2023-2024學年河北省泊頭市重點名校中考三模數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數為（）A．90° B．120° C．270° D．360°2．如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠ACB度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°4．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統計：下面三個推斷：①當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③5．如圖，A(4，0），B（1，3），以OA、OB為邊作□OACB，反比例函數（k≠0）的圖象經過點C．則下列結論不正確的是（）A．□OACB的面積為12B．若y<3，則x>5C．將□OACB向上平移12個單位長度，點B落在反比例函數的圖象上．D．將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上．6．下列各類數中，與數軸上的點存在一一對應關系的是（）A．有理數B．實數C．分數D．整數7．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結論一定正確的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD8．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°9．下列函數中，當x＞0時，y值隨x值增大而減小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．10．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_____．12．點A（a，b）與點B（﹣3，4）關于y軸對稱，則a+b的值為_____．13．如圖，直線，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，…，按照此做法進行下去，點A8的坐標為__________．14．若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為.15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．16．寫出經過點（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數的解析式_____（寫一個即可）．17．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在中，點是的中點，點是線段的延長線上的一動點，連接，過點作的平行線，與線段的延長線交于點，連接、.求證：四邊形是平行四邊形.若，，則在點的運動過程中：①當______時，四邊形是矩形；②當______時，四邊形是菱形.19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求證：四邊形ABCD是菱形；過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．20．（8分）嘉淇同學利用業余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經過統計，制成如圖12所示的折線統計圖．這組成績的眾數是；求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績為整數環），得到這8次射擊成績的中位數恰好就是原來7次成績的中位數，求第8次的射擊成績的最大環數．21．（10分）已知2是關于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一個根，且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為_____．22．（10分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式；寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數關系式；若童裝廠規定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？23．（12分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（14分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．2、C【解析】

連接BC，根據題意PA，PB是圓的切線以及可得的度數，然后根據，可得的度數，因為是圓的直徑，所以，根據三角形內角和即可求出的度數。【詳解】連接BC.∵PA，PB是圓的切線∴在四邊形中，∵∴∵所以∵是直徑∴∴故答案選C.【點睛】本題主要考察切線的性質，四邊形和三角形的內角和以及圓周角定理。3、B【解析】

解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B4、B【解析】

根據圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當罰球次數是500時，該球員命中次數是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了頻數和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.5、B【解析】

先根據平行四邊形的性質得到點的坐標，再代入反比例函數（k≠0）求出其解析式，再根據反比例函數的圖象與性質對選項進行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3），，，反比例函數（k≠0）的圖象經過點，，反比例函數解析式為.□OACB的面積為,正確；當時，，故錯誤；將□OACB向上平移12個單位長度，點的坐標變為，在反比例函數圖象上，故正確；因為反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故將□OACB繞點O旋轉180°，點C的對應點落在反比例函數圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質和反比例函數的圖象與性質，結合圖形，熟練掌握和運用相關性質定理是解答關鍵.6、B【解析】

根據實數與數軸上的點存在一一對應關系解答．【詳解】實數與數軸上的點存在一一對應關系，故選：B．【點睛】本題考查了實數與數軸上點的關系，每一個實數都可以用數軸上唯一的點來表示，反過來，數軸上的每個點都表示一個唯一的實數，也就是說實數與數軸上的點一一對應.7、D【解析】

根據垂徑定理判斷即可．【詳解】連接DA．∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故選D．【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．8、A【解析】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．9、D【解析】A、、∵y＝x2，∴對稱軸x=0，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤C、B、k＞0，y隨x增大而增大，故此選項錯誤D、y=（x＞0），反比例函數，k＞0，故在第一象限內y隨x的增大而減小，故此選項正確10、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，當等腰三角形的底角對應相等時其頂角也相等，難度不大．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

利用三角形中位線的性質定理以及相似三角形的性質即可解決問題；【詳解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴＝，故答案是：．【點睛】考查相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理．12、1【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答即可．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱，∴故答案為1．【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數．13、（128，0）【解析】

∵點A1坐標為（1，0），且B1A1⊥x軸，∴B1的橫坐標為1，將其橫坐標代入直線解析式就可以求出B1的坐標，就可以求出A1B1的值，OA1的值，根據銳角三角函數值就可以求出∠xOB3的度數，從而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規律，最后求出A8的坐標．【詳解】點坐標為(1,0),

軸

點的橫坐標為1,且點在直線上

在中由勾股定理,得

,

在中,

.

.

.

.

故答案為.【點睛】本題是一道一次函數的綜合試題,也是一道規律試題,考查了直角三角形的性質,特別是所對的直角邊等于斜邊的一半的運用,點的坐標與函數圖象的關系.14、0或－1。【解析】由于沒有交待是二次函數，故應分兩種情況：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點。當k≠0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即。綜上所述，若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為0或－1。15、【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.16、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】

設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【詳解】∵拋物線過點（0，0），（﹣2，0），∴可設此二次函數的解析式為y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是待定系數法求二次函數解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．17、1【解析】

由兩角對應相等可得△BAD∽△CED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)、證明過程見解析；(2)、①、2；②、1．【解析】

(1)、首先證明△BEF和△DCF全等，從而得出DC=BE，結合DC和AB平行得出平行四邊形；(2)、①、根據矩形得出∠CEB=90°，結合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根據直角三角形的性質得出答案；②、根據菱形的性質以及∠ABC=120°得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案．【詳解】(1)、證明：∵AB∥CD，∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，∵點F是BC的中點，∴BF=CF，在△DCF和△EBF中，∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，FC=BF，∴△EBF≌△DCF（AAS），∴DC=BE，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)、①BE=2；∵當四邊形BECD是矩形時，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=BC=2，②BE=1，∵四邊形BECD是菱形時，BE=EC，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE是等邊三角形，∴BE=BC=1．【點睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質以及矩形、菱形的判定定理，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的判定定理以及矩形和菱形的性質是解決這個問題的關鍵．19、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．20、（1）10；（2）；（3）9環【解析】

（1）根據眾數的定義，一組數據中出現次數最多的數，結合統計圖得到答案．（2）先求這組成績的平均數，再求這組成績的方差；（3）先求原來7次成績的中位數，再求第8次的射擊成績的最大環數．【詳解】解：（1）在這7次射擊中，10環出現的次數最多，故這組成績的眾數是10；（2）嘉淇射擊成績的平均數為：，方差為：.（3）原來7次成績為7899101010，原來7次成績的中位數為9，當第8次射擊成績為10時，得到8次成績的中位數為9.5，當第8次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數均為9，因此第8次的射擊成績的最大環數為9環.【點睛】本題主要考查了折線統計圖和眾數、中位數、方差等知識．掌握眾數、中位數、方差以及平均數的定義是解題的關鍵．21、11【解析】

將x=2代入方程找出關于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據等腰三角形的性質結合三角形的三邊關系即可得出三角形的三條邊，根據三角形的周長公式即可得出結論．【詳解】將x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．當m=1時，原方程為x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三邊為6、6、2，∴此等腰三角形的周長C=6+6+2=11．【點睛】考點：根與系數的關系；一元二次方程的解；等腰三角形的性質22、（1）；（2）；（3）最多獲利4480元.【解析】

（1）銷售量y為200件加增加的件數（80﹣x）×20；（2）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x﹣60）（﹣20x+1800），整理即可；（3）先利用二次函數的性質得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的對稱軸為x=75，而﹣20x+1800≥240，x≤78，得76≤x≤78，根據二次函數的性質得到當76≤x≤78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品