2024年涼山彝族自治州甘洛縣《高等數學（一）》（專升本）深度預測試題一、單選題(每題4分)1、（）2、

3、若函數f(x)=5x，則f′(x)=（）A.5x-1B.x5x-1C.5xln5D.5x4、曲線y=x3-6x+2的拐點坐標（）A.（0,4）B.（0,2）C.（0,3）D.（0,-2）5、設Y=e-3x，則dy等于（）．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx6、平面x+2y-3z+4=0的一個法向量為A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}7、

A.e-1B.e-1-1C.-e-1D.1-e-18、

9、下列函數中為f(x)=e2x的原函數的是()

10、設函數f(x)與g(x)均在(a，b)可導，且滿足f'(x)<g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小二、填空題(每題4分)11、微分方程y′-2xy=0的通解為y=_____.12、研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>

0．13、14、15、設y=5+lnx，則dy=_______。16、設函數z=x3+y2，dz=______．17、18、設函數z=ln(x+y)，則全微分dz=_______.19、求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了一階微分方程的通解的知識點.

2、【正確答案】：A

【試題解析】：

3、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了導數的基本公式的知識點．4、【正確答案】：B5、【正確答案】：C

【試題解析】：

6、【正確答案】：C

【試題解析】：平面的法向量即平面方程的系數{1，

2．-3}．7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：D9、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了原函數的知識點．10、【正確答案】：D

【試題解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(a)與f(a)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】求二階偏導數時，只需依求偏導數的規則，連續兩次進行求偏導數的運算．14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：3x2dx+2ydy

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

【評析】求函數f(x)的單調區間，應先判定函數的定義域．求出函數的駐點，即y′=0的點；求出y的不可導的點，再找出y′>0時x的取值范圍，這個范圍可能是一個區間，也可能為幾個區間．20、【正確答案】：發散

【試題解析】：本題考查了級數的斂散性(比較判別法)的知識點.

發散，所以原級數發散.三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試