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建校選址問題摘要本文針對25個鄉鎮中建立一所學校的選址問題進行研究。通過對問題中所要建校的要求進行分析，從題中所要求的角度進行建校選址模型的建立。分別建立最遠鄉鎮學生上學最近的模型一和學生上學平均距離最短的模型二。對題中問題1和問題2的解決提供了理論依據。模型一：首先對表中各個鄉鎮的坐標數據進行處理，獲得各個鄉鎮之間的距離。然后以一個鄉鎮作為建校鄉鎮，求得與之對應最遠鄉鎮之間距離。最后在這些距離中求得最小值。該最小值對應的建校鄉鎮可以使得最遠鄉鎮學生上學最近。模型二：在模型一求得各個鄉鎮間距離的基礎上，以一個鄉鎮作為建校鄉鎮，求得各個鄉鎮學生上學時的平均距離。再在這些距離中求得最小值。該最小值對應的建校鄉鎮可以使得學生上學平均距離最短。在模型的求解過程中，使用數學軟件Matlab和C語言編程求解。運用窮舉法的思想，對各個鄉鎮間的距離以及距離處理時進行編程。用Excel對數據進行分析。得到符合題中所要求的建校鄉鎮地址。求解得到第12號鄉鎮作為建校鄉鎮時，不僅可以使得最遠鄉鎮學生上學最近，還可以使得所有學生上學的平均距離最短。最后對模型進行客觀的分析，合理的評價和推廣。關鍵詞：最近距離最短平均距離窮舉法一．問題重述1.1問題背景百年大計，教育為本。千秋大業，教育為先。強國必先強教。實施新城配套學校建設工程，制定實施基礎教育空間布局規劃，促進義務教育優質資源均衡合理布局，擴大優質高中資源的覆蓋范圍。已被國家列入十二五教育規劃。一個好的建校選址的方案將對當地教育的發展起到一定的促進作用。1.2問題的提出實際問題：某行政區有25個鄉鎮，每個鄉鎮的具體位置（用平面坐標系x，y表示）及高中生人數t，如表1，假設鄉鎮之間均有直線道路相連，現在一個。鄉鎮上建立一所高中。1、問高中應建在哪個鄉鎮，才能夠使得最遠的鄉鎮的學生上學最近。2、問高中應建在哪個鄉鎮，使學生往返學校的平均距離最短。二．問題分析對于建校選址問題，距離是衡量學生上學遠近的量度。要解決的實際問題是從距離的不同角度出發，考慮選取所需的建校方案。2.1問題一是從離學校最遠的鄉鎮的學生角度出發，要求學生上學最近的問題。我們需要計算每個鄉鎮之間的距離，從中任取一個鄉鎮作為建校鄉鎮，再選取與其對應的最遠鄉鎮的距離。然后在這些與最遠鄉鎮的距離中選取最小距離，所對應建校的鄉鎮可以使得最遠的鄉鎮學生上學最近。2.2問題二是從學生往返學校的平均距離的角度出發，要求學生上學最近的問題。我們需要考慮建校鄉鎮與非建校鄉鎮的距離和其他鄉鎮學生的人數兩個因素。兩者的乘積的二倍是學生上學往返學校的總距離，除以學生的總人數，就是學生往返學校的平均距離。各個鄉鎮作為建校鄉鎮時使得學生往返學校的平均距離不同。要在其中選取最小往返學校的平均距離，所對應的鄉鎮作為建校鄉鎮，即可使得學生往返學校的平均距離最短。三.模型假設3.1不考慮各鄉鎮和所建學校的實際尺度，簡化為點處理，鄉鎮在同一水平面上，學校建在鄉鎮中并用鄉鎮的坐標點表示。3.2每兩個鄉鎮之間都有直線道路，保持暢通狀態。3.3學校只覆蓋表中鄉鎮的學生，不招收表中以外鄉鎮的學生。每個鄉鎮的學生人數保持不變，表中鄉鎮學生只在表中鄉鎮內建造的學校就學。學生輟學率為0，出勤率為100%。3.4學校的建設不靠慮建造成本和人為因素的影響，只在表中鄉鎮中只建一所學校。3.5非建校鄉鎮學生上學的距離為鄉鎮與建校鄉鎮之間的直線距離，建校鄉鎮的學生上學的距離忽略不計。3.6學生往返學校的平均距離只與學生上學時的距離和學生的人數有關，與往返的次數無關。四.模型的建立及求解4.1符號說明符號意義第i鄉鎮的編號第i鄉鎮的學生人數第i鄉鎮的橫坐標。第i鄉鎮的縱坐標從第i鄉鎮到第j鄉鎮的直線距離第i鄉鎮作為建校鄉鎮時離最遠鄉鎮的距離。所有鄉鎮的總學生數；Vi鄉鎮的作為建校鄉鎮，所有學生上學所需要的總路程；Vi鄉鎮作為建校鄉鎮，學生上學往返平均距離；使得最遠的鄉鎮學生上學最近的距離。使學生往返學校的平均距離最短的距離。(i=1，2，3……，25;j=1，2，3……，25)4.2模型的建立題<一>:首先運用兩點間的距離公式：可以從中選擇出第i鄉鎮作為建校鄉鎮時離最遠鄉鎮的距離。再在這些距離中選出最小的距離。該距離所對應的建校鄉鎮即為能夠使得最遠的鄉鎮的學生上學最近的距離。整合以上各式得：所對應的建校鄉鎮i即為所求的建校鄉鎮。即能夠使得最遠的鄉鎮的學生上學最近的建校鄉鎮。問題<二>：由題中的表可以求出學生的總人數：然后求出各個鄉鎮作為建校鄉鎮時，學生上學時往返的總路程之后求出建校鄉鎮為時，學生上學往返的平均距離：再在往返平均距離中中選取最小值整合以上相關的各式得：所對應的建校鄉鎮i使得學生往返學校的平均距離的距離最短。4.3模型的求解問題<一>：由題表1可以將各個鄉鎮的坐標用Excel繪制成鄉鎮分布散點圖。如圖表1所示。圖表SEQ圖表\*ARABIC1從圖表1中可以看出位于鄉鎮分布的中間區域的鄉鎮，是建立學校的合適地區。根據兩點間距離公式，可以利用數學軟件MATLAB編程和C語言編程首先求得各個鄉鎮之間的距離。程序流程圖如下：開始開始i=1把Vi作為建校鄉鎮i<=25計算與其他各個鄉鎮之間的距離i++下一個鄉鎮是否輸出各個鄉鎮之間的距離結束所得到的距離為各個鄉鎮之間的距離。實際的值為附錄中表2所示。進而可以創建一個25*25的矩陣。矩陣中的元素表示鄉鎮到鄉鎮矩陣中的元素表示鄉鎮到鄉鎮的直線距離。每一行表示鄉鎮(i=1，2，3……，25)到各個鄉鎮之間的距離。再使用編程在各行中提取最大值，即建校鄉鎮與非建校鄉鎮最遠的距離。程序流程圖如下所示：開始開始i=1選取鄉鎮Vi為建校鄉鎮比較與其他鄉鎮之間的距離存儲最大值i<=25i++下一個鄉鎮是否輸出各個鄉鎮作為建校鄉鎮時，所對應的最遠鄉鎮之間的距離結束用編程獲得的結果如下：V1V2V3V4V5399.1076359.3603353.4678298.4487430.3480V6V7V8V9V10422.2044400.3612389.3148394.5814393.1545V11V12V13V14V15329.6898260.5613358.9678344.0749347.2204V16V17V18V19V20395.9415280.2596397.1600362.4528283.1461V21V22V23V24V25430.3480340.6426395.7521360.3752401.3322每個數據依次代表著該鄉鎮作為建校鄉鎮時，與之最遠鄉鎮之間的距離。將運行的結果數據用Excel繪制成如圖表2所示：圖表SEQ圖表\*ARABIC2圖表2反映了不同鄉鎮作為建校鄉鎮時，與距離最遠鄉鎮之間距離的變化情況。可以看出V12作為建校鄉鎮時，建校城鎮與最遠城鎮間的距離最短。進而能夠使得最遠的鄉鎮的學生上學最近。最后通過編程實現這些與建校鄉鎮之間最遠的距離中選取最近的距離。程序流程圖如圖所示：開始開始i<=25i++下一個鄉鎮是否P1=G1是G1=PiG1>=Pi否輸出G1及鄉鎮i結束記錄鄉鎮i通過編程得到的數據顯示，第12鄉鎮作為建校鄉鎮時，距離最短，最短為260.5613。與折線圖分析所得到的結果是一致的。題<二>：根據表1中學生人數，可以得到學生在不同鄉鎮的分布的情況。用Excel繪制成柱狀分布圖，如圖表3所示：圖表SEQ圖表\*ARABIC3通過鄉鎮學生的分布狀況可以直觀的看出，學生在不同鄉鎮之間的分布情況和學生數。通過各個鄉鎮間學生人數的累加，可以獲得學生的總人數。經過計算機編程可以得到總學生人數。程序流程圖如下：開始i=1;T=0第i鄉鎮的學生Ti學生總數T+=Tii<=25否開始i=1;T=0第i鄉鎮的學生Ti學生總數T+=Tii<=25否是i++下一個鄉鎮輸出T結束在模型建立過程中，在對各個鄉鎮作為建校鄉鎮時，學生上學時往返總路程的解題過程中可以看出的求解符合矩陣的乘法。首先把模型二中的量用矩陣表示出來。如：25*1的學生人數矩陣；25*1的所有學生上學所需要的總路程矩陣；25*1的選取不同建校鄉鎮時，25*1的學生上學往返平均距離矩陣。用25*25的距離矩陣與25*1的學生人數矩陣相乘可以獲得學生上學時25*1的單程總距離矩陣，再乘上2，就可以獲得25*1的不同鄉鎮作為建校鄉鎮時，所有學生上學所需要的總路程矩陣，再除以學生總人數，就可以得到25*1的學生上學往返平均距離矩陣。經過編程可以求得中的各個元素的值，如下所示：A1A2A3A3A5427.5679426.7840420.2174350.1993506.6937A6A7A8A9A10453.2162419.3375471.3659450.6394445.7614A11A12A13A14A15348.9425313.7178410.1610408.1580360.1640A16A17A18A19A20477.7763325.8198485.9021429.9743336.4912A21A22A23A24A25525.2274389.5924478.4761424.2227456.2671使用Excel將數據繪制成如下的折線圖：圖表SEQ圖表\*ARABIC4從圖表4中可以看出不同的鄉鎮作為建校鄉鎮時，學生上學往返的平均距離的不同，進行比較時不難發現，當第12鄉鎮作為建校鄉鎮時，學生往返學校的平均距離最短。當運用計算機編程在這些平均距離中選取最小值，利用窮舉法的思想，程序流程圖與模型一中對最遠鄉鎮距離中選取最小值的算法相同。此處不再重復。編程運行的結果為：當第12鄉鎮作為建校鄉鎮時，學生上學往返的平均距離最短，最短為313.7178。與折線圖的分析結果相同。經過兩個模型的求解之后，可以發現第12號鄉鎮作為建校鄉鎮時，不僅可以使得最遠鄉鎮學生上學最近，還可以使得學生上學的平均距離最短。五．模型的分析5.1模型在建立時，對問題進行簡化轉化為數學模型過程中，存在著與實際不相符的情況。模型的假設或多或少的會與實際相偏離。在現實生活中，并不是所有的鄉鎮之間都有直線道路，可能沒有道路，也可能不是直線的道路，這就涉及能否到達的0-1規劃問題。此外，所有鄉鎮并不是都在一個水平面上，例如鄉鎮在山區分布時，我們需要考慮的不僅僅是鄉鎮的橫縱坐標，還需要考慮到鄉鎮實際的高度。需要建立一個三維的坐標系進行數學建模。通常一個地區要建設一所學校，都會把學校建立在該地圖重點發展的鄉鎮中，因此學校建校選址問題應當要考慮到人為因素的原因。另外，鄉鎮學生的分布并不只是集中在鄉鎮中，可能大多分布在城郊地區或偏遠郊區。因此，使得在實際建模過程中需要我們抓住主要因素，排除或者弱化次要的因素的影響進行建立模型，來解決我們需要的解決的實際問題。5.2兩個模型始終圍繞著各個鄉鎮之間的距離進行建立和求解。這些距離的求解是利用計算機的編程，所運用的算法為窮舉法。窮舉法，或稱為暴力破解法，是一種針對于密碼的破譯方法，即將密碼進行逐個推算直到找出真正的密碼為止。程序編程算法很簡潔也很容易。正是利用了計算機運算速度快的優勢，使得程序運算時具有簡潔高效的特點。5.3在模型一的建立過程中，對于題中問題基本覆蓋到。主要從各個鄉鎮間的距離入手。在鄉鎮中任取一個鄉鎮就會獲得與其對應的最遠鄉鎮間的距離，再在這些距離中選取最小的距離。這樣獲得最小的距離所對應的建校鄉鎮，能夠使得最遠的鄉鎮的學生上學最近。所得的結果為之加以證實。所建立的模型基本上可以解決題中這種簡單的距離問題。5.4在模型二的建立過程中，建校鄉鎮選取的要求是使得學生上學往返平均距離最短?？紤]到平均距離的影響因素為學生上學總距離和總人數。學生總人數為固定值。所以只需只需考慮學生上學總距離這個因素即可。學生上學的總距離為所有非建校鄉鎮學生上學距離與人數乘積的和。因此建校學生上學的距離被忽略不計。所以模型的建立，基于了一些實際問題的簡化。但這些簡化實際問題對現實生活并無太大影響。因為建校鄉鎮的學生上學距離，肯定比非建校鄉鎮學生的上學距離要短的多的多，基本上可以忽略。因此模型的建立對解決實際的問題具有一定的客觀性。在這些平均距離當中，也存在著“被平均”的問題。即在求解平均距離時，建校鄉鎮的學生上學距離被忽略時，對于平均距離的影響，人數多的鄉鎮作為建校鄉鎮在平均距離上具有優勢，而學生人數少的鄉鎮作在作為建校鄉鎮時處于劣勢。六．模型的評價及推廣6.1優點：6.1.1模型原理簡單明了，容易理解與運用。模型對于其它的最優距離選址問題同樣適用。可以作為基本的模型，從而進行其他功能的拓展。6.1.2本模型對問題的描述精確、合理、推導嚴謹、理論性強。6.1.3模型的建立中有成熟的理論基礎和利用數學軟件MATLAB和C語言編程進行求解，可信度較高。建立的模型與實際緊密聯系，充分考慮現實學生上學情況,從而使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。6.2缺點：6.2.1根據實際問題對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化過程中，存在著過于簡化而與現實不符的問題。6.2.2在實際生活中，學生入學的選擇會受到學校的教學質量，學習的設施得的影響，而在模型建立的過程里忽略了這種客觀因素的影響。6.2.3在建立學校過程中，沒有考慮到成本和人為的干預因素。也沒有進行各方因素在建校時所占比重的衡量。6.2.4程序算法過于簡單，只適合用于題中的距離計算。對于多種復雜因素影響下時，算法會不適合。6.3模型的推廣本模型是為了解決最優建校選址問題，其中抓住距離這個建校最大的影響因素。利用數學軟件并有相應程序，操作簡單，適用范圍廣。結合實際出發，將不同因素考慮在內，只要在該模型的基礎上進行適當的拓展，論文也同樣適用于公益社會方面，如：醫院、消防部門、公共設施建設選址和經費問題；公司經營方面，如：策劃部門推出方案、財務處選取最少費用等問題參考文獻[1]國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010－2020年）/link?url=TInBwmapYXcwYv9Yn7azeKOUxkpWmZwBoza_-F8Bf9NmBaLlzeEvLtAFGOLgJaiNjeguCL2MMXVxIDofhS23v_hMPlaaHrNZfr0rAiclWqG[2]城市公共自行車服務系統運行狀況和效率分析/view/e25f666d2f60ddccda38a059.html[3]王正盛編寫MATLAB數學工具軟件實例簡明教程[4]數?學?建?模??學?校?選?址?問?題?模型/view/0370f0cbda38376baf1fae12.html附錄：表1鄉鎮編號XYT1385.4156.6613283.6101.5111364.7141.82754255.8297.239350.0260.34196134.2375.95647110.3333.1786817.0187.1166937.5251.27510163.023.292511326.7216.064512248.8182.944013209.245.438014290.7342.710415339.8188.980016291.1394.925617222.5262.912918262.40.05719296.952.438620137.4197.967321353.815.326022138.690.31712323.7131.24072428735359.575125401.2250241表2：各鄉鎮之間的距離V1V2V3V4V5V6V7V10306.7886321.0413191.2185399.1076333.4575326.852V2306.7886044.5118260.6748179.4614279.0264233.134V3321.041344.51180246.3095135.0124244.1988196.6597V4191.2185260.6748246.30950258.4478144.8456149.8635V5399.1076179.4614135.0124258.44780177.1243132.1587V6333.4575279.0264244.1988144.8456177.1243049.02091V7326.852233.134196.6597149.8635132.158749.020910V8369.6604108.45765.78282262.95975.14812222.219173.2654V9360.5323156.6375112.7307223.093938.58834157.8004109.5785V10259.3402111.5135154.0417289.2885287.7245353.8739314.349V1183.51078268.7152272.3043107.7973329.6898250.2484246.0516V12139.1088184.1657188.632114.5141260.5613224.4597204.3093V13208.3552137.5593173.7044256.0758299.9111338.903304.2244V14208.8092317.9117302.385257.34335302.1527159.9828180.6553V1555.88068270.6976279.1029137.058347.2204277.9215271.0422V16256.2799359.3603339.5829103.8816320.7123158.0462191.0704V17194.515212.9394198.912247.80565222.5152143.4081132.3514V18199.1295205.6008243.2951297.2733369.6077397.16366.183V19136.711218.8783248.8156248.2262362.4528362.1098337.0639V20251.4154110.396691.82864154.5285150.9057178.0288137.8893V21144.7904283.6168315.5647298.4487430.348422.2044400.3612V22255.550256.1287890.07475237.7887219.3398285.6339244.4437V23362.590766.8588142.34808285.3531131.2574268.4927219.6888V24225.2839328.8453311.501469.90122304.133154.1747179.1558V2594.72698350.6024353.4678152.8692401.3322295.1945302.5366V8V9V10V11V12V13V14V1369.6604360.5323259.340283.51078139.1088208.3552208.8092V2108.457156.6375111.5135268.7152184.1657137.5593317.9117V365.78282112.7307154.0417272.3043188.632173.7044302.3852V4262.959223.0939289.2885107.7973114.5141256.075857.34335V575.1481238.58834287.7245329.6898260.5613299.9111302.1527V6222.219157.8004353.8739250.2484224.4597338.903159.9828V7173.2654109.5785314.349246.0516204.3093304.2244180.6553V8067.29829219.4976311.0455231.838238.788314.8381V967.298290260.258291.3343222.0644268.0196269.2257V10219.4976260.2580252.922181.289151.257344.0749V11311.0455291.3343252.922084.64053207.1488131.7152V12231.838222.0644181.289184.640530143.0888165.2018V13238.788268.019651.257207.1488143.08880308.2686V14314.8381269.2257344.0749131.7152165.2018308.26860V15322.805308.6528242.311230.1001791.19759194.0325161.4474V16343.9646291.4835393.1545182.4077216.1788358.967852.20153V17219.034185.3696246.9744114.268384.21217217.9063104.9728V18308.5896337.1668102.0715225.3675183.404969.93854343.8665V19310.6253326.8177137.0469166.2919139.082287.97892290.3662V20120.8834113.2294176.5657190.1634112.4053168.5571210.8742V21378.0866394.5814190.9635202.5214197.7745147.6996333.4252V22155.4246190.026471.39867226.2346143.940383.66821294.6866V2356.30009120.7909176.2626314.6427230.9608204.3817340.6189V24320.7678272.4498358.6055148.7578180.7906323.712417.10205V25389.3148363.702328.903581.8917166.5178280.58144.2343V15V16V17V18V19V20V21V155.88068256.2799194.515199.1295136.711251.4154144.7904V2270.6976359.3603212.9394205.6008218.8783110.3966283.6168V3279.1029339.5829198.9122243.2951248.815691.82864315.5647V4137.058103.881647.80565297.2733248.2262154.5285298.4487V5347.2204320.7123222.5152369.6077362.4528150.9057430.348V6277.9215158.0462143.4081397.16362.1098178.0288422.2044V7271.0422191.0704132.3514366.183337.0639137.8893400.3612V8322.805343.9646219.034308.5896310.6253120.8834378.0866V9308.6528291.4835185.3696337.1668326.8177113.2294394.5814V10242.3112393.1545246.9744102.0715137.0469176.5657190.9635V1130.10017182.4077114.2683225.3675166.2919190.1634202.5214V1291.19759216.178884.21217183.4049139.0822112.4053197.7745V13194.0325358.9678217.906369.9385487.97892168.5571147.6996V14161.447452.20153104.9728343.8665290.3662210.8742333.4252V150211.6783138.6913204.142143.0827202.6174.1636V16211.67830148.7614395.9415342.5491249.8653384.7434V17138.6913148.76140265.9105223.2613107.0841280.2596V18204.142395.9415265.9105062.73763234.071492.67173V19143.0827342.5491223.261362.737630215.894767.92658V20202.6249.8653107.0841234.0714215.89470283.1461V21174.1636384.7434280.259692.6717367.92658283.14610V22224.0612340.6426191.9114153.2336162.7738107.6067227.8948V23321.323375.5535238.4666272.3805284.3373131.8203349.8554V24178.436735.58258116.4326360.3752307.2438220.5551350.5272V2586.62084181.9836179.165285.9466223.4374268.8956239.4386V22V23V24V25V1255.5502362.5907225.283994.72698V256.1287866.85881328.8453350.6024V390.0747542.34808311.5014353.4678V4237.7887285.353169.90122152.8692V5219.3398131.2574304.133401.3322V6285.6339268.4927154.1747295.1945V7244.4437219.6888179.1558302.5366V8155.424656.30009320.7678389.3148V9190.0264120.7909272.4498363.702V1071.39867176.2626358.6055328.9035V11226.2346314.6427148.757881.8917V12143.9403230.9608180.7906166.5178V1383.66821204.3817323.7124280.58V14294.6866340.618917.10205144.2343V15224.0612321.323178.436786.62084V16340.6426375.553535.58258181.9836V17191.9114238.4666116.4326179.165V18153.2336272.3805360.3752285.9466V19162.7738284.3373307.2438223.4374V20107.6067131.8203220.5551268.8956V21227.8948349.8554350.5272239.4386V220121.9624307.6359307.3481V23121.96240348.8715395.7521V24307.6359348.87150157.8542V25307.3481395.7521157.85420C語言編程解題代碼#include<stdio.h>#include<math.h>main(){ //數組x[25]，y[25]中的元素對應鄉鎮的橫坐標和縱坐標 doublex[25]={385.4,83.6,64.7,255.8,0.0,134.2,110.3,17.0,37.5,163.0, 326.7,248.8,209.2,290.7,339.8,291.1,222.5,262.4,296.9,137.4, 353.8,138.6,23.7,287.5,401.2}, y[25]={156.6,101.5,141.8,297.2,260.3,375.9,333.1,187.1,251.2, 23.2,216.0,182.9,45.4,342.7,188.9,394.9,262.9,0.0,52.4,197.9, 15.3,90.3,131.2,359.5,250.0}; //各個鄉鎮的學生用數組student[25][1]表示 doublestudent[25][1]={613.0,111.0,275.0,393.0,419.0,564.0,786.0,166.0,75.0,925.0,645.0,440.0,380.0,104.0,800.0,256.0,129.0,57.0, 386.0,673.0,260.0,171.0,407.0,751.0,241.0}; doubleAD[25][1]={0.0},Min,total=0.0; //數組AD[25][1]各元素表示學生上學總距離，Min為學生上學總距離的最小值， //total為學生總人數 inti,j,m=0; doubleP[25][25],vp[25],max=0.0,min=0.0;//數組P[25][25]中的元素代表Vi鄉鎮到Vj鄉鎮的直線距離//max表示vi鄉鎮作為建校鄉鎮時與最遠鄉鎮的距離，//min為i個鄉鎮作為為建校鄉鎮時，與最遠鄉鎮的距離中的最小值 //計算相應城鎮間的距離 for(i=0;i<25;i++) { for(j=0;j<25;j++) { P[i][j]=sqrt(pow(fabs(x[j]-x[i]),2)+pow(fabs(y[j]-y[i]),2));//兩點間的距離公式 } } //輸出距離 for(i=0;i<25;i++) { for(j=0;j<25;j++) { printf("%lf\t",P[i][j]); } printf("\n"); } //計算鄉鎮為Vi使得最遠的鄉鎮的學生上學的距離 for(i=0;i<25;i++) { for(j=0;j<25;j++) { if(P[i][j]>max) { max=P[i][j]; } } vp[i]=max; max=0.0; // printf("鄉鎮V%d為建校鄉鎮時使得最遠的鄉鎮的學生上學的距離%lf\n\n",i+1,vp[i]); // printf("%lf\n\n",vp[i]); } //再找到鄉鎮為Vi使得最遠的鄉鎮的學生