2020-2021學(xué)年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）試題數(shù)：22，總分：1501.（單選題，5分）2020是等差數(shù)列2，4，6，8，…的（）A.第1008項(xiàng)B.第1009項(xiàng)C.第1010項(xiàng)D.第1011項(xiàng)2.（單選題，5分）已知a＜0＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A.a2＜b2B.$\frac{a}{b}$＜1C.$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2D.ab＞b23.（單選題，5分）已知命題p：?x0∈（0，+∞），x0lnx0＜0，則￢p為（）A.?x∈（0，+∞），xlnx≥0B.?x0?（0，+∞），x0lnx0＜0C.?x∈（0，+∞），xlnx＜0D.?x?（0，+∞），xlnx≥04.（單選題，5分）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m為（）A.1B.-1C.±1D.±$\sqrt{3}$5.（單選題，5分）已知命題p：x＜2，q：2x2-3x-2＜0，則p是q的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.（單選題，5分）曲線f（x）=ax+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.2C.3D.47.（單選題，5分）在△ABC中，AC=$\sqrt{7}$，BC=2，B=60°，則sinA：sinC=（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3\sqrt{7}}{7}$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}$8.（單選題，5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}cx-y-2≤0\\x+2y-5≥0\\y-2≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A.5B.6C.7D.109.（單選題，5分）在等比數(shù)列{an}中，有a3a15=8a9，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b9=a9，則b7+b11等于（）A.4B.8C.16D.2410.（單選題，5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=2，則△PF1F2的面積為（）A.1B.2C.3D.$\frac{7}{2}$11.（單選題，5分）已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)y=f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)B.x=3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)C.f′（3）＜f′（5）D.f（-1）＜f（3）12.（單選題，5分）已知函數(shù)f（x）=x2-m與函數(shù)g（x）=ln$\frac{1}{x}$-x，x∈[$\frac{1}{2}$，2]的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，2-ln2]B.（0，-$\frac{1}{4}$+ln2]C.[-$\frac{1}{4}$+ln2，2-ln2）D.（ln2，-$\frac{1}{4}$+ln2]13.（填空題，5分）已知數(shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，a1，a2是關(guān)于x的方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其前5項(xiàng)和S5=___．14.（填空題，5分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=8，則xy的最大值為___．15.（填空題，5分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2=（a+c）2-6，B=$\frac{2π}{3}$，則△ABC的面積是___．16.（填空題，5分）已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，若△FAB為等邊三角形，則其邊長(zhǎng)為___．17.（問(wèn)答題，10分）已知命題p：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，a≤x+$\frac{1}{x}$恒成立；命題q：對(duì)任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.（問(wèn)答題，12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，S4=22．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．19.（問(wèn)答題，12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC，b+c=6，a=2$\sqrt{3}$．求：

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求sin（B-A）的值．20.（問(wèn)答題，12分）2020年受疫情影響，全球經(jīng)濟(jì)均受到不同程度的沖擊．為穩(wěn)妥有序地推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，2月11日晚，鄭州市相關(guān)政府部門印發(fā)了《鄭州市關(guān)于應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展的若干舉措》的通知，并出臺(tái)多條舉措促進(jìn)全市經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展．某工廠為拓寬市場(chǎng)，計(jì)劃生產(chǎn)某種熱銷產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品一旦投入市場(chǎng)就能全部售出．若不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量為28萬(wàn)件，若舉行促銷活動(dòng)，年銷售量y（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用x（x≥0）（單位：萬(wàn)元）滿足y=30-$\frac{k}{x+10}$（k為常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為80萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投生產(chǎn)成本160萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定成本和生產(chǎn)成本，不包括促銷成本）

（Ⅰ）求k的值，并寫出該產(chǎn)品的利潤(rùn)L（單位：萬(wàn)元）與促銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）該工廠計(jì)劃投入促銷費(fèi)用多少萬(wàn)元，才能獲得最大利潤(rùn)？21.（問(wèn)答題，12分）已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的直線與圓x2+y2=$\frac{4}{3}$相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知斜率為k的直線l在y軸上的截距為m（0＜|m|＜b），l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得kOA?kOB=k2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．22.（問(wèn)答題，12分）已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3+x2+3x-2（a∈R）．

（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，e3）時(shí)，不等式f′（x）＞xlnx+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2020-2021學(xué)年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析試題數(shù)：22，總分：1501.（單選題，5分）2020是等差數(shù)列2，4，6，8，…的（）A.第1008項(xiàng)B.第1009項(xiàng)C.第1010項(xiàng)D.第1011項(xiàng)【正確答案】：C【解析】：求出an=2n，即可求出n的值．

【解答】：解：由題意可得公差為2，首項(xiàng)為2，

則an=2+2（n-1）=2n，

∴2n=2020，

即n=1010，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.（單選題，5分）已知a＜0＜b，則下列結(jié)論正確的是（）A.a2＜b2B.$\frac{a}{b}$＜1C.$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2D.ab＞b2【正確答案】：B【解析】：根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】：解：已知a＜0＜b，

對(duì)于a2＜b2和ab＞b2，若a=2，b=-1，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤，

等于C，b正數(shù)，a負(fù)數(shù)，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]＜-2$\sqrt{(-\frac{b}{a})\bullet(-\frac{a}{b})}$=-2，則C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

而$\frac{a}{b}$是負(fù)數(shù)，故B選項(xiàng)正確，

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了不等式的基本性質(zhì)及不等式大小的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.（單選題，5分）已知命題p：?x0∈（0，+∞），x0lnx0＜0，則￢p為（）A.?x∈（0，+∞），xlnx≥0B.?x0?（0，+∞），x0lnx0＜0C.?x∈（0，+∞），xlnx＜0D.?x?（0，+∞），xlnx≥0【正確答案】：A【解析】：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．

【解答】：解：命題是特稱命題，則其否定是全稱命題，

即?x∈（0，+∞），xlnx≥0，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.（單選題，5分）若橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y2=1有相同的焦點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m為（）A.1B.-1C.±1D.±$\sqrt{3}$【正確答案】：A【解析】：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．

【解答】：解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1得

∴c1=$\sqrt{2}$，

∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，0）（-$\sqrt{2}$，0），

雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-y2=1的焦點(diǎn)必在x軸上，

則半焦距c2=$\sqrt{m+1}$，

∴$\sqrt{m+1}$=$\sqrt{2}$

解得實(shí)數(shù)m=1．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的共同特征，考查橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用條件求出a，b，c值，是解題的關(guān)鍵．5.（單選題，5分）已知命題p：x＜2，q：2x2-3x-2＜0，則p是q的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【正確答案】：C【解析】：解關(guān)于q的不等式，再結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．

【解答】：解：由命題p：x＜2，

q：2x2-3x-2＜0，即-$\frac{1}{2}$＜x＜2，

則p是q的必要不充分條件，

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．6.（單選題，5分）曲線f（x）=ax+lnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1B.2C.3D.4【正確答案】：B【解析】：對(duì)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，得到關(guān)于a的方程，再求出a的值．

【解答】：解：由f（x）=ax+lnx，得$f'(x)=a+\frac{1}{x}$，

∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，

∴f'（1）=3，∴a+1=3，∴a=2．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線，考查了方程思想，屬基礎(chǔ)題．7.（單選題，5分）在△ABC中，AC=$\sqrt{7}$，BC=2，B=60°，則sinA：sinC=（）A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{3\sqrt{7}}{7}$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}$【正確答案】：A【解析】：利用余弦定理|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|?|BC|cos∠ABC可求得|AB|，利用正弦定理即可求解．

【解答】：解：∵△ABC中，AC=$\sqrt{7}$，BC=2，B=60°，

∴由余弦定理得：|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|?|BC|cos∠ABC，可得：7=|AB|2+4-2|AB|，即|AB|2-2|AB|-3=0，

∴|AB|=3．

∴sinA：sinC=BC：AB=2：3．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)定理是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．8.（單選題，5分）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}cx-y-2≤0\\x+2y-5≥0\\y-2≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為（）A.5B.6C.7D.10【正確答案】：B【解析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可求得最小值．

【解答】：解：畫出約束條件$\left\{\begin{array}cx-y-2≤0\\x+2y-5≥0\\y-2≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，

如陰影部分所示：

目標(biāo)函數(shù)z=x+3y可化為y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z，

平移目標(biāo)函數(shù)知，當(dāng)直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$z的截距最小，

此時(shí)z最小．

由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（3，1），

代入目標(biāo)函數(shù)得z=3+3×1=6．

即z=x+3y的最小值為6．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義與數(shù)形結(jié)合法，是解決此類問(wèn)題的基本方法，是中檔題．9.（單選題，5分）在等比數(shù)列{an}中，有a3a15=8a9，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b9=a9，則b7+b11等于（）A.4B.8C.16D.24【正確答案】：C【解析】：由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得a9，再由等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解．

【解答】：解：因?yàn)樵诘缺葦?shù)列{an}中，有a3a15=8a9，

所以${{a}_{9}}^{2}$=8a9，解得a9=8或a9=0（舍），

所以b9=a9=8，

因?yàn)閿?shù)列{bn}是等差數(shù)列，

所以b7+b11=2b9=16．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.（單選題，5分）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{5}$+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上且|OP|=2，則△PF1F2的面積為（）A.1B.2C.3D.$\frac{7}{2}$【正確答案】：A【解析】：由橢圓的方程求出a，b，c的值，再根據(jù)|OP|的值推出三角形PF1F2為直角三角形，結(jié)合橢圓的定義以及勾股定理即可求解．

【解答】：解：由題意可得：a=$\sqrt{5}$，b=1，c=2，

所以|F1F2|=2c=4，又|OP|=2，所以|OP|=$\frac{1}{2}|{F}_{1}{F}_{2}|$，

所以三角形PF1F2是以點(diǎn)P為直角的直角三角形，

所以|PF1|⊥|PF2|，則|PF${}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}=4{c}^{2}=16$，

又|PF${}_{1}|+|P{F}_{2}|=2a=2\sqrt{5}$，

所以|PF1||PF2|=2，

則三角形PF1F2的面積為S=$\frac{1}{2}×|P{F}_{1}||P{F}_{2}|=\frac{1}{2}×2=1$，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的定義以及直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．11.（單選題，5分）已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)y=f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)B.x=3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)C.f′（3）＜f′（5）D.f（-1）＜f（3）【正確答案】：D【解析】：分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可．

【解答】：解：對(duì)于A，由f′（x）圖象知，當(dāng)x＜-1時(shí)，f′（x）＜0，

此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)3＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，

則x=3是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，f′（3）=f′（5），故C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f′（x）＞0，

函數(shù)為增函數(shù)，則f（-1）＜f（3）成立，故D正確，

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12.（單選題，5分）已知函數(shù)f（x）=x2-m與函數(shù)g（x）=ln$\frac{1}{x}$-x，x∈[$\frac{1}{2}$，2]的圖象上恰有兩對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，2-ln2]B.（0，-$\frac{1}{4}$+ln2]C.[-$\frac{1}{4}$+ln2，2-ln2）D.（ln2，-$\frac{1}{4}$+ln2]【正確答案】：B【解析】：由已知得到方程m=x2-lnx-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩解，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x2-lnx-x，求出h（x）的最值和端點(diǎn)值，即可得到m的范圍．

【解答】：解：由已知得到方程f（x）=-g（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩解，即m=x2-lnx-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有解．

設(shè)h（x）=x2-lnx-x，則h′（x）=2x-$\frac{1}{x}$-1=$\frac{2{x}^{2}-x-1}{x}$，

令h′（x）=0得x=1．

∴當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，

∴h（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增．

∴當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得最小值h（1）=0，

∵h(yuǎn)（$\frac{1}{2}$）=ln2-$\frac{1}{4}$，h（2）=-ln2+2，且h（2）＞h（$\frac{1}{2}$），

0＜m≤ln2-$\frac{1}{4}$．

從而m的取值范圍為（0，ln2-$\frac{1}{4}$]

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍，解題關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間上有解，屬于中檔題．13.（填空題，5分）已知數(shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，a1，a2是關(guān)于x的方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則其前5項(xiàng)和S5=___．【正確答案】：[1]31【解析】：由x2-3x+2=0，解得x，然后求出公比q，再求出S5的值．

【解答】：解：由x2-3x+2=0，解得x=1，2，

∵數(shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，a1，a2是關(guān)于x的方程x2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a1=1，a2=2，∴公比q=2．

∴其前5項(xiàng)和S5=$\frac{{2}^{5}-1}{2-1}$=31．

故答案為：31．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了一元二次方程的解法、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.（填空題，5分）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=8，則xy的最大值為___．【正確答案】：[1]4【解析】：將4x+y=8轉(zhuǎn)換為y=8-4x，代入xy=x（8-4x）=-4x2+8x=-4（x-1）2+4，解一元二次函數(shù)在x＞0的區(qū)間的最值即可．

【解答】：解：已知正實(shí)數(shù)x，y滿足4x+y=8，

則y=8-4x，

即xy=x（8-4x）=-4x2+8x=-4（x-1）2+4，x＞0，

且僅當(dāng)x=1時(shí)，xy的最大值為4．

故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.（填空題，5分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2=（a+c）2-6，B=$\frac{2π}{3}$，則△ABC的面積是___．【正確答案】：[1]$\frac{3\sqrt{3}}{2}$【解析】：在△ABC中，由b2=（a+c）2-6，B=$\frac{2π}{3}$，結(jié)合余弦定理b2=a2+c2-2accosB可求得ac=6，從而可求得△ABC的面積．

【解答】：解：在△ABC中，∵B=$\frac{2π}{3}$，b2=（a+c）2-6=a2+c2+2ac-6，

又b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac×（-$\frac{1}{2}$）=a2+c2+ac，

∴ac=6，

∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，

故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查余弦定理與三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.（填空題，5分）已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B在拋物線上，若△FAB為等邊三角形，則其邊長(zhǎng)為___．【正確答案】：[1]【解析】：由已知可得AF=BF=AB，分析出點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程，再由拋物線定義可得AF的關(guān)系式，聯(lián)立方程即可求解．

【解答】：解：因?yàn)槿切蜛BF為等邊三角形，則AF=BF，

又點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸x軸上，所以點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反，

則設(shè)點(diǎn)A（m，n）（n＞0），所以B（m，-n），滿足n2=2m，且AB=2n，

又由拋物線的定義可得AF=AB=m+$\frac{p}{2}=m+\frac{1}{2}$=2n，

聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}{{n}^{2}=2m}\\{m+\frac{1}{2}=2n}\end{array}\right.$，解得n=2$±\sqrt{3}$，

所以三角形ABF的邊長(zhǎng)為2n=4$±2\sqrt{3}$，

故答案為：4$±2\sqrt{3}$．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了拋物線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.（問(wèn)答題，10分）已知命題p：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，a≤x+$\frac{1}{x}$恒成立；命題q：對(duì)任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，若命題p∧q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】：

【解析】：分別解出p、q命題為真命題時(shí)a的取值范圍，再結(jié)合復(fù)合命題的真假可得答案．

【解答】：解：命題p：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，a≤x+$\frac{1}{x}$恒成立；若P真命題，則a≤（x+$\frac{1}{x}$）min．

因?yàn)閤∈[$\frac{1}{2}$，2]，所以x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x\bullet\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$時(shí)，即x=1時(shí)等號(hào)成立，

所以a≤2；

命題q：對(duì)任意的x∈R，不等式x2-ax+a＞0恒成立，若q真命題，則，Δ=a2-4a＜0，即0＜a＜4．

若命題p∧q是真命題，則p．q都是真命題，

即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{0＜a＜4}\end{array}\right.$，

所以0＜a≤2．

故答案為：實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0＜a≤2}．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判定命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．18.（問(wèn)答題，12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且a2=4，S4=22．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，解出a1與d的值，即可計(jì)算出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）先根據(jù)第（Ⅰ）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消法即可計(jì)算出前n項(xiàng)和Tn．

【解答】：解：（Ⅰ）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=4}\\{4{a}_{1}+6d=22}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{d=3}\end{array}\right.$，

∴an=1+3（n-1）=3n-2，n∈N*，

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得：

bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(3n-2)(3n+1)}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），

∴Tn=b1+b2+…+bn

=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+…+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）

=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）

=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{3n+1}$）

=$\frac{n}{3n+1}$．

【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查等差數(shù)列的基本量的運(yùn)算，以及運(yùn)用裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和．考查了方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，定義法，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是中檔題．19.（問(wèn)答題，12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（2b-c）cosA=acosC，b+c=6，a=2$\sqrt{3}$．求：

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求sin（B-A）的值．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；

（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將b+c，a以及cosA的值代入求出bc的值，由此求得∠B，∠C的值，代入求值即可．

【解答】：解：（Ⅰ）已知等式（2b-c）cosA=a?cosC，由正弦定理化簡(jiǎn)得（2sinB-sinC）cosA=sinA?cosC，

整理得：2sinB?cosA=sinCcosA+sinAcosC，即2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，

在△ABC中，sinB≠0，

∴cosA=$\frac{1}{2}$，

∴A=$\frac{π}{3}$；

（Ⅱ）∵b+c=6，a=2$\sqrt{3}$，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bcosA，即12=b2+c2-bc，

∴12=（b+c）2-3bc，

∵b+c=6，

∴bc=8，

∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$．

當(dāng)b=2，c=4時(shí)，C=$\frac{π}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，

∴sin（B-A）=sin（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{1}{2}$．

當(dāng)b=4，c=2時(shí)，B=$\frac{π}{2}$，

∴sin（B-A）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．

綜上所述，sin（B-A）的值為-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$．

【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.（問(wèn)答題，12分）2020年受疫情影響，全球經(jīng)濟(jì)均受到不同程度的沖擊．為穩(wěn)妥有序地推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，2月11日晚，鄭州市相關(guān)政府部門印發(fā)了《鄭州市關(guān)于應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展的若干舉措》的通知，并出臺(tái)多條舉措促進(jìn)全市經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)健康發(fā)展．某工廠為拓寬市場(chǎng)，計(jì)劃生產(chǎn)某種熱銷產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品一旦投入市場(chǎng)就能全部售出．若不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量為28萬(wàn)件，若舉行促銷活動(dòng)，年銷售量y（單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用x（x≥0）（單位：萬(wàn)元）滿足y=30-$\frac{k}{x+10}$（k為常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為80萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投生產(chǎn)成本160萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定成本和生產(chǎn)成本，不包括促銷成本）

（Ⅰ）求k的值，并寫出該產(chǎn)品的利潤(rùn)L（單位：萬(wàn)元）與促銷費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系；

（Ⅱ）該工廠計(jì)劃投入促銷費(fèi)用多少萬(wàn)元，才能獲得最大利潤(rùn)？【正確答案】：

【解析】：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=28，代入y的解析式中，可求得k的值；由題意可得，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×$\frac{80+160y}{y}$元，然后根據(jù)利潤(rùn)=銷售價(jià)格×年銷售量-成本，寫出L的解析式即可；

（2）結(jié)合（1）中L的解析式，利用基本不等式，即可得解；

【解答】：解：（1）∵不舉行促銷活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷售量為28萬(wàn)件，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=28，

∴28=30-$\frac{k}{10}$，解得k=20，

∴y=30-$\frac{20}{x+10}$，

∵每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍，

∴每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×$\frac{80+160y}{y}$元，

∴L=y?（1.5×$\frac{80+160y}{y}$）-（80+160y+x）

=40+80y-x

=40+80?（30-$\frac{20}{x+10}$）-x

=2440-$\frac{1600}{x+10}$-x（x≥0）．

（2）由（1）知，L=2440-$\frac{1600}{x+10}$-x=2450-$\frac{1600}{x+10}$-（x+10）

≤2450-2$\sqrt{\frac{1600}{x+10}\bullet(x+10)}$=2370，

當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1600}{x+10}$=x+10，即x=30時(shí)，等號(hào)成立，

此時(shí)L取得最大值，為2370萬(wàn)元，

故該工廠計(jì)劃投入促銷費(fèi)用30萬(wàn)元，才能獲得最大利潤(rùn)．

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及利用基本不等式解決最值問(wèn)題，選擇合適的函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.（問(wèn)答題，12分）已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，過(guò)左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的直線與圓x2+y2=$\frac{4}{3}$相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知斜率為k的直線l在y軸上的截距為m（0＜|m|＜b），l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得kOA?kOB=k2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．【正確答案】：

【解析】：（Ⅰ）根據(jù)題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b2=a2-c2，$\frac{\sqrt{2}c}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，解得c，a，b，進(jìn)而可得橢圓的方程．

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k滿足題意，直線l的方程為y=kx+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，x1x2，在化簡(jiǎn)計(jì)算kOAkOB=k2，即可解得k的值．

【解答】：解：（Ⅰ）因?yàn)閑=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，

所以a=$\sqrt{2}$c，

又b2=a2-c2，所以b=c，

所以左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)的直線方程為$\frac{x}{-\sqrt{2}c}$+$\frac{y}{c}$=1，

即x-$\sqrt{2}$y+$\sqrt{2}$c=0，

所以$\frac{\sqrt{2}c}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，c=$\sqrt{2}$，a=2，b=$\sqrt{2}$，

所以橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k滿足題意，理由如下：

由題知-$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$且m≠0，

直線l的方程為y=kx+m，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+m}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}=1}\end{array}\right.$，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-4=0，

所以x1+x2=$\frac{-4km}{1+2{k}^{2}}$，x1x2=$\frac{2{m}^{2}-4}{1+2{k}^{2}}$，

Δ=（4km）2-4（1+2k2）（2m2-4）=8（4k2-m2+2）＞0恒成立，

因?yàn)閗OAkOB=$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{(k{x}_{1}+m)(k{x}_{2}+m)}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{{k}^{2}{x}_{1}{x}_{2}+km({x}_{1}+{x}_{2})+{m}