2018年吉林省中考數學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2018?吉林）計算（-1"（-2）的結果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.（2018?吉林）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3.（2018?吉林）下列計算結果為/的是（）

231222323

A.a.aB.aaC.（a）D.（-a）

4.（2018?吉林）如圖，將木條。，6與c釘在一起，Z1=70°,Z2=50°,要使木條。與b

平行，木條。旋轉的度數至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

5.（2018?吉林）如圖，將AA8C折疊，使點A與BC邊中點。重合，折痕為MV,若A8=9,

BC=6,則ADN8的周長為（）

A.12

6.（2018?吉林）我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，

上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設雞工只，兔》只，可列方程組為（

）

x+y=35x+y=35

2%+2y=944x+2y=94

x+y=35x+y=35

4%+4y=942%+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（2018?吉林）計算：716=.

8.（2018?吉林）買單價3元的圓珠筆力支，應付元.

9.（2018?吉林）若a+b=4,ab=l,貝Ua%+a62=.

10.（2018?吉林）若關于尤的一元二次方程x?+2彳-%=0有兩個相等的實數根，則7”的值

為—,

11.（2018?吉林）如圖，在平面直角坐標系中，44,0）,5（0,3）,以點A為圓

心，A3長為半徑畫弧，交1軸的負半軸于點C,則點C坐標為—.

12.（2018?吉林）如圖是測量河寬的示意圖，AE與8c相交于點。，ZB=ZC=90°,測

得3。=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

13.（2018?吉林）如圖，A,B,C,D是O上的四個點，AB=BC，若NAO8=58。,

貝IU8￡)C=度.

14.（2018?吉林）我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特

征值”，記作左，若左=g，則該等腰三角形的頂角為—度.

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5分）（2018?吉林）某同學化簡a（a+2b）-（a+b）（"?出現了錯誤，解答過程如下：

原式=/+2ab-（/-匕2）（第一■步）

^a2+2ab-a2-b2（第二步）

=2ab-b~（第三步）

（1）該同學解答過程從第一步開始出錯，錯誤原因是—；

（2）寫出此題正確的解答過程.

16.（5分）（2018?吉林）如圖，在正方形ABCD中，點E,尸分別在8C,CD上，且BE=C產，

求證：NABE=ABCF.

17.（5分）（2018?吉林）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A,B,C,

除所標字母不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，

再隨機摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字

母相同的概率.

18.（5分）（2018?吉林）在平面直角坐標系中，反比例函數y=X（AwO）圖象與一次函數

X

y=x+2圖象的一個交點為尸，且點尸的橫坐標為1,求該反比例函數的解析式.

19.（7分）（2018?吉林）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列

的方程.

方3臺K方〃

▼、乙同小工強隊，甲隊傷路400_600_

冰冰■:

航乘3乙八您給仇M來所用時T一計勿

電**.乙只;欠比甲29住

比來.京中隊；人儲售的利發?.缸弩7-20

根據以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學所列方程中的x表示—，慶慶同學所列方程中的y表示—；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

20.（7分）（2018?吉林）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8x4網格，每個小正方形

的頂點叫做格點，點A,B,C,。均在格點上，在網格中將點。按下列步驟移動：

第一步：點D繞點A順時針旋轉180。得到點2；

第二步：點2繞點B順時針旋轉90。得到點D2；

第三步：點2繞點C順時針旋轉90°回到點D.

（1）請用圓規回出點。232T?。經過的路徑;

（2）所畫圖形是一對稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結果保留萬）.

21.（7分）（2018?吉林）數學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案,

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內容，用含b,夕的代數式表

示旗桿AB的高度.

數學活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平

課題測量學校旗桿的高度

活動目的運用所學數學知識及方法解決實際問題

方案示意圖A測(1)用—

測得

NADE=c

D聲,…/.由f

CB

(2)用—

測得

BC=a

米，

CD=b

米.

計算過程

22.（7分）（2018?吉林）為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況,

質檢員進行了抽樣調查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題.

收集數據：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數據：

表一

質量（g）393?x<396396,,l<399399,,402402?x<405405?x<408408”411

頻數

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數據:

表二

種類平均數中位數眾數方差

甲401.5—40036.85

乙400.84028.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是—（填甲或乙），說明你的理由.

23.（8分）（2018?吉林）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向

而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30加聯小東騎自行車以300〃〃加"

的速度直接回家，兩人離家的路程式間與各自離開出發地的時間K疝"）之間的函數圖象

如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為”J小玲步行的速度為m/min；

（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍;

（3）求兩人相遇的時間.

24.（8分）（2018?吉林）如圖①，在AABC中，AB=AC,過上一點D作。E//AC交

BC于點E,以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

（1）求證：四邊形ADE尸為平行四邊形；

（2）當點。為中點時，ADEF的形狀為；

（3）延長圖①中的OE到點G,使EG=OE,連接AE,AG,尸G,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

25.（2018?吉林）如圖，在矩形ABC。中，AB=2cm,ZADB=30°.P,。兩點分別從A,

8同時出發，點P沿折線運動，在AB上的速度是2cm/s,在8C上的速度是

2品mls;點。在8。上以2/i/s的速度向終點。運動，過點P作尸NLA。，垂足為

點、N.連接P。，以PQ,PN為鄰邊作PQMN.設運動的時間為x（s）,PQMN與矩

形ABCZ）重疊部分的圖形面積為

(1)當尸。_LA8時，x=；

(2)求y關于x的函數解析式，并寫出X的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1:3兩部分時，直接寫出尤的值.

26.(2018?吉林)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丁=。/+2以—3。(。＜0)與

X軸相交于A,3兩點，與y軸相交于點C,頂點為。，直線OC與X軸相交

于點E.

(1)當。=-1時，拋物線頂點。的坐標為,OE=；

(2)OE的長是否與。值有關，說明你的理由；

(3)設NDEO=/3,45啜好60°,求。的取值范圍；

(4)以。E為斜邊，在直線OE的左下方作等腰直角三角形PDE.設P(辦〃)，

直接寫出〃關于〃?的函數解析式及自變量冽的取值范圍.

2018年吉林省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)

1.計算(-1"(-2)的結果是()

A.2B.1C.-2D.-3

解：(-l)x(-2)=2.

故選：A.

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()

1E?

解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選：B.

3.下列計算結果為/的是()

231222323

A.a.aB.aaC.(a)D.(-a)

解：A、a2.a3=a5,此選項不符合題意；

B、此選項不符合題意；

C、(a2)3=a6,此選項符合題意；

D>(-?2)3=-a6,此選項不符合題意；

故選：C.

4.如圖，將木條b與。釘在一起，Nl=70。，Z2=50°,要使木條。與6平行，木條。旋

轉的度數至少是()

A.10°B.20°C.50°D.70°

解：如圖.

「NAOC=N2=50°時，OA//6,

二要使木條。與b平行，木條。旋轉的度數至少是70。-50。=20。.

故選：B.

5.如圖，將AABC折疊，使點A與邊中點D重合，折痕為MN,若AB=9,BC=6,

則ADA?的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

解：。為8C的中點，且BC=6,

BD=-BC=3,

2

由折疊性質知NA=ND,

則ADNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=n,

故選：A.

6.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,

下有九十四足，問雞兔各幾何.”設雞工只，兔》只，可列方程組為（）

Jx+y=35Jx+y=35

A.〔2%+2y=94〔4x+2y=94

x+y=35x+y=35

4x+4y=942冗+4y=94

解：由題意可得，

Jx+y=35

[2x+4y=94，

故選：D.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

7.計算：yj\6=4.

解：--42=16,

??V16=4,

故答案為4.

8.買單價3元的圓珠筆機支，應付_3m—元.

解：依題意得：3m.

故答案是：3m.

9.若〃+b=4,ab=l,則a2b+ab2=4

解：a+b=4,ab=l,

a2b4-ab2=ab(a+b)

=1x4

=4.

故答案為：4.

10.若關于元的一元二次方程f+2x-m=0有兩個相等的實數根，則機的值為1_.

解：關于工的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根，

△=Z?2—4ac=0，

即:22-4(-m)=0,

解得：m=-l,

故選答案為-1.

11.如圖，在平面直角坐標系中，A(4,0),3(0,3),以點A為圓心，長為

半徑畫弧，交1軸的負半軸于點C,則點C坐標為_(T,0)

解：點A,8的坐標分別為(4,0),(0,3),

/.OA=4,OB=3,

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=V32+42=5?

AC=AB=5,

OC=5—4=1,

???點C的坐標為(-1,0),

故答案為：(-1,0),

12.如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D,ZB=ZC=90°,測得20=120：”,

DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

解：NADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

AABD^AECD,

ABBD,cBDxEC

——=——,AB=-----------,

ECCDCD

解得：AB=50=]00(米).

60

故答案為：100.

13.如圖，A,B,C,。是[O上的四個點，AB=BC，若NAO8=58。，則N8￡>C=29

度.

n

解：連接。c.

AB=BC，

:.ZAOB=ZBOC=5S°,

ZBDC=-ZBOC=29°,

2

故答案為29.

14.我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作

k,若％=g,則該等腰三角形的頂角為36度.

NB=NC,

；等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作左，若左=；，

ZA:ZB=1:2,

即5ZA=180°,

ZA=36°,

故答案為：36.

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5分）某同學化簡。（。+2力-（a+b）m-3出現了錯誤，解答過程如下：

原式="+2ab-(a2-b2)(第一步)

=a2+2ab-a2-b2（第二步）

=lab-b2（第三步）

（1）該同學解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是—；

（2）寫出此題正確的解答過程.

解：（1）該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號;

故答案是：二；去括號時沒有變號；

（2）原式=〃2+2次?-（。2一/）

=a2+2ab—a2+Z??

=lab+b1.

16.（5分）如圖，在正方形A3CZ）中，點E,廠分別在5C,C0上，且BE=CF,求證:

AABE=\BCF.

【解答】證明：四邊形A3CO是正方形,

/.AB=BC,ZABE=/BCF=90°,

在AA35和A3CT中，

AB=BC

</ABE=ZBCF,

BE=CF

AABE=NBCF.

17.（5分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母A,B,C,除所標字母

不同外，其它完全相同，從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機摸出

一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概

率.

解：列表得：

ABC

A(A,A)(8,A)(C,A)

B(AB)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出現的結果共9種，其中兩次摸出的小球所標字母相同的情況數有3種，

31

所以該同學兩次摸出的小球所標字母相同的概率=§=§.

k

18.（5分）在平面直角坐標系中，反比例函數〉=-（左片0）圖象與一次函數y=x+2圖象

X

的一個交點為尸，且點尸的橫坐標為1,求該反比例函數的解析式.

解：「把x=l代入y=x+2得：y=3,

即P點的坐標是（L3）,

把尸點的坐標代入y得：k=3,

X

3

即反比例函數的解析式是J=-.

X

19.（7分）如圖是學習分式方程應用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程.

6§合尺方，

▼、上面小工荏人,甲人佐曙..400_600_

航家會乙2修磨的來務用討小球：T—/彭

2外孑.乙人:欠比甲內9體

就來.袤平4金大竹尾的杭盛.H蹩竽=%

根據以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學所列方程中的y表

示；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

解：（1）-冰冰是根據時間相等列出的分式方程，

???X表示甲隊每天修路的長度；

丁慶慶是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程，

＞表示甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間.

故答案為：甲隊每天修路的長度；甲隊修路400米所需時間或乙隊修路600米所需時間.

（2）冰冰用的等量關系是：甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間；

慶慶用的等量關系是：乙隊每天修路的長度一甲隊每天修路的長度=20米（選擇一個即可）.

400_600

（3）選冰冰的方程:

xx+20

去分母，得：400%+8000=600%,

移項，X的系數化為I,得：x=40,

檢驗：當x=40時，無、尤+20均不為零,

x=40.

答：甲隊每天修路的長度為40米.

選慶慶的方程：v-V=20,

去分母，得：600-400=20y,

將y的系數化為1,得：y=i。,

經驗：當y=10時，分母y不為o,

y=10,

杷=4。

y

答：甲隊每天修路的長度為40米.

20.（7分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8x4網格，每個小正方形的頂點叫做格點,

點A,B,C,D均在格點上，在網格中將點D按下列步驟移動:

第一步：點。繞點A順時針旋轉180。得到點2；

第二步：點2繞點B順時針旋轉9。。得到點D2；

第三步：點2繞點C順時針旋轉90。回到點D.

（1）請用圓規畫出點。經過的路徑;

（2）所畫圖形是軸對稱對稱圖形;

（3）求所畫圖形的周長（結果保留萬）.

解：（1）點-2-。經過的路徑如圖所示:

（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形,

故答案為軸對稱.

⑶周長=4x與j.

21.（7分）數學活動小組的同學為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，使用工具是測

角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內容，用含。，b,a的代數式表示旗桿AB的高

度.

數學活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點：學校操場填表人：林平

課題測量學校旗桿的高度

活動目的運用所學數學知識及方法解決實際問題

方案示意圖A測（1）用_測

,/f

角儀測

得

D產….由

ZADE=c

CB

（2）用—

測得

BC=a

米，

CD=b

米.

計算過程

解：（1）用測角儀測得NADE=a；

（2）用皮尺測得BC=a米，C￡>=6米.

（3）計算過程：「四邊形BCL比是矩形，

DE=BC=a,BE=CD=b,

在RtAADE中，AE=ED.tana=a.tana,

AB=AE+EB=a.tana+b.

22.（7分）為了調查甲、乙兩臺包裝機分裝標準質量為400g奶粉的情況，質檢員進行了

抽樣調查，過程如下，請補全表一、表二中的空白，并回答提出的問題.

收集數據：

從甲、乙包裝機分裝的奶粉中各自隨機抽取10袋，測得實際質量（單位：g）如下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數據：

表一

質量（g）393?x<396396,,399399”402402,,405405,,%<408408,,411

頻數

種類

甲303013

乙0—15—0

分析數據:

表二

種類平均數中位數眾數方差

甲401.5—40036.85

乙400.8402—8.56

得出結論：

包裝機分裝情況比較好的是—（填甲或乙），說明你的理由.

解：整理數據:

表一

質量（g）393?x<396396,,399399?x<402402?x<405405?x<408408,,%<411

頻數

種類

甲303013

乙031510

分析數據：

將甲組數據重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,

甲組數據的中位數為400；

乙組數據中402出現次數最多，有3次，

，乙組數據的眾數為402；

表二

種類平均數中位數眾數方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結論：

表二知，乙包裝機分裝的奶粉質量的方差小，分裝質量比較穩定，

所以包裝機分裝情況比較好的是乙.

故答案為：乙.

23.（8分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始

跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30加”.小東騎自行車以300〃〃〃加的速度直接回

家，兩人離家的路程了（〃?）與各自離開出發地的時間尤（加”）之間的函數圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為mlmin；

（2）求小東離家的路程>關于尤的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

解：（1）結合題意和圖象可知，線段C。為小東路程與時間函數圖象，折線。-A-8為小

玲路程與時間圖象

則家與圖書館之間路程為4000/n,小玲步行速度為2000-20=100m/s

故答案為：4000,100

(2)「小東從離家40。。〃?處以300比/加〃的速度返回家，則無加〃時,

他離家的路程y=4000-300x

40

自變量X的范圍為噫Iky

(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

/.4000-300%=200x

解得x=8

，兩人相遇時間為第8分鐘.

24.(8分)如圖①，在A4BC中，AB=AC,過AB上一點。作DE//AC交于點E,

以E為頂點，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當點。為AB中點時，ADEF的形狀為菱形；

(3)延長圖①中的OE到點G,使EG=DE,連接AE,AG,尸G,得到圖②，若A3=AG,

判斷四邊形AEG尸的形狀，并說明理由.

【解答】(1)證明：DEIIAC,

NBDE=ZA,

-ZDEF=ZA,

NDEF=NBDE,

AD//EF,又?,DE//AC,

，四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)解：AD所的形狀為菱形，

理由如下：一點。為AB中點，

:.AD=-AB,

DEIIAC,點。為A3中點,

:.DE=-AC,

2

AB=AC9

AD=DE,

平行四邊形ADEP為菱形，

故答案為：菱形；

(3)四邊形AEG尸是矩形，

理由如下：由(1)得，四邊形ADEF為平行四邊形，

AF/IDE,AF=DE,

EG=DE,

AFIIDE,AF=GE,

四邊形AEGF是平行四邊形，

AD=AG,EG=DE,

AE^EG,

，四邊形AEGF是矩形.

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=2cm,ZADB=30°.P,。兩點分別從A,3同時出

發,點尸沿折線AB-運動，在A3上的速度是2c機/s,在BC上的速度是s;

點。在8。上以2a〃/s的速度向終點。運動，過點尸作尸NLAD,垂足為點N.連接

PQ,以PQ,PN為鄰邊作.PQMN.設運動的時間為x(s),PQMV與矩形A3CD重

疊部分的圖形面積為y(d)

2

(1)當尸QLA8時，x=-5；

一3