2020-2021學年成都市鄲都區八年級上學期期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

比較3,V50-，正的大小，正確的是（

A.3<V16<V50B.V50<3<V16

C.V16<3<V50D.3<V50<V16

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.x-y=1B.xy+2y=3C.n+2x=5D.1+y=4

3.己知點P（x,y）在函數y=±+、右的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.己知函數^=82+1）/"'是正比例函數，圖像在第二、四象限內，則冽的值是（）

A.-2B.2C.±2D.--

5.如圖所示，若/1=42=45。，43=70。，貝吐4等于（）/

A.70°

B.45°

C.110°

D.135°

6.根據下列已知條件，能畫出唯一AZBC的是()

A.AB=3,BC=4,AC=7

B.AB=4,BC=3,ZC=30°

C.乙4=30。，AB=3,ZB=45°

D.ZC=90°,AB=4

7.如果［二:是方程x+ay=之的解，則a的取值是()

A.-1B.—：C.-3D.一：

88

8.在一次函數丫=一2%+1的圖象上的點是()

A.(1,1)B.(-1,0)C.(2,-1)D.(0,1)

9.某市6月份中連續8天的最高氣溫如下（單位：℃）：32,30,34,36,36,33,37,38.這組數

據的中位數、眾數分別為（）

A.34,36B.34,34C.36,36D.35,36

10.如圖，矩形4BCD的對角線AC與5。交于點。，過點。作BD的垂線分別^---77^

交AD,BC于E,尸兩點.若AC=26，^AEO=120%則OF的長度

為（）

A.1

B.2

C.V2

D.V3

二、填空題（本大題共9小題，共36.0分）

11.設%=1+]+專,。2=1+專+專,。3=1+++*,…,即=1+++^^,令稀=何+

低+何+…+何，則歿等絲的值為.

12.仇章算術》是中國傳統數學重要的著作，奠定了中國傳統數學的

基本框架.它的代數成就主要包括開放術、正負術和方程術.其中

方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術少中記載：“今

有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數、雞價各幾何？”

譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，

還缺4錢.問人數和雞的價錢各是多少？”設人數有x人，雞的價錢是y錢,可列方程組為

13.如果電影票上的“10排7號”簡記為（10,7）,那么（5,3）表示.

14.己知關于x、y的方程組二黑丫3的解滿足不等式％+2y23,則m的取值范圍為

15.化簡J|的結果是.

16.在平面直角坐標系中，點Z的坐標是（1,-2）.作點4關于y軸的對稱點，得到點4,再將點4先向

上平移3個單位長度，而后向左平移2個單位長度，得到點4',則點4'的坐標是.

17.如圖，直線，：丫=乂+2交丫軸于點4,以4。為直角邊長作等腰RtA/lOB,再過B點作等腰心△

交直線/于點必，再過占點再作等腰RtA&BiW交直線I于點4，以此類推，繼續作等腰

Rt△A3B2B3,/?t△/lnBn_1Bn,其中點40A遇2…4n都在直線/上，點?9/都在%軸上,

且乙41B名,乙42/B2，乙438283...乙4“_1以&_1都為直角.則點力3的坐標為,點4n的坐

標為

18.如圖△力BC中，。是ZC邊的中點，過。作直線交4B于點E,交BC的

延長線于點F,且4E=C凡若BC=6,CF=5,則AB

19.如圖，在4ABC中，NABC=60。,4B=4,BC=5,以4c為邊在△4BC外做等邊44CD連接BO,

則8。的長為

三、解答題（本大題共9小題，共84.（）分）

20.利用乘法公式簡算：（%+1）（%-1）（2式+2）

21.解方程組:&~^；2y）=5.

（人T乙3一1

22.為了了解某區七年級學生體育成績（成績均為整數，單位：分），隨機抽取了部分學生的體育成

績并分段（A：20.5-22.5；B：22.5-24.5；C：24.5-26.5；D：26.5-28.5；E：28.5—30.5）統

計如下：

體育成績統計表

分數段頻數(人)頻率

A120.05

B36a

C840.35

Db0.25

E480.20

根據上面提供的信息，回答下列問題:

(1)在統計表中，a=,b=

(2)請將統計圖補充完整;

(3)若成績在25分以上(含25分)定為良好，則該區今年12000名七年級學生中體育成績為良好的

學生人數約有多少？

體育成績統計圖

月BCDE分數段

23.如圖，一架10小長的梯子48斜靠在豎直的墻上，這時梯足B距離墻底端。為8M,小明為了換一

盞墻上的壞燈泡，把梯足B向內滑動了3m到8'處，那么梯子頂端4向上滑動了多少米？(苗“

1.732,結果保留小數點后一位)

24.在學習貫徹習近平總書記關于生態文明建設系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山

銀山”理念，把生態文明建設融入經濟建設、政治建設、文化建設、社會建設各方面和全過程，

建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規劃的林區植樹，經過研

究，決定租用當地租車公司一共62輛4、B兩種型號客車作為交通工具。

下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息:

型號載客量租金單價

A30人/輛380元/輛

B20人/輛280元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數。

設學校租用4型號客車x輛，租車總費用為y元。

(1)求y與x的函數解析式，請直接寫出x的取值范圍；

(2)若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢?

25.定義：如圖(1),若分別以△ABC的三邊AC,BC,4B為邊向三角形外側作正方形ACDE,BCFG和

ABMN,則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙

葉正方形.

(1)作△ABC的外展雙葉正方形4CDE和8CFG,記AABC,△OC尸的面積分別為S1和S2.

①如圖(2),當乙4cB=90。時，求證：Sj=S2.

②如圖(3),當乙4CBr90。時，S］與S2是否仍然相等，請說明理由.

(2)已知AABC中，AC=3,BC=4,作其外展三葉正方形，記△OCF,&AEN,△BGM的面積和為

S,請利用圖(1)探究：當乙4cB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值;

若變化，求出S的最大值.

26.某校組織學生乘汽車去自然保護區野營，先以60km"的速度走平路，后又以30km//i的速度爬

坡，共用了6.5/1；返回時，汽車以40/on"的速度下坡，又以50km"的速度走平路，共用了6人.從

學校到自然保護區的路程是多少km?

27.如圖，在直角坐標系中，直線4B分別交x軸于點交y軸于點4(0,n),0<n<3.過點

P(—1,3)作PC〃AB,PC交工軸于點C,交平行于無軸的直線4。于點D,連接PA,BD.

(1)求直線AB的函數表達式(用含n的式子表示);

(2)設△ABD的面積為S,當點4運動時，S的值會發生變化嗎？若變化，請說明理由；若不變,

求出S的值；

(3)若求n的值，判斷此時四邊形PD84的形狀，并說明理由.

28.(1)如圖1,AABC和ACDE均為等邊三角形，直線4。和直線BE交于點尸.

①求證：AD=BE；

②求4MB的度數.

(2)如圖2,△ABC^ACDE均為等腰直角三角形，NABC=乙DEC=90°,直線4。和直線BE交于點F.

①求證：AD=近BE;

②若4B=BC=3,DE=EC=&，將△CDE繞著點C在平面內旋轉，當點。落在線段BC上時，在

圖3中畫出圖形，并求B尸的長度.

參考答案及解析

I.答案：D

解析：解：3=>116=4=V64>V50>

3<V50<V16.

故選：D.

求出3=用<怖，V16=4=V64>V50)即可得出選項.

本題考查了算術平方根和立方根相關知識，能求出3='g和加=歸是解此題的關鍵.

2.答案：A

解析：解：4、符合二元一次方程的定義，故此選項符合題意；

B、含有未知數的項的最高次數為2,是二元二次方程，故此選項不合題意；

C、是一元一次方程，故此選項不合題意；

。、不是整式方程，故此選項不合題意.

故選：A.

直接利用二元一次方程的定義分析得出答案.

此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握相關定義是解題關鍵.

3.答案：B

解析：因為xRO,-x>0,可以得到久<0,所以y>0.本題考查了代數式中分式分母的非零性和根

式的非負性及函數圖象，本題是一個基礎性的綜合，有一定難度.

4.答案：A

解析：解：?.?函數y=(m+l)xmZ-3是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，

???m2—3=1,m+1<0,

解得：m=±2,

則ni的值是一2.

故選:A.

5.答案：C

解析：解：41與45是對頂角,

zl=z2=Z5=45°,

???a//b,

???43+44=180°,

???Z3=70°,

44=110°.

故選：C.

由對頂角相等得到41與45相等，等量代換得到42=45,利用同位角相等兩直線平行得到a與b平行,

利用兩直線平行同旁內角互補得到43與乙4互補，根據N3的度數即可求出44的度數.

此題考查了平行線的判定與性質，以及對頂角與鄰補角，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的

關鍵.

6.答案：C

解析：解：4、3+4=7,不符合三角形三邊關系定理，即不能畫出三角形，故本選項錯誤；

B、根據48=4,BC=3,=30。不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；

C、乙4=30。，AB=3,4B=45。，能畫出唯一△ABC,故此選項正確；

。、Z.C=90°,AB=4,不能畫出唯一三角形，故本選項錯誤；

故選：C.

利用全等三角形的判定方法以及三角形三邊關系分別判斷得出即可.

此題主要考查了全等三角形的判定以及三角形三邊關系，正確把握全等三角形的判定方法是解題關

鍵.

7.答案：B

解析：解：是方程x+ay=］的解，

???1+4a=：,解得Q=—

28

故選注

直接把方程的解代入求出a的值即可.

本題考查的是二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解一定適合此方程是解答此題的關鍵.

8.答案：D

解析：解：4、當x=l時，y=-2x+1=-1,

二點(1,1)不在一次函數y=-2x+1的圖象上；

B、當x=-1時，y=—2x+1=3,

二點(一1,0)不在一次函數y=-2x+1的圖象上；

C、當x=2時，y=-2x+l=-3,

.??點(2,-1)不在一次函數y=-2x+1的圖象上；

。、當x=0時，y=—2x+1=1,

???當(0,1)在一次函數y=-2x+1的圖象上.

故選：D.

利用一次函數圖象上點的坐標特征逐一驗證四個選項中的點，此題得解.

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式y=kx+

b是解題的關鍵.

9.答案：D

解析:解：把這組數據從小到大排列：30,32,33,34,36,36,37,38,

最中間的數是34,36,則中位數是35；

36出現了2次，出現的次數最多，則眾數是36；

故選：D.

根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

此題考查了中位數和眾數，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個

數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數.

10.答案：A

AED

解析：解：???EF1BD,/.AEO=120°,\----------->

???2.EDO=30°,乙DEO=60°,

???四邊形4BCD是矩形，

BFC

???乙OBF=NOCF=30°,4BFO=60°,

4FOC=60°-30°=30°,

???OF=CF,

又?；Rt△BOF中,BO=^BD=^AC=

??.OF=tan30°xBO=1,

:.CF=1

故選：A.

先根據矩形的性質，推理得到OF=CF,再根據RtZiBO/求得。尸的長，即可得到CF的長.

本題主要考查了矩形的性質以及解直角三角形的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等

且互相平分.

11.答案:2015

解析：解：%=(|)2,a=2+蠢+*=瑞)，+專+—1—=

21+^+^7=(|)>=12,…0n=1

n(n+l)+l,

-n(n+l)J2，

C3,7,13,,2013x2014+13一仁,1.1,1,1-1.11,1

???S2013=—I----1-----H----------------1----1-----1-------------1--------1—

,皿26121-…2013x2014=20134---2---6122013x2014=2013+1-----2--233

:+…+康一募=2014-嘉

.2014XS2013_2014X(2014-募)_20142-1_(2014+1)(2014-1)_20］$.

??2013—2013—2013—2013—

故答案為2015.

先計算出的22()2，，=［端詈］2,再根據二次根式的性質得到S2013=

=(|),a2=(1),a3=H…

?+!+"+?.,+喘然魯，接著把分數都化成真分數，利用分式的減法運算得到S2013=2014-

ZoINZ013XZ014

感，然后把$2013=2014-嬴代入竺簫吧中計算即可?

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次根式運算

的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾.

12.答案:腰;常

解析：解：由題意可得，

18x-3=y

(7x+4=y'

故答案為：｛7x；4=/

根據題意可以找出題目中的等量關系，列出相應的方程組，從而可以解答本題.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組.

13.答案：5排3號

解析:解：(5,3)表示5排3號,

故答案為：5排3號.

根據第一個數表示排數，第二個數表示號數寫出即可.

本題考查了坐標確定位置，理解有序數對的兩個數的實際意義是解題的關鍵.

14.答案：m<2

解析：解：￡%+?=；+2幺，

(2%+3y=2m-3@

①一②，得x+2y=-zn+5,

?.?關于％、y的方程組二黑的解滿足不等式％+2丁N3,

???—m+5>3,

解得：m<2,

故答案為：m<2.

①一②得出％+2y=—租+5,根據％+2yN3得出一瓶+5N3,再求出m的范圍即可.

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解和解一元一次不等式等知識點，能得出關于小的

一元一次不等式是解此題的關鍵.

15.答案：?

解析：試題分析：原式化為最簡二次根式即可.

原式=陛

75X5

_715

-------.

5

故答案為：叵.

5

16.答案：(—3,1)

解析：解：；點4的坐標是(1,-2),

二點4關于y軸的對稱點4(一1,一2),

??,將點4先向上平移3個單位長度，而后向左平移2個單位長度，得到點4',

.??點4"的坐標是(-1-2,-2+3),

即(—3,1),

故答案為：(-3,1).

根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得4'坐標，再根據點的平移方

法可得點4'的坐標.

此題主要考查了關于y軸的對稱點的坐標，以及點的平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律.

17.答案:(14,16)；(2n+1-2,2n+1)

解析：解：：直線=x+2交y軸于點A,

???71(0,2).

???△048是等腰直角三角形，

???OB=OA=2,

同理可得4(6,8),4(14,16),...

n+1n+1

An(_2-2,2).

故答案為：(14,16),(2n+1-2,2n+1).

先求出4點坐標，根據等腰三角形的性質可得出0B的長，故可得出&的坐標，同理即可得出A2，4

的坐標，找出規律即可.

本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解

析式是解答此題的關鍵.

18.答案：16

解析：解：如圖，過點4作4H〃BF交FE的延長線于點H,

???乙H=4F,HAD=DC,^ADH=乙CDF,

；.△ADHWACDf(AAS)

???AH=CF,

■■■AE=CF=5,

.-.AH=4E=5,

乙H=^AEH,

■■Z.AEH=NF=乙FEB,

BE=BF=BC+CF=11,

???AB=AE+BE+5+ll=16,

故答案為：16.

過點4作交FE的延長線于點”，由“/L4S”可證△40"三△CDF,可得4H=CF=4E,可得

Z.H=Z.AEH=Z.F=Z.FEB,可得BE=B尸=11,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題

的關鍵.

19.答案：V61

解析：解：以4B為邊作等邊三角形4EB,連接CE,如圖所示，

D

??,△48后與4ACD都是等邊三角形，

:.Z.EAB=Z.DAC=60°,AE=AB.

??Z.EAB+Z.BAC=Z-DAC+Z.BAC,

:.Z.EAC=4BAD,

在△E/C和△BAD中，

AE=AB

Z.EAC=乙BAD,

AD=AC

???△EACwz\B4D(S/S),

???BD=EC,

???乙EBA=60°,/.ABC=60°,

???乙EBC=120°,

過點E作BC的垂線交BC于點F,

乙EBF=60°,4FEB=30°,

???BE=AB=4,BC=5,

EF=2V3.FB=2,FC=7,

???EC=>JEF2+FC2=V61.

???BD=EC=鬧，

故答案為：V61.

以4B為邊作等邊三角形4EB,連接CE,由^ABE^^ACD都是等邊三角形，得AE=AB,AD=AC,

且NEAB==60。，貝1J4EAC=NB4D,再利用SAS證出△EAC三△BAD,從而得出BD=EC,過

點E作BC的垂線交BC于點F,在AEFC中，利用勾股定理求出EC的長即可求出BD的長.

本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線將求BD

的長轉化為求EC的長是解題的關鍵.

20.答案:解：(x+l)(x-1)(2/+2)

=2(x2—l)(x2+1)

2(x4-1)

2x4-2.

解析：先根據平方差公式進行計算，并提取公因式2,再根據平方差公式進行計算即可.

本題考查了平方差公式，能靈活運用公式進行計算是解此題的關鍵，(a+b)(a-b)=a2-b2.

21.答案：解:產;曲二］=5①,

(%4-2y=1@

由①變形為：一%+8y=5③，

②+③得：10y=6,

解得：y=0.6,

把y=0.6代入②得：x=—0.2,

所以方程組的解為：匕：在2.

-u.o

解析：用加減法解二元一次方程組解答即可.

本題考查二元一次方程組的解法.基本思想是消元，常用方法有代入法和加減法.

22.答案：0.1560

解析：解：(1)抽取樣本的容量=12+0.05=240,

所以a=需=0'5，

240

6=240X0.25=60(人)，

故答案為：0.15,60；

(2)根據(1)補圖如下:

體育成績統計圖

(3)12000X(0.35+0.25+0.2)=9600(A),

所以該區今年12000名七年級學生中體育成績為良好的學生人數約有9600人.

(1)先利用第一組的頻數除以頻率得到抽取的總人數，再用36除以抽取的總人數可得a的值，然后用

抽取的總人數乘以第四組的頻率即可得到b的值即可；

(2)根據(1)求出b的值，直接補全直方圖即可；

(3)用該區的總人數乘以體育成績為良好的學生所占的百分比即可.

本題考查了頻數(率)分布直方圖：頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區間內取

值的頻率.直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距x頻數組距=頻率.②

各組頻率的和等于1,即所有長方形面積的和等于1；頻數分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻

數，各組的頻數和等于總數.也考查了用樣本估計總體.

23.答案：解：在Rt△40B中，???482=4。2+3。2,

AO2=AB2-BO2=102-82=36,

A0=6,

在Rt"OB'中，OB'=8-3=5,

A'O2=A'B'2-B'O2=102-52=75,

A'O=5V3?8.66,

AA'=8.66-6?2.7米，

答：梯子頂端力向上滑動了2.7米.

解析：根據勾股定理求出4。及4。即可得到結論.

本題考查了勾股定理的應用.此題中兩個三角形的斜邊不變，都是梯子的長度.運用兩次勾股定理

即可解決.

24.答案：解：(1)由題意：y=380%+280(62-x)=100x+17360.

30%+20(62-x)>1441,

:,x>20.1,

又x為整數，

x的取值范圍為21<x<62的整數；

(2)由題意100x+17360<21940,

???x<45.8,

21<x<45,

共有25種租車方案，

x=21時，y有最小值=19460元.

答：共有25種方案，當4型租21輛，B型租41輛時，最省錢.

解析：本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利

用函數的性質解決最值問題.

(1)根據租車總費用=4、8兩種車的費用之和，列出函數關系式即可；

(2)列出不等式，求出自變量》的取值范圍，利用函數的性質即可解決問題.

25.答案：(1)①證明：???正方形力CDE和正方形BCFG,

AC=DC,BC=FC,Z-ACD=zFCF=90°,

???乙ACB=90°,???乙DCF=90°,

???Z,ACB=乙DCF=90°.

在△ABC和中，

AC=DC

乙4cB=(DCF,

BC=FC

???△ABC三△DFC(SAS).

S^ABC=S^DFC?

Si=$2?

②Si=S2-

理由如下：

解：如圖，過點4作于點P,過點。作OQ1■尸C交FC的延長線于點Q.

???乙APC=Z-DQC=90°.

??,四邊形4CDE,8C/G均為正方形,

???AC=CD,BC=CF,

???乙ACP+乙4CQ=90°,Z.DCQ+乙ACQ=90°.

：,Z-ACP=Z.DCQ.

在△4PC和△DQC中

(Z.APC=Z.DQC

\z-ACP=乙DCQ,

14c=DC

???△4PCQDQC(44S),

:,AP=DQ.

二BCxAP=DQxFC,

11

???-BCxAP=-DQxFC

22y

ii

VSi=抑xAP,S2=：FCxDQ,

S'=S2；

(2)由②得，S是△ABC面積的三倍，

要使S最大，只需三角形4BC的面積最大，

???當△ABC是直角三角形，即UC8=90。時，S有最大值.

此時，S=3SAABC=3X1X3X4=18.

解析：本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，直角三角形的性質的運

用，三角形的面積公式的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.

(1)①由正方形的性質可以得出4c=DC,BC=FC,AACB=ADCF=90°,就可以得出△ABCWA

DFC而得出結論；

②過點4作AP_LBC于點P,過點。作DQ1FC交FC的延長線于點Q,通過證明△力PC三△DQC就有

DQ=AP而得出結論；

(2)根據②可以得出S=3S-8C，要使S最大，就要使SMBC最大，當乙4cB=90。時，S-BC最大，就

可以求出結論.

26.答案：解：設從學校到自然保護區平路長Mm,坡路長ykm,

/X

-+2.=

66..5

3A0

16y0=

依題意，得:-+

50

解得：｛y：；20'

.*.%+y=150+120=270.

答：從學校到自然保護區共270/on.

解析：設從學校到自然保護區平路長xkzn,坡路長ykm,根據時間=路程+速度結合”先以60km/h的

速度走平路，后又以30km//i的速度爬坡，共用了6.5八；返回時，汽車以40km"的速度下坡，又以

50/on"的速度走平路，共用了6%”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，解之再代入x+y中即

可求出結論.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

27.答案：解:(1)設直線的解析式為y=kx+b(kH0),

二直線AB的解析式為y=nx+n；

(2)不變，理由如下：

?:PC"AB,

.,.設PC的函數解析式為y=nx+b,

將點P(-l,3)代入得：b=n+3,

二直線PC的函數解析式為y-nx+n+3,

???0),Z)(-in),

nn

???AD——f

n

r133

2n2

??.s的值不變；

(3)四邊形PDBA是菱形，理由如下：

作DHJ.X軸于點”,

???DC=DB,

:.CH=BH,

?iq2

???8(—1,0),C(———,0),H(——，0),

n