2024年廣西初中學業水平考試模擬卷（三）數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）1．下列四個數，0，1，中，最小的數是A． B．0 C．1 D．2．下列幾何圖形中，是軸對稱圖形的是3．關于x的方程的解是，則a的值為A． B．0 C．2 D．84．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．5．為能表示成績優秀、良好、合格的人數占班級人數的百分比，小明應選擇的統計圖是A．條形統計圖 B．扇形統計圖 C．復式折線圖 D．折線統計圖6．下列計算正確的是A． B． C． D．7．如圖，四邊形是的內接四邊形，是直徑，，則的度數為A． B． C． D．8．射擊比賽中，某隊員10次射擊成績如圖所示，則該隊員成績（單位：環）的中位數是A．2 B．8 C．8.5 D．99．二次函數的的最大值是A．7 B． C．2 D．10．如圖，在中，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點D，E，點B，C，D，E處的讀數分別為8，16，10.5，14.5．已知直尺寬為3，則中邊上的高是A．2 B．3 C．4 D．611．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，書中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車；每2人共乘一車，9人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設有x人，y輛車，根據題意列出的方程組為A． B． C． D．12．如圖，要用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為，側面積為，則這個扇形的圓心角的度數是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．寫出一個系數為5，次數為3的單項式是▲．14．因式分解：▲．15．為了估計池塘里有多少條魚，小剛先從池塘里捕撈100條魚做上標記，然后放回池塘去，經過一段時間，帶標記的魚完全混合于魚群后，又從池塘里捕撈200條魚，發現有10條有標記，那么估計池塘里有▲條魚．16．以原點為中心，將點按逆時針方向旋轉，得到的點Q的坐標為▲．17．如圖，某小區物業想對小區內的三角形廣場進行改造，已知與的夾角為，，，請你幫助物業計算出需要改造的廣場面積是▲（結果保留根號）．18．如圖，在中，于點E，F是的中點，G是的中點，連接．若，，則的長是▲．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）有效整理錯題可以反思錯題原因，積累解題策略，達到事半功倍的學習效果．下面是小凱同學錯題本上的一道題，請仔細閱讀并完成相應的任務：．解：，……第一步，……第二步，……第三步，……第四步．……第五步（1）填空：①以上解題過程中，第一步是依據▲進行變形的，第二步去括號時用到的運算律是▲．②第▲步開始出錯，這一步錯誤的原因是▲；（2）請從錯誤的一步開始，寫出解方程的正確過程．21．（本題滿分10分）如圖，，平分，且交于點C．（1）作的角平分線交于點F（要求：尺規作圖，不寫作法和結論，保留作圖痕跡）；（2）結合（1）中作圖，連接，求證：四邊形是菱形．22．（本題滿分10分）為了發揚紅色資源優勢，深入進行黨史、軍史和優良傳統教育，某地建設了A，B，C，D，E五個紅色研學基地．為了解中學生對紅色研學基地的選擇意愿，隨機抽取部分學生進行調查，并將統計數據整理后，繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）請將條形統計圖補充完整．（2）根據扇形統計圖的信息，D基地所在的扇形的圓心角的度數為▲；若有1000名中學生參加研學活動，則愿意去A基地的大約有▲人．（3）甲、乙兩所學校計劃從A，B，C三個基地中任選一個基地開展紅色研學活動，請利用畫樹狀圖法或列表法求兩校恰好選取同一個基地的概率．23．（本題滿分10分）如圖，在中，，D是上一點，，過點D作于點F，過點C作交的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，，求的長．24．（本題滿分10分）某電商響應國家號召，發揮電商優勢，服務鄉村振興，在網絡平臺上為某農產品直播帶貨．已知該產品的進貨價為70元/件，為吸引流量，該電商在直播中承諾商品價格永遠不會超過99元/件，根據一個月的市場調研，商家發現當售價為99元/件時，日銷售量為42件，售價每降低1元，日銷售量增加2件．（1）當銷售量為50件時，產品售價為▲元/件；（2）求出日銷售量y（件）與售價x（元/件）的函數關系式并寫出x的取值范圍；（3）該產品的售價每件應定為多少元時，電商每天可盈利1200元？25．（本題滿分10分）已知是的直徑，D是延長線上一點，，是的弦，．（1）求證：直線是的切線；（2）若，垂足為M，的半徑為10，求的長．26．（本題滿分10分）綜合與實踐小濤在學習過程中發現：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形．那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍會如何呢？小濤嘗試從函數的角度進行探究：【建立模型】設一矩形的面積為4，周長為m，相鄰的兩邊長分別為x，y，則，即，那么滿足要求的可以看作是函數與的圖象在第▲象限內的公共點坐標．【畫出圖象】在同一平面直角坐標系中畫出函數，的圖象則的圖象可以看成是的圖象向上平移▲個單位長度得到【研究圖象】平移直線，觀察兩函數的圖象．①當直線平移到與函數的圖象有唯一公共點的位置時，直接寫出公共點的坐標及周長m的值．②在直線平移的過程中，兩函數圖象公共點的個數還有什么情況？請直接寫出公共點的個數及對應周長m的取值范圍．【結論運用】求面積為9的矩形的周長m的取值范圍．參考答案2024年廣西初中學業水平考試模擬卷（三）數學一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DDCABACDADAB二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．（字母不唯一）14．15．200016．17．18．5三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．（本題滿分6分）解：原式．20．（本題滿分6分）解：①等式的基本性質2乘法分配律②三移項時沒有變號③，，．21．（本題滿分10分）（1）解：如圖所示，即為所求．（2）證明：平分，．，，，．同理可得，．又，四邊形為平行四邊形．又，四邊形是菱形．22．（本題滿分10分）解：（1）本次抽取的學生有（人），其中選擇B基地的學生有（人），補全的條形統計圖如下：（2）200（3）樹狀圖如下：一共有9種結果，且每種結果出現的可能性相等，其中兩校恰好選取同一個基地的結果有3種，（兩校恰好選取同一個基地）．23．（本題滿分10分）（1）證明：，．，，．又，四邊形是平行四邊形，．（2）解：，．，，．，，．設，則．，，解得，．24．（本題滿分10分）（1）95（2）根據題意得：，該產品的進貨價為70元/件，且該電商在直播中承諾商品價格永遠不會超過99元/件，（，x為整數）．（3）根據題意，得．整理，得．解得，（不符合題意，舍去）．答：該產品的售價每件應定為90元．25．（本題滿分10分）（1）證明：如圖，連接．，，．，，，．又是的半徑，直線是的切線．（2）解：是的直徑，且于點M，．，，，，，．2