2020-2021學年遼寧省錦州市九年級第一學期期末數學試卷

一.選擇題（共8小題）.

1.如圖所示物體的俯視圖是（）

/

A.

，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖

勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現，摸

到黃球的頻率是0.3,則估計盒子中大約有紅球（）

A.16個B.14個C.20個D.30個

3.已知AB=3,DE=5,則△ABC與△。斯的面積之比為（）

A.—B.—C.—D.—

25539

4.關于x的一元二次方程爐+2元+左=0有兩個實數根，則實數k的取值范圍是（）

A.B.k<\C.左》1D.k>\

5.下列說法正確的是（）

A.矩形的對角線互相垂直

B.菱形的對角線相等

C.正方形的對角線互相垂直且相等

D.平行四邊形的對角線相等

6.如圖，小明（用CD表小）站在旗桿（用4B表不）的前方8租處，某一時刻小明在地面

上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子及I重合.若CD=16w,CE=2m,則旗桿

AB的高度為（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.10m

7.如圖，在口48。￡＞中，AD=6,ZADB^30°.按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以

C。長為半徑作弧，交BD于點F；②分別以點。，尸為圓心，以CD長為半徑作弧，兩

弧相交于點G.作射線CG交BD于點E.則BE的長為（）

C.4D.3a

8.如圖，正方形A8C。的對角線AC,8。交于點。，E是8。上的一點，連接EC,過點8

作2GLCE于點G,交AC于點EFLEC交于點?若正方形ABC。的邊長為4,

下列結論：?OE=OH；@EF=EC；③當G為CE中點時，8/=4%-4；④BG-BH

=BE?BO,其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

二、填空題（共8小題）.

9.已知關于尤的一元二次方程N-如；=0的一個根為1,則〃2=

10.某批籃球的質量檢驗結果如下:

抽取的籃球數n10020040060080010001200

優等品的頻數相931923805617529411128

優等品的頻率則0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

、n

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優等品的概率的估計值是.(精確到0.01)

11.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8%，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7加，1.5加,

已知小軍、小珠的身高分別為1.7相，15”，則路燈的高為m.

12.若點A(-2,ji)和點2(-1,>2)在反比例函數y=-9上的圖象上，則yi與券的

x

大小關系為.

13.2021年元旦聯歡會上，某班同學之間互贈新年賀卡，共贈賀卡1190張，設全班有x名

同學，則可列方程為.

14.如圖，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=40°,以AB為邊作正方形ABDE,連接CE,

15.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,2。交于點。，過點C作CELCA,交2。的延長

線于點E,若42=2,BC=4,則。E的長為.

16.如圖，在菱形ABC。中，/B=45°,BC=2M，E,尸分別是邊CD,BC上的動點,

連接AE,EF,G,H分別為AE,的中點，連接GH,則G”的最小值為

D

G

/

BFC

三、解答題(本大題共3小題，17題8分，18,19題各6分，共20分)

17.用適當的方法解下列一元二次方程：

(1)3x(2x-1)=2(2x-1)；

(2)2x2+l=4x.

18.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A的坐標為(-3,-1),頂點2,C都在

小正方形的格點上.

(1)點8的坐標為，點C的坐標為.

(2)以原點。為位似中心，在所給的網格中畫出一個△A13C1,使得與△ABC

位似，且相似比為2：1.

19.小明和小剛打算寒假去北京游玩，他們準備從錦州南站乘坐動車去北京，錦州南站每天

開四個檢票口，其中有三個電子檢票口，分別記為A,B,C,一個人工檢票口記為。(如

圖).

(1)小明隨機選擇一個檢票口進入候車大廳，那么他從電子檢票口A進入的概率

為;

(2)若小明和小剛分別隨機選擇其中一個檢票口進入候車大廳，請用樹狀圖或列表法求

他們選擇不同電子檢票口的概率.

四、解答題(本大題共2小題，每題7分，共14分)

20.如圖，在矩形A8CQ中，AB=10cmfAD=6cm.動點E從點A出發以lcm/s的速度沿

A。向點。運動，動點尸從點。出發以2on/s的速度沿。。向點C運動，設運動時間為

ts.

(1)當時，求/的值;

(2)當SA0EF=&ABE時，求f的值.

D

21.某小家電經銷商銷售一種成本為每個50元的臺燈，當每個臺燈的售價定為80元時，每

周可賣出600個，為了盡可能讓利于顧客，經銷商決定降價銷售.經市場調查發現，這

種臺燈每周的銷量每增加100個，該臺燈的售價相應降低2元.如果該經銷商每周要獲

得利潤22000元，那么這種臺燈的售價應為多少元？

五、解答題(本大題共3小題，22,23題各8分，24題10分，共26分)

22.如圖，點A,B在無軸上，以為邊的正方形ABC。在x軸上方，點C的坐標為(1,

4),反比例函數y=K(4W0)的圖象經過的中點E,尸是上的一個動點，將4

X

DEF沿EF所在直線折疊得到△GE?

(1)求反比例函數*W0)的表達式；

X

(2)若點G落在y軸上，求線段OG的長及點尸的坐標.

23.如圖，過△ABC邊AC的中點O,作交A3于點E,過點A作A0〃3C,與

80的延長線交于點。，連接CO,CE,若CE平分/ACB,CEJ_B。于點R

(1)求證：

@OC=BC；

②四邊形ABC。是矩形；

(2)若BC=3,求。E的長.

24.如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,。是4B的中點，過點C作射線CM

交AB于點尸(點尸不與點。重合)，過點B作BELCM于點E,連接DE,過點D作

。日LOE交CM于點F.

(1)求證：DE=DF；

(2)如圖2,若AE=AC,連接AB并延長到點G,使FG=AF,連接CG,EG,求證：

四邊形ACGE為菱形；

參考答案

一.選擇題（共8小題）.

1.如圖所示物體的俯視圖是（）

zd匕

解：從上面看，是一行3個全等的矩形，

故選：C.

2.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和6個黃球，它們除顏色外沒有任何區別，搖

勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發現，摸

到黃球的頻率是0.3,則估計盒子中大約有紅球（）

A.16個B.14個C.20個D.30個

解：由題意可得：=0.3,

6+x

解得：尤=14,

經檢驗：x=14是分式方程的解.

故選：B.

3.已知AB=3,DE=5,則△ABC與△￡）￡產的面積之比為（）

A.—B.—C.—D.—

25539

解：,：LABCSADEF,AB=3,DE=5,

...相似比為AB：DE=3：5,

，其面積之比為9：25.

故選：A.

4.關于龍的一元二次方程x2+2x+A=0有兩個實數根，則實數人的取值范圍是（）

A.kWlB.k<lC.kAD.k>\

解：根據題意得4=22-4左三0,

解得kW1.

故選：A.

5.下列說法正確的是（）

A.矩形的對角線互相垂直

B.菱形的對角線相等

C.正方形的對角線互相垂直且相等

D.平行四邊形的對角線相等

解：A.因為矩形的對角線相等，所以A選項錯誤，不符合題意；

B.因為菱形的對角線互相垂直，所以8選項錯誤，不符合題意；

C.因為正方形的對角線互相垂直且相等，所以C選項正確，符合題意；

D.因為平行四邊形的對角線互相平分，所以。選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

6.如圖，小明（用C。表示）站在旗桿（用表示）的前方8機處，某一時刻小明在地面

上的影子比EC恰好與旗桿在地面上的影子班重合.若CD=L6m,CE=2m,則旗桿

AB的高度為（）

B/

Z

D/

ECA

A.6.4mB.8mC.9.6mD.10m

解：VCD.LAEfAB1AE,

J.DC//AB,

VAC=8m,EC=2m,

：.AE=AC^EC=2+8=10（m）,

???ADCEs^BAE,

.ABCD

,*AE=CE'

即空=11^,

102

解得：AB=8,

故選：B.

7.如圖，在nABCD中，AD=6,ZADB=30°.按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以

CD長為半徑作弧，交BD于點F；②分別以點。，尸為圓心，以C￡＞長為半徑作弧，兩

弧相交于點G.作射線CG交2。于點E.則BE的長為（）

A.3B.C.4D.3-73

解：?..四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,AD=BC=6,

：.ZADB=ZDBC^3O°,

由題意可得CGA-BD,

.?.CE=”C=3,8E=?EC=3日，

故選：D.

8.如圖，正方形A8C。的對角線AC,BD交于點O,E是8。上的一點，連接EC,過點8

作BGLCE于點G,交AC于點H,EFLEC交AB于點足若正方形ABC。的邊長為4,

下列結論：?OE=OH；@EF=EC；③當G為CE中點時，BF=4a-4；

=BE?BO,其中正確的是（）

AD

:s

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

解：'：BG±CE,EFLEC,

：./FEC=/BGC=90°,

:四邊形ABC。是正方形，

，AO=OC=OB=O。，ACLBD,

：NECO+NGHC=90°^ZOBH+ZBHO,NBHO=NCHG,

：.ZOBH=ZECO,

又；BO=CO,ZBOH=ZCOE=90°,

:.叢BOH”叢COE(ASA),

：.OE=OH,故①正確；

如圖，過點E作“，BC于P,EQLABQ,

:四邊形ABC。是正方形，

；./ABD=NCBD=45°,

又：EP_L8C,EQLAB,

:.EQ=EP,

XVEPXBC,EQLAB,ZABC=90°,

四邊形BPEQ是正方形，

：.BQ=BP=EP=QE,ZQEP=90°=NFEC,

；./QEF=/PEC,

又；/EQF=NEPC=90°,

:.叢QEF空叢PEC(ASA),

：.QF=PC,EF=EC,故②正確；

,;EG=GC,BG±EC,

:.BE=BC=4,

:.BP=EP=2M，

：.PC=4-2&=QR

：.BF=BQ-QF=2y/2-（4-2&）=4&-4,故③正確；

VZBOH=ZBGE=90°,ZOBH=ZGBE,

：.△BOHsABGE,

.BHBO

??—,

BEBG

：.BH?BG=BE?BO,故④正確，

故選：D.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.己知關于尤的一元二次方程N-/位；=0的一個根為1,則m=1

解：把x=l代入方程N-〃M：=0得1-m=0,解得根=1.

故答案為1.

10.某批籃球的質量檢驗結果如下：

抽取的籃球數n10020040060080010001200

優等品的頻數相931923805617529411128

優等品的頻率也0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

n

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優等品的概率的估計值是0.94.（精確到0.01）

解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優等品的概率的估計值是0.94.

故答案為0.94.

11.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8加，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7優，1.5加,

已知小軍、小珠的身高分別為L7"z,1.5辦則路燈的高為3m.

山

解：如圖，'：CD//AB//MN,

：.LABEsACDE,AABF^/XMNF,

-CD=DEFN=MN即1.7—1.71.5—1.5

"AB-BE，FB-AB，~W~1.7+BD）應—1.5+2.8-BD'

解得：AB=3.

故答案是：3.

/I?卜

E萬B飛F

12.若點A(-2,yi)和點5(-1,”)在反比例函數y=-9上的圖象上，則yi與/的

x

大小關系為yi〈y2.

解：\9k=-4<0,

；?反比例函數y=-9上的圖象在二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，

x

\,點A(-2,ji)和點B(-1,")都在第二象限，且-2<-1,

故答案為

13.2021年元旦聯歡會上，某班同學之間互贈新年賀卡，共贈賀卡1190張，設全班有無名

同學，則可列方程為x(x-1)=1190.

解：由題意可得，

x(x-1)=1190,

故答案為：x(x-1)=1190.

14.如圖，在△ABC中，AB^AC,N8AC=40。，以A8為邊作正方形連接CE,

貝I]/AEC=25°或65°.

B

解：如圖1,當正方形在AB的右側時,

E

/

圖1

U：AB=AC,NBAC=40°,

：.AC=AEfZCAE=50°,

AZAEC=65°；

如圖2,當正方形A5DE在AB的左側時,

圖2

9：AB=AC,ZBAC=40°,

：.AC=AEfNCAE=130°,

AZAEC=25°,

綜上所述：ZAEC=25°或65°，

故答案為：25°或65°.

15.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,BD交于點O,過點。作CELCA,交5。的延長

線于點E,若AB=2,BC=4,則。E的長為工運.

—3―

解：如圖，過點。作DHLAC于H,

：.AC=BD,AO=CO,BO=DO,

9：AB=2,5C=4,

,AC=VAB2+BC2=44+16=2煙,

：.OD=OC=后,

'：S^C=—XADXDC=—XACXDH,

22

：.2X4=2y[^XDH,

.?.。〃=生氏

5_____

■-0H=VOD2-DH2=/*=羋

V?o

HC=遍-當^5

55

VCE1CA,DH±CAf

：.CE//DH,

.QD_0H

"DE

375

.娓

..二=W

：.DE=^^-.

3

16.如圖，在菱形ABC。中，NB=45。，8C=2代，E,尸分別是邊。，8C上的動點,

連接AE,EF,G,”分別為AE,EF的中點，連接GH,則GH的最小值為—返

解：連接AR如圖所示:

:四邊形ABC。是菱形，

；.AB=BC=2愿，

VG,H分別為AE,EF的中點，

??.G8是△AEP的中位線，

：.GH=—AF,

2

當AFL8C時，最小，GH得到最小值,

則/AFB=90°,

VZB=45O,

AABF是等腰直角三角形，

273=76-

；.GH=?

2

即GH的最小值為逅，

2

故答案為:運

2

三、解答題(本大題共3小題，17題8分，18,19題各6分，共20分)

17.用適當的方法解下列一元二次方程：

⑴3x⑵-1)=2(2x-1)；

(2)2N+1=4X.

解：(1)3x(2x-1)=2(2x-1),

(3x-2)(2x-1)=0,

3x-2=0或2x-1=0,

._2_1

??X1-------jXI-----1"；

32

(2)原方程化為一般形式為，2x2-4x+l=0,

b=-4,c=l,

b2-4ac=16-4X2Xl=8>0,

.x=-b±Vb2-4ac=4±我2土&

"4一2'

“2/2-72

??Al,A2?

22

18.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點A的坐標為（-3,-1）,頂點8,C都在

小正方形的格點上.

（1）點B的坐標為（1,2）,點C的坐標為（-2,3）.

（2）以原點。為位似中心，在所給的網格中畫出一個△AiBiCi,使得△A1B1G與AABC

位似，且相似比為2：1.

解：(1)由題意8(1,2),C(-2,3),

（2）如圖，△ASG即為所求作.

19.小明和小剛打算寒假去北京游玩，他們準備從錦州南站乘坐動車去北京，錦州南站每天

開四個檢票口，其中有三個電子檢票口，分別記為A,B,C,一個人工檢票口記為。（如

圖）.

（1）小明隨機選擇一個檢票口進入候車大廳，那么他從電子檢票口A進入的概率為

2

這一；

（2）若小明和小剛分別隨機選擇其中一個檢票口進入候車大廳，請用樹狀圖或列表法求

他們選擇不同電子檢票口的概率.

解：（1）小明隨機選擇一個檢票口進入候車大廳，那么他從電子檢票口A進入的概率為

1

T

故答案為：二；

（2）畫樹狀圖如圖:

小剛ABCDABCDABCDABCD

共有16個等可能的結果，小明和小剛選擇不同電子檢票口的結果有6個，

.?.小明和小剛選擇不同電子檢票口的概率為金=與.

168

四、解答題（本大題共2小題，每題7分，共14分）

20.如圖，在矩形A8C。中，AB=10cm,AD=6cm.動點￡從點A出發以law/s的速度沿

向點。運動，動點廠從點。出發以2"i/s的速度沿。C向點C運動，設運動時間為

解：（1）由題意得，AE=tcm,DF=2tcm,則。尸=（10-20cm,

?：LABEsLCBF,

,AE_AB即t_10

?于一而，io-2tT，

解得，f=需，

xo

Rn

???當△A3E1S/\CB尸時，t=—；

13

(2)VAE=tcm,

:?DE=(6-t)cm,

2

/.S^DEF=—XDEXDF=—X(6-f)X2r=-t+6t,SAABE=—XAEXAB=—X/X10=

2222

5t,

由題意得，-fi+6t=5t,

解得，A=0(舍去)，/2=1,

當SADEF=SAABE時，t=l.

21.某小家電經銷商銷售一種成本為每個50元的臺燈，當每個臺燈的售價定為80元時，每

周可賣出600個，為了盡可能讓利于顧客，經銷商決定降價銷售.經市場調查發現，這

種臺燈每周的銷量每增加100個，該臺燈的售價相應降低2元.如果該經銷商每周要獲

得利潤22000元，那么這種臺燈的售價應為多少元？

解：設每個臺燈降x元，根據題意得，

(80-X-50)(600號X100)=22000,

整理這個方程得，x2-18x+80=0,

解得尤=10,x=8,

:盡可能讓利于顧客，

.1.x=8舍去，

...定價為70元.

答：這種臺燈的售價應為70元.

五、解答題(本大題共3小題，22,23題各8分，24題10分，共26分)

22.如圖，點A,8在x軸上，以為邊的正方形ABC。在x軸上方，點C的坐標為(1,

4),反比例函數＞=上(左W0)的圖象經過C。的中點E,尸是上的一個動點，將4

X

DEF沿EF所在直線折疊得到△GEH

(1)求反比例函數＞=區*/0)的表達式；

(2)若點G落在y軸上，求線段0G的長及點尸的坐標.

解：(1)設。。與y軸的交于點

VC(1,4),

ABC=4,MC=1,

???四邊形A3CD正方形，

/.CD=BC=4f

??,點E是CO的中點，

：.CE=—CD=2,

2

：.EM=EC-MC=1,

：.E(-1,4),

：.k=xy=-1X4=-4,

，反比彳列函數為y=-里；

X

(2)如圖，過點尸作/軸于點N,

由折疊可知，DE=EG=2,/FGE=/D=90°,

在RtzlXGA/E中，ZGME=90a,

MG=VEG2-ME2=V22-l2=V3.

OG=OM-MG=4-弧,

,：ZFNG=ZFGE=ZGME=90°,

/.ZFGN+ZEGM=90°,ZFGN+ZGFN=90°,

，ZEGM=ZGFN,

:AEGMs4GFN,

.EM_MG

"GN"FN'

??----二,

GN3

:.GN=M，

：.ON=OM-MG-GN=4-?-返=4-2?,

：.F(-3,4-273).

23.如圖，過△ABC邊AC的中點。，作OELAC,交AB于點E,過點A作AO〃BC,與

80的延長線交于點。，連接CO,CE,若CE平分/ACB,CEL8。于點F.

(1)求證：

①OC=BC；

②四邊形ABC。是矩形；

(2)若8C=3,求DE的長.

【解答】⑴證明：①平分/ACB,

：.ZOCE=ZBCE,

\'BO±CE,

：.ZCFO=ZCFB=90a,

在△OCT與△BC尸中，

，Z0CE=ZBCE

,CF=CF，

LZCF0=ZCFB

:.AOCF冬LBCF(ASA),

；.OC=BC；

②???點。是AC的中點,

：.OA=OCf

9：AD//BC,

：.ZDAO=ZBCO./ADO=NCBO,

在△04。與△0C8中，