2023~2024學年第二學期期中教學質量檢測八年級數學試題（滿分150分時間120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡指定題號里；將非選擇題的答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，答在試題卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔。一、選擇題（每小題4分，共48分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列二次根式中，無論取什么值都有意義的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知四邊形，下列說法正確的是（）A．當，時，四邊形是平行四邊形B．當，時，四邊形是平行四邊形C．當，平分時，四邊形是矩形D．當，時，四邊形是正方形4．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，235．如圖，由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為，較短直角邊為，則的值是（）A．4 B．6 C．8 D．106．當時，代數式的值是（）A． B．1 C． D．7．如圖，在中，，的平分線與的延長線交于點，與交于點，且恰好為的中點，，垂足為.若，則的長為（）A． B．4 C． D．88．菱形中，對角線，的長分別為8，6，于，則的長為（）A．4.8 B．5 C．9.6 D．109．《九章算術》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，則折斷處離地面的高度是（）A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺10．如圖，數軸上點所表示的數為1，點，，是的正方形網格上的格點，以點為圓心，長為半徑畫圓交數軸于，兩點，則點所表示的數為（）A．4.25 B． C． D．11．如圖，過矩形的四個頂點作對角線，的平行線，分別相交于，，，四點，則四邊形為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如圖，在正方形中，是上一點，，，是上一動點，則的最小值是（）A．5 B． C．6 D．二、填空題（本題有6個小題，每題4分，共24分）13．要使有意義，則的取值范圍是__________.14．若一個直角三角形兩邊的長分別為5和12，則第三邊的長為__________.15．如圖，正方形是由四個全等的直角三角形圍成的，若，，則的長為__________.16．在的正方形網格中，每個小正方形邊長為1，點，，均為格點，以點為圓心，長為半徑作弧，交格線于點，則的長為__________.17．點是矩形的對角線上一點，過點作分別交，于點，，連接，，若，，圖中陰影部分的面積為__________.18．如圖，在長方形紙片中，cm，cm，點是邊上一點，連接并將沿折疊，得到，以，，為頂點的三角形是直角三角形時，的長為__________cm.三、解答題（本題共7小題，滿分78分）19．計算（本小題8分）（1）；（2）.20．（本小題10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點.（1）在圖①中，線段的長度為__________；若在圖中畫出以為直角頂點的，使點在格點上，請在圖中畫出所有點；（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形，使它的面積為13；再畫一條直線（不與正方形對角線重合），使恰好將正方形的面積二等分（保留作圖痕跡）.21．（本小題10分）如圖，在中，，，在中，是邊上的高，，的面積為35.求：（1）的長；（2）四邊形的面積；22．（本小題12分）在中，過點作于點，點在邊上，，連接，.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，，求證：平分.23．（本小題12分）如圖，將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，折痕交邊于點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.24．（本小題12分）如圖，在中，對角線，交于點，點，點在上，且連接并延長，交于點，連接并延長，交于點.（1）求證：；（2）若平分，求證：四邊形是菱形.25．（本小題14分）如圖1，在正方形中，是對角線上的一點，點在的延長線上，且，交于.（1）證明：；（2）求的度數；（3）如圖2，把正方形改為菱形，其他條件不變，當時，連接，試探究線段與線段的數量關系，并說明理由.八年級數學期中答案一、選擇題（每小題4分，共48分）1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、C8、A9、D10、C11、C12、D二、填空題（本題有6個小題，每題4分，共24分）13、且；14、13或；15、；16、；17、16；18、3或6；三、解答題（本題共7小題，滿分78分）19、（8分）解：（1）--------4分（2）-----------------8分20、（本小題10分）解：（1）；-----給2分找出點，每一個1分，共6個點，--------共給6分（1）如圖；以線段為斜邊，照此構造格點直角三角形，左右各有三個，點有六種情況，如下圖所示，（2）畫出正方形----------------------------------------給2分畫出--------------------------給2分（2）作法如圖：（其中直線只要過、交點，且不與、重合即可）21、（10分）解：（1），的面積為35，∴，---------------------------------------------4分（2）在三角形中，，，------------------------------------------------------------8分-----------------9分∴四邊形的面積．------10分22、（12分）（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，．，，∴四邊形是平行四邊形．，，∴四邊形是矩形；-------------------6分（2）∵四邊形是平行四邊形，，．在中，由勾股定理，得,，，，即平分．-----------------------12分23、（12分）證明：（1）∵將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的點處，，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，，∵四邊形是平行四邊形，，，∴四邊形是平行四邊形；-----------6分（2）平分，，，，，，，．------------------------12分24、（12分）證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，，，，，-------------------2分在與中，；----------------------------4分（2）由（1）得，，，，四邊形是平行四邊形；-----------------7分平分，，，，，；是菱形．-----------------12分25（14分）（1）證明：在正方形中，，，在和中，，，，，；---------------