2023-2024學(xué)年河南省上蔡一高高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．122．一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)為，經(jīng)過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．3．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④4．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生3000人,其中高二年級(jí)有學(xué)生800人,高三年級(jí)有學(xué)生1200人,為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)長(zhǎng),現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級(jí)被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．357．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．在中，，，，則為（）A． B． C． D．9．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．10．已知兩條不重合的直線和，兩個(gè)不重合的平面和，下列四個(gè)說法：①若，，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中所有正確的序號(hào)為（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與軸、軸相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則面積的最大值和最小值之差為．12．已知數(shù)列滿足，，則______．13．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，則_________.14．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．15．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，M為B1C1中點(diǎn)，連接A1B，D1M，則異面直線A1B和D1M所成角的余弦值為________________________．16．函數(shù)y=tan三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，D是線段AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，E是線段AC上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點(diǎn)，且使，求的值.18．從半徑為1的半圓出發(fā)，以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓，且后一個(gè)半圓的直徑為前一個(gè)半圓的半徑，如此下去，可得到無數(shù)個(gè)半圓．（1）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長(zhǎng)；（2）求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積．19．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說明理由.20．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．21．在中，角所對(duì)的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴2、B【解析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個(gè)扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】經(jīng)過35分鐘，分針走了7個(gè)大格，每個(gè)大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長(zhǎng)為10分針掃過圖形的面積是故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)3、D【解析】

先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，分兩種情況討論：①；②．結(jié)合零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷．【詳解】在上單調(diào)減，值域?yàn)椋郑?）若，由知，③成立；（2）若，此時(shí)，①②③成立．綜上，一定不成立的是④，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查自變量大小的比較，解題時(shí)要充分考查函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)函數(shù)值符號(hào)不確定的，要進(jìn)行分類討論，結(jié)合零點(diǎn)存在定理來進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題．4、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)的求法和向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

對(duì)于A，利用線面平行的判定可得A正確.對(duì)于B，利用線面垂直的性質(zhì)可得B正確.對(duì)于C，利用面面垂直的判定可得C正確.根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系即可判斷D不正確.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線平行于這個(gè)平面，可判定A正確.對(duì)于B，根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，判定B正確.對(duì)于C，根據(jù)一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直，可判定C正確.對(duì)于D，若，則或相交，所以D不正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行和面面垂直的判定，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.6、B【解析】

通過計(jì)算三個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例，于是可得答案.【詳解】抽取比例為753000=140，高一年級(jí)有【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，難度很小.7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性將等價(jià)變形為，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】解因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故，因?yàn)?，，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，故，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)奇偶性將函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化.8、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解析】

根據(jù)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論，逐項(xiàng)判斷出各項(xiàng)的真假，即可求出．【詳解】對(duì)①，若，，，則或和相交，所以①錯(cuò)誤；對(duì)②，若，，則或，所以②錯(cuò)誤；對(duì)③，根據(jù)面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，則，所以③錯(cuò)誤；對(duì)④，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有關(guān)線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的命題的判斷，意在考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直的性質(zhì)定理，判定定理等有關(guān)結(jié)論的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點(diǎn)分別為，如圖所示

則動(dòng)點(diǎn)C在圓上移動(dòng)時(shí)，若C與點(diǎn)重合時(shí)，

△ABC面積達(dá)到最小值；而C與點(diǎn)重合時(shí)，△ABC面積達(dá)到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點(diǎn)

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點(diǎn)

∴點(diǎn)、點(diǎn)到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1512、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗裕詾槭紫葹?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.由于，而，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.15、.【解析】

連接、，取的中點(diǎn)，連接，可知，且是以為腰的等腰三角形，然后利用銳角三角函數(shù)可求出的值作為所求的答案．【詳解】如下圖所示：連接、，取的中點(diǎn)，連接，在正方體中，，則四邊形為平行四邊形，所以，則異面直線和所成的角為或其補(bǔ)角，易知，由勾股定理可得，，為的中點(diǎn)，則，在中，，因此，異面直線和所成角的余弦值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的計(jì)算，求解異面直線所成的角一般利用平移直線法求解，遵循“一作、二證、三計(jì)算”，在計(jì)算時(shí)，一般利用銳角三角函數(shù)的定義或余弦定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．16、{【解析】

解方程12【詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【點(diǎn)睛】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計(jì)算可得；（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得，由因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【詳解】解：（1）因?yàn)镈是線段AB上靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以.因?yàn)镋是線段AC上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以，則.又，.所以.（2）因?yàn)镚是線段BC上一點(diǎn)，所以存在實(shí)數(shù)，使得，則因?yàn)椋源嬖趯?shí)數(shù)，使，即，整理得解得，故.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）由第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可（2）由第n個(gè)半圓的面積得，再利用無窮等比數(shù)列求和即可【詳解】（1）由題意知，圓的半徑滿足數(shù)列，設(shè)第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)為，所以，則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長(zhǎng).（2）題意知，設(shè)第n個(gè)半圓的面積為，則，所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的和，注意圓的半徑為等比數(shù)列，是周長(zhǎng)及面積的考查，是基礎(chǔ)題19、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，由此能求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）推導(dǎo)出，從而，利用錯(cuò)位相減法求和，利用放縮法證明．【詳解】由，，得，，數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，數(shù)列滿足，，，，兩式相減得：，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，是中檔題．一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減