湖北省荊州市文星中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是上的偶函數，滿足，當時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略2.已知為坐標原點，向量，，且，則點的坐標為A．B．C．D．參考答案：C3.若，則下列不等式不可能成立的是()A. B. C. D.參考答案：D【分析】由不等式的基本性質逐個分析即可.【詳解】由，可得，，，，即A,B,C都成立，D不可能成立.故選D.4.已知f（x）為奇函數，當x＞0，f（x）=x（1+x），那么x＜0，f（x）等于（）A．﹣x（1﹣x） B．x（1﹣x） C．﹣x（1+x） D．x（1+x）參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】先設x＜0，則﹣x＞0，代入f（x）=x（1+x），并進行化簡，再利用f（x）=﹣f（﹣x）進行求解．【解答】解：當x＜0時，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=（﹣x）（1﹣x）．又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=x（1﹣x），故選B．5.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（

）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.對于一個有n項的數列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A7.利用斜二側畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若O’A’=O’B’=1，則直線AB在直角坐標系中的方程為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D8.要得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需將曲線y=sin2x上所有的點（）A．向左平移單位長度 B．向右平移單位長度C．向左平移單位長度 D．向右平移單位長度參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故選B．【點評】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握圖象變換規律是關鍵，屬于中檔題．9.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點】同角三角函數間的基本關系．【專題】轉化思想；三角函數的求值．【分析】利用同角三角函數基本關系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點評】本題考查了同角三角函數基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.三個數的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知多項式，且滿足則正數n的一個可能值為

；參考答案：412.計算lg25+lg2lg5+lg2=．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數的運算法則進行計算即可得到結論．【解答】解：lg25+lg2lg5+lg2=（lg5+lg2）lg5+lg2=lg5+lg2=lg10=1，故答案為：1【點評】本題主要考查對數的基本運算，利用對數的運算法則以及lg2+lg5=1是解決本題的關鍵．13.在等比數列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略14.已知二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，且關于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實數根分別在區間（﹣3，﹣2），（0，1）內，則實數b的取值范圍為．參考答案：（，）【考點】函數零點的判定定理；二次函數的性質．【分析】利用f（1）=0，推出b，c關系，利用函數的零點所在區間列出不等式組，求解即可．【解答】解：二次函數f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）滿足f（1）=0，可得：1+2b+c=0，關于x的方程f（x）+x+b=0即x2+2bx+x+b+c=0的兩個實數根分別在區間（﹣3，﹣2），（0，1）內，可得，即：，解得b∈（，）．故答案為：（，）．15.函數的定義域為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不等于0，對數的真數大于0，聯立不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函數的定義域為：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案為：（﹣1，0）∪（0，4]．16.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：或

略17.下列說法：①函數的單調增區間是；

②若函數定義域為且滿足，則它的圖象關于軸對稱；③對于指數函數與冪函數，總存在，當時，有成立；④若關于x的方程恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）經市場調查，某種商品在過去50天的銷量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N），前30天價格為g（x）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；（2）求日銷售額S的最大值．參考答案：考點： 根據實際問題選擇函數類型．專題： 計算題；應用題；函數的性質及應用．分析： （1）由題意，S=f（t）?g（t）=；（2）分別求當1≤t≤30時與當31≤t≤50時的最值，從而求最值．解答： （1）由題意，S=f（t）g（t）=；（2）當1≤t≤30時，S=（﹣2t+200）（12t+30）=﹣24（t2﹣97.5t﹣250）；故對稱軸為x=＞40；故S在上是增函數，故Smax=S（30）=54600；當31≤t≤50時，S=45（﹣2t+200）是上的減函數，故Smax=S（31）=6210；故日銷售額S的最大值為54600元．點評： 本題考查了函數在實際問題中的應用，屬于基礎題．19.已知cosα=且tanα＞0．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由已知先利用同角三角函數關系式求出sinα，再求出tanα的值．（2）利用誘導公式求解．【解答】解：（1）∵cosα=且tanα＞0，∴sinα==，∴tanα===2．（2）∵cosα=，sin，∴===﹣5．【點評】本題考查三角函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意誘導公式和同角三角函數關系式的合理運用．20.已知向量a＝(，－1)，b＝，(1)求證：a⊥b；(2)若存在不同時為0的實數k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數關系式k＝f(t)；(3)求函數k＝f(t)的最小值．參考答案：(1)略

(2)

(3),略21.設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2﹣Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想這個數列的通項公式（Ⅱ）證明數列{an}是等比數列．參考答案：考點：等比關系的確定；歸納推理．專題：計算題；探究型．分析：（I）由已知中數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2﹣Sn，我們依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4項，分子和分母的分布規律，即可推斷出這個數列的通項公式（Ⅱ）由an=2﹣Sn可得an﹣1=2﹣Sn﹣1，兩式相減即可判斷出數列{an}的相鄰兩項的關系，進而得到數列{an}是等比數列．解答： 解：（1）猜想（2）證明：，∴又∵a1=2﹣S1=2﹣a1，∴點評：本題考查的知識點是等比關系的確定及歸納推理，其中在確定等比數列時的關鍵是判斷an，an﹣1是否為一個常數．22.已知且，求函數的最大值和最小值．參考答案：最大值是,最小值是．試題分析：因為是增函數,所以,又因為在上是增函數,