江西省鷹潭市楊溪中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，最小正周期為π的是（）A. B. C. D.參考答案：B本題考查三角函數的最小正周期函數的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯；的最小正周期為，故B錯；則函數的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B2.不等式的解集是（）A．[－3，]

B．[－，3] C．[，1)∪(1，3] D．[－，1)∪(1，3]參考答案：D【考點】其他不等式的解法．【分析】本題為選擇題，可考慮用排除法，也可直接求解．【解答】解：本小題主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；由x=3排除A，故選D．也可用分式不等式的解法，將2移到左邊直接求解故選D3.為了解某社區居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為()．A.90 B.120 C.180 D.200參考答案：D試題分析：先求出每個個體被抽到的概率，用每層的個體數乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數，利用已知在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可以求出抽取的總人數，從而求出x的值．解：60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中可以抽取30人，每個個體被抽到的概率等于：，∵在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，可知×160=8，解得x=200，故選D．考點：分層抽樣方法．4.△ABC中，，，，點P滿足，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.在上運算：，若不等式對任意實數成立，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B不等式化簡為：，即：對任意成立，∴，解得，選擇．6.函數的值域為，則實數的范圍（

）A． B． C． D．參考答案：C因為函數的值域為，所以，解得，故選C．7.已知=（1，﹣1），=﹣，=+，若△OAB是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，則△OAB的面積為（）A．2 B．4 C．2 D．參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用．【分析】根據△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長相等的條件，利用向量數量積的定義進行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O為直角頂點的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||=×2×2=2．故選：A．8.已知，，c＝log32，則a，b，c的大小關系是(▲)A．a＝b<c

B．a＝b>c

C．a<b<c

D．a>b>c參考答案：B略9.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1參考答案：D考點： 子集與真子集．專題： 計算題；集合思想．分析： 若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數解，分類討論能求出實數a的取值范圍．解答： 由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．點評： 本題考查根據子集與真子集的概念，解題時要認真審題，注意分析法、討論法和等價轉化法的合理運用．屬于基礎題．10.已知一個等差數列共有2n+1項，其中奇數項之和為290，偶數項之和為261，則第n+1項為

(

).A

30

B

29

C

28

D

27參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于點，一分鐘后，其位置在點，且，再過一分鐘，該物體位于點，且，則的值為________．參考答案：略12.函數有一零點所在的區間為（n0，n0+1）（），則n0=

．參考答案：1【考點】函數零點的判定定理．【分析】在同一坐標系中分別畫出對數函數y=ln（x+1）和函數y=的圖象，其交點就是原函數的零點，進而驗證f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根據題意如圖：當x=1時，ln2＜1，當x=2時，ln3＞，∴函數f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區間是（1，2），故n0=1故答案為：1．13.已知函數對于任意的實數，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略14.已知函數f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略15.若函數的定義域是[-2，2]，則函數y=f（x+1）的定義域是

.參考答案：16.在數列中，，，（），則該數列前2014項的和為_________．參考答案：4028略17.已知f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為．參考答案：[﹣1，5]【考點】分段函數的應用．【分析】根據函數的單調性求出f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可．【解答】解：當x時，f（x）=ln（x+1）遞增，可得f（x）≥﹣ln2；當x＜﹣，即﹣2＜＜0時，f（x）=+=（+1）2﹣1∈[﹣1，0），則f（x）的值域為[﹣1，+∞），由f（a）+g（b）=0，可得g（b）=﹣f（a），即b2﹣4b﹣4≤1，解得﹣1≤b≤5，即b的取值范圍為[﹣1，5]．故答案為[﹣1，5]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度數；(2)若2b=3c，求tanC的值．參考答案：19.已知函數的定義域為，且同時滿足下列條件：⑴是奇函數；⑵在定義域上單調遞減；⑶.求的取值范圍.參考答案：20.已知是二次函數，若，且．（1）求二次函數的解析式；（2）當時，求二次函數的最大值與最小值，并求此時的值．參考答案：(1)；(2)當時，，當時，.【分析】（1）先設出函數f（x）的表達式，根據系數相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）∵f（x）是二次函數，f（0）＝0，∴設函數的表達式是f（x）＝ax2+bx，則由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，對稱軸為當時，，當時，.【點睛】本題考查了求函數的解析式問題，考查二次函數的值域，是一道基礎題．21.已知點，動點P滿足.（1）求點P的軌跡C的方程；（2）求經過點以及曲線C與交點的圓的方程.參考答案：(1);(2)【分析】(1)求點的軌跡方程的步驟:建立坐標系設出所求點的坐標,寫出所求點的關系式,關系式坐標化整理化簡,即可求得結果;(2)先確定過兩圓交點的圓系方程,再將的坐標代入,即可求得所求圓的方程.【詳解】(1)設,因為,,所以,整理得,所以曲線的方程為.(2)設所求方程為,即,將代入上式得,解得,所以所求圓的方程為.【點睛】本題考查軌跡法求曲線方程,考查過兩圓的交點的圓的方程,運用交點系方程是本題的關鍵，難度較易.22.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點，是中點．（1）求三棱柱的體積；（2）求證：；（3）求證：∥面．參考答案：試題解析：（1）

………………3分（2）∵，∴為等腰三角形∵為中點，∴………-4分∵為直棱柱，∴面面……5分∵面面，面∴面………