北師大版九年級數學上全冊精品教案理。

第一章證明（二）（課時安排）情感態度與價值觀

1.你能證明它們嗎？3課時1.啟發、引導學生體會探索結論和證明結論，

2.直角三角形2課時即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充

3.線段的垂直平分線2課時的辯證關系.

4.角平分線1課時2.培養學生合作交流、獨立思考的良好學習習

慣.

第一課時.你能證明它們嗎？（一）重點、難點、關鍵

教學目標：1.重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合

知識與技能目標：法證明問題.

1.了解作為證明基礎的兒條公理的內容。2.難點：探究問題的證明思路及方法.

2.掌握證明的基本步驟和書寫格式.3.關鍵：結合實際事例，采用綜合分析的方法

過程與方法尋找證明的思路.

1.經歷“探索——發現——猜想——證明”的教學過程：

過程。一、議一議：

2.能夠用綜合法證明等區三角形的有關性質定1.還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？

2.你能利用已有的公理和定理證明這些結論5.三邊對應相等的爵三角形全等；（SSS）

6.全等三角形的M邊相等，對應角相等.

嗎？

給出公理和定理：

1.等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。

2.等邊三角形三邊相等，三個角都相等，并且

每個角都等于60°延伸.

二、回憶上學期學過的公理

本套教材選用如下命題作為公理：

1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等全等。(AAS)

那么這兩條直線平行;證明過程：

2.兩條平行線被第三條直線所截,同住組相等;已知：ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF

3.兩邊夾角對應相等的兩個三求證：△ABCg^DEF

(SAS)證明：?..NA+NB+NC=180°,

4.兩角及其夾邊對應主角形全等;ZD+ZE+ZF=180°

(ASA)(三角形內角和等于180°)

/.ZC=180°-(ZA+ZB)

ZF=180°-(ZD+ZE)6

又?.?NA=ND,ZB=ZE(已知)第二課時’獨能證明它們嗎（二）

ZC=ZF教學目標：

XVBC=EF(已知)知識片技能目標：

.,.△ABC^ADEF(ASA)Q掌握證明的基本思路和書寫格式。

推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的過程與方法目標：

中線、底邊上的高互相重合。經歷觀察——探索——發現的過程，能運用綜

隨堂練習:合法證明等腰三角形判定定理。

做教科書第4頁第1,2題。情感態度與價值觀目標：

課堂小結:1.感悟證明的實際意義以及必要性，形成探究

通過這節課的學習你學到了什么知識意識。

作業:2.結合實例體會反證法的含義，培養逆向思維。

1、基礎作業：P5員習1、2o重點、難點、關鍵：

1.重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過

程。（4）等腰三角形西段邊上的中點到兩腰的距離

2.難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。相等。QP

3.關鍵掌握綜合分析法，結合公理、定理，依（5）等膜（角形兩底角平分線，兩腰上的中線,

兩腰上鶴額交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端

據條件、結論進行推斷、猜測，尋求證題的切入點.

教學過程：上的距離相等。

一、提出問題，分組活動?（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角

（1）請同學們在練習本上畫一個等腰三角形，分線的距離相等。

一個等邊三角形。1.練習一證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。

（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出72練習二證明：等腰三角形底邊上的中點到兩

些你認為可以通過所學知識證明的相等線段。腰的距離相等.

二、下面是幾種結論：三、將推理證明過程書寫出來。

（1）等腰三角形兩底角平分線羽嗓浴）

問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角

（2）等腰三角形兩腰上的史線個學贊》等。

形嗎？

（3）等腰三角形底邊上點到兩腰的隨堂練習：

已知：在AABC中，AB=AC,D在AB上，DE//

AC

求證：DB=DE

課堂小結：?

(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法，

(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。

(3)通過這節課的學習你學到了什么知識?第三課時你能證明它們嗎(三)

了解了什么證明方法？0教學目標：

作業：知識與技能目標：

1、基礎作業：P9頁習題1.21、2、3。i.經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件

及其推理證明過程.

2.經歷實際操作，探索含有30°角的直角三角

形性質及其推理證明過程.

過程與方法目標：

1.經歷運用兒何符號和圖形描述命題的條件和

結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維.

2.經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過

程，發展合情推理能力和初步的演繹推理的能力,路.注意輔助線的添力o增強數

能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.學的分類意識。

3.形成證明一些結論的基本策略，發展學生的教學過程：?

實踐能力和創新精神.E問題:

情感態度與價值觀目標：怎樣判別一個三角形是等使三角形？

1.積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和?(2)一個等腰三角形滿足什么條件時便成為等

求知欲.三角形？

2.在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困(3)你認為有一個角等于60。的等腰三角形是

難的意志，建立自信心.等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？

重點、難點、關鍵：二、做一做

1.重點：掌握兩個幾何定理，以及顰證砥的用兩塊含30。角的三角尺，你能拼成一個怎樣的

邏輯思想。/三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理

2.難點：滲透分類討論的嬖頤f4及輔助

由。

殘的應用。三、提出問題：通過上述的拼擺，你聯想到什

3.關鍵：充分運用展咨分裾法分析證明的思

么？在直角三角形中，30。角所對的直角邊與斜邊有

怎樣的大小關系？能證明你的結論嗎？

定理:在直角三角形中，如果一個銳角等于30。,6

那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

課堂小結：

本節課是在學習了全等三角形判定、等腰三角

形性質、判定以及推論的基礎上進行拓展，通過新

舊知識的遷移以及拼擺實驗，直觀地探索出定理：

有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形.以及第四課時直角三角形（一）

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，B教學目標：

么它所對的直角邊等于斜邊的一半。這兩個定理金

知識與技能目標：

簡化幾何步驟，以及計算或證明中起著積極的碗.

1.掌握推理證明的方法，發展學生初步的演繹

作業：推理能力。

課本習題1.31、2、32.進一步掌握推理證明和方法，發展演繹推理

能力。

過程與方法目標:

1經歷探索、猜測、證明的過程。學會運用本節事例讓學生驗證逆命暨頗確性。

定理進行證明。教學過程：QP

2.了解勾股定理及其逆定理的證明方法。議一議：?

情感態度與價值觀目標：觀察下列三.組嫁題，它們的條件和結論之間有怎樣

的4k

1.培養學生綜合分析能力，兒何表達能力和積

長如果兩個角是對頂角，那么它們相等。

極主動的參與探索活動的良好習慣，體會數學結論

在實際中的應用。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。

｛如果小明患了肺炎，那么他一定會發燒。

2.結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩

個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不?定成立如果小明發燒，那么他一定患了肺炎。

重點、難點、關鍵:一三角形中相等的邊所對的角相等。

?三角形中相等的角所對的邊相等。

1.重點：掌握推理證明的方法，提高電磐能力。

2.難點：對勾股定理、逆定理的匾喉以及

3、關于互逆命題和互逆定理。

k

對逆命題的敘述。小'（1）在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分

3.關鍵：把握演繹推理思癱￡至否運用公理和

別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個

學過的定理進行論證。對于逆命問題應通過實際命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一

個命題的逆命題。

(2)一個命題是真命題，它的逆命題卻不一

定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真

命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆

定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。

隨堂練習:

1.寫出命題“如果有兩個有理數相等，那么它們的

平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。

第五課時直角三角形(二)

教學目標：

知識與技能目標：

1.經歷和了解勾股定理及其逆定理的證明方

法，進一步理解證明的必要性.

2.結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩好奇心和求知欲.

個互逆命題，知道原命題成立，其逆命重點、難點、關鍵：

題不一定成立.1.重念巧有直角三角形全等的證明方法。

.梯;用數學的語言清楚地表達自己的想法,

過程與方法目標：2

正確爵礴主寫證明過程。

1.進一步經歷用兒何符號和圖形描述命題的條

件和結論的過程，建立初步的符號感，3.關鍵：引導學生著重分析證明的思路和方法,

發展抽象思維.意書寫表達的規范性。

2.進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理教學過程：

的能力./兩邊及其一個角對應相等的兩個三角形全等

形成證明一些結論的基本策略，發展學生的

3.嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應如何改變

創新精神.K/

條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。

情感態度與價值觀目標：）冶Q

問題1,此定理適用于什么樣的三角形？（適用于

1.在數學活動中，獲得成■煉克服直角三角形）

困難的意志，建立自信心.2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？

2.積極參與數學活動命題的獲得產生（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四

種方法。）要使/ACB^/BDA,還需要什么

』并說明

做一做如圖利用刻度尺和三角板，能否做出這個條件？把他們寫

角的角平分線？并證明。理由。

練習隨堂練習P23-1課堂小結：

判斷命題的真假，并說明理由本節課通過問題的牽引，小組合作討論.探究

1.銳角對應相等的兩個直角三角形全等。明直角三角形的方法“HL”.再在實際問題中

2.斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全用.加深理解，拓展思維，提高綜合分析能力和

等。書寫表達能力。綜合開放性試題培養大家的探究意

3.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等尤識.

4.-一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊以相作業：

課本習題1.51、2

第六課時線段的垂直平分錢（一）

教學目標：和求知欲.

2.在數學活典射得成功的體驗，鍛煉克服困

知識與技能目標：

1.經歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所難的意志，盤電自信心.

學過的定理證明線段垂直平分線的性質定理和判定重點、難點、關鍵：

定理.1:"重點：理解和掌握線段垂直平分線定理，并

2.能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線.凝確運用。

過程與方法目標：2.難點：運用綜合證明的方法，命題的逆命題

1.經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展的書寫。

學生的推理證明意識和能力.3.關鍵：把握住“探索——發現——猜想——

2.體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能證明”的主線，注意從已知條件的推理中，以及求

和創新精神。證問題的變換中尋找突破口.對于道命題的寫法重

3.學會與人合作,要的是，分析原命題的條件、結論，再寫出其逆命

和結果.題。

情感態度與價值觀目標:教學過程：

1.能積極參與數學對數學有好奇心定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個

端點的距離相等。首先要正確理解一個定額條件和結論，注意區分,

并且明確：一個迎□一定有逆定理.在尺規作圖

提問：嘗試寫出證明過程。

木目---.木目

ia、ta、既要做出圖形《要講清作圖的依據。

你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命作

題嗎？I&課本P26、2、3

定理：到一條線段兩個端點的距離相等的點，

在這條線段的垂直平分線上。

操作幻燈機，展示證明過程

隨堂練習：

隨堂練習1.

課堂小結：

本節課通過探索、思考證明線段礴線

定理的思路，加深思維的認知嚶、零w城的定理

在實際應用中所起著簡化,明礴賦";同時在制圖

的方面有著較為實際的度敘制定理的逆命題，

以及參與意識.

2..培養學生探究國參與意識，形成合作交流的

第七課時線段的垂直平分線（二）課堂氛圍。?

重點、速總關鍵：

教學目標：

1.重R1握尺規作圖的方法。

知識與技能目標：

1.經歷探究、發現的過程，提高推理證明能力。白灘點。尺規作圖的構思.

2.進一步發展學生的推理證明意識和能力。3.關鍵：把握住線段垂直平分線的定理，運用尺規

過程與方法目標：作圖的基本方法，首先構思而后再畫出規范的圖

1.創設思考的時間和空間，體驗線段垂直平形.這里先進行草圖構思是關鍵。

線定理的實際應用。教學過程：

2.能運用所學定理進行尺規作用，并能說前作動手操作：分四人小組，讓每位學生剪一個三

圖依據.角形紙片，通過折疊找出每條邊的垂直平分線，觀

3.能夠證明線段垂直平分鄭啜察這三條垂直平分線，你發現了什么？當利用尺規

情感態度與價值觀目標作出三角形三條邊的垂直平分線時，你是否也發現

1.培養學生的邏輯思提能力，動手操作能力，了同樣的結論？與同伴進行交流。

定理；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,學生體驗定理在實際中螭用，感悟其實際價值。

并且這一點到三個頂點的距離相等。學習中要注意構思所要制作的圖形的作法，畫出草

議一議稿，分析方法。不要急于動手。對于三線一點的證

1.已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能明應總■6明手法。在書寫作法中，要注意幾何

語言"表達，同時注意作圖的依據。

作出三角形嗎？如果能，能作兒個？所作出的三角

>

形都全等?作業：

1.的答案是：這樣的三角形能作出無數個。它課本習題1.71.2

們不都全等。

議一議

2.已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你自

用尺規作出等腰三角形嗎？能作幾個？

隨堂練習:

隨堂練習1、2

課堂小結:

本節課主要訓練尺規?過繪制圖形，讓

2.體驗解決問題策略的多樣性，提高實踐能

力.春

情感態度與價值觀目標：

1、篦積極，與數學學習活動，對數學有好奇

心和求知欲.

第八課時角平分線?2.在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服

教學目標:難的意志，建立自信心.

知識與技能目標:重點、難點、關鍵：

1.角平分線的性質定理的證明.1.重點。掌握角平分線的定理以及它的逆定理,

2.角平分線的判定定理的證明.并能正確應用.

3.用尺規作已知角的角平分線.2.難點：應用角平分線定理和逆定理進行證明,

過程與方法目標:作圖的作法表達。

1.進一步發展學生的推理建識和能力,3.關鍵：弄清定理的條件和結論，充分運用綜

培養學生將文字語言轉化為符言、、圖形語言的合分析法進行推理證明。

能力.教學過程:

提出問題：角平分線上的點有什么性質？你是課堂小結:

怎樣得到的？請你嘗試證明它。本節課主要學《彳自一平分線的定理以及逆定理,

先繪制角平分線的示意圖，通過圖形進行直觀，并且掌

理解，并運用所學公理、定理探索證明思路，規范握逆命,鶻的?拉。感悟逆定理的內含，同時通過對

證明表達。定理以及逆定理的證明，體會綜合證明的方法.

提出問題作業:

1.請你寫出角平分線的逆命題。課本習題1.81、2、3

2.判斷它是真命題還是假命題。2.選用課時作業設計。

3.如果它是真命題，你能證明嗎？第二章一元二次方程（課時安排）

做一做1.花邊有多寬2課時

用尺規作角的平分線。2.配方法1課時

在黑板上制圖，邊繪圖，邊指導3.公式法1課時

隨堂練習:4.分解因式法1課時

隨堂練習1、25.為什么是0.6181課時

讀一讀.

第一課時.花邊有多寬（一）1.重點：（1）簟二次方程的解法，特別

是公式法。（2）培**的數學意識及解決簡單的

教學目標：

知識與技能目標：實際問題的怏.

2.。^：（1）用配方法解一元二次方程。（2）

1.一元二次方程的概念

一元錮

2.一元二次方程的有關概念.

過程與方法目標：《教學過程：

'生活實例1觀察：掛圖顯示出生活中豐富多彩

1.經歷由具體問題抽象出一元二次方程的概

念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個的花邊圖案：有長方形，有圓形，有正方形，有橢

有效數學模型./圓形等（課前收集）；在課本圖2—二的長方形花邊

2.理解一元二次方程的概念上.

情感態度與價值觀目標：問：這塊四周建有寬度相等的底邊的地毯，它

從生活實際中抽象出數學問題，隹全感受

的長為8m,寬為5m,如果地毯中央長方形圖案的

方程是刻畫現實世界數量關系的煤零加對?元

面積為18m2,那么花邊有多寬？

二次方程的感性認識.通過上述豐富的實例，為學生歸納出?元二次

重點、難點、關鍵:方程的概念提供幫助。

問：連續整數，使前三個數的平方和等于后兩本節課首先通過豐富的實例。觀察、歸納出一

元二次方程的有為感體會方程的模型思想。要

個數的平方和？

問：上述三個生活實例、數學問題得出下列三掌握的概念飛＜?一元二次方程定義（2）一元二次

個方程:方程一?般式：（3）二次項、一次項、常數項的有關

1.(8—2x)(5-2x)=18概念。注意：任何一個關于x的一元二次方程都可

2.X2+(X+1)2+(X+2)2=(X+3)2+(x+4)2嗓為一般式。

3.(X+6)2+72=102作業:

議一議：上述三個方程有什么共同特點？課本習題2.11、2

問：有大小兩個圓形花壇，小四花壇面積比

花壇面積少10m,小圓花壇的周長比大花壇的周

短10m,設大花壇周長為x,借你列出顰x/的方

程。

隨堂練習：第二課時.花邊有多寬（二）

隨堂練習1、2教學目標：

課堂小結：知識與技能目標:

1.經歷方程解的探索過程，增進對方程解的認字系數），并在解一元一二次方程的過程中體會轉化等

識，發展估算意識和能力。數學思想。

2.經歷由具體問題抽象出一元二次方程的過3.經歷為建體環境中估計一元二次方程解的過

程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的程，發賺萼識和能力.

一個有效數學模型.重點、難點、關鍵：

過程與方法目標:1.重點：探究一元二次方程的解或近似解，發

1.能夠利用一元二次方程解決有關實際問題,學生估算意識和能力.

能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進2.難點：用估算的方法尋求一元二次方程的解.

一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。3.關鍵：根據實際問題確定其值的大致范圍.

2.提高解決問題的能力。教學過程:

情感態度與價值觀目標:回顧：1.什么叫一元二次方程?

1.鼓勵學生大膽估算，與同伴交用一元二次方程的一般式是怎樣的形式?

數學知識的實際價值。問：解花邊有多寬的實例以及所提出的問題。

2.了解一元二次方程戌其相關彳工會用配方做一做：在前一課的問題中，梯子底端滑動的

法、公式法、分解因式法元二次方程（數距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=1O

如圖一張長20cm,寬16cm的風景圖片，要在中完成了上一課時的黑。問題.對于幾個問題的

具體解決，應先根心點M題確定其解的大致范圍。

它的四周鑲上一條同樣寬的金色紙邊，如果要使金

邊的面積是圖片面積的空，金邊寬應該是多少？作業：

80

1.2

隨堂練習：

隨堂練習1.

問：已知直角三角形三邊長為三個連續偶數，

并且直角三角形面積為24,求這個直角三角形三邊

長？

課堂小結：

本課時承上一課時的現實問題，探索一元次

方程的過成近似解，發展估算意識和育瞄解

決上一課時提出的第1個問題“花邊睡舒&個

問題解正好是整數。然后解決婺》@鼠“梯于的

底端滑動多少米”，這個問罩的解是無理數，應借助

解決第1個問題的經驗求出近似解，深時作業設計

第三課時.配方法學生進一步體會轉化的津謖方法，并增強他們的數

學應用意識和能力c

教學目標：

知識與技能目標：重點、難點、“關鍵：

1.重慶；金用配方法解簡單的數字系數的一元

1.會用配方法解簡單的數字系數的一元二次方

二次謔，

程.

2.了解用配方法解一元二次方程的基本步驟.2.難點：配方過程中，解一元二次方程的要點

過程與方法目標：向理解。

1.理解配方法；知道“配方”是一種常用的數3.關鍵：充分運用等式的性質，首先把方程化

學方法.為一般式。然后再把二次項系