內蒙古開來中學2024年高一數學第二學期期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的簡圖是（）A． B． C． D．2．在等比數列中，，，則（）A．140 B．120 C．100 D．803．已知在中，內角的對邊分別為，若，則等于()A． B． C． D．4．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．25．已知向量若為實數，則＝（）A．2 B．1 C． D．6．若實數滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．27．在正方體中，分別是線段的中點，則下列判斷錯誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行8．若函數的圖象可由函數的圖象向右平移個單位長度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．9．不等式的解集為（）A． B． C． D．10．若角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知過兩點，的直線的傾斜角是，則______．12．設,則的值是____.13．如圖是一個三角形數表，記，，…，分別表示第行從左向右數的第1個數，第2個數，…，第個數，則當，時，______.14．某產品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產中出現乙級品的概率為0.04，出現丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.15．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．16．函數的最小正周期為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關于的不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）若，求的值.18．已知數列中，.(1)求證：是等比數列，求數列的通項公式；(2)已知：數列，滿足①求數列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數的取值范圍.19．已知為等差數列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求數列的前項和公式．20．在中，、、分別是內角、、的對邊，且.（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．21．已知函數，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調遞增區間．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個選項，再由函數值正負排除一個，最后一個為正確選項．【詳解】函數的周期是，排除AB，又時，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點睛】本題考查由函數解析式選圖象，可通過研究函數的性質如單調性、奇偶性、周期性、對稱性等排除某些選項，還可求出特殊值，特殊點，函數值的正負，函數值的變化趨勢排除一些選項，從而得出正確選項．2、D【解析】

，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數列的基本量計算，屬于簡單題.3、A【解析】

由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關系，以及運算能力，屬于中檔題．4、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．5、D【解析】

求出向量的坐標，然后根據向量的平行得到所求值．【詳解】∵，∴．又，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查向量的運算和向量共線的坐標表示，屬于基礎題．6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標代入目標函數即可得解.【詳解】作出可行域如圖，設，聯立，則，，當直線經過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題.7、D【解析】

利用數形結合，逐一判斷，可得結果.【詳解】如圖由分別是線段的中點所以//A選項正確，因為，所以B選項正確，由，所以C選項正確D選項錯誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，屬基礎題.8、A【解析】

先化簡函數，然后再根據圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數的圖象平移變換，屬于基礎題．9、A【解析】

因式分解求解即可.【詳解】,解得.故選：A【點睛】本題主要考查了二次不等式的求解,屬于基礎題.10、B【解析】

根據任意角的三角函數的定義，可以直接求到本題答案.【詳解】因為點在角的終邊上，所以.故選：B【點睛】本題主要考查利用任意角的三角函數的定義求值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角的正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為．【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．12、【解析】

根據二倍角公式得出，再根據誘導公式即可得解．【詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【點睛】本題考查了二倍角公式和誘導公式的應用，屬于基礎題．13、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，以及數列的疊加法的應用，其中解答中根據圖表，利用歸納法，求得數列的遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.14、0.95【解析】

根據抽查一件產品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【點睛】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、【解析】

求出不等式對應方程的實數根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

利用函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結論．【詳解】函數y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點睛】本題主要考查函數y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y＝Atan（ωx+φ）的周期為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由行列式的運算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數法，即可得到實數的值；（2）把代入，求得，進一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【詳解】（1）原不等式等價于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個根，代入解得，所以實數的值為.（2）由，得，即.，【點睛】本題考查了行列式的運算法則、由一元二次不等式的解集求參數值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎題.18、(1)證明見解析，(2)①②【解析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數得，確定數列的單調性，根據集合中含有個元素得到答案.【詳解】(1)，為等比數列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數要小于等于第5大的數，且比第6大的數大.，，綜上所述.【點睛】本題考查了數列的證明，數列的通項公式，錯位相減法，數列的單調性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數列的通項公式的求解和數列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數列的公比利用公式得到和．20、(1)(2)【解析】

（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知等式可得，由，可求，結合范圍，可求．（2）利用三角形的面積公式可求，進而根據余弦定理可得，即可計算得解的周長的值．【詳解】解：（1）∵，∴由正弦定理可得：，即，∵，∴，∵，∴．（2）∵，，的面積為，，∴，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周長.【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21、（1）；（2）最小正