2023年江蘇省南通市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算（-3）x2,正確的結果是（）

A.6B.5C.-5D.—6

2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奮進新時代”為主題的第五屆通商大會暨全市民營

經濟發展大會召開，40個重大項目集中簽約，計劃總投資約41800000000元，將41800000000

用科學記數法表示為（）

A.4.18x1011B.4.18xIO10C.0.418x1011D.418x108

3.如圖所示的四個幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

4.如圖，數軸上4B,C,D,E五個點分別表示數1,2,3,

4,5,則表示數的點應在（）

A.線段AB上B.線段BC上C.線段CD上D.線段DE上

5.如圖，△ABC中，乙4cB=90。，頂點4,C分別在直線m,n上,

若m〃n,41=50。，則42的度數為（）

A.140°

B.130°

C.120°

D.110°

6.若a?—4a—12=0,則2a2—8。一8的值為（）

A.24B.20C.18D.16

7.如圖，從航拍無人機4看一棟樓頂部B的仰角a為30。，看這棟樓底B

部C的俯角/?為60。，無人機與樓的水平距離為120m,則這棟樓的高

度為（）

A.140/^m

B.160Cm

C.ISOyTSm

D.200<^m

8.如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以點B,。為圓心，線段8C,

DC長為半徑畫弧，兩弧相交于點E,連接BE,DE,BD.若AB=4,

BC=8,則N4BE的正切值為（）

9.如圖1,△4BC中，ZC=90°,AC=15,BC=20.點。從點4出發沿折線4一C一B運動到

點B停止，過點。作DEJ.4B,垂足為E.設點。運動的路徑長為x,ABDE的面積為y,若y與x

的對應關系如圖2所示，貝ija-b的值為（）

圖1圖2

A.54B.52C.50D.48

10.若實數x,y,m滿足x+y+m=6,3x-y+m=4,則代數式-2xy+1的值可以是（）

A.3B.|C.2D.1

二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）

11.計算-y/~2=.

12.分解因式：a2—ab=.

13.如圖，△ABC中，D,E分別是48,4c的中點，連接DE,則部型=

14.某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度儀單位：m/s）與fv/（m/s）

所受阻力F（單位：N）是反比例函數關系，其圖象如圖所示,若該\

型號汽車在某段公路上行駛時速度為30m/s,則所受阻力F為2。'

15.如圖，4B是。。的直徑，點C,。在。。上，若4DAB=66。,

則乙4CD=度.

16.勾股數是指能成為直角三角形三條邊長的三個正整數，世界上第一次給出勾股數公式的

是中國古代數學著作仇章算術》.現有勾股數a,b,c,其中a,b均小于c,a=

c=1m2+pm是大于1的奇數，貝此=（用含m的式子表示）.

17.己知一次函數y=x-k,若對于x<3范圍內任意自變量x的值，其對應的函數值y都小

于2k,貝Ik的取值范圍是.

18.如圖，四邊形4BCD的兩條對角線AC,BD互相垂直，AC=4,

BD=6,則力D+BC的最小值是.\\A

B

三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題12.0分）

⑴解方程組,（3：O：5@

20.（本小題10.0分）

某校開展以“筑夢天宮、探秘蒼穹”為主題的航天知識競賽，賽后在七、八年級各隨機抽取20

名學生的競賽成績，進行整理、分析，得出有關統計圖表.

抽取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數方差

七年級82838752.6

八年級82849165.6

注：設競賽成績為x（分），規定：

90WxW100為優秀；75Wx<90為良好;

60<x<75為合格；x<60為不合格.

（1）若該校八年級共有300名學生參賽，估計優秀等次的約有人；

（2）你認為七、八年級中哪個年級學生的競賽成績更好些？請從兩個方面說明理由.

抽取的學生競賽成績統計圖

21.（本小題10.0分）

如圖，點￡>,E分別在4B,4C上，^ADC=/.AEB=90°,BE,相交于點。，OB=OC.

求證：Z.1=z2.

小虎同學的證明過程如下:

證明：???/-ADC=^AEB=90°,

乙DOB+NB=4EOC+ZC=90°.

???4DOB=/.EOC,

zB=zC......第一步

又。4=。4OB=OC,

???△ABO=^ACO....第二步

N1=Z2......第三步

(1)小虎同學的證明過程中，第步出現錯誤;

(2)請寫出正確的證明過程.

22.(本小題10.0分)

有同型號的4B兩把鎖和同型號的a,b,c三把鑰匙，其中a鑰匙只能打開4鎖，b鑰匙只能

打開8鎖，c鑰匙不能打開這兩把鎖.

(1)從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于；

(2)從兩把鎖中隨機取出一把鎖，從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，求取出的鑰匙恰好能打開

取出的鎖的概率.

23.(本小題10.0分)

如圖，等腰三角形OAB的頂角4AOB=120。，。。和底邊4B相切于點C,并與兩腰04OB分

別相交于。，E兩點，連接CD,CE.

(1)求證：四邊形ODCE是菱形；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

D

ACB

24.(本小題12.0分)

為推進全民健身設施建設，某體育中心準備改擴建一塊運動場地.現有甲、乙兩個工程隊參與

施工，具體信息如下：

信息一

工程隊每天施工面積(單位：m2)每天施工費用(單位：元)

甲x+3003600

乙X2200

信息二

甲工程隊施工1800m2所需天數與乙工程隊施工1200巾2所需天數相等.

(1)求X的值；

(2)該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續施工，兩隊共施工22天,

且完成的施工面積不少于15000^2該段時間內體育中心至少需要支付多少施工費用？

25.(本小題13.0分)

正方形4BCD中，點E在邊8C,CD上運動(不與正方形頂點重合)作射線4E,將射線ZE繞點4

逆時針旋轉45。，交射線CD于點F.

(1)如圖，點E在邊BC上，BE=DF,則圖中與線段4E相等的線段是

(2)過點E作EG_L4凡垂足為G,連接DG,求4GDC的度數；

(3)在(2)的條件下，當點尸在邊CC延長線上且。F=DG時，求整的值.

26.(本小題13.0分)

定義：平面直角坐標系xOy中，點P(a,b),點Q(c,d),若c=ka,d=-kb,其中k為常數，

且kMO,則稱點Q是點P的旦級變換點”.例如，點(一4,6)是點(2,3)的“-2級變換點”.

(1)函數y=-g的圖象上是否存在點(1,2)的“k級變換點”？若存在，求出k的值：若不存在，

說明理由；

(2)點—2)與其。級變換點”B分別在直線4，。上，在，1，%上分別取點(巾2/1),

(恒2/2).若kW-2,求證：y1-y2>2；

(3)關于x的二次函數y=nx2-4nx-5n(x>0)的圖象上恰有兩個點，這兩個點的“1級變換

點”都在直線y=—x+5上，求n的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：（-3）x2=-（3X2）=-6,

故選：D.

根據兩數相乘法則：同號相乘得正，異號相乘得負，并把絕對值相乘即可.

本題主要考查了有理數的乘法，解題關鍵是熟練掌握兩個數相乘法則.

2.【答案】B

【解析】解：將41800000000用科學記數法表示為4.18x101°.

故選:B.

科學記數法的表示形式為axIO"的形式，其中n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axICT的形式，其中1＜同＜io,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】A

【解析】解：4三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項符合題意；

B.圓柱體的俯視圖是圓，故此選項不合題意；

C.四棱錐的俯視圖是四邊形（畫有對角線），故此選項不合題意；

。.圓錐體的俯視圖是圓（帶圓心），故此選項不合題意.

故選：A.

俯視圖是從幾何體的上面看所得到的視圖，分別找出四個幾何體的俯視圖可得答案.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握從幾何體的上面看所得到的視圖是俯視圖.

4.【答案】C

【解析】解：:BC，m＜4,而數軸上4,B,C,D,E五個點分別表示數1,2,3,4,5,

二表示數CU的點應在線段CD上，

故選：c.

根據算術平方根的定義，估算無理數CU的大小，再根據數軸上4,B,C,D,E五個點在數軸

上的位置進行判斷即可.

本題考查估算無理數的大小，實數與數軸，掌握算術平方根的定義以及數軸表示數的方法是正確

解答的前提.

5.【答案】A

【解析】解：如圖，

vm〃幾，Z1=50°,

???/LACD=zl=50°,

???Z,ACB=90°,

???乙BCD=Z-ACB一^ACD=40°,

42=180°-zfiCD=140°.

故選：A.

由平行線的性質可得乙4CD=匕1=50°,則可求4BCD的度數，利用平角的定義即可求42的度數.

本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等.

6.【答案】D

【解析】解：???a2—4a—12=0,

???a2-4a=12,

*a?2Q2—8a—8

=2(a2—4a)—8

=2x12-8

=24-8

=16,

故選：D.

由已知條件可得。2-4a=12,然后將2a2-8a—8變形后代入數值計算即可.

本題考查代數式求值，將2a2-8a-8變形為2(。2—4a)-8是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：過點A作ZDLBC,垂足為D,

月

C

由題意得：AD=120m,

在RtMBD中，/.BAD=30°,

???BD=AD?tan3O°=120x一=40V-3(m).

在RtaACD中，“4。=60。，

???CD=AD-tan60°=120V-3(ni)>

???BC=BD+CD=160O(m)-

.?.這棟樓的高度為160/Zni,

故選:B.

過點力作4D_LBC,垂足為D,根據題意可得：AD=120m,然后分另U在Rt△4BD和Rt△4CD中，

利用銳角三角函數的定義求出BD和CD的長，最后利用線段的和差關系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔

助線是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：BE=BC,DE=CD,BD=BD,

CBDm4EBD(SSS),

B

:.乙CBD=乙EBD,

???四邊形/BCD是矩形，

???AD//BC,AD=BC=8,=90°,

???Z.ADB=乙CBD,

???Z-ADB=乙EBD,

??.OB=OD,

設4。=%,則。。=8-x,

??.OB=8—%,

222

由勾股定理得：AB+AO=OBf

???424-%2=(8-%)2,

x-3,

4nLA。3

**?tanzjlBE=

AB4

故選：c.

先根據SSS證明△CBD三AEBD,可得4CBD=LEBD,設AO=X,則。D=8-X,根據勾股定理

列方程可得A。的長，最后由正切的定義可解答.

本題考查了全等三角形的判定和性質，矩形的性質，三角函數，勾股定理等知識，證明。8=。￡)是

解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：NC=90°,AC=15,BC=20,

AB=VAC2+BC2=V152+202=25，

①當0WKW15時，點P在4c邊上，如圖所示,

ED1AB,

■■■^DEA=90°=乙C,

"Z.CAB=Z.EAD,

???△CAB?公EAD,

AE_JW_DE

~AC=='BC9

.lACAD3x

.TE=R=可

「?BCAD4x

OE=k=丁

3%

BE=25一半

1nr，13x、4x“6x2

???y=《BE?DE=-x(25——)x彳=10%——

當％=10時，y=76,

Aa=76,

②當15<xW35時，點P在BC邊上，如圖所示,

此時BP=35-x,

vDE1AB,

???乙DEB=90°=乙C,

?:Z-DBE=Z-ABC,

DBE~〉ABC>

.DB__DE__BE_

’而=而=說’

門廠BDBC(35—x)x204x

:-BE=^r=25=28-T'

BDAC(35-x)xl5…3x

DE=^r=-^一=2i一虧,

y=.BE=iX(28-y)X(21-y)=(14-y)(21-y),

當％=25時，y=24,

:.b=24,

a-h=76-24=52,

故選：B.

根據勾股定理求出48=25,再分別求出04x415和15VxM35時的PD,4。的長，再用三角

形的面積公式寫出y與x的函數解析式即可.

本題考查直角三角形三角形相似，平面直角坐標系中函數表示面積的綜合問題，解題的關鍵是對

函數圖象是熟練掌握.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可得簿?34~二

X=-5-m-

解得：7—m

y=T

則-2xy+1

7-m

-2cx—5-mx—+1

------2---+1

m2—12m+35,

=-----2—+1d

(m2-12?n4-36)-l.1

=------2----+1

=_0

22-2

v3>|5>2>I3，

???A,B,C不符合題意，。符合題意,

故選：D.

結合已知條件解含參的二元一次方程組，然后代入-2xy+1中確定其取值即可.

2

本題考查解二元一次方程組，解得X,y的值后代入-24/+1中整理出_包券+5是解題的關鍵.

11.［答案］2V-2

【解析】解：原式=2，9.

故答案為：2/2

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

12.【答案】a(a-b)

【解析】解：a2-ab=a(a-b).

直接把公因式a提出來即可.

本題主要考查提公因式法分解因式，屬于基礎題.

13.【答案】i

【解析】解：???￡)，E分別是ZB,AC的中點，

ADAE1

:.—=—=—,

ABAC2

又???Z.A=Z-A,

ADE^LABC1

._A2_1

?'S^ABC_*—4-

故答案為：2,

4

根據已知易證△ADE*ABC,再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解.

本題主要考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.

14.【答案】2500

【解析】解：設功率為P，由題可知「=?心即廿=￡將F=3750N,U=20m/s代入可得：P=

75000,即反比例函數為：V=粵上當U=30m/s時，穹罌=2500N.

F30

胡答案為：2500.

根據題意可知此函數為反比例函數，由圖中數據可以求出反比例函數，再將M=30m/s代入即可

求解.

本題考查反比例函數，掌握功率、速度、阻力關系便可解決問題.

15.【答案】24

【解析】解：如圖，連接0。,

A

???0A=0Df/.DAB=66°,

???Z.0DA-Z,0AD—66°,

???^AOD=180°-66°-66°=48°,

：.Z.ACD=^/.AOD=24°,

故答案為：24.

連接0D,結合已知條件易得的度數，然后利用勾股定理即可求得答案.

本題考查圓周角定理，結合已知條件求得乙40。的度數是解題的關鍵.

16.【答案】m

【解析】解：a，b,c是勾股數，其中a,b均小于c,a=c=1m2+

2a2

2222

=m+-m-

14124112

+m+ml\

4-4--4--2-7

11121112

m44

4-4-2-4-2-

4-

山是大于1的奇數，

???b=m,

故答案為：Tn.

根據勾股數的定義解答即可.

本題考查的是勾股數，熟知滿足。2+62=。2的三個正整數，稱為勾股數是解題的關鍵.

17.【答案】k>l

【解析】解：,??一次函數y=x-k,

y隨》的增大而增大，

?.?對于x<3范圍內任意自變量》的值，其對應的函數值y都小于2k,

3—k<2k,

解得kNl,

故答案為：fc>1.

根據題意一次函數的性質和題意，可以得到3-kW2k,然后求解即可.

本題考查一次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式.

18.［答案］2<13

【解析】解：設AC,BD的交點為。，4B,BC,CD,的中點分別是P,Q,R,S,連接PQ,QR,

RS,SP,OQ,OS,QS,如圖：

???AC,BD互相垂直，

??.△ZOD和ABOC為直角三角形，且4D,BC分別為斜邊,

:.AD=20S,BC=20Q,

AD+BC=2(0S+0Q),

.?.當OS+OQ為最小時，4D+BC為最小，

根據“兩點之間線段最短”得：0Q+OS2QS,

.??當點。在線段QS上時，OQ+OS為最小，最小值為線段QS的長，

?.?點PQ分別為4B,BC的中點，

PQ為AABC的中位線，

PQ=^AC=2,PQ//AC,

111

同理：QR=5BD=3,QR//BD,RS=^AC=2,RS//AC,SP=^BD=3,SP//BD,

PQ//AC//RS,QR//BD//SP,

四邊形PQRS為平行四邊形，

"AC1BD,PQ//AC,SP//BD,

PQLSP,

???四邊形PQRS為矩形，

在RtAPQS中，PQ=2,SP=3,

由勾股定理得：QS=JPQ2+sp2=

OQ+OS的最小值為一石，

AD+BC的最小值為2/1^

故答案為：2/1^.

設AC,BD的交點為0,AB,BC,CD,ZM的中點分別是P,Q,R,S,連接PQ,QR,RS,SP,

OQ,OS,QS,先證4D+BC=2(0S+0Q),由此得當OS+0Q為最小時，AD+BC為最小，再

根據“兩點之間線段最短”得：0Q+0S2QS,再證四邊形PQRS為矩形，且PQ=2,SP=3,

據此由勾股定理可求出QS=<13.進而可得4。+BC的最小值.

此題只要考查了矩形的判定和性質，三角形的性質，三角形的中位線定理，線段的性質，勾股定

理等，熟練掌握矩形的判定和性質，三角形的中位線定理，理解直角三角形斜邊上的中線等于斜

邊的一半，兩點之間線段最短是解答此題的關鍵.

19」答案】解:⑴鼠二翦,

②)—①)得：%=2,

把％=2代入①得：4+y=3,

解得：y=-1，

故原方程組的解是：

⑵——L_

'7a2-2a+laa-1

_.2a_l____1^

—(a-1)2aa-1

---a-----1-

a—1a-1

a—1

―

=1.

【解析】(1)利用加減消元法進行求解即可；

(2)先把能分解因式進行分解，再約分，最后算分式的減法即可.

本題主要考查分式的混合運算，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的知識的掌握與運用.

20.【答案】90

【解析】解：(1)若該校八年級共有300名學生參賽，估計優秀等次的約有300x4=90(人)，

故答案為：90；

(2)八年級成績較好，理由如下：

因為七、八年級的平均數相等，而八年級的眾數和中位數大于七年級的眾數和中位數，

所以八年級得分高的人數較多，即八年級成績較好(答案不唯一).

(1)用300乘以樣本中優秀等次的百分比即可；

(2)根據眾數和中位數的意義求解即可(答案不唯一).

本題考查方差、中位數、眾數、條形圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數

形結合的思想解答.

21.【答案】二

【解析】(1)解：小虎同學的證明過程中，第二步出現錯誤，

故答案為：二；

(2)證明：???41DC=41E8=90。，

???乙BDC=乙CEB=90°,

在ADOB和中，

(Z.BDO=Z.CEO

△DOB=乙EOC,

(OB=OC

DOB=LE0C(44S),

.?.OD—OEf

在Rt△ADO^Rt△4E。中，

(OD=OE

lOA=OA'

???Rt△ADO^Rt△AEO(HL),

:.z.1=z2.

(1)根據全等三角形的判定定理判斷；

(2)證明ADOB三△EOC,根據全等三角形的性質得到。。=OE,再證明RtaAD。三Rt△AE。，得

到Z,1=42.

本題考查的是全等三角形的判定和性質，掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵.

22.【答案埒

【解析】解：(1)?.?有同型號的a,b,c三把鑰匙，

.??從三把鑰匙中隨機取出一把鑰匙，取出c鑰匙的概率等于5

故答案為：：；

(2)畫樹狀圖如下：

開始

鎖不入

鑰匙abcabc

共有6種等可能的結果，其中取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的結果有2種，即AQ、Bb,

取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的概率為1=

OD

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中取出的鑰匙恰好能打開取出的鎖的結果有2種，再由概

率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；注意此題是放回試驗還是不放回試驗；用到的知識點為：概率=所求情

況數與總情況數之比.

23.【答案】(1)證明：連接。C,

ACB

??■O。和底邊48相切于點C,

AOCLAB,

?：0A=OB,Z.AOB=120°,

Z.AOC=乙BOC=g乙AOB=60°,

vOD=OC,OC=OE,

△ODCffAOCE都是等邊三角形，

???OD=OC=DC,OC=OE=CE,

OD=CD=CE=OE,

???四邊形ODCE是菱形；

(2)解：連接DE交OC于點F,

???四邊形ODCE是菱形,

AOF=goc=1,DE=2DF,^OFD=90°,

在RtAODF中，OD=2,

DF=VOD2-OF2=722—12=C，

???DE=2DF=2V~3,

???圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面積-菱形ODCE的面積

=y-|x2x2AT3

若-2C

二圖中陰影部分的面積為券-2/3

【解析】(1)連接0C,根據切線的性質可得0C_L48,然后利用等腰三角形的三線合一性質可得

乙4OC=NBOC=60。，從而可得AODC和AOCE都是等邊三角形，最后利用等邊三角形的性質可

得OD=CD=CE=0E,即可解答；

(2)連接DE交。C于點凡利用菱形的性質可得OF=1,DE=2DF,乙OFD=90°,然后在Rt△ODF

中，利用勾股定理求出。尸的長，從而求出DE的長，最后根據圖中陰影部分的面積=扇形ODE的面

積-菱形ODCE的面積，進行計算即可解答.

本題考查了切線的性質，扇形面積的計算，等腰三角形的性質，菱形的判定與性質，根據題目的

己知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

24.【答案】解：（1）根據題意得：溫=詈，

解得：%=600,

經檢驗，*=600是所列方程的解，且符合題意.

答：x的值為600；

（2）設甲工程隊施工m天，則乙工程隊單獨施工（22-譏）天，

根據題意得：（600+300）m+600（22-m）>15000,

解得：m>6,

設該段時間內體育中心需要支付w元施工費用，則w=3600m+2200（22-m）,

即w=1400m+48400,

???1400>0,

w隨的增大而增大，

.?.當m=6時，，w取得最小值，最小值=1400x6+48400=56800.

答：該段時間內體育中心至少需要支付56800元施工費用.

【解析】（1）利用工作時間=工作總量+工作效率，結合甲工程隊施工1800機2所需天數與乙工程隊

施工1200巾2所需天數相等，可列出關于％的分式方程，解之經檢驗后，即可得出x的值；

（2）設甲工程隊施工m天，則乙工程隊單獨施工（22-機）天，根據22天完成的施工面積不少于

15000m2,可列出關于血的一元一次不等式，解之可得出山的取值范圍，設該段時間內體育中心

需要支付w元施工費用，利用總費用=3600x甲工程隊施工時間+2200x乙工程隊施工時間，可

找出w關于m的函數關系式，再利用一次函數的性質，即可解決最值問題.

本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）找

準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，找出w關于m的函數關系式.

25.【答案】AF

【解析】解：（1）???四邊形4BCD是正方形,

乙

???AB-ADfZ-B—D=90°,

vBE=BF,

???AE—AF9

故答案為：AF；

(2)當E點在BC邊上時，如圖1,

過G點作GM1力。交于M,延長MG交于N點，

???2LAMG=乙DMG=乙GNE=90°,

???四邊形CDMN是矩形，

???44GM+4M4G=90。，圖I

???EG14尸，Z-EAF=45°,

???Z4GM+乙EGN=90°,

v^AGE=90°,Z.EAF=45°,

??.△AEG是等腰直角三角形，

:.AG—EG,

???Z.EGN=Z.MAG,

??.△AMG*GNE(44S),

：.AM=GN,

-AM+MD=GNMG,

???MD=MG,

圖2

??.△MDG為等腰直角三角形，

???4MDG=45°,

???4GDC=45°；

當點E在CD邊上時，如圖2,

過點G作GN1DF交于N,延長NG交B4延長線于點M,

二四邊形4DNM是矩形，

同理，△4MG三△GNEQL4S),

：.GN=AM=DN,

.?.△NDG為等腰直角三角形，

???Z.GDN=45°,

???4GDC=180°-45°=135°,

綜上所述：NGDC的度數為45。或135。；

(3)當點尸在CD邊延長線上時，點E在邊CD上，

設GN=DN=a,則DG=V_2a>

??