高考數學函數知識點分析函數是高考數學中的重要組成部分，主要考查學生對函數概念、性質、圖象以及應用的理解和掌握。本文將對高考數學函數知識點進行詳細分析，幫助大家更好地備戰高考。一、函數概念與性質1.1函數概念高考考查函數概念主要集中在函數的定義、函數的表示方法以及函數的特性。（1）函數的定義：設A、B為非空集合，如果按照某個對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數。（2）函數的表示方法：常用的函數表示方法有列表法、解析法、圖象法等。（3）函數的特性：包括單調性、奇偶性、周期性等。1.2函數性質（1）單調性：若對于定義域內的任意兩個實數x1、x2，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），則稱函數f(x)在定義域上為增函數（或減函數）。（2）奇偶性：設函數f(x)的定義域為D，如果對于定義域D內的任意一個實數x，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數；如果對于定義域D內的任意一個實數x，都有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數。（3）周期性：如果函數f(x)滿足對于定義域內的任意一個實數x，都有f(x+T)=f(x)，其中T≠0，則稱f(x)為周期函數，T稱為函數的周期。二、常見函數類型及圖象2.1一次函數一次函數的一般形式為y=kx+b（k≠0，b為常數）。其圖象為一條直線。2.2二次函數二次函數的一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）。其圖象為一條開口向上或向下的拋物線。2.3對數函數對數函數的一般形式為y=log_ax（a>0且a≠1，x>0）。其圖象為一條斜率為正的曲線。2.4指數函數指數函數的一般形式為y=a^x（a>0且a≠1，x為實數）。其圖象為一條斜率為正的曲線。2.5三角函數三角函數包括正弦函數、余弦函數、正切函數等。其圖象分別為正弦曲線、余弦曲線和正切曲線。三、函數的應用函數在實際生活中有著廣泛的應用，高考中也常常涉及到函數的應用題。常見的應用領域包括：（1）物理：描述物體運動規律、電路電壓與電流關系等。（2）化學：描述反應速率與反應物濃度關系等。（3）經濟學：描述成本、收益、需求與價格關系等。（4）生物學：描述種群增長、藥物濃度與時間關系等。四、高考題型及解題策略高考數學函數題型主要分為選擇題、填空題、解答題。解題策略如下：（1）理解函數概念，掌握函數性質。（2）熟悉常見函數類型及圖象，能根據題意作出函數圖象。（3）學會運用函數性質解決實際問題，靈活運用函數性質進行求解。（4）培養計算能力，提高解題速度。通過上面所述分析，相信大家對高考數學函數知識點有了更深入的了解。在備考過程中，希望大家能扎實基礎，強化訓練，提高解題能力，從而在高考中取得優異成績。祝大家學習進步！##例題1：判斷下列函數的類型（1）f(x)=2x+3，是什么類型的函數？（2）f(x)=-3x^2+2x-1，是什么類型的函數？解題方法：根據函數的定義和性質，分析函數的表達式，判斷函數的類型。（1）一次函數；（2）二次函數。例題2：已知一次函數f(x)=2x-1，求f(3)的值。解題方法：將x=3代入函數表達式，計算得到f(3)的值。答案：f(3)=2*3-1=5。例題3：已知二次函數f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。解題方法：將x=2代入函數表達式，計算得到f(2)的值。答案：f(2)=2^2-4*2+4=0。例題4：判斷下列函數的奇偶性（1）f(x)=x^3-3x，是奇函數還是偶函數？（2）f(x)=2^x，是奇函數還是偶函數？解題方法：根據奇偶函數的定義，分析函數的表達式，判斷函數的奇偶性。（1）奇函數；（2）既不是奇函數也不是偶函數。例題5：已知函數f(x)=2x+3，求f(-x)的值。解題方法：將x替換為-x，計算得到f(-x)的值。答案：f(-x)=2*(-x)+3=-2x+3。例題6：已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(-x)的值。解題方法：將x替換為-x，計算得到f(-x)的值。答案：f(-x)=(-x)^2-4*(-x)+4=x^2+4x+4。例題7：判斷下列函數的單調性（1）f(x)=2x+3，是增函數還是減函數？（2）f(x)=-3x^2+2x-1，是增函數還是減函數？解題方法：根據單調性的定義，分析函數的表達式，判斷函數的單調性。（1）增函數；（2）減函數。例題8：已知函數f(x)=2x+3，求f(x)在區間[-1,3]上的最大值和最小值。解題方法：分析函數的單調性，求出區間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值為f(3)=23+3=9，最小值為f(-1)=2(-1)+3=1。例題9：已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區間[-1,3]上的最大值和最小值。解題方法：分析函數的單調性，求出區間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值為f(3)=3^2-43+4=1，最小值為f(2)=2^2-42+4=0。例題10：已知函數f(x)=2x+3，求f(x)在區間[-1,3]上的值域。解題方法：分析函數的單調性，求出區間[-1,3]上的值域。答案：值域為[1,9]。例題11：已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在區間[-1,3]上的值域。解題方法：分析函數的單調性，求出區間[-1,3]上的值域。答案：值域為[0,1]。例題12：已知函數f(x)=2x+3和g(x)=x^2-4x+4，求f(x)-g(x)的值。解題方法：將g(x)的表達式代入f(x由于篇幅限制，我將分多個部分提供歷年的經典習題及解答。請注意，這里提供的習題和解答是基于高考數學函數知識點的經典例子，涵蓋了不同年份和不同地區的考試內容。例題13：（2019年高考北京卷）已知函數f(x)=x^3-3x，求f(-1)的值。將x=-1代入函數表達式，計算得到f(-1)的值。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)=-1+3=2。例題14：（2018年高考全國卷I）已知函數f(x)=2x+1，求f(2)的值。將x=2代入函數表達式，計算得到f(2)的值。f(2)=2*2+1=4+1=5。例題15：（2017年高考江蘇卷）判斷函數f(x)=x^2-2x+1的單調性。函數f(x)=x^2-2x+1可以重寫為f(x)=(x-1)^2。這是一個開口向上的拋物線，其頂點為(1,0)。因此，函數在x=1處取得最小值，且隨著x的增大或減小，函數值單調遞增。所以，函數f(x)在實數域上是單調遞增的。例題16：（2016年高考全國卷II）已知函數f(x)=|x-2|，求f(3)的值。將x=3代入函數表達式，計算得到f(3)的值。f(3)=|3-2|=|1|=1。例題17：（2015年高考北京卷）已知函數f(x)=2^x，求f(-1)的值。將x=-1代入函數表達式，計算得到f(-1)的值。f(-1)=2^(-1)=1/2。例題18：（2014年高考全國卷I）已知函數f(x)=x^3-3x+1，求f(0)的值。將x=0代入函數表達式，計算得到f(0)的值。f(0)=0^3-3*0+1=1。例題19：（2013年高考江蘇卷）判斷函數f(x)=2^x的奇偶性。根據奇偶性的定義，對于任意實數x，如果f(-x)=-f(x)，則函數是奇函數；如果f(-x)=f(x)，則函數是偶函數。對于f(x)=2^x，我們有f(-x)=2^(-x)=1/(2^x)≠-2^x≠2^x。因此，f(x)既不是奇函數也不是偶函數。例題20：（2012年高考全國卷II）已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。將x=2代入函數表達式，計算得到f(2)的值。f(2)=2^2-4*2+