四川省成都市雙流華陽職業中學2022-2023學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列四個函數中，滿足性質：“對于區間(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．參考答案：A。2.在ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4，則∠ABC等于（）

A、參考答案：解析：由正弦定理得：a:b:c=2：3：4令a=2x,則b=3x，c＝4x

∴由余弦定理得：=3.已知，，，則的最大值是（

）

A.2

B.0

C.1

D.4參考答案：D略4.已知,函數f(x)=sin(x+)在（，π）單調遞減。則的取值范圍是A.[,]

B.[,]

C.(O,]

D.(0,2]參考答案：A略5.與向量平行的單位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)參考答案：C【分析】由計算即可得出答案.【詳解】與向量平行的一個單位向量，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標運算，屬于基礎題.6.數列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數列遞推式．【分析】利用數列遞推關系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．7.（5分）已知函數①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，則下列結論正確的是（） A． 兩個函數的圖象均關于點（﹣，0）成中心對稱 B． ①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得② C． 兩個函數在區間（﹣，）上都是單調遞增函數 D． 兩個函數的最小正周期相同參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： ①函數解析式利用兩角和與差的正弦函數公式化簡為一個角的正弦函數；②函數解析式利用二倍角的正弦函數公式化簡為一個角的正弦函數，然后分別對各項判斷即可．解答： ①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函數令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）為函數對稱中心；②中的函數令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函數對稱中心，本選項錯誤；B、①向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的倍，即得②，本選項錯誤；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函數在區間（﹣，）上是單調遞增函數；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函數在區間（﹣，）上是單調遞增函數，本選項正確；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本選項錯誤，故選C點評： 此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，二倍角的正弦函數公式，正弦函數的單調性及周期性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．8.已知函數（其中），對于不相等的實數，設，，現有如下結論：①對于任意不相等的實數，都有；②存在實數a，對于任意不相等，都有；③當時，存在不相等的實數，使得，其中正確的是（

）A．①

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：D表示函數圖象上任意兩點連線的斜率，同理表示函數圖象上任意兩點連線的斜率.由于是減函數，所以①正確；左減右增，所以②錯誤；由于兩個函數圖像有兩個交點，此時這兩個交點連線斜率相同，故③正確.

9.設是上的偶函數，且在上單調遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知向量，若與垂直，則實數x的值是（

）A. B.－4 C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據向量垂直的坐標關系求解.【詳解】因為，與垂直，所以，即，解得.故選D.【點睛】本題考查向量垂直.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間是

.參考答案：略12.若a與β的終邊關于直線x-y=0對稱，且a=-300，則β=_______。參考答案：k·360°+1200，13.已知平行四邊形，則=

參考答案：014.若函數f(x)=4x3－ax+3的單調遞減區間是，則實數a的值為

.參考答案：315.已知，，且，則的最小值是______.參考答案：25【分析】由條件知,結合”1”的代換,可得,展開后結合基本不等式,即求得的最小值．【詳解】因為,,所以當且僅當時取等號,所以故答案為：25【點睛】本題考查基本不等式的簡單應用,注意”1”的代換.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原則,屬于基礎題.16.函數在的最大值比最小值大，則的值為

。參考答案：或17.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實數k=﹣1；（3）四位二進制數能表示的最大十進制數是15；（4）函數y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實數a，函數y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區間上的值出現不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數的圖像與性質；平面向量及應用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據正弦型函數的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據二進制與十進制之間的轉化關系，可判斷（3）；根據余弦型函數的對稱性，可判斷（4）；根據正弦型函數的周期性，構造關于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數，在同一周期內，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進制數能表示的最大數為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點是函數y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數在一個周期內有且只有2個不同的自變量使其函數值為3，因此該函數在區間（該區間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象和性質，進制轉化，向量平行的充要條件，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.參考答案：(1)6

(2)7

19.設a為實數，函數f（x）=x|x﹣a|．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）當0≤x≤1時，求f（x）的最大值．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）討論a=0時與a≠0時的奇偶性，然后定義定義進行證明即可；（2）討論當a≤0和a＞0時，求出函數f（x）=x|x﹣a|的表達式，即可求出在區間[0，1]上的最大值．【解答】解：（1）由題意可知函數f（x）的定義域為R．當a=0時f（x）=x|x﹣a|=x|x|，為奇函數．當a≠0時，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此時函數f（x）為非奇非偶函數．（2）若a≤0，則函數f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上為增函數，∴函數f（x）的最大值為f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由題意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，結合函數f（x）的圖象可知，由，當，即a≥2時，f（x）在[0，1]上單調遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=a﹣1；當，即時，f（x）在[0，]上遞增，在[，a]上遞減，∴f（x）的最大值為f（）=；當，即時，f（x）在[0，]上遞增，在[，a]上遞減，在[a，1]上遞增，∴f（x）的最大值為f（1）=1﹣a．【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，以及分段函數的最值的求法，考查學生的運算能力．20.已知函數f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；（1）判斷函數y=f（x）在區間（0，t]上的單調性，并證明；（2）若函數y=f（x）的最小值為與t無關的常數，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，求導數，利用導數小于0，可得結論；（2）分類討論，要使函數y=f（x）的最小值為與t無關的常數，則t≥，即可求實數t的取值范圍．【解答】解：（1）0＜x≤t，f（x）=t﹣x+，∴f′（x）=﹣1﹣＜0，∴函數y=f（x）在區間（0，t]上單調遞減；（2）t≤0，f（x）=x+t+，函數單調遞增，無最小值，t＞0時，x＞t，f（x）=x+﹣t，要使函數y=f（x）的最小值為與t無關的常數，則t≥，∴0＜t≤1，最小值為1．21.(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長方體，，，點是上的動點．（1）求證：不論點在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的余弦值；

參考答案：解：（1）不論點在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分證明如下：由題意知，，又

平面又平面平面平面．-----