-PAGE1-機密★啟用前連云港市2015年高中段學校招生統一文化考試數學試題（請考生在答題卡上作答）注意事項：1.本試題共6頁，共27題．滿分150分，考試時間120分鐘．2.請在答題卡規定的區域內作答，在其它位置作答一律無效．3.作答前，請考生務必將自己的姓名、考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡及試題指定的位置，并認真核對條形碼上的姓名及考試號．4.選擇題答題必須用2B鉛筆填涂在答題卡的相應位置上．如需改動，用橡皮擦干凈后再重新填涂．5.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請加黑、加粗．參考公式：二次函數圖象的頂點坐標為．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．的相反數是A．B．C．D．2．下列運算正確的是A．B．C．D．3．2014年連云港高票當選全國“十大幸福城市”，在江蘇十三個省轄市中居第一位，居民人均可支配收入約18000元．其中“18000”用科學記數法表示為A．B．C．D．甲乙丙丁8998111.21.34．某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績及其方差如表所示．如果要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學生是A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是A．當AD=BC，AB//DC時，四邊形ABCD是平行四邊形B．當AD=BC，AB＝DC時，四邊形ABCD是平行四邊形C．當AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形D．當AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形6．已知關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍為A． B．C．且D．且7．如圖，O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為，頂點C在軸的負半軸上，函數的圖象經過頂點B，則的值為A．B．C．D．z(z(元)t(天)o2030255圖②圖①t(天)oy(件)3015010020024(第8題圖)(第7題圖)yABCOx8．如圖是本地區一種產品30天的銷售圖象，圖①是產品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數關系，圖②是一件產品的銷售利潤z（單位：元）與時間t(單位：天)的函數關系．已知日銷售利潤＝日銷售量×每件產品的銷售利潤．下列結論錯誤的是A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．數軸上表示的點與原點的距離是▲．10．代數式QUOTEx-2在實數范圍內有意義，則的QUOTEx取值范圍是▲．11．已知，則▲．12．如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內角和為▲．13．已知一個函數，當時，函數值隨著的增大而減小，請寫出這個函數關系式▲（寫出一個即可）．14．已知一個幾何體的三視圖如下，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為▲．BABAC(第16題圖)主視圖左視圖俯視圖(第14題圖)15．在△ABC中，，，是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是▲．16.如圖，在△ABC中，，，直線////，與之間距離是1，與之間距離是2．且，，分別經過點A，B，C，則邊AC的長為▲．三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分6分）計算：．18．（本題滿分6分）化簡：．19．（本題滿分6分）解不等式組20．（本題滿分8分）隨著我市社會經濟的發展和交通狀況的改善，我市的旅游事業得到了高速發展．某旅游公司對我市一企業個人旅游年消費情況進行問卷調查，隨機抽取部分員工，記錄每個人年消費金額，并將調查數據適當整理，繪制成如下兩幅尚不完整的表和圖：組別個人年消費金額（元）頻數（人數）人數組別人數組別A180.15BabCD240.20E120.10合計c1.00根據以上信息回答下列問題：（1），，，并將條形統計圖補充完整；（2）這次調查中，個人年消費金額的中位數出現在組；（3）若這個企業有3000名員工，請你估計個人年旅游消費金額在6000元以上的人數．21.（本題滿分10分）九（1)班組織班級聯歡會，最后進入抽獎環節，每名同學都有一次抽獎機會．抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數為“2”、“3”、“3”、“5”、“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數后放回，完成一次抽獎．記每次抽出兩張牌點數之差為x，按下表要求確定獎項．獎項一等獎二等獎三等獎（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學獲一等獎的概率；（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？ABCDF（C）E(第22題圖)22．（本題滿分10分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD進行折疊，折疊后點CABCDF（C）E(第22題圖)（1）求證：；（2）判斷AF與BD是否平行，并說明理由．23．（本題滿分10分）在某市組織的大型商業演出活動中，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元．（1）求每張門票原定的票價；（2）根據實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優惠措施，原定票價經過連續二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．24．（本題滿分10分）已知如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于A，B兩點，P是直線AB上一動點，⊙的半徑為1．BPOyx(第24題圖)A（BPOyx(第24題圖)A（2）當⊙過點B時，求⊙被軸所截得的劣弧的長；（3）當⊙與軸相切時，求出切點的坐標．25．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，，，D為AC延長線上一點，．過點D作//，交的延長線于點H．ABDCH（ABDCH（2）若，求AB的長．(第25題圖)(第25題圖)26．（本題滿分12分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．AEFGBCAEFGBCD圖1（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．AAEFGBCD圖2（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出△與△面積之和的最大值，并簡要說明理由．AAEFGBCD圖3H27．（本題滿分14分）如圖，已知一條直線過點，且與拋物線交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是．（1）求這條直線的函數關系式及點B的坐標；（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；（3）過線段AB上一點P，作PM//x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N，當點M的橫坐標為何值時，的長度最大？最大值是多少？xyxyABOPNMxyABO(第27題圖)(第27題圖)參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）ABCBBACC二、填空題（每題3分，共24分）9．210．311．112．72013．如：14．815．4:316．三、解答題（共102分）17．解：原式=3+21=418．解：原式===19．解不等式（1）得：＞2解不等式（2）得：＜3所以不等式組的解集是2＜x＜320．（1）360.30120(圖略)（2）C(3)3000(0.10+0.20)=900(人)第一張第二張233第一張第二張233562522633356235633633513344110231023221331開始可以看出一共有20種等可能情況，其中獲一等獎的情況有2種．∴P(甲一等獎)＝(2)不一定．當兩張牌都取3時，，不會獲獎．（可能，只要兩張牌不同時抽到3即可）22．（1）由折疊可知：∠CDB=∠EDB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB∴∠CDB=∠EBD∴∠EDB=∠EBD(2)∵∠EDB=∠EBD∴DE=BE由折疊可知：DC=DF∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC=AB∴AE=EF∴∠EAF=∠EFA△BED中,∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°即2∠EDB+∠DEB=180°同理△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°∵∠DEB=∠AEF∴∠EDB=∠EFA∴AF∥BD23．(1)解：設每張門票原定的票價元．由題意得：解得：=400經檢驗：=400是原方程的解．答：每張門票原定的票價400元．（2）解：設平均每次降價的百分率為．由題意得：解得：（不合題意，舍去）答：平均每次降價的10%．24．（1）由直線AB的函數關系式，得其與兩坐標軸交點，．在直角△OAB中，，作OH⊥AB交AB于點H.在△OBH中，OH=OB=(圖1)HBPOyxAB(圖1)HBPOyxABPOyxAD(圖2)(圖3)（2）當⊙過點B，點P在軸右側時，⊙被軸所截得的劣弧所對圓心角為，所以弧長為．同理，當⊙過點B，點P在軸左側時，弧長為同樣為．所以當⊙過點B，⊙被軸所截得的劣弧長為．（3）當⊙與軸相切，且位于軸下方時，設切點為D,在直角△DAP中，AD=DP=1=此時D點坐標為當⊙與軸相切，且位于軸上方時，根據對稱性可以求出切點坐標25.（1）∵DH∥AB∴∠BHD=∠ABC=90°△ABC∽△DHC∴∵AC=3CD,BC=3∴CH=1BH=BC+CH=4在Rt△BHD中,COS∠HBD=∴BDCOS∠HBD=BH=4(2)解法一∵∠A=∠CBD∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD∴∵△ABC∽△DHC∴∴AB=3DH∴∴解法二、∵∠CDE=∠A∠D=∠D∴△CDB∽△BDA∴∴∴BD=2CD∵△CDB∽△BDA∴∴∴AB=626．(1)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形(圖1)H∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°，AG=(圖1)H∴△ADG≌△ABE(SAS)∴∠AGD=∠AEB如圖1，延長EB交DG于點H△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE=90°∴(2)四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形M(圖2)∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°，AG=M(圖2)∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG∴∠DAG=∠BAEAD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS)∴DG=BE如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M,∠AMD=∠AMG=90°BD是正方形ABCD的對角線∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，∴COS45°＝

∴∴在Rt△AMG中，∵

∴∴∵DG=