第十章因式分解11.3公式法第1課時用平方差公式分解因式第十一章因式分解用平方差公式分解因式1.下列各式不能用平方差公式分解因式的是(

)A.-x2+y2 B.x2-(-y)2C.-m2-n

2 D.4m2-n

2基礎通關C6543217982.分解因式4x2-y2的結果是(

)A.(4x+y)(4x-y) B.4(x+y)(x-y)C.(2x+y)(2x-y) D.2(x+y)(x-y)C6543217983.把下列各式分解因式:(1)x2-9=x2-(

)2=

;

(2)16x2-1=(

)2-12=

.

4.已知x+y=4,x-y=6,則x2-y2=

.

3(x+3)(x-3)4x(4x+1)(4x-1)24654321798

解:原式=(5x)2-(6y)2=(5x+6y)(5x-6y).解:原式=a2b2-4=(ab)2-22=(ab+2)(ab-2)

解:原式=(a+b)2-(2a)2=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a).654321798提公因式法和平方差公式的綜合應用6.下列因式分解正確的是(

)A.x3-xy2=x(x2-y2)B.x3-4x=x(x-4)(x-4)C.8x2-2=2(4x-1)(4x+1)D.x4-25y2=(x2-5y)(x2+5y)D6543217987.將a3b-ab進行因式分解,正確的是(

)A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)C654321798

x2(1+x)(1-x)解:原式=a(x4-9y2)=a(x2+3y)(x2-3y).

65432179810.[2023·河北中考]若k為任意整數,則(2k+3)2-4k2的值總能(

)A.被2整除 B.被3整除C.被5整除 D.被7整除能力突破B11121310141511.已知a,b,c為一個三角形的三條邊長,則代數式(a-b)2-c2的值 (

)A.一定為負數B.一定為正數C.可能為正數,可能為負數D.可能為0A11121310141512.若x+y=2,x-y=1,則代數式(x+1)2-y2的值為

.

13.利用平方差公式分解因式:(1)9(a+b)2-4(a-b)2;(2)a2(x-y)+b2(y-x).

6解:9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b).解:a2(x-y)+b2(y-x)=a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).11121310141514.用簡便方法計算:(1)7852-2152;(2)101×1022-101×982.

解:7852-2152=(785+215)×(785-215)=1000×570=570000.解:101×1022-101×982=101×(1022-982)=101×(102+98)×(102-98)=101×200×4=80800.11121310141515.[2023·邢臺期中]發現:任意兩個連續奇數的平方差是8的倍數.驗證:(1)92-72的結果是8的幾倍?(2)設兩個連續的奇數分別為2n+1,2n-1(其中n為正整數),說明它們的平方差是8的倍數;延伸:(3)兩個連續的偶數的平方差是

的倍數.

解:∵92-72=(9+7)×(9-7)=16×2=8×4,∴92-72的結果是8的4倍.解:∵(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,