教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期春季課題集合的概念教科書(shū)書(shū)名：必修第一冊(cè)教材出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問(wèn)題.能力目標(biāo)：了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題.會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象：描述法，列舉法。素養(yǎng)目標(biāo)：在理解集合含義及特性過(guò)程中，運(yùn)用元素分析法分析集合問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念；集合中元素的三個(gè)特性，元素與集合的關(guān)系；集合的表示方法．教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問(wèn)題中的集合．。教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程個(gè)人第二次備課一、情景導(dǎo)入（發(fā)現(xiàn)），溫故知新情景1：集合論誕生于19世紀(jì)末，其創(chuàng)始人是康托爾（1829-1920，德國(guó)數(shù)學(xué)家）。集合論被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說(shuō)，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，而且也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué)。情景2：高一開(kāi)學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點(diǎn)，在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì).問(wèn)題：這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？高一學(xué)生全體初中階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些集合？代數(shù)方面：自然數(shù)集合，有理數(shù)集合，實(shí)數(shù)集合，方程解的集合，不等式解的集合幾何方面：點(diǎn)的集合等．在初中學(xué)習(xí)中，我們用集合描述過(guò)什么？圓的概念：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．二．自主感悟:閱讀教材:P2~~P5,1.集合中元素的特征是什么？2.元素與集合的關(guān)系怎樣？3.集合的表示方法有哪些？發(fā)現(xiàn)三.合作探究探究一集合的含義1.考察下列問(wèn)題：（1）1～20以內(nèi)的所有偶數(shù)；（2）立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有正方形；（4）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn);（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每個(gè)問(wèn)題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體都能組成集合嗎？我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，元素分別是什么？2、歸納新知（1）集合的含義一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱集）.（2）集合與元素的表示通常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究二集合中元素的性質(zhì)所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？不能.其中的元素不確定集合中的元素是確定的2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說(shuō)法正確嗎？不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？集合沒(méi)有變化集合中的元素是沒(méi)有順序的歸納總結(jié)：通過(guò)以上的學(xué)習(xí)你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無(wú)序性4.兩個(gè)集合中，元素完全一樣，則稱兩集合相等.練習(xí)1：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說(shuō)明理由:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四個(gè)元素組成的集合.（2）由集合元素的確定性知其不能組成集合.探究三：元素和集合的關(guān)系1.已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.2.元素與集合的“屬于”關(guān)系如果a是集合A中的元素，就說(shuō)a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A，記作aA.③常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)集）N、正整數(shù)集N*或N＋、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R.練習(xí)2.用符號(hào)“∈”或“?”填空.(1)2N；(2)_____Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.【答案】(1)∈(2)?（3）∈（4）∈探究四集合的表示方法1.列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合，又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}問(wèn)題：通過(guò)思考以上問(wèn)題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{}”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.注意：=1\*GB2⑴大括號(hào)不能缺失，元素中間用逗號(hào)隔開(kāi)；=2\*GB2⑵元素按一定的順序列舉，如：從小到大等。思考3：a與{a}有什么區(qū)別？【答案】a是一個(gè)元素，{a}是集合。四.走進(jìn)生活例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B={1,0}.注意：=1\*GB3①由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此集合可以有不同的列舉方法.例如，

例1（1）可以表示為A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}；=2\*GB3②用列舉法表示集合時(shí)，最好按一定的順序列舉元素。描述法思考：能否用列舉法表示不等式x－3<7的解集？該集合中的元素有什么性質(zhì)？【解析】不能。但是可以看出，這個(gè)集合中的元素滿足性質(zhì)：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是實(shí)數(shù)．這個(gè)集合可以通過(guò)描述其元素性質(zhì)的方法來(lái)表示，寫(xiě)作:思考：所有奇數(shù)的集合怎么表示？偶數(shù)的集合怎樣表示？有理數(shù)集怎么表示呢？奇數(shù)集、偶數(shù)集表示方法是否唯一？，或；問(wèn)題：通過(guò)思考以上問(wèn)題大家能總結(jié)歸納出描述法的概念嗎？在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。注意：在不致混淆的情況下,描述法也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號(hào),例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫(xiě)成{直角三角形}.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.解：(1)設(shè)方程x2-2=0的實(shí)數(shù)根為x,并且滿足條件x2-2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，因此，用列舉法表示為A={}.(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合時(shí)，各自的特點(diǎn)和適用對(duì)象？自然語(yǔ)言描述集合簡(jiǎn)單易懂、生活化；列舉法的特點(diǎn)每個(gè)元素一一列舉出來(lái)，非常直觀明顯的表示元素，當(dāng)元素有限或者元素有規(guī)律性的時(shí)候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明顯的共同特征，集合中的元素基本是無(wú)限的，這是比較常用的集合表示法.實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)三、拓展演練1．下列對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()①我國(guó)近代著名的數(shù)學(xué)家；②所有的歐盟成員國(guó)；③空氣中密度大的氣體．()A．①②B．②③C．①②③D．①③【解析】研究一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的問(wèn)題，首先要考查集合中元素的確定性．①中的“著名”沒(méi)有明確的界限；②中的研究對(duì)象顯然符合確定性；③中“密度大”沒(méi)有明確的界限．故選D.【答案】D2．下列三個(gè)關(guān)系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)?Q；③0∈Z.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．0【解析】①正確；②因?yàn)閑q\f(1,4)∈Q，錯(cuò)誤；③0∈Z，正確．【答案】B3.a，b，c，d為集合A的四個(gè)元素，那么以a，b，c，d為邊長(zhǎng)構(gòu)成的四邊形可能是()A．矩形B．平行四邊形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互異性”，故a，b，c，d四個(gè)元素互不相同，即組成四邊形的四條邊互不相等.【答案】D4.設(shè)集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，則集合A用列舉法表示為_(kāi)_______.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】{－1,4}5．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)拋物線y＝x2上的所有點(diǎn)組成的集合．【解】(1)解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\