浙江省臺州市東浦中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圖是函數的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，則集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}參考答案：D3.設a，b，c均為正數，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知集合，則M的元素個數為（

）A．4

B．3

C．7

D．8參考答案：B由題意得：故選：B

5.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點：1.正弦定理；2.邊角互化

6.已知，則的表達式是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.若，且，，，則下列式子正確的個數

（

）①②③④

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B略8.與函數y=x表示同一個函數是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=參考答案：D9.若函數f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數，則函數f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點；對數函數的圖象與性質．【分析】先由條件得a的取值范圍，再結合對數函數的單調性及定義域來判斷函數f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定義域為R的增函數，∴，∴0＜a＜1，∴函數f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數，故選D．【點評】本題主要考查了指數函數的單調性與特殊點、對數函數的圖象，判斷時要注意定義域優先的原則．10.已知函數在閉區間[a,b]上的值域為[－1,3]，則滿足題意的有序實數對(a,b)在坐標平面內所對應點組成圖形為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可畫出圖象如圖1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又當x=﹣1時，（﹣1）2﹣2=﹣1．①當a=﹣3時，b必須滿足﹣1≤b≤1，可得點（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為|AB|=1﹣（﹣1）=2；②當﹣3＜a≤﹣1時，b必須滿足b=1，可得點（a，b）在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如圖2所示：圖2；故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．12.cos=

.參考答案：略13.函數

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－114.若函數f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：515.若關于x的方程至少有一個負根，則a的取值范圍是_________．參考答案：略16.計算：=

.(答案化到最簡)參考答案：0略17.已知函數滿足，函數的定義域為R，則實數的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線L，使以L被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在求出直線L的方程，若不存在說明理由．參考答案：解：圓C化成標準方程為:假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標為（a，b）由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1

①直線L的方程為y－b=x－a，即x－y+b－a=0

∴

CM=∵以AB為直徑的圓M過原點，∴，∴②把①代入②得，∴當此時直線L的方程為：x－y－4=0；當此時直線L的方程為：x－y+1=0故這樣的直線L是存在的，方程為x－y－4=0或x－y+1=0．略19.已知數列{an}的前n項和為.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可求的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）因為，所以，整理得到，所以.（2）因為，所以,,

所以，整理得到【點睛】數列求和關鍵看通項的結構形式，如果通項是等差數列與等比數列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數列與等比數列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數列連續兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規律的出現，則用并項求和法.20.已知函數（其中a，b為常數）的圖象經過（1，2），兩點．（1）求函數f（x）的解析式；（2）證明函數f（x）在（1，+∞）是增函數；（3）若不等式對任意恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（1）把已知兩點的坐標代入函數解析式，得到關于a，b的方程組，求解a，b即可得到函數f（x）的解析式；（2）直接利用函數單調性的定義證明函數f（x）在（1，+∞）是增函數；（3）由（Ⅱ）知，函數f（x）在[1，3]上為增函數，可證f（x）在上是減函數．求出f（x）在給定區間上的最大值，由大于等于f（x）在給定區間上的最大值得答案．【解答】（1）解：由題意得，解得∴函數的解析式為．…（2）證明：設x1，x2是（1，+∞）上的任意兩個實數，且x1＜x2，…于是=．…∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2）﹣f（x1）＞0．…即f（x2）＞f（x1）．∴函數f（x）在區間（1，+∞）內是增函數．…（3）解：由（Ⅱ）知，函數f（x）在[1，3]上為增函數，同理可證f（x）在上是減函數．…∴函數．不等式對任意恒成立，等價于．…于是（5m）2﹣3×5m﹣10≥0，即（5m﹣5）（5m+2）≥0，∵5m+2＞0，∴5m﹣5≥0．∴m≥1．∴實數m的取值范圍是[1，+∞）．…21.已知函數是偶函數。

求的值若函數的圖像與直線沒有交點，求實數的取值范圍參考答案：（1）因為是偶函數，所以，有，即對于恒成立

----------------2分于是恒成立即對恒成立

----------------------------------------------4分

所以

---------------------------------------------------------6分（2）由題意知方程無解即方程無解

令，則函數的圖像與直線無交點----------8分因為任取且，則，從而所以

于是即

所以在上是單調減函數

---------------------------------------10分因為

所以所以的取值范圍是

-------------------------------------------------------------12分22.如圖，某渠道的截面是一個等腰梯形，上底長為一腰和下底長之和，且兩腰，與上底之和為米，試問：