教學目標：

【知識與技能】

掌握三個小數加減混合運算的計算方法，并能正確的進行計算，進一步掌

握小數加減的計算。

【過程與方法】

1.合作交流總結小數加減法的一般方法,理解小數點對齊的道理。

2.培養學生解決實際問題的能力。

【情感與態度】

滲透數學在生活中無處不在的思想.

教學重點：

小數加減混合運算的計算，能按運算順序正確進行計算。

教學難點：

加減混合運算中的簡便運算。

教學過程：

一、課前口算練習

用口算卡片依次出示練習題，指名學生說出結果。

二、復習鋪墊

1.口算。

5.2+2.83.63+6.370、72+0.283.4+2.6

提問：小數加、減法計算的關鍵是什么？

2.復習加法運算定律。

(1)口算2.2+3.3=?3.3+2.2=?結果相等嗎？運用了加法的什么運

算定律？加法交換律用字母怎樣表示？(板書)

(2)卡片(2.6+3.9)+6.1=?2.6+(3.9+6.1)=?

結果相等嗎？運用了加法的什么運算定律？加法結合律用字母怎樣表示？

(板書)

追問：以前學習的這兩個運算定律中，加數的范圍是什么數？

3.做教材有關復習題。(卡片出示)

指名兩人小黑板計算，其余學生分兩組，每組一題做在練習本上。集體訂

正，讓學生說明每一題的運算順序。

提問：整數加減混合運算的順序是怎樣的？(卡片出示：加減混運算，沒有

括號的，從左往右依次計算；有括號的，要先算括號里面的。)

三、探究

1.引入新課(板書課題)

2.教學例6o

(1)說明：小數加減混合運算的順序和整數加減混合運算相同。

(2)出示例6o

讓學生說一說每道題先算什么，再算什么。老師在例題先算的一步下面畫

橫線。按照剛才說的順序，這兩題能計算嗎？

指名兩人板演，其余學生算在課本上。集體訂正。

教師板書脫式計算的書寫格式。

3.組織練習。

(1)完成“做一做”第1題。

學生練習。兩人板演，評講時提問：你能把做題的想法給大家說一說

嗎？。

(2)追問：誰說一說，小數加減混合運算按怎樣的順序進行。

4.教學加法簡便運算。

(1)教師談話：日常生活中，我們總有一些必須的支出。老師家在八月份就

有很多支出，我把它編成了一道應用題，請大家幫我算一算。

(2)出示題目：

老師家在八月份支出水費21.37元，電費75.6元，物業管理費78.63元，

共支出多少元？(小黑板)

(3)學生讀題后提問：你發現這些數字都是些什么數？

你會列出算式嗎？(21.37+75.6+78.63)

(4)學生獨立試做，老師巡視，發現不同算法的學生請他板演。(可能)

A、21.37+75.6+78.63B、21.37+75.6+78.63=175.6(元)

C、21.37+75.6+78.63

=(21.37+78.63)+75.6

=100+75.6

=175.6(元)

(5)學生討論:你喜歡哪一種計算方法?為什么？應運了什么運算定律？

小組交流得出了下面的結論：

分頁代碼

(第三種算法比較簡便，利用整數加減法中的交換律與結合律第三種方法簡

便，可以直接口算。)

教師小結：整數加法的運算定律，對小數加法同樣適用。所以，當我們拿

到一道題目時，首先要觀察題目，看能不能利用運算定律使計算簡便，然后再

下筆做題。

(6)完成例7請一名學生板演，評講時突出：利用結合律先算的一定要加

括號。

(7)完成“做一做”第2題。

指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說是怎樣簡

便計算的。

四、課堂小結

提問：這節課學習了什么內容?你學會了些什么？小數加減混合運算的順序

怎樣?什么情況下可以應用加法運算定律，使小數連加計算簡便？

五、鞏固練習

1.做練習四第2題。

讓學生做在書上。口答計算結果，老師板書。

2.做練習四第4題前兩題。

板演并讓學生說一說是怎樣想的。

3.分析練習四第5題。

讀題。提問：這道題要分幾步做?為什么要用兩步解答?你會列綜合算式

嗎？

4.布置作業

課堂作業：練習四第3題前兩題，第4題后兩題，第5題。

板書設計：

小數加減混合運算

例3

方法一：483.4-(39.3+98.8)

方法二：483.4-39.5-98.8

方法三：483.4-98.8-39.5

答：運動員還要騎345.1千米。

反思《小數加減混合運算》這節課，本以為這是一節很平常的計算課，應

該很順利地教學，但是卻給我不小的啟發。

一、備課既要備教材，更要備學生

反思這節課，給我最大的啟發是教師在備課時，既要備教材，更要備學

生。

在備課時，我覺得重點是讓學生明白小數加減法的運算順序是同級運算按

從左向右的順序進行計算，但當開始引入課的時候問小數的加減混合運算的順

序和整數的運算順序一樣，你知道小數加減混合運算的順序是怎樣的呢？學生

已經回答出了和整數的運算順序一樣，這時我就應該了解學生，看來小數加減

的運算順序不是他們的難點，但是在教學中仍按照原來的設計抓住運算順序不

放了，其實在習題的處理時應不要再讓學生說說每道題運算順序了，不如讓學

生親自算一下，踏踏實實的做兩道題，親自體驗，練習比說說更有效。

備課時教師應該首先備學生，應該明白學生哪里不會，要了解學生對己學

過的知識掌握到什么程度，新知識的學習哪里是他們不會的地方，上課時及時

調整老師講課的重難點。

二、體現學生不同的解題思路

例題不同的思路展示得比較充分，一個是用全程減去第一和第二賽段的

和，第二種是后三段的賽程相加，在教學中交流學生不同的方法，讓學生體會

一道題有不同解決辦法，讓學生說的時候重點說思路，學生說完各自的解題思

路后，再比較這三種方法的思路的不同。

三、學生的語言表達能力有待提高

學生敘述思考的過程不夠清楚，心里明白但不能組織準確的數學語言表

達，這需要在平時的教學中，多讓學生來說，不能只是老師在前面說，多給學

生機會來表達。

教學目標：

1、讓學生理解并掌握長方體和正方體的表面積的含義和計算方法，能運用

長方體和正方體的表面積的計算方法解決一些簡單的實際問題。

2、讓學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，發展空間觀念和數

學思考。

3、讓學生進一步感受立體圖形的學習價值，增強學習數學的興趣。

教學重點難點：長方體和正方體表面積的含義及其計算方法的推導過程。

教學準備：長方體、正方體模型。

教學過程:

一、猜測導入

出示兩個紙盒（一個長方體、一個正方體）。

提問：長方體和正方體有哪些特征？

談話：這兩個紙盒，看起來大小差不多，請你猜一猜，做哪個紙盒用的硬

紙板多？

有什么方法可以證明你的猜測是否正確？（引導可以計算它們所用的硬紙

板的面積，然后再比較）

二、探究新知

1、引導探究長方體表面積的計算方法。

（1）出示問題：如果告訴你這個長方體紙盒的長、寬、高，你能算出做這

個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板嗎？

追問：做這個長方體紙盒至少要用多少平方厘米的硬紙板，與這個長方體

各個面有什么關系？可以解決這個問題嗎？

教師啟發：“做這樣一個長方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要

計算這個長方體的表面積.首先要找出每個面的長和寬.根據長方體的長、

寬、高可以計算每個面的面積，把每個面的面積合在一起就是表面積。

（2）學生獨立列式，指名匯報，并根據學生回答進行板書。

解法一：6X5X2+6X4X2+5X4X2=60+48+40=148（平方厘米）

解法二：（6X5+6X4+5X4）X2=（30+24+20）X2=74X2=148（平方

厘米）

答：至少要用148平方厘米的硬紙板。

（3）比較小結：仔細觀察這兩種方法，體現了長方體的什么特征？你認為

計算長方體6個面的面積之和時，最關鍵的環節是什么？（要根據長、寬、高

正確找出3組面中相應的長和寬）這兩種解法之間有什么聯系？

2、自主探究正方體表面積的計算方法。

（1）談話：根據長方體的特征，我們解決了做一個長方體紙盒至少要用多

少平方厘米硬紙板的問題，那么這個正方體紙盒的問題你會解決嗎？

（2）學生獨立嘗試解答，提醒學生根據正方體的特征進行思考。

（3）組織交流反饋。

3、揭示表面積的含義。

談話：我們在求做長方體或正方體紙盒至少各要用多少硬紙板的問題時，

都算出了它們6個面的面積之和，由此你知道什么是長方體或正方體的表面積

嗎？

揭示：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

（板書課題：長方體和正方體的表面積）

三、練習鞏固

完成課本“練一練”以及練習四第一、二、五題。

四、全課小結

談話：通過今天的學習你有什么收獲？你能概括性的語言說一說怎樣求長

方體和正方體的表面積嗎？

五、布置作業

1、做練習四第三、四題。

教學目標：

1、經歷在100以內的自然數表中找3的倍數的活動，在活動的基礎上感悟

3的倍數的特征，并嘗試用自己的語言總結特征。

2、在探索活動中，感受數學的奧妙；在運用規律中，體驗數學的價值。

教學重、難點：

是3的倍數的數的特征。

教學設計：

一、提出課題，尋找3的倍數特征。

師：同學們，我們已經知道了2、5的倍數的特征，那么3的倍數會有什么

特征呢?誰能猜測一下？

師：看來只觀察個位不能確定是不是3的倍數，那么3的倍數到底有什么

特征呢?今天我們共同來研究。（揭示課題）

師：先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。（教師出示百以內數表，

學生人手一張。在學生的活動后，教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出

3的倍數的百以內的數表。）

二、自主探索，總結3的倍數特征

師：先請在下表中找出3的倍數，并做上記號。

（教師出示百以內數表，學生利用P18的表。在學生的活動后，教師組織

學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。）

師：請觀察這個表格，你發現3的倍數什么特征呢？把你的發現與同桌交

流一下。

學生同桌交流后，再組織全班交流。

學生先自己寫數并驗證，然后小組交流，得出了同樣的結論。

全班齊讀書上的結論。

三、鞏固練習：

完成pl9做一做

四、課堂小結：

這節課你有什么收獲

板書設計：

3的倍數特征

3的倍數什么特征

教學目標：

1,使學生理解約分和最簡分數的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進行

約分;培養學生綜合運用已有知識解決問題的能力.

2,滲透恒等變換思想.

教學重點:最簡分數的概念.

教學難點:約分的方法和正確的書寫格式.

教學課型：新授課

教具準備:課件

一、出示課題，學習目標

理解約分和最簡分數的意義，掌握約分的方法，能夠正確地進行約分;培養

學生綜合運用已有知識解決問題的能力.

二、出示自學指導認真看課本學習、掌握約分的方法，能夠正確地進行約

分;培養學生綜合運用已有知識解決問題的能力.

三、學生看書，自學

四、效果檢測

最簡分數的意義.

(1)提問:A,有一個分數18/24,你能不能找到與它大小相等，而分子分母

又比它的分子分母小的分數

(2)分組交流:說說你是怎樣找到的你的依據是什么找到3/4以后為什么

不繼續找了

板書：18/24=(18+6)X(24+6)=3/4

述:像3/4這樣的分數就叫做最簡分數.

B,分析觀察3/4,想想，什么叫做最簡分數呢

XP112.做一做(上)

派請各舉5個最簡分數.

約分的意義與方法.

板書:把一個分數化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數，叫做約

分.(通常是把一個分數約分成最簡分數.)

分頁代碼

（1）教學Pl學.例2:把12/30約分

提問:A,想一想，怎樣把這個分數進行約分

（用分子和分母的公約數（1除外）去除分數的分子和分母）

B,約分時需要運用到什么知識

板書：

X先找出8/24的分子分母的公約數，再約分.想一想8/24用什么數去除

可以使它更快地化成最簡分數[課件3]

X把12/30約分.

C,要使約分過程比較簡便，應該怎樣做

（直接用分子和分母的最大公約數去除則比較簡便.）

板書：12/30=（124-6）/（304-6）=2/5

XP112.做一做（下）

五、重點指導

1,P113.1

2,找出最簡分數.[課件4]

2/36/89/125/65/1821/2834/51

3,P113.3

六、課堂小結，抽象概括

今天我們學習了什么知識誰能概括

家作

P113.2,4

板書設計：約分的意義及方法

把一個分數化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數，叫做約分.

P112.例2把12/30約分

12/30=(124-6)/(304-6)=2/5

課后反思：

教學目標：

1、使學生理解體積的意義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立

方厘米，培養初步的空間觀念。

2、使學生知道計量一個物體的體積有多大，要看它包含多少個體積單位。

教學重點：

1、建立體積概念。

2、認識體積單位。

教學難點：

建立體積概念。

教學設計：

一、出示課題，學習目標

1、理解體積的意義，認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘

米，培養初步的空間觀念。

2、知道計量一個物體的體積有多大，要看它包含多少個體積單位。

二、出示自學指導

認真看課本總結

1、體積的意義。

/2、體積單位：

三、學生看書，自學

四、效果檢測

學生概括：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。

練一練：選擇恰當的單位：

（1）、橡皮的體積用（）,火車的體積用（），書包的體

積用（）。（2）、練習：

①說一說：測量籃球場的大小用（）單位。

測量學校旗桿的高度用（）單位

測量一只木箱的體積要用（）單位。

②、一個正方體的棱長是1（）,表面積是（），體積是

（）。（你想怎樣填？）

③、判斷：一只長方體紙箱,表面積是52平方分米，體積是24立方分

米，它的表面積大。（）

五、總結:

這節課我們學習了體積的意義和體積單位。你有什么收獲？

板書設計：

體積和體積單位

物體所占空間的大小叫做物體的體積。

常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米。

教學內容：

教材第5-5頁例3和例題4o

教學目標：

1、通過生活事例，使學生初步了解圖形的平移變換和旋轉變換。并能正確

判斷圖形的這兩種變換。結合學生的生活實際，初步感知平移和旋轉現象。

2、通過動手操作，使學生會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎

直方向平移后的圖形。

3、初步滲透變換的數學思想方法。

重點難點：

能正確區別平移和旋轉的現象，并能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平

方向、豎直方向平移后的圖形。

教學設計：

一、出示課題，教學目標

1、通過生活事例，初步了解圖形的平移變換和旋轉變換。并能正確判斷圖

形的這兩種變換。結合學生的生活實際，初步感知平移和旋轉現象。

2、通過動手操作，會在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向

平移后的圖形。

二、出示自學指導

認真看課本例題3：例題4：

先說一說畫圖的步驟，再來畫圖。

三、學生看書，自學

四、效果檢測

1.課內練習：

2.第6頁2題。

3.第9頁4題、

課后作業：

板書設計：

旋轉

平移和旋轉都是物體或圖形的位置變化。

平移就是物體沿直線移動。

旋轉就是物體繞著某一個點或軸運動

教學目標：

掌握分數的讀法和寫法，進一步理解分數單位.

教學重點：

掌握分數的讀法和寫法，理解分數單位.

教學難點：

正確解決求一個數是另一個數的幾分之幾的問題.

教學設計：

一、出示課題，學習目標

掌握分數的讀法和寫法，進一步理解分數單位.

二、出示自學指導認真看課本學習、掌握分數的讀法和寫法，進一步理解

分數單位

三、學生看書，自學

四、效果檢測

用分數表示陰影部分：

2,操作.

(1)拿出正方形的紙用折疊的方法表示它的3/8;5/8

(2)拿出長方形的紙用折疊的方法表示它的5/8;7/8

二，探究新知，激發思維

1，讀分數.

1/44/51/78/91/1512/1730/1963/37

板述:讀分數時，應先讀分母，再讀分子.

寫分數.

三分之一四分之三五分之二六分之一六分之五

四十分之一十八分之十三三十分之一四十五分之三十七

板述:寫分數時，應先寫分母，再劃分數線，最后寫分子.

3/5,1/2,13/15,19/36的分數單位是多少分別由幾個這樣的分數單位

組成

小結.

板書:把單位"1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位.

P88.做一做

五，鞏固練習，強化提高

1,P89.1

2,P89.5

提問：問題所表示的分數意義是什么

六、課后反思：

略

教學內容：

P33-37

教學目的：

1、使學生理解長方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算方法，能

夠正確地進行計算，并能運用所學知識解決一些實際問題。

2.在探索學習中建立初步的空間觀念,發展初步合情推理能力量。

3.培養學生的動手操作能力和共同研究問題的習慣。

4.通過親身參與探索實踐活動，去獲得積極的成功的情感體驗。

5.體驗數學問題的探索性、感受數學思考過程的合理性，并從中體驗數

學活動充滿著探索與創造。

教學重點：長方體表面積計算的基本思路和方法。

教學難點：根據長方體的長、寬、高，確定每個面的長、寬是多少。

教學設計：

一、出示課題，學習目標

1、使學生理解長方體表面積的意義，掌握長方體表面積的計算方法，能

夠正確地進行計算，并能運用所學知識解決一些實際問題。

二、自主探索

分組操作，探索長方體的表面積的含義、并建立它們的聯系。

同學們，現在請大家利用桌面上的長方體、剪刀，看看把一個長方體或正

方體的紙盒展開是什么形狀的呢？

請在展開圖中，分別用上下前后左右標明6個面。

觀察長方體展開圖，哪些面的面積相等？每個面的長和寬與長方體的長、

寬、高有什么關系？

學生分小組合作操作。

三、各小組學生交流匯報結果。

板書：（長義寬+長X高+寬X高）X2。

板書：（長X2+寬X2）底面周長X高+長X寬X2

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。在日常生活和生產

中，經常需要計算一些長方體或正方體的表面積。

四、實踐運用

1、做一個微波爐的包裝箱，至少要用多少平方米的硬紙板？

說明“至少”的意思。

獨立計算，說說你是怎么計算的？

2、給出課前長方體紙盒的長、寬、高的數據，讓學生計算包裝這個盒子至

少用多少平方分米的包裝紙。

3、一個正方體禮品盒，棱長1.2分米，包裝這個禮品盒至少用多少平方分

米的包裝紙？

想一想怎樣計算正方體的表面積呢？

五、評價體驗今天你運用了什么學習方法？學習上有什么收獲？你感受

最深是什么？學生之間互相評價。

六、、作業：

1、看書

2、實際測量

長方體是一種很常見的物體，在我們的周圍隨時都可以看到長方體，同學

們在教室內找一個長方體并求出它的表面積。學生交流測量和計算的情況。

板書設計：

長方體的表面積

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

一、教學內容

北師大版數學五年級下冊第五單元“分數混合運算（二）”

二、教材分析：

分數混合運算的學習是在學生已經掌握整數、小數混合運算和分數四則運

算的基礎上進行的。本冊教材在編排時側重于在解決實際問題的過程中體會運

算順序、運算定律的應用，在分數混合運算（一）中學生已經體會到分數混合

運算的運算順序和整數是一樣的，本節內容是讓學生在解決問題的過程中體會

到整數運算定律在分數運算中同樣適用，并能利用線段圖分析理解數量關系，

培養解決實際問題的能力。

三、學生分析:

學生已經掌握整數、小數混合運算和分數四則運算，分數乘除法及應用，

乘法運算定律等知識，為本內容的學習奠體定了基礎。分數應用題看似簡單，

其實是學生對于“分數意義”的拓展認識，是兩個量在進行比較，或部分量與

總量之間的對比關系，僅憑記憶題型可以使很多孩子迅速掌握這類問題的解決

方法，但不利于培養學生分析問題和靈活應用知識能力的培養。即使學生能夠

在本節內容的學習中掌握“求比一個數多幾分之幾或少幾分之幾是多少”的問

題模型，但在學習分數混合運算（三）（列方程解決“已知比一個數多幾分之

幾或少幾分之幾是多少，求這個數）后，會將不同類型數量之間的比較關系混

淆，容易產生錯誤或猜測心理。因此，為了便于幫助學習建立數學模型，數形

有效結合，本節課中著力于通過畫線段圖來幫助學生理解比較量之間的關系，

提高靈活分析和應用知識的能力。

四、學習目標分析

1、能結合具體情境，解決簡單分數混合運算的實際問題，體會分數混合運

算在現實生活中的應用。

2、在觀察比較中，體會整數運算律在分數運算中同樣適用。

3、能進行合理的估算，體會畫圖在分析問題，解決問題中的作用。

4、在學習過程中學會向他人學習借鑒，體會到成功。

數學學習內容有一個漸進和積累的過程，我在學習目標的制定中，既注重

知識的理解方法的領會，更注重引導學生在積極自信狀態下參與學習活動，能

夠充分交流自己的想法，認真傾聽他人的見解，達到資源共享。同時，在第一

課時對于知識技能目標的定位不局限于熟練亦或掌握，而是定位于理解知識，

掌握基本的方法，給予學生清晰的思考方法和思路，讓大部分學生達到“會”

的程度即可。第二課時中通過信息的反饋、問題的處理和有效的數學練習逐步

提高目標定位水平。

五、教學過程

基于“畫線段圖分析問題策略”的滲透，我在設計教學過程時緊緊圍繞這

一主線展開教學：

1.課始復習鋪墊

通過情境圖一”求65的是多少”讓學生自己嘗試用不同的畫圖方式來表

示自己對題意的理解，在比較中發現“畫線段圖”的優越，為后繼新知的學習

做好鋪墊。

2.探究新知

（1）讀題后，估一估，在討論交流中了解學生對題意的原始理解，掌握學

生的知識基礎

（2）引導學生用線段圖表示出第二天與第一天這一組相比較量之間的數量

關系，弄清”第二天的成交量比第一天增加了”的意思。

（3）自己解決問題，并通過兩種不同方法的觀察比較引導學生發現整數運

算律在分數運算中的應用。

3.拓展提升

改變信息為“第二天的成交量比第一天減少了”，讓學生自己畫圖理解題

意并嘗試解決，從而發現存在的問題及時反饋調控，并通過對三道例題的比較

引導學生尋找異同點，小結解決問題的不同策略。

4.課堂達標測試

由于受課堂時間的制約，本節課中練習量相對較少，側重于引導學生在

“半扶-扶-放”的狀態中基本掌握畫線段圖的方法，會用運算律進行簡單的比

較與判斷。我設計了一組連線運用運算律和連線理解題意的習題，并進行相應

的課堂達標測查。

活動一、情境導入

師：（出示圖片）這里是一則有關車展的信息：第一天成交量：65輛，第

二天成交量是第一天的，第二天成交量是多少輛？

問：題中哪兩個量在進行比較，你能畫圖表示出它們之間的數量關系嗎？

（學生嘗試畫圖）

教師巡視后組織交流，利用圖說說對題意的理解。

（課件展示：統計圖與圓圈圖）板演：線段圖的畫法

第一天：65輛

第二天：？輛

問：比較這幾種不同的圖示方法，哪種既能清楚地看出兩種量之間的關

系，畫起來也比較方便？

問：算第二天成交多少輛也就是要算什么？你能算出第二天的成交量是多

少嗎？

（就是求65的是多少），師板書算法。

（從情境中導入，為新知作好知識鋪墊，便于學生很快進入狀態）

活動二、探究新知

1、初步感知

（1）我把第二個條件改變成“第二天成交量比第一天增加了"，出示改

變后的題目。問學生“這則信息與上一則有什么不同？”學生很快就發現改變

了第二個條件。

那么你能估一估第二天的成交量在什么范圍，并說說理由？

（2）接著問：“第二天成交量比第一天增加了”是什么意思？

追問：增加了誰的？

分頁代碼

初步分析的基礎上進行有依據的估算，有助于學生進一步理解和分析題

意，為解題思路指明方向）

【點評】情景簡單明了，直奔主題，數學味濃，效率高。有一個問題值得

思考:如果將估測放在教師引導理解“第二天成交量比第一天增加了1/5”之

前，讓學生先估測，我們可能更能把握學生對問題的原始理解。估測中，學生

相互說理，相互啟發，也能達到“分析、理解”的目的。

2、再次探究

剛才大家都估計了結果，你能否用圖表示出題中的數量關系？

（學生在交流時都強調了一點：增加了第一天的1/5。無論采用那種圖都

能直觀看出第二天增加的部分是第一天的1/50通過策略的研究，加深學生對

題意的理解。）

3、深入分析

（1）師：剛才我們用畫圖的方法，能夠很清楚看出兩個量之間的關系，請

你算一算第二天成交了多少，看看和我們估計的結果是否一致。

（學生獨立思考后現在小組進行交流，然后教師組織全班交流）

生1：從圖中看出第二天增加了第一天的，先求增加的65X=13（輛），

再求第二天的成交量13+65=78（輛）

生2：65+65X=78（輛）

許多學生說：這是一種思路，只不過是綜合算式。

生3：65X（1+）=78（輛）

師：誰能結合圖解釋這種方法的道理？課堂陷入短暫的沉思中，陸續有學

生舉起手來。

讓學生對著圖分析，然后說給同桌聽。

（2）下面我們一起來回顧這兩種解題思路，他們有什么不同點，又有什么

聯系，從中你又能發現什么？

學生很快就找到了不同點，這時一位學生說：我發現這兩個算式之間是有

聯系的。一石激起千層浪，很多學生都紛紛舉手發表自己的看法：這用到了乘

法分配律。

應用：觀察比較這兩組算式，你發現了什么？

師：我們以前都是在整數范圍內用運算律，整數的運算律在分數運算中同

樣適用。

（獨立思考后的交流更有深度，也更需要，它是學生間思維火花的碰撞，

理解能力的再次提升，也是全課的一個高潮）

評析：注重對知識原理的理解，讓學生不僅知其然，還知其所以然。學生

的學習的后勁正是從這樣的分析中慢慢增長起來的。

活動三、拓展提升

1.將第二個條件改為：“第二天比第一天減少了”后出示信息。

學生先估再畫圖最后解答，獨立完成后與同座交流思路，再全班交流展

示，此時學生的積極性達到了最高點。

我們已經解決了三個問題，現在請大家比較一下他們之間有什么聯系和區

別？你又發現什么

（這是策略的應用和鞏固，同時又能溝通新舊知識間的聯系。）

2.總結策略

剛才我們一起解決了一個有關分數知識的實際問題，下面我們一起回顧一

下是怎樣解決的，其中有哪些比較好的解題策略說說你的想法。

學生們都提到了估算，畫圖，幫助理解題意，檢驗結果。

活動四、課堂達標測試

1.朝陽小學去年有120臺電腦，今年的電腦數比去年增加了2/3,今年有

多少臺電腦？

2青少年每分鐘心跳約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多

2/7。嬰兒每分鐘心跳多少次？

3少先隊員采集標本152件，其中4/5是植物標本，其余的是昆蟲標本。

昆蟲標本有多少件？

教學內容：容積

教學目標：

1、知道容積的意義。

2、掌握容積單位升和毫升的進率，及它們與體積單位立方分米、立方厘

米之間的關系。

3、會計算物體的容積。

教學重點：

1、容積的概念。

2、容積與體積的關系。

教學難點：

容積與體積的關系。

教具：量筒和量杯、不同的飲料瓶、紙杯

教學設計：

一、復習檢查：

說出長正方體體積計算公式。

二、準備：

把泥放入一個長方體的小木盒中(壓實，與上口平)，然后扣出來，量一

量泥塊的長、寬、高。計算泥塊的體積。這個長方體小木盒所能容納物體的體

積是()。

三、新授：

1、認識容積及容積單位：

(1)箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積。

通過上面的“做一做”，我們知道長方體小木盒所能容納物體的體積就是

這個小木盒的容積。

(2)計量容積，一般就用體積單位。但是計量液體體積，如藥水、汽油

等，常用容積單位升和毫升。

(3)演示：體積單位與容積單位的關系。

說一說，在生活中哪些物品上標有升或毫升。升和毫升有什么關系呢？教

具演示。

①1升(L)=1000毫升(mL)

將1升的水倒入1立方分米的容器里。

小結：1升(L)=l立方分米(dm3)

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升(mL)=l立方厘米(cm3)

練一練:

1.8L=()mL3500mL=()L15000cm3=()mL=()L

1.5dm3=()L

(4)小組活動：(1)將一瓶礦泉水倒在紙杯中，看看可以倒滿幾杯？

(2)估計一下，一紙杯水大約有多少毫升，幾紙杯水大約是1升。

2、長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但是

要從容器的里面量長、寬、高。

例一個小汽車上的油箱，里面長5分米，寬4分米，高2分米。這個油箱

可以裝汽油多少升？

5X4X2=40(立方分米)40立方分米=40升

答：這個油箱可以裝汽油40升。

做一做：一個正方體油箱，從里面量棱長是1.4米。這個油箱裝油有多少

升？(訂正)

小結：計算容積的步驟是什么？

3、我們知道了計算規則物體的體積的方法，如計算長方體的體積是用長乘

寬乘高，計算正方體的體積是棱長的3次方。那有些不規則的物體怎么計算它

的體積呢？

出示一個西紅柿，誰有辦法計算它的體積？小組設計方案：

四、鞏固練習：

1、生物小組買來一個長方體魚缸，從里面量長是6分米，寬是4分米，

深2.5分米，它的容積是多少升？

2、一個長方體油箱的容積是20升。這個油箱的底長25厘米，寬20厘

米，油箱的深是多少厘米？

3、有一個棱長是6分米的正方體水箱，裝滿水后，倒入一個長方體水箱

內，量得水深3分米，這個長方體水箱得底面積是多少？

4、提高題：p55、16

五、作業:

《質數和合數》教學設計

教學目標：

1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數

按約數的個數進行分類。

2、培養學生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。

3、培養學生敢于探索科學之謎的精神，充分展示數學自身的魅力。

教學重點：

1、理解掌握質數、合數的概念。

2、初步學會準確判斷一個數是質數還是合數。

教學難點：

區分奇數、質數、偶數、合數。

教學設計：

一、出示課題，學習目標

1、理解質數和合數的概念，并能判斷一個數是質數還是合數，會把自然數

按約數的個數進行分類。

二、出示自學指導

認真看課本

探究究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數

三、學生看書，自學

四、效果檢測

1、讓學生舉例說說哪些數是質數，哪些數是合數，并說出理由。

2、那你們認為“1”是什么數？

讓學生獨立思考，后展開討論。

3、動手操作，制質數表。

五、練習鞏固：

完成練習四第1、2題。

六、課題小結：

這節課你在激烈的討論中有什么收獲？

板書設計：

質數和合數

只有1和它本身兩個因數的數是質數

有三個或以上因數的數是合數

1既不是質數也不是合數

學習內容：

人教版新課標教材統計，第122至123頁的內容。

學習目標：

1、認識眾數，理解眾數的意義和作用。

2、會求一組數據的眾數，能選擇合適的統計量表示數據的不同特征。

學習重點：認識眾數，理解眾數的意義及作用。

學習難點：眾數和中位數、平均數三者的區別，在具體的問題情境中如何

選擇合適的統計量來表示。

教學過程：

一、激趣定標

（一）完成練習

求出下列數的平均數

5、6、7、8、9列式：（）

平均數=（）

求出下列數的中位數

5、6、7、8、9中位數：（）

2、3、4、6、7、8中位數：（）

（二）回憶平均數、中位數的求法。

（三）、出示學習目標

學習目標：

1、認識眾數，理解眾數的意義和作用。

2、會求一組數據的眾數，能選擇合適的統計量表示數據的不同特征。

二、自學互動

自學互動（一）

學習內容：122頁例1.

學習方式：小組合作

看書122頁例1

1、求出這組數據的平均數。

2、求出這組數據的中位數。

3、看著這組數據你發現什么？

分頁代碼

4、在這組數據中，（）出現的次數最多，是這組數據的（）。

眾數能反映一組數據的（）

自學互動（二）

學習方式：小組合作

學習內容：

1、小組合作討論：平均數、中位數、眾數的區別

平均數

2、完成下列各題

下列幾種情況一般使用什么統計量？

（1）五年（1）班有50人，五⑵班有45人，要比較兩個班的學習成績，應

該選取（）o

A.平均數B.中位數C.眾數

（2）在演講比賽中，某個選手想知道自己處于什么水平，應該選（）。

A.平均數B.中位數C.眾數

（3）要統計同學們最喜歡的動畫片，應該選取（）。

A.平均數B.中位數C.眾數

三、測評訓練

1、完成課本123頁做一做

2、完成課本124頁練習二十四第1題

四、生活小知識：運動服的均碼

五、總結全課

今天我們學習了什么內容？你有什么收獲？

板書設計：

眾數

平均數整體水平所有

中位數一般水平位置

眾數集中情況次數

教學內容：

推導長正方體的體積計算方法

教學目標：

1、使學生理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。

2、培養學生空間和空間想象能力。

教學重點：

長正方體體積公式的推導。

教學難點：運用公式計算。

教學設計：

一、出示課題，學習目標

理解長方體和正方體體積公式的推導，能運用公式進行計算。

二、出示自學指導

認真看課本觀察：每排個數、排數、層數與體積有什么關系？如何計算長

方體的體積？

三、學生看書，自學

四、效果檢測

如何計算長方體的體積？

板書：長方體體積=長*寬X高

字母公式：V=abh

五、練習

1、一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的面積是多少？

根據長方體和正方體的關系，你能想出正方體的體積怎樣計算嗎?

正方體體積=棱長義棱長X棱長V=aaa=a3讀作a的立方

3、一塊正方體的石料，棱長是6分米，這塊石料的體積是多少立方分米？

請同學們擺一個體積是24立方厘米的長方體，擺后說一說長、寬、高各

是幾厘米？

長方體體積=長乂寬義高提問：長方體的長、寬、高不同，體積相同這是

為什么？

六、小結：

怎樣計算長、正方體的體積？計算長方體和正方體的體積有沒有其他的方

法？這個問題我們下節課研究。

七、作業：

課后反思：

教學目標：

1、掌握2、5倍數的特征

2、理解并掌握奇數和偶數的概念。

3、能運用這些特征進行判斷。

4、培養學生的概括能力。

重點和難點：

1、是2、5倍數的數的特征。

2、奇數和偶數的概念。

教學設計：

一、出示課題，學習目標

1、掌握2、5倍數的特征

2、理解并掌握奇數和偶數的概念。

3、能運用這些特征進行判斷。

二、出示自學指導

認真看課本觀察

（一）2的倍數的特征。

（二）5的倍數的特征。

三、學生看書，自學

四、效果檢測

（-）誰能說一說是2的倍數的數的特征？

板書：個位上是0,2,4,6,8的數，都是2的倍數。

介紹：奇數和偶數的定義

說明：在本題所列的有限個數里，奇數、偶數都是有限的，但是自然數是

無限的，奇數、偶數也是無限的，所以集合圈里要寫上省略號。

（二）說一說5的倍數的特征？

板書：個位上是0或者5的數，都是5的倍數。

五、鞏固反饋：

1、在1?100的自然數中，2的倍數有（）個，5的倍數數有（）

個。

2、比75小，比50大的奇數有（）。

3、個位是（）的數同時是2和5的倍數。

4、用0,7,4,5,9五個數字組成2的倍數；5的倍數；同時

是2和5的倍數的數。

六、全課總結：這節課你學會了什么？有什么收獲？

板書設計：

2、5倍數的特征

個位上是0,2,4,6,8的數，都是2的倍數。

個位上是。或者5的數，都是5的倍數。

教學內容：

北師大版小學五年級下冊合格率（百分數的應用（一）），課本67至68

頁內容。

教材分析：

教材創設了“合格率”的問題情境，主要是解決一個數是另一個數的百分

之幾的實際問題，這部分內容與分數除法中求一個數是另一個數的幾分之幾相

同。解決這個問題，既可以加深入對百分數的認識，又可以加強知識之間的聯

系。本內容在求合格率時，要把算出的結果化成百分數。借助“合格率”這一

情境，讓學生體會小數、分數化成百分數量的必要性，感受百分數與生活的密

切聯系。

教學目標：

知識與技能：在解決實際問題的過程中，理解小數、分數化成百分數的必

要性，能正確地將小數、分數化成百分數。

過程與方法：結合情境，使學生能夠解決有關百分數的簡單實際問題，體

會百分數與現實生活的密切聯系。

情感態度與價值觀：經歷探索規律的過程，激發學生主動探索知識的興

趣。

教學方法：

探究學習法、小組合作法討論法

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、境引學激情趣

1、師：很高興，又到了和同學們遨游數學王國，探索數學奧秘的時間了，

今天老師給大家帶來了一些隱藏在

我們身邊的數學資訊。你們想知道嗎？

生：.....

師:你們喜歡和家人一起逛超市嗎？

生：

師：面對琳瑯滿目的商品，你們是怎樣挑選的呢？主要注意什么？

生1:生產日期

生2：生產廠家

生3：生產衛生許可證

生4：保質期

師：對，這是我們在購物中必須知道的常識。

師：質量檢驗部門的質檢員們為了我們消費者能放心的購買食品，會經常

對市面上的商品進行質量檢測

二、行中思思中學

師：畫面上是兩名質檢工作人員對兩種品牌的罐頭進行質量檢測，甲牌抽

查50箱，43箱合格。乙牌抽查60、箱，50箱合格。看到這些數學信息你能提

出哪些問題？

生1：哪種品牌的罐頭質量好？

生2：我應該買哪種？

生3：哪種品牌的罐頭合格的數量多？

師：好，這個問題提真好！哪種品牌的罐頭合格的數量多，相對的來說本

品牌罐頭的質量要好一些。那么準確的來說，好多少呢？今天我們用一個新的

名詞來表示那就是“合格率”。（板書課題）

師：哪種品牌的罐頭合格的數量多，就說明本品牌的罐頭合格率高。

師：那怎樣才能知道哪種產品的合格率高呢?

你能根據你的生活經驗，來判斷以上兩種品牌罐頭哪種品牌合格率高嗎？

生1:我認為是乙品牌

生2：我認為是甲品牌

生：.........

師：看來同學們的意見不統一，下面以四人一組用數學知識討論交流一下

到底是哪種品牌罐頭的合格率高呢？

生：討論交流

生：匯報（方法不唯一）

生：匯報師板演：

甲牌：乙牌：

434-50504-60

師：誰來說一說這個式子表示什么？

生：一個數是另一數的幾分之幾。

（生說到乙牌的合格率時，怎樣用百分數表示出來就遇到了難題）

師：我們首先把式子寫成分數的形式，表示出合格的箱數占總箱數的幾分

之幾，那么下面怎樣才能表示出百分數的形式呢？

生1：把小數化成百分數，只要將兩個小數的小數點向右移動兩位，在后

面添上百分號即可。

生2：把分數化成百分數，我們可以先把分數化成小數，（除不盡時，通

常保留三位小數），再寫成百分數；也可以把分子、分母同乘以一個數，將其

化成一百分之幾的數，再寫成百分數。（課件出示））

師:看來同學們的辦法真不少，總結方法的也很清晰，說明你們都認真思考

了。

通過剛才同學們的討論我們知道應該買哪種品牌的罐頭。總結出最簡單的

辦法就是用合格的數量除以抽查的

總數，化成百分數的形式。就可以知道合格率。

（課件出示）合格率：是指合格產品占產品總數的百分之幾。

三、學致用加鞏固

師：同學們，質檢員的辛苦換來了我們放心的購買和安心的食用，另外同學

們你們知道每年的3月15號是什么日子嗎？

分頁代碼

生1：打假的日子

生2:國際消費者權益日

師：你們知道的可真多呀！懂得用法律的手段來維護自己和家人的權益，

那么在每年的3.15中質檢部門都檢查出不少假冒和偽劣商品，對假冒和偽劣商

品進行銷毀，來保護我們消費者的權利。同學們你們想要對質檢部門的叔叔和

阿姨說些什么呢？

生1：叔叔和阿姨辛苦了！

生2:叔叔和阿姨感謝你們了！

師:你們真是懂事的好孩子，現在大家學以致用，來分擔質檢叔叔和阿姨工

作量。你們愿意嗎？

生：.....

師：請看大屏幕（課件）

3月29日，記者從農業部新聞辦獲悉，目前，河南全省生豬“瘦肉精”排

查工作已基本完成，共抽檢存欄生豬31萬頭，確認“瘦肉精”陽性生豬134

頭，檢出率為0.04。從實際情況看，河南這次發生的“瘦肉精”案件是個別縣

市的少數人明知禁用仍違法生產、銷售和使用引起的，屬于個案。全國生豬市

場總體正常。

師：根據這則新聞報道老師總結出這樣一個有關合格率的數學問題：

質監部門排查“瘦肉精”事件，共抽檢存欄豬310頭，確認合格有309

頭，合格率是多少？

師：老師考慮原有數據比較大，計算起來比較繁瑣，把數據在問題中做了

一下變動。

生：匯報

師：看來同學們對怎么來判斷產品質量的好與壞有了自己的方法。

那同學們你們能靈活運用知識來解決春季校園綠化工程的問題嗎？（課

件）

大屏幕：今年學校要綠化校園，有兩家苗圃的樹苗可供選擇：經過試驗證

明甲苗圃樹苗400棵，有10棵沒有成活；乙苗圃樹苗365棵，成活的360棵。

請你利用今天學的數學知識為學校選擇成活率較高的樹種。

生：討論、交流、處理問題

生：匯報

師小結：同學們，我們掌握合格率的同時又能夠解決有關成活率的問題，

也就是求一個數是另一個數的百分之幾。同時也讓我們對小數、分數及百分數

之間的互化及百分數在生活的應用有了更深的認識。

師：同學們你們還能舉出生活中求百分率的實例嗎？

生1：計算全班同學的出勤率：舉例（鞏固練習）

生2：數學抽測及格率。舉例（鞏固練習）

生3：出粉率舉例。（鞏固練習）

生4：體育成績達標的合格率。舉例（鞏固練習）

生5：……

師：同學們舉出的實例可真不少，這充分的說明同學們都是樂學習善觀察

的好孩子，而成功就屬于那些愛觀察會思考的人。

四、拓展延伸

（課件出示）3.15新聞報道（體現百分數在生活中的重要性）

五、總結

師：學到這里，同學們可能對這堂課有許多要說的話，把這節課的收獲用

一兩句話總結一下講給老師和同學聽。請同學們用百分數的形式來說出自己對

自己這節課表現的滿意率。

師：比如在合作能力、交流能力、操作能力、歸納總結能力的表現。

生：……

師：同學們，老師發現大家都對自己做出公平公正的評價，我想在以后的學

習中，充分發揮你們善于發現問題和解決生活實際問題能力來提高自己，相信

全體師生對咱班的滿意率一定會達到100%，但這仍需大家進一步的努力，你們

有信心嗎？

師：老師期待你們的進步！

教學內容：

練習六

教學目標：

復習長正方體表面積計算，應用這些知識解決生活問題。

教學重點：

表面積的計算。

教學難點：

表面積知識在實際中的應用。

教學設計：

一、復習檢查：

1、長正方體的特征是什么？

2、什么是長正方體的表面積？怎樣計算表面積？

二、基本練習：

1、正方體的棱長是8分米，這個正方體的棱長之和是（）分米，

表面積是（）。

2、一個長方體長2米，寬4分米，高4厘米，這個長方體棱長之和是

（）分米，表面積是（）平方分米。

3、一個長方體的紙包裝箱，長30厘米，寬和高都是20厘米。做10個這

樣的包裝箱，需要紙板多少平方厘米？合多少平方分米？

4、有一個長方體的鐵罩，長6分米，寬4.5分米，高4分米。做一個這樣

的鐵罩至少需要多少平方分米？

三、解決實際問題：（注意審題和方法的多樣性）

1、一座辦公樓的門廳有4跟同樣的長方體的水泥柱，長和寬都是4分米，

柱高4米。在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面積一共有多少平方分米？

（計算出四個面的總面積）

2、一個長方體的大衣柜，長0.9米，寬0.5米，高1.8米，在它的正面和

左右兩面刷油漆，刷油漆的面積至少是多少平方米？（三個面的面積）

3、一個長方體罐頭盒，長12厘米，寬8厘米，高6厘米。在它的四周貼

上商標紙，這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？

4、一個游泳池，長50米，寬40米，平均深1.5米.在池底和四壁抹上一

層水泥，抹水泥的面積至少是多少平方米?如果每平方米用水泥4.5千克,共需

要水泥多少千克？（先求五個面的面積和，再求水泥的重量。）

5、裝修一間居室，長和寬都是3.6米，高是2.5米，門窗面積10平方

米。在居室四壁和頂棚都貼壁布，至少需要多少平方米？（居室是什么形狀？

求幾個面的總面積？）

四、通過今天的練習，你有收獲嗎？

教學內容：

教材第8~11頁。

教學目標：

1.通過收集圖案，小組交流，感受圖案的美，并為自己以后創作圖案提供

借鑒。

2.通過欣賞圖案，發展學生的審美意識和空間觀念。

3.自己經歷創作實踐的整個過程，感受創作的樂趣，進一步培養學生的審

美情趣。

重點難點：

1.進一步利用對稱、平移、旋轉等方法繪制精美的圖案。

2.加深感受圖形的內在美，培養學生的審美情趣。

教學設計：

一、展覽導入

課前讓學生收集圖案，以小組為單位進行交流。

思考：這些圖案是怎樣設計的，它有什么特點？

指名介紹本組中最美的圖案，并結合思考說一說它的特點。

二、學習新課

（-）嘗試創造：

讓學生做第8頁第1、2題。

1、鼓勵學生用學過的圖形設計圖案，對不同的學生提出不同的要求。

2、交流時，教師對有創意、繪圖美觀的同學給予表揚和激勵。

（二）設計圖案：

做第10頁“實踐活動”7題。

1、提出三個步驟：

（1）先選擇一個喜歡的圖形；

（2）再確定你選用的對稱、平移和旋轉的方法；

（3）動手繪制圖案。

2、分別利用對稱、平移和旋轉創作一個圖案后，全班交流。

三、鞏固練習

（一）反饋練習:

1、制作“雪花”：

取一張正方形紙，按書上所示的方法對折和剪裁。可以經過多次練習，直

到會剪一朵美麗的“雪花”。

2.作品展示。

3、獨立觀察并嘗試做第9頁第5題。

四、全課總結

全班交流各自的作品，選出好的作品互相評價，全班展覽。

板書設計：

欣賞和設計練習課

圖片1圖片2

學習內容：五年級數學下冊122—P123頁例1。

學習目標：

1、結合實際生活，理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在

統計學上的意義。

2、根據數據的具體情況，選擇適當的統計量，表示數據的不同特征。

學習重點：理解眾數的含義，及特點。

學習難點：根據數據的具體情況，選擇適當的統計量，表示數據的不同特

征。

教學過程：

一、創設情境，激趣定標。

1、復習平均數和中位數（課件出示題）

3、引入新課：

4、展示學習目標（課件出示）

（1）認識、理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計

學上的意義。

（2）根據數據的具體情況，選擇適當的統計量，表示數據的不同特征。

二、自學互動，探究新知。

【學習活動一】

1、學習方式：個人自學，小組合作。

2、學習任務：

（1）收集小組的身高，小組匯報。

（2）觀察收集的一組數據，你發現了什么？

（3）根據你的預習和理解，誰能說說什么眾數？

板書：在一組數據中出現次數最多，能反映一組數據的集中情況。

【學習活動二】

1、學習方式：個人自學，小組合作，展示結果。

2、學習任務：尋找最佳解決方案

（1）看書自學課本122頁的例1。

（2）討論：你們認為參賽隊員的身高是多少厘米比較合適呢？該如何選?

怎樣選更合理？

（3）分析比較統計量的區別：

思考：平均數的大小與這一組數據里每個數據的（）有關系。

中位數處于這組數據的（）。

眾數只關注（）。

（4）即時訓練：完成做一做。（出示課件）

三、教師點撥：（這三個統計量有