2024年北海市鐵山港區《高等數學（一）》（專升本）模擬試題一、單選題(每題4分)1、（）A.0B.1C.2D.+∞2、設y=2x3，則dy=（）．A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx3、

A.2dx+3y2dyB.2xdx+6ydyC.2dx+6ydyD.2xdx+3y2dy4、

5、函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區間為（）

6、當x→0時，tanx2為x的A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量7、微分方程y'=1的通解為（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x8、設球面方程為，則該球的球心坐標與半徑分別為（）．A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；49、則f(x)間斷點是x=（）A.2B.1C.0D.-110、設函數f(x)在[0，b]連續，在(a，b)可導，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零點B.存在唯一零點C.存在極大值點D.存在極小值點二、填空題(每題4分)11、12、13、設ex-ey=siny，求y'14、15、16、17、過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.18、19、20、三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、求由曲線y2=（x—1）3和直線x=2所圍成的圖形繞z軸旋轉所得的旋轉體的體積．27、設函數y=sin（2x—1），求y'．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：B2、【正確答案】：B

【試題解析】：由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得

故選B.3、【正確答案】：C

【試題解析】：

4、【正確答案】：A

【試題解析】：

5、【正確答案】：B

【試題解析】：

6、【正確答案】：D

【試題解析】：

7、【正確答案】：D

【試題解析】：

8、【正確答案】：C

【試題解析】：對照球面方程的基本形式可知因此球心坐標為(1，-2，3)，半徑為2，故選C.9、【正確答案】：D

【試題解析】：f(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D.10、【正確答案】：B

【試題解析】：由于f(x)在[a，b]上連續f(z)·fb)<0，由閉區間上連續函數的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，因此f(x)在(a，b)內如果有零點，則至多存在一個．綜合上述f(x)在(a，b)內存在唯一零點，故選B.二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】tanθ-cotθ+C【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點.【應試指導】

12、【正確答案】：e-3

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：

注

①不加絕對值符號不扣分；

②不寫常數C扣1分．15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=

0．18、【正確答案】：

【試題解析】：

注：在解題中應盡量將題目化簡，要大膽使用等價無窮小的代換.19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了定積分的知識點．三、解答題(每題