2024學(xué)年山東省棗莊市九年級(jí)下學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)模

擬試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列計(jì)算正確的是()

A.(-3x)2=-9x2B.7x+5x=12x?

C.(X-3)2=d-6X+9D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2

2.劉慈欣科幻巨作《三體》中所描述的三體文明距地球大約400000000千米，它們之

間被大量氫氣和暗物質(zhì)紐帶連接，看起來(lái)似乎是連在一起的“三體星系”.其中數(shù)字

400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.4xl08B.4xl06C.0.4xlO8D.4000xlO4

3.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,隨機(jī)摸取一個(gè)

小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)球，則兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是()

A.-B.-C.-D.-

3999

4.在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示，將ASC先向左平移3個(gè)單位，再

作出其關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(-2,-2)D.(-2,-3)

5.若關(guān)于x的不等式組的解集為x>3,則。的取值范圍是()

[5x>3x+2a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

6.如圖，在用ABC中，/。=90。,/84。的平分線交5C于點(diǎn)。，DE//AB,交AC于點(diǎn)

E,。尸，AB于點(diǎn)尸，DE=5,DF=3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

7.如圖，一次函數(shù)y=or+6的圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象交于點(diǎn)4（2,3）,8（帆-2）,

k

則不等式辦+人〉人的解是（）

A.一3<%<0或％〉2B.犬v—3或0<x<2

C.一2Vx<0或x〉2D.一3<%<0或%>3

8.如圖，拋物線y=o?+bx+c（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x=l對(duì)稱.下列五個(gè)結(jié)論:

@abc>0；②2。+人=0；③4〃+2/?+c>0；?am2+bm>a+b；⑤3〃+c>0.其中正

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形

稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn).ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1,圖中陰

影部分的面積為（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

10.如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABC￡＞中，M為對(duì)角線8。上的一點(diǎn)，連接A"并延長(zhǎng)交CO

于點(diǎn)尸.若PM=PC,則A"的長(zhǎng)為（）

A.B,3(36-2)C.6(A/3-1)D.6(373-2)

二、填空題

11.若|。-1|+（。-3）2=0,則必花=

12.因式分解：ax2-2ax+a=.

13.若關(guān)于x的分式方程上==}-2有增根，則機(jī)的值是____.

x-22-x

14.如圖，△A3C在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,

那么NABC的正切值為

15.如圖，點(diǎn)尸在函數(shù)＞=立（》＞0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A為PO的中點(diǎn),

以點(diǎn)尸為圓心，以為半徑作P,則當(dāng)＜P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依

次為：A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),4(2,-1),A7(2,2),....若

到達(dá)終點(diǎn)An（506,-505）,則〃的值為

三、解答題

17.計(jì)算：(3.14-冷。-［-；］+2COS60°-|1-^|+>/T2

18.先化簡(jiǎn)，再求值：［'十二一7>其中x=2.

Ix+1)x+2x+l

19.市體育局對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測(cè)試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測(cè)試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)

員的成績(jī)分別為：7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如圖

所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

甲隊(duì)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)7分8分9分10分

人數(shù)01m7

乙隊(duì)成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題:

⑴填空：?=m-

(2)補(bǔ)齊乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)①甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為,乙隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)為

②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì)的成

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

績(jī)較好.

k1

20.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(x>。)的圖象上，AB_Ly軸于點(diǎn)8,tan/AO2=彳,

x2

AB=2.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)Z),且NADO=45。，求

點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園.為提高垃圾分類意識(shí)，幸福社區(qū)決定采購(gòu)48兩

種型號(hào)的新型垃圾桶.若購(gòu)買3個(gè)A型垃圾桶和4個(gè)8型垃圾桶共需要580元，購(gòu)買6

個(gè)A型垃圾桶和5個(gè)B型垃圾桶共需要860元.

(1)求兩種型號(hào)垃圾桶的單價(jià)；

⑵若需購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的垃圾桶共200個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15000元，至少需購(gòu)買A

型垃圾桶多少個(gè)？

22.如圖，在ABC中，NACB=90。，點(diǎn)。是A8上一點(diǎn)，且/88=工/4,點(diǎn)。在

2

上，以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過(guò)C、。兩點(diǎn).

(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

3

(2)若sinB=『i。的半徑為3,求AC的長(zhǎng).

23.(1)如圖1,在矩形A5CD中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,BC上，AELDF,垂足

為點(diǎn)G.求證：AADEsADCF.

【問(wèn)題解決】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊。C,5c上，AE=DF,延長(zhǎng)BC

到點(diǎn)“，使CH=DE,連接￡>”.求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊QC,3C上，AE=DF^11,DE=8,

ZAED=60°,求CP的長(zhǎng).

24.如圖，二次函數(shù)＞=/+法+。的圖象交x軸于點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(1,0),對(duì)稱軸是直線x=-l,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM_Lx軸，交直線AC于點(diǎn)

M,交拋物線于點(diǎn)N.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)尸在線段49上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)。不重合)，求四邊形ABOV面積的最大

值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

⑶若點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使以M、N、C、。為頂點(diǎn)的四邊

形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】分別根據(jù)積的乘方、合并同類項(xiàng)、乘法公式逐項(xiàng)求解判斷即可.

【詳解】解：A、（-3X）2=9X2,故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、7x+5x=12x,故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、（%-3）2=x2-6x+9,故原計(jì)算正確，符合題意；

D、（x-2y）（x+2y）=x2-4y2,故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、合并同類項(xiàng)、乘法公式，熟記完全平方公式和平方差公式，正

確判斷是解答的關(guān)鍵.

2.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù),將原數(shù)化為。xlO”的形式，其中1＜忖＜10,

n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4x108,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記

數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為。X10〃的形式，其中1＜忖＜10,“為整

數(shù)，”的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

3.A

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的小球標(biāo)號(hào)

相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】解：列表如下：

123

1(1,1)（1，2）（1，3）

2（2」）（2,2）（2,3）

3（3」）（3,2）（3，司

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

由上表可知，一共有9種等可能性的情況，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況：共3種,

31

/.兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是-=

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法與列表法求概率，解題的關(guān)鍵是用表格列出所有等可能的結(jié)果

以及熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.D

【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形，再根據(jù)關(guān)于無(wú)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)描出各點(diǎn),

把各點(diǎn)連接起來(lái)，得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖所示：

為平移后的三角形;

AA"B"C"為關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形.

由圖可知，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)火(-2,-3).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，熟知關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形與圖形平移的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x>3求出。的取值范圍即可.

,..>3X-1(D

【詳解】解：JJ。⑨

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x>a，

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

:關(guān)于尤的不等式組J'/的解集為X>3,

\jx>3x+2a

a<3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

6.A

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CQ=OF=3,故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線得

gljAE=DE=5,故C正確；由此判斷D正確；再證明△5。/s△。5c,求出5尸，故A錯(cuò)誤.

【詳解】解：在RtZiABC中，/。=90。,/84。的平分線交3。于點(diǎn)0,DFLAB,

：.CD=DF=3,故B正確；

?：DE=5,

???CE=4,

，：DEIIAB,

：.ZADE=ZDAF,

???/CAD=/BAD,

：.ZCAD=ZADE,

：.AE=DE=5,故C正確；

：.AC=AE+CE=9,故D正確；

?:/B=/CDE,ZBFD=ZC=90°,

:?叢BDFs叢DEC,

.CECD

DFCD9

???哈：；二,故A錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角證明角相等，相似三

角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可.

【詳解】解：：4(2,3)在反比例函數(shù)圖象上,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

k=3x2=6,

反比例函數(shù)解析式為y=g,

X

?/8（機(jī)-2）在反比例函數(shù)圖象上，

.6

.?加=——=—3,

5（-3,-2）,

由題意得關(guān)于x的不等式5&的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變

X

量的取值范圍，

k

關(guān)于X的不等式ax+b>—的解集為一3<%<0或x>2,

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)5的坐標(biāo).

8.B

【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點(diǎn)以及對(duì)稱軸的位置可判斷。、乩。的符號(hào)，由此

b

可判斷①正確；由拋物線的對(duì)稱軸為x=l,得到-丁=1,即可判斷②；可知尤=2時(shí)和x=0

2a

時(shí)的y值相等可判斷③正確；由圖知x=l時(shí)二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯(cuò)誤；由拋物線的

對(duì)稱軸為％=1可得人=一2〃，因此y=/—2QX+C,根據(jù)圖像可判斷⑤正確.

【詳解】①,?,拋物線的開口向上，

拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

/.c<0.

b

由—丁〉0得，

2a

abc>0,

故①正確；

②一拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

?_A=i

2a'

b=-2a,

2a+b=G,故②正確；

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

③由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,可知X=2時(shí)和X=0時(shí)的y值相等.

由圖知尤=0時(shí)，y<0,

；.x=2時(shí)，y<0.

即4a+力+c<0.

故③錯(cuò)誤；

④由圖知x=l時(shí)二次函數(shù)有最小值，

a+b+c<arr^+bm+c,

:.a+b<am1+bm,

a+b<m(ax+b),

故④錯(cuò)誤；

b

⑤由拋物線的對(duì)稱軸為X=1可得-==1,

2a

:.b=—2a,

y=ax2—2ax+c,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+2a+c=3a+c.

由圖知*=一1時(shí)y>0,

；.3a+c>0.

故⑤正確.

綜上所述：正確的是①②⑤，有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)位置.熟

練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)作A3的垂直平分線MN,作BC的垂直平分線尸。，設(shè)與PQ相

交于點(diǎn)。，連接。4OB,OC,則點(diǎn)。是8ABe外接圓的圓心，先根據(jù)勾股定理的逆定理

證明AOC是直角三角形，從而可得/AOC=90。，然后根據(jù)S陰影=S扇形AOC-S^aoc-S4ABC，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：如圖：作A2的垂直平分線腦V,作BC的垂直平分線尸。，設(shè)肱V與PQ相交

于點(diǎn)。，連接。4OB,OC,則點(diǎn)。是ASC外接圓的圓心，

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

由題意得：OA2=l2+22=5,OC2=l2+22=5,AC2=12+32=10,

O^+OC2=AC2,

??.是直角三角形，

???^AOC=90°,

,:AO=OC=5

?*S陰影二S扇形A。。-S^AOC-S^ABC

=---x^/5-—x2xl

422

=-5-TT---5--]1

42

57

=—7T-----,

42

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定證出ADMICDM,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得=再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得=從而可得

ZDAM=3Q°,然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：四邊形A3CD是邊長(zhǎng)為6的正方形，

AD=CD=6,ZADC=90°,NADM=ZCDM=45°,

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

DMDM

在AADM和VCDM中,<ZADM=ZCDM=45°,

AD=CD

ADMCDM（SAS）,

ZDAM=ZDCM,

PM=PC,

:.NCMP=/DCM,

ZAPD=ZCMP+ZDCM=2ZDCM=2ZDAM,

又?.ZAPD+ZDAM=180°-ZADC=90°,

：.ZDAM=30°,

設(shè)尸。=x,貝|AP=2PD=2x,PM=PC=CD—PD=6—x,

AD=《AP2-Plf=瓜=6,

解得x=2A/3,

PM=6—x=6—2A/3,AP=2x=,

AM=AP-PM=4A/3-（6-2A/3）=6（V3-1）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.2

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得。力的值進(jìn)而求得的算術(shù)平方根即可

求解.

【詳解】解：：|"l|+S-3）2=0,

/.a—l—Q,b—3—Q,

解得：a=l,b=3,

y/a+b=Jl+3=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性，平方的非負(fù)性求得

a,b的值是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

12.6Z(X-1)2

【分析】本題考查分解因式，先提公因式〃，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：ax2-2ax+a

—Q(%?-2%+1)

故答案為：

13.1

【分析】先把分式方程去分母變?yōu)檎椒匠蹋缓蟀眩?2代入計(jì)算，即可求出加的值.

去分母，得：1-x=?m-2(x-2)；

??,分式方程有增根，

x=2,

把x=2代入1-%=-m-2(x-2),貝I]

1-2=-m-2(2-2),

解得：〃2=1;

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

14.-/0.5

2

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以求得AC、和AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可以

判斷的形狀，然后即可求得/ABC的正弦值.

【詳解】解：由圖可得，AC=Vl2+12=V2>AB=712+32=710>BC=V22+22=272-

；?AC2+BC2=AB2,

AAC3是直角三角形，

tanZASC=—=^=-,

BC2V22

故答案為：

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

15.（G,1）或（1,拘

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離公式以及切線的性質(zhì)，

解題的關(guān)鍵是分圓尸與龍（或y）軸相切分類討論.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型

題目時(shí)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)切線的性質(zhì)，找出P點(diǎn)坐標(biāo)與半徑之間的關(guān)系是關(guān)鍵.結(jié)合

點(diǎn)尸在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出。尸的長(zhǎng)度，由點(diǎn)A為

。尸的中點(diǎn)，即可找出出的長(zhǎng)度，再根據(jù)相切的兩種不同形式分類，結(jié)合點(diǎn)尸的坐標(biāo)以及

圓的半徑即可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：點(diǎn)尸為函數(shù)y=3（x>0）的圖象上的點(diǎn)，

X

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,—）（n>0）.

n

OP=Jn2+（―）2.

點(diǎn)A為尸。的中點(diǎn),

P與坐標(biāo)軸相切分兩種情況：

①.P與X軸相切，此時(shí)有

整理得：〃2=斗，解得：〃2=3,或"=_3（舍去），

n

解〃2=3,得：%=6,%=—6（舍去），

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（石，1）;

②（P與y軸相切，此時(shí)有與，+（烏2=〃,

2Vn

整理得："2=3,解得："2=1,或/=_1（舍去）,

n

解“2=1,得：%=1,%=—1（舍去），

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（l,g）.

綜上可知：點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（6,1）或（1,若）.

故答案為：（石,1）或（1,6）.

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

16.2022

【分析】終點(diǎn)A(506,-505)在第四象限，尋找序號(hào)與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求〃的值.

【詳解】解：：(506,-505)是第四象限的點(diǎn)，

(506,-505)落在第四象限.

六在第四象限的點(diǎn)為4(2,—1),4。(3,—2),A/4,—3),…，4(506)-505).

,/6=4x|-l|+2,10=4x|-2|+2,14=4x|-3|+2,18=4xp|+2,...,

/.n=4x|-505|+2=2022.

故答案為：2022

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，善于觀察并尋找題目中蘊(yùn)含的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.73-1

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，先進(jìn)行零指數(shù)累，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊

角的三角函數(shù)值，去絕對(duì)值，二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=1-4+2xg-石+1+2百

2

=1-4+1-6+1+26

=1.

18.無(wú)+1；3

【分析】先對(duì)分式通分、因式分解、約分等化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)分式，后代入求值.

1x

【詳解】1

x+1+2x+1

X(X+If

=----------X

x+1X

=x+1;

當(dāng)x=2時(shí)，

原式=2+1=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

19.⑴。=126°,根=12

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

（2）見解析

（3）①9分，8分②辱=9.3,&=8.3,中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成

績(jī)較好

【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)+所占百分比，結(jié)合圓心角的計(jì)算解答即可.

（2）根據(jù)樣本容量，求得7分的人數(shù)補(bǔ)圖即可.

（3）①根據(jù)有序數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)計(jì)算即可.

②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是4+急=20（人），

7

冽=20-1—7=12（人），a=—x360°=126°,

20

故答案為：126；12.

（2）V20-4-5-4=7（人），

二補(bǔ)圖如下:

乙隊(duì)成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）①?..甲隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是9分,

中位數(shù)是子=9（分）；

;乙隊(duì)的第10個(gè)，11個(gè)數(shù)據(jù)都是8分，

OlO

.??中位數(shù)是1=8（分）；

故答案為：9分，8分.

7x0+8x1+9x12+10x7

②②辱==9.3（分）,

20

7x7+8x4+9x5+10x4

=8.3（分）,

20

故從中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績(jī)較好.

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)，扇形統(tǒng)

計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的基本計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

O

20.(l)j=-

x

⑵C(4,2)

【分析】(1)利用正切值，求出03=4,進(jìn)而得到4(2,4),即可求出反比例函數(shù)的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E,易證四邊形ABOE是矩形，得到OE=2,AE=4,再證明

△血>是等腰直角三角形，得到OE=4,進(jìn)而得到。(6,0),然后利用待定系數(shù)法求出直線

AD的解析式為y=-x+6,聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：軸，

:.ZABO^90°,

tanNAOB=—,

2

AB1

?.?~~=_一，

OB2

AB=2,

：.OB=4,

，A(2,4),

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=*>0)的圖象上，

k=2x4=8,

Q

???反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,

ZABO=ZBOE=ZAEO=90°,

四邊形ABOE是矩形，

OE=AB=2,OB=AE=4,

ZADO=45°,

是等腰直角三角形，

:.DE=AE=4,

:.OD=OE+DE=2+4=6f

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

???0（6,0）,

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

2左+b=4k=-l

解得:

6k+b=0b-6

直線AD的解析式為y=-x+6,

Q

點(diǎn)A、c是反比例函數(shù)y二一和一次函數(shù)y=-％+6的交點(diǎn),

x

_8

聯(lián)立廣x=2x=4

解得:y=4或

3=2,

y=-X+6

A（2,4）,

.-.C（4,2）.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)

法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，求出直線AD的解析式是解題關(guān)

鍵.

21.（1）A,2兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元

（2）至少需購(gòu)買A型垃圾桶125個(gè)

【分析】（1）設(shè)兩種型號(hào)的單價(jià)分別為x元和，元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組求解

即可;

（2）設(shè)購(gòu)買A型垃圾桶。個(gè)，則購(gòu)買A型垃圾桶（200-。）個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等

式并求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)42兩種型號(hào)的單價(jià)分別為尤元和，元,

3x+4y=580

由題意:

6x+5y=860'

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

%=60

解得:

7=100,

/.A,B兩種型號(hào)的單價(jià)分別為60元和100元;

(2)設(shè)購(gòu)買A型垃圾桶。個(gè)，則購(gòu)買8型垃圾桶(200-a)個(gè),

由題意：60。+100(200-4)415000,

解得：42125,

至少需購(gòu)買A型垃圾桶125個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系,

準(zhǔn)確建立相應(yīng)方程和不等式并求解是解題關(guān)鍵.

22.(1)直線A3與。相切，理由見解析

⑵6

【分析】⑴連接OD,根據(jù)圓周角定理，得到N3OD=2N3CD=NA,進(jìn)而得到

ZB+ZA=ZB+ZBOD=90°,即可得出AB與＜。相切；

(2)解直角三角形0D3,求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出8C的長(zhǎng)，再解直角三角形ACB,求出AC

的長(zhǎng)即可.

【詳解】(1)解：直線與：。相切，理由如下：

連接O。，貝i|：NBOD=2NBCD,

,：ZBCD=-ZA,即：2ZBCD=ZA,

2

ZBOD^ZA,

,：ZACB=90°,

：./B+NBOD=ZB+ZA=90°,

：.ZODB=90°,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

ODLAB,

,/OD為:。的半徑，

.??直線AB與O相切；

3

(2)解：VZODB^90°,sinB=M＜。的半徑為3,

OD=OC=3,sinB=-=-

OB5f

：.OB=5f

：.BC=OB+OC=8,

???ZACB=90°f

..AC3

..smBR=-----=—,

AB5

設(shè)：AC=3x,AB=5x,

貝U：BCAAB-AC。=4X=8'

x=2,

**.AC=3x=6.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，解直角三角形.熟練掌握切線的判定方法，正弦的定義，是

解題的關(guān)鍵.

23.(1)見解析；(2)見解析；(3)3

【分析】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的

性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜

合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似

是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

(1)由矩形的性質(zhì)得NC=ZAZ)E=90。，再證/AED=/DFC,即可得出結(jié)論；

(2)證RtADE^RtDCFfHL),得DE=CF,再證-OCF學(xué),QS(SAS),得ZDFC=ZH,然

后由平行線的性質(zhì)得=即可得出結(jié)論；

(3)延長(zhǎng)BC至點(diǎn)G,使CG=DE=8,連接。G,.仞日會(huì)DCG(SAS),得ZDGC=ZA￡D=60。，

AE=DG,再證.DFG是等邊三角形，得FG=D尸=11,即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)證明：四邊形A3C。是矩形，

ZC=ZADE=90°,

ZCDF+ZDFC=90°,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

AE±DF,

:.ZDGE=90°,

/.ZCDF+ZA￡D=90°,

:.ZAED=/DFC,

.?.△ADEsAJXJF；

(2)證明：四邊形ABC。是正方形，

:.AD=DC,AD〃BC,ZADE=ZDCF=90°,

AE=DF,

RtADE^RtDCF(HL),

..DE=CF,

CH=DE,

:.CF=CH,

點(diǎn)”在3C的延長(zhǎng)線上，

ZDCH=ZDCF=90°,

又DC=DC,

DCF—DCH(SAS),

:.ZDFC=ZH,

AD\BC,

:.ZADF=ZDFC,

:.ZADF=ZH；

(3)解：如圖3,延