO=9Q°,ZAFC=ZB