專題15指數

題型一指數與指數塞的運算

1.已知a=0.24]=0.32,。=0.43,則（）

A.b<a<cB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

【答案】B

【解析】V67=0.24=0.0016,6=0.32=0.09,c=0.43=0.064,

:,b>c>a,

故選B.

2.化簡2一3+i）一2一6J）+2應的結果為（）

A.23B.2T2DC.一2一（2"i）D.2

【答案】C

［解析］原式=2應(27-2+1)=2-=-2-(M+1).

故選：C

3.若10x=3,10y=4,則iox-y=

3

【答案匕

x

【解析】因為1(T=3,1(F=4,所以10工一i=n二=三3，應填答案3J

10/44

4.設72M-1+1=8/7/(777,"eN*),則72n+1+1=8/M+.

【答案】48x721

【解析】72"-1+l=8m(m,7ieA^*),72"-1=8m-l

72?+1=72?-1X72=49X72"T,

72n+1+l=49x(8m-1)+1=49x8m-48

=8m+48x8m-48=8帆+48x(8m-1)

=8/77+48x72"-1

故答案為：48x72i

5.化簡：-.

【答案】2

=2-[.

故答案為：2一5.

題型二根式、指數塞的化簡、求值

1.若孫#。，則等式々7=-肛6成立的條件是

A.x>0,y>0B.x>0,y<0

C.x<0,y>0D.x<0,y<0

【答案】c

x2y3>0

x<0

【解析】孫w0,「.xwO,ywO.由,一孫>0,得

y>0

y>0

故選C.

（其中a>01>0）的結果是

42a161

A.——B.--C.

3b3b81〃/81b4a4

【答案】C

’8。一3'14123/￥2小、4

【解析】3；16

12卅J3嵋=(36)一，選C.

V81//

3.已知函數/（尤）=五聲

【答案】50

9

【解析1jf(x)+f—x\=-----1----；—=-----1------=-----1-----

-')3+9"3+9=3+9*3+23+9"9"+3

91

7++100、

設s=d、由）+《101J4ioT>

(1(IOOY「/2199

/.2S=」f——+f+/+

U01；UoiJJL1101J101

(1}(21(100

因此，/+/+f--T50

Uoi)1101JU01

故答案為：50.

4.化簡：/+/+1)-x"+1]“一/+1]=.

【答案】X2+X+1

7-Y11<1A<-V-(-Y

【解析】+1-X2X-X2+1=X+X2+1X-X2+1=0+1)2-%2=爐+%十1.

777

5.化簡：(1)也一46；

(2)^+-'7-2(0<%<1).

【答案】⑴6-2；(2)L-x.

X

【解析】(1)原式=小5-4&'+4

22

=^(V5)-2X2XA/5+2

=7(2-V5)2

=|2-7S|=V5-2.

(2)原式=J(X」)2=尤一!，

VxX

VO<x<l,

**?—>1>兀，

X

所以，原式=1-x.

X

6.解方程：()2—月廠+(,2+出廠=4.

【答案】尤=±2

【解析】令(也-石)*=/，貝！J原方程為t+；=4n/-4t+l=0nt=2±6,

當(52-⑻)=2-g時,尤=2；當(12-石)=2+百時，尤=-2.

故x=i2.

7.(1)已知X=小3+6-2,化簡正_2d+》.

33

(2)設03+63=4)x=a+3a^b^'y=b+3ab,求(x+丫尸+(x-y)3的值?

【答案】(1)擊；(2)8

【解析】(1)由aU+L,得了_33=6-2,

⑵令涼=A，序=山則

x=A}+3AB2,y=B3+3A2B,

x+y=⑷+3AB2+3A2B+B3=(A+B)3,

32233

x-J=A+3AB-3AB-B=(A-B).

22(22、

(x+yp+(x-=(A+B)2+(A-B)2=2(A2+B2)=2排+加=8.

7

題型三根數指數基與根式的互化

1.若（3-2x產有意義，則實數》的取值范圍是

3

A.(-00,+oo)B.—co,—|收

2

3

C.—00,—D.

2

【答案】C

_3

13表示為區間形式即［s1

【解析】要使G-2元）4=93—2x)3有意義'需使3—2%>0,解得％</，

故選c.

2.下列各式既符合分數指數幕的定義，值又相等的是

12

A.(_于和(_甲B.0-2和01

C.2；和一D.一和I

【答案】C

【解析】分數指數暴的定義中要求底數為正數,

12

選項A中,（T戶和（_1戶均不符合分數指數幕的定義，故A不滿足題意;

選項8中,。的負指數幕沒有意義，故8不滿足題意;

_3

2-3=1和

選項D中,4一萬23=8值不相等，故。不滿足題意;

8

選項C中,2?=應,不=2萬=拒，滿足題意.

故選C.

3.化簡求值:

2

22

(1)(9.6)°-

8

7

(2)加.而。。,6>0）.

【答案】（1）（2）:

￡2

322343,441

【解析】（1）原式=2-1-3---------------]----------1-----=—

92992

=dr"。=—?

a

1,x>0,y>0_

【答案】（1）⑵