福建省漳州市白洋中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，然后令得到對應項的系數(shù)和，結合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉化求解即可.【詳解】n次二項式系數(shù)對應楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對應楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項和為若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項和為，所以第56項為第13行去除1的第一個數(shù),所以該數(shù)列前56項和為，故選C.【點睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項式系數(shù)的關系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.2.空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點，若CD=2AB=2，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AD的中點G，連接EG、FG，由三角形中位線定理得EG∥CD，從而得到∠GEF是EF與CD所成的角，由此能求出EF與CD所成的角的大小．【解答】解：取AD的中點G，連接EG、FG，∵E、F分別為AC、BD中點，∴EG∥CD，且EG==1，F(xiàn)G∥AB，且FG==．∵EF⊥AB，F(xiàn)G∥AB，∴EF⊥FG．∵EG∥CD，∴∠GEF是EF與CD所成的角，在Rt△EFG中，∵EG=1，GF=，EF⊥FG，∴∠GEF=30°，即EF與CD所成的角為30°．故選：A．【點評】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，理解異面直線夾角的定義利用平移法，構造出滿足條件的平面角是解答的關鍵．3.函數(shù)是

A．周期為的偶函數(shù)

B．周期為的奇函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：D4.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

參考答案：A5.已知函數(shù)對任意的有，且當時，，則函數(shù)的大致圖像為（

）參考答案：D略6.在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質即可得到結果.【詳解】在上單調(diào)遞增，錯誤；在上單調(diào)遞增，錯誤上單調(diào)遞減，正確；在上單調(diào)遞增，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題.7.（5分）直線x=tan60°的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用垂直于x軸的直線的傾斜角為90°即可得出．解答： 直線x=tan60°即x=，由于垂直于x軸，因此其傾斜角為90°．故選：C．點評： 本題考查了垂直于x軸的直線的傾斜角為90°的性質，屬于基礎題．8.已知兩圓相交于A（－1，3）、B（－6，m）兩點，且這兩圓的圓心均在直線上，則點（m，c）不滿足下列哪個方程（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知等差數(shù)列的前n項和為等于

（

）

A．144

B．72

C．54

D．36參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為（）A．[，] B．[﹣1，] C．[﹣3，1] D．[，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】運用偶次根式被開方數(shù)非負，求得f（x）的定義域，再由﹣1≤3x﹣2≤3，解不等式即可得到所求．【解答】解：由﹣x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，即定義域為[﹣1，3]．由﹣1≤3x﹣2≤3，解得≤x≤，則函數(shù)f（3x﹣2）的定義域為[，]，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法，注意偶次根式的含義和定義域含義，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集,集合,,則(CUA)(CUB)=_______．參考答案：略12.設的內(nèi)角，已知，若向量與向量共線，則的內(nèi)角

．參考答案：13.已知參考答案：14.參考答案：2715.已知||=2，||=3，，的夾角為60°，則|2﹣|=．參考答案：【考點】93：向量的模．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值，由==求得結果．【解答】解：∵已知，，、的夾角為60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案為．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點：復合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查學生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).17.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，則實數(shù)a的值是．參考答案：1【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據(jù)集合A?B，確定元素之間的關系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，當a=﹣1時，無意義，∴不成立．當a=1時，A={3，1}，滿足條件．當a=3時，A={2+，3}，不滿足條件，故答案為：1．【點評】本題主要考查集合關系的應用，根據(jù)集合關系確定元素關系是解決本題的關鍵，注意要進行檢驗．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的最小正周期是多少？（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象如何變換而得到？參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）直接由y=Asin（ωx+Φ）（ω＞0）型函數(shù)的周期公式求函數(shù)的周期；（2）給出的函數(shù)是復合函數(shù)，內(nèi)層一次函數(shù)是增函數(shù)，要求該復合函數(shù)的增區(qū)間，直接由解出x的取值范圍即可；（3）把給出的函數(shù)變形為=，根據(jù)自變量x的變化和函數(shù)值的變化即可得到正確結論．【解答】解：（1）由函數(shù)，所以，其最小正周期T=．（2）由，得：．所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[]，k∈Z．（3）由=可知，把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向上平移2個單位得到函數(shù)的圖象．【點評】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了與三角函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性，注意掌握“同增異減”的原則，考查了三角函數(shù)的圖象變換問題，該類問題極易出錯，正確解答的關鍵是看變量x的變化．此題是中檔題．19.如圖，在△ABC中，，，.P是△ABC內(nèi)一點，且.（1）若，求線段AP的長度；（2）若，求△ABP的面積.參考答案：解：（1）因為，所以在中，，，，所以，在中，，，，所以，所以；（2）設，則，在中，，，，所以，在中，，，，，由正弦定理得：，又.

20.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量=（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，聯(lián)立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量與向量共線，常數(shù)k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．對k分類討論，利用三角函數(shù)的值域、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8時，n=24；t=﹣8時，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量與向量共線，常數(shù)k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．①k＞4時，，∴sinθ=時，f（θ）=tsinθ取得最大值，sinθ=﹣1時，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時函數(shù)f（θ）的值域為．②4＞k＞0時，＞1．∴sinθ=1時，f（θ）=tsinθ取得最大值﹣2k+16，sinθ=﹣1時，f（θ）=tsinθ取得最小值﹣2k﹣16，此時函數(shù)f（θ）的值域為[﹣2k﹣16，﹣2k+16]．21.函數(shù)，（1）若的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域為[－2，1]，求實數(shù)的值參考答案：(1）①若，1）當=1時，，定義域為R，適合；2）當=－1時，，定義域不為R，不合；-----