平移旋轉與對稱

一.選擇題

1.（2016.山東省荷澤市.3分）如圖，A,B的坐標為（2,0）,（0,1）,若將線段AB

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.

【解答】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、B均按此規律平移，

由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

故a+b=2.

故選：A.

【點評】本題考查了坐標系中點、線段的平移規律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖

形上某點的平移相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下

移減.

2.（2016?山東省荷澤市-3分）以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（）

A.9B.位0口.應

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B、是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選D.

【點評】本題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重

口?

3.（2016?山東省德州市?3分）如圖，在△ABC中，ZB=55°,NC=30。，分別以點A和點

C為圓心，大于5AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,

A.65°B.60°C.55°D.45°

【考點】線段垂直平分線的性質.

【分析】根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC,根據等腰三角形的性質得到NC=NDAC,

求得NDAC=30。，根據三角形的內角和得到NBAC=95。，即可得到結論.

【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

則AD=DC,故NC=NDAC,

VZC=30°,

，/DAC=30。，

VZB=55°,

.".ZBAC=950,

.\ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分

線的性質是解題關鍵.

4.（2016?山東省德州市?3分）對于平面圖形上的任意兩點P,Q,如果經過某種變換得到

新圖形上的對應點P',Q',保持PQ=P'Q',我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不

一定是等距變換的是（）

A.平移B.旋轉C”.軸對稱D.位似

【考點】位似變換.

【分析】根據平移、旋轉變換、軸對稱變換和位似變換的性質進行判斷即可.

【解答】解：平移的性質是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新

圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，則平移變換是“等距變換”；

旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等，則旋轉變換是“等距變換”；

軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等，則軸對稱變換是“等距變換”；

位似變換的性質：位似變換的兩個圖形是相似形，則位似變換不一定是等距變換，

故選：D.

【點評】本題考查的是平移、旋轉變換、軸對稱變換和。位似變換，理解“等距變換''的定義、

掌握平移、旋轉變換、軸對稱變換和位似變換的性質是解題的關鍵.

5.（2016?山東省濟寧市-3分）如圖，將4ABE向右平移2cm得到ADCF,如果4ABE的

周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

【考點】平移的性質.

【分析】先根據平移的性質得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,則四邊形

ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整體代入的方法計算即可

【解答】解：:△ABE向右平移2cm得到ADCF,

；.EF=AD=2cm,AE=DF,

「△ABE的周長為16cm,

AB+BE+AE=16cm,

二四邊形ABFD的周長=AB+BE+EF+DF+AD

=AB+BE+AE+EF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm.

故選C.

5.（2016?四川眉山?3分）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】結合選項根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對制〈圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選A.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重

合.

6.（2016?青海西寧?3分）在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術

字中可以看作軸對稱圖形的是（）

誠信。友善

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可.

【解答】解：四個漢字中只有"善”字可以看作軸對稱圖形，

故選D.

7.（2016?山東濰坊?3分）下列科學計算器的按鍵中，其上面標注的符號是軸對稱圖形

但不是中心對稱圖形的是（）

ClB.C.fdD.

A.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

8.（2016?湖北隨州?3分）隨著我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭

觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形：

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選C.

9.（2016?四川瀘州）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）

A丫B③C⑨D（g）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A,B,D是軸對稱圖形，C不是

軸對稱圖形，

故選：C.

10.（2016?四川內江）下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

［答案］A

［考點］中心對稱與軸對稱圖形。

［解析］選項B中的圖形是軸對稱圖形，選項C中的圖形是中心對稱圖形，選項D中的圖形

既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形.只有選項A中的圖形符合題意.

故選A.

11.（2016?四川南充）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P時直線MN上的

點，下列判斷錯誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

【分析】根據直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應，根據軸對稱的性

質即可得到結論.

【解答】解：?直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，

.?.點A與點B對應，

AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

???點P時直線MN上的點，

ZMAP=NMBP,

A,C,D正確，B錯誤，

故選B.

【點評】本題考查了軸對稱的性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵.

12.（2016?四川南充）如圖，對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將

紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點A,展平紙片后NDAG

的大小為（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】直接利用翻折變換的性質以及直角三角形的性質得出N2=N4,再利用平行線的性

質得出Nl=N2=N3,進而得出答案.

【解答】解：如圖所示：由題意可得：Z1=Z2,AN=MN,NMGA=90。，

1

則NG=2AM,故AN=NG,

則N2=Z4,

EFIIAB,

Z4=Z3,

_1

Z1=Z2=Z3=090°=30°,

ZDAG=60".

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確得出N2=/4是解題關鍵.

13.（2016?四川宜賓）如圖，在AABC中，/C=90。，AC=4,BC=3,將4

ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D

處，則B、D兩點間的距離為（）

C

A.B.3D.275

【考點】旋轉的性質.

【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉性質求出各對應線段長度，

利用勾股定理求出B、D兩點間的距離.

【解答】解：?.?在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

AB=5,

?.?將aABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在

點D處，

二AE=4,DE=3,

Z.BE=1,

在RtABED中，

BD=VBE2+DE2=VTO-

故選：A.

14.（2016?四川攀枝花）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A-/7B-米。

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各選項進行判斷.

【解答】解：A、平行四邊形為中心對稱圖形，所以A選項錯誤；

B、圖形為中心對稱圖形，所以B選項錯誤；

C、圖形為軸對稱圖形，所以C選項錯誤；

D、圖形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，所以D選項正確.

故選D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能

夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.也考查了

軸對稱圖形.

15.（2016?黑龍江龍東?3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

色臉區⑤I

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180

度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩

部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故此選項正確.

故選：D.

16.（2016?黑龍江齊齊哈爾-3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180

度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩

部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩

部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故此選項正確.

故選：D.

17.（2016?湖北黃石?3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】依據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；

C,是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.

故選:B.

【點評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的

特點是解題的關鍵.

18.（2016河北3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

ABCD

答案：A

解析：先根據軸對稱圖形，排除C、D兩項，再根據中心對稱，排除B項。

知識點：軸對稱，是指在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對稱，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱

圖形。

19.(2016河南)如圖，已知菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),若菱形繞點O

逆時針旋轉，每秒旋轉45。，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()

【考點】坐標與圖形變化-旋轉；菱形的性質.

【專題】規律型.

【分析】根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點的坐標.

【解答】解：菱形OABC的頂點O(0,0),B(2,2),得

D點坐標為(1,1).

每秒旋轉45。，則第60秒時，得

45°x60=2700°,

2700°+360=7.5周,

OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為(-1,-1),

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵.

20.(2016?福建龍巖?4分)如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1,AF=2,若P為

對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為()

A.IB.2C.3D.4

【考點】菱形的性質；軸對稱-最短路線問題.

【分析】作F點關于BD的對稱點F,則PF=PF,由兩點之間線段最短可知當E、P、F在

一條直線上時，EP+FP有最小值，然后求得EF的長度即可.

【解答】解：作F點關于BD的對稱點F,則PF=PF,連接EF佼BD于點P.

EP+FP=EP+F'P.

由兩點之間線段最短可知：當E、P、F在一條直線上時，EP+FP的值最小，此時

EP+FP=EP+F'P=EF'.

?四邊形ABCD為菱形，周長為12,

二AB=BC=CD=DA=3,ABIICD,

1?AF=2,AE=1,

DF=AE=1,

,1.四邊形AEFD是平行四邊形，

EF=AD=3.

EP+FP的最小值為3.

21.（2016?廣西百色?3分）如圖，正△ABC的邊長為2,過點B的直線1_LAB,且△ABC

與4ABC關于直線1對稱，D為線段BC上一動點，則AD+CD的最小值是（)

【考點】軸對稱-最短路線問題；等邊三角形的性質.

【分析】連接CC,連接A，C交y軸于點D,連接AD,此時AD+CD的值最小，根據等邊

三角形的性質即可得出四邊形CBA，C為菱形，根據菱形的性質即可求出A，C的長度，從而

得出結論.

【解答】解：連接CC,連接A，C交1于點D,連接AD,此時AD+CD的值最小，如圖所

示.

,:&ABC與4ABC為正三角形，且4ABC與AABC關于直線I對稱，

四邊形CBA，C為邊長為2的菱形，且NBA，C=60。，

/.A'C=2x亭VB=2仃

故選C.

22.（2016?廣西桂林?3分）下列圖形一定是軸對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.直角梯形D.正方形

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念，結合選項求解即可.

【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形為軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、平行四邊形不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、直角梯形不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、正方形是軸對稱圖形，本選項正確.

故選D.

23.（2016?廣西桂林?3分）如圖，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,將RtAAOB

繞點O順時針旋轉90。后得RtAFOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉90。后得線段ED,分別

以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD“則圖中陰影部分面積是（）

D

A.nB.5兀C.3+nD.8-n

T

【考點】扇形面積的計算；旋轉的性質.

【分析】作DH_LAE于H,根據勾股定理求出AB,根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF

的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積、利用扇形面積公式計算即可.

【解答】解：作DH_LAE于H,

???ZAOB=90°,0A=3,0B=2,

AB=22=>

?1?VOA+OBV13

由旋轉的性質可知，OE=OB=2,DE=EF=AB=,△DHEg△BOA,

DH=OB=2,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

90X冗X32

=—x5x2+—x2x3+.

22360

=8-n,

故選：D.

24.(2016?貴州安順?3分)如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單

A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-3)D.(-1,-3)

【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.

【解答】解：由題意可知此題規律是（x+2,y-3）,照此規律計算可知頂點P（-4,-1）

平移后的坐標是（-2,-4）.

故選A.

【點評】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱

坐標上移加，下移減.

25.（2016?浙江省湖州市-3分）為了迎接杭州G20峰會，某校開展了設計"YJG20"圖標的

活動，下列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180

度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義.故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠

重合：即不滿足軸對稱圖形的定義.也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠

重合；即不滿足軸對稱圖形的定義.也不是中心對稱圖形.故錯誤；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故正確.

故選：D.

26.（2016?重慶市A卷?4分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿

對稱軸折疊后可重合.

27.（2016?浙江省紹興市?4分）我國傳統建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千

變萬化，窗框一部分如圖2,它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【考點】軸對稱圖形.

【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：

圖2

其對稱軸有2條.

故選：B.

28.（2016?重慶市B卷?4分）下列交通指示標識中，不是軸對稱圖形的是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選c.

【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關

鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

二、填空題

1.（2016山東省德州市?4分）如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后

半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是吏二.

~26~

【考點】扇形面積的計算；翻折變換（折疊問題）.

【分析】連接OM交AB于點C,連接OA、OB,根據題意OMJ_AB且OC=MC=」，繼而

2

求出NAOC=60°、AB=2AC=J^,然后根據S弓彩ABM=STS彩OAB-S^AOB、S陰影=S辛M-2S弓形ABM

計算可得答案.

【解答】解：如圖，連接OM交AB于點C,連接OA、OB,

由題意知，OM_LAB,且OC=MC=

2

在RT4AOC中，VOA=1,OC=-,

2

cos/AOC=^=',AC=d°h'2-00雪

：.ZAOC=60°,AB=2AC=。

.?.ZAOB=2ZAOC=120°,

貝!JS弓形ABM=S硝形OAB-SAAOB

=120兀x工

3602、2

工在，

34

S陰影二Sr-iwi-2S弓形ABM

=^txp-2(工-返

234

W3.2L

26,

故答案為：曼

26

【點評】本題考查了軸對稱的性質的運用、勾股定理的運用、三角函數值的運用、扇形的面

積公式的運用、三角形的面積公式的運用，解答時運用軸對稱的性質求解是關鍵.

2.(2016?山東省荷澤市?3分)如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)(0<x<2)記為Ci,它

與x軸交于兩點O,Ai；將Ci繞Ai旋轉180。得到C2,交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180。

得到C3,交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6,若點P(ll,m)在第6段拋物線

C6上，則m=-1.

【考點】二次函數圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點.

【專題】規律型.

【分析】將這段拋物線Ci通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質

可以知道G與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA尸A1A2,照此類推可以推導知道點P(11,

m)為拋物線C6的頂點，從而得到結果.

［解答］解：y=-x(x-2)(0<x<2),

?,?配方可得y=-(x-1)2+1(0<x<2),

二頂點坐標為(1,1),

；.Ai坐標為(2,0)

；C2由C1旋轉得到，

；.OA1=A|A2,即C2頂點坐標為(3,-1),A2(4,0)；

照此類推可得，C3頂點坐標為(5,1),A3(6,0)；

C4頂點坐標為(7,-1),A4(8,0)；

C5頂點坐標為(9,1),A5(10,0)；

C6頂點坐標為(11,-1),A6(12,0)；

m=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標.

3.(2016?青海西寧?2分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC

邊上的點，且NEDF=45。，將ADAE繞點D逆時針旋轉90。，得到ADCM.若AE=1,則FM

的長為.

【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質.

【分析】由旋轉可得DE=DM,NEDM為直角，可得出NEDF+NMDF=90°,由NEDF=45°,

得到NMDF為45°,可得出NEDF=NMDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF與

三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=MF；則可得至ljAE=CM=1,正方

形的邊長為3,用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EF=MF=x,可

得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方

程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長.

【解答】解：：4DAE逆時針旋轉90。得到ADCM,

ZFCM=ZFCD+ZDCM=180",

，F、C、M三點共線，

，DE=DM,ZEDM=90°,

ZEDF+ZFDM=90°,

,/ZEDF=45°,

.,.ZFDM=ZEDF=45°,

在ADEF和ADMF中，

fDE=DF

<ZEDF=ZFDM-

1DF=DF

/.△DEF^ADMF(SAS),

；.EF=MF,

設EF=MF=x,

VAE=CM=1,且BC=3,

.\BM=BC+CM=3+1=4,

ABF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即22+（4-x）2=x2,

解得：X4,

2

故答案為：

2

4.（2016?山東濰坊?3分）已知NAOB=60。，點P是NAOB的平分線OC上的動點，點

M在邊OA上，且OM=4,則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是2后.

【考點】軸對稱-最短路線問題.

【分析】過M作MNZ±OB于N\交OC于P,即MN，的長度等于點P到點M與到邊OA

的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：過M作MNUOB于N一交OC于P,

則MN，的長度等于PM+PN的最小值，

即MN，的長度等于點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值，

「NON'M=90°,OM=4,

MN'=OM?sin60°=2炳，

.-?點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值為2M.

5.（2016?江西?3分）如圖所示，ZkABC中，NBAC=33。，將△ABC繞點A按順時針方

向旋轉50。，對應得到△AB，C,則NB，AC的度數為17。.

A

B

cc

【考點】旋轉*J性質.

【分析】先利用旋轉的性質得到NB，AC=33。，NBAB，=50。，從而得到NB，AC的度數.

【解答】解：,；NBAC=33。，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50。，對應得到AAB，C,

ZB'AC'=33°,ZBAB'=50°,

ZBZAC的度數=50。-33°=17°.

故答案為：17。.

6.(2016?四川內江)如圖12所示，已知點C(l,0),直線y=-x+7與兩坐標軸分別交

于A,8兩點，D,E分別是AB,OA上的動點，則△CDE周長的最小值是.

［答案］10

［考點］勾股定理，對稱問題。

［解析］作點C關于y軸的對稱點Ci(—1,0),點C關于x軸的對稱點C2，連接CC2交OA

于點E,交AB于點D,則此時△CDE的周長最小，且最小值等于GC2的長.

"：OA=OB=1,，CB=6,ZABC=45°.

垂直平分CC2,

ZCBC2=90°,C2的坐標為(7,6).

222

在Rt△G8C2中，CiC2=^C,B+C2B-=A/8+6=10.

即周長的最小值是10.

答案圖

故答案為：10.

7.(2016?黑龍江龍東?3分)如圖，MN是。0的直徑，MN=4,NAMN=40。，點B為弧

AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2\正.

【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理.

【分析】過A作關于直線MN的對稱點A，，連接AB,由軸對稱的性質可知A-B即為PA+PB

的最小值，由對稱的性質可知標丞',再由圓周角定理可求出NA9N的度數，再由勾股

定理即可求解.

【解答】解：過A作關于直線MN的對稱點A，，連接A，B,由軸對稱的性質可知A，B即為

PA+PB的最小值，

連接OB,OA',AA\

AA，關于直線MN對稱，

ATA71'

-,?ZAMN=40°,

ZA'ON=80°,ZBON=40°,

ZA,OB=120°,

過O作OQ_LA，B于Q,

在RlAA'OQ中，OA'=2,

A，B=2A，Q=2。

即PA+PB的最小值2圾.

故答案為：2代.

8.(2016?黑龍江龍東?3分)如圖，等邊三角形的頂點A(1,1)、B(3,1),規定把等

邊△ABC"先沿x軸翻折，再向左平移1個單位"為一次變換，如果這樣連續經過2016次變

換后，等邊△ABC的頂點C的坐標為.

【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；坐標與圖形變化-平移.

【分析】據軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標，再根據平移的距

離求出點A變換后的橫坐標，最后寫出即可.

【解答】解：解：：△ABC是等邊三角形AB=3-1=2,

點C到x軸的距離為l+2x醇后1,

橫坐標為2,

A（2,如+1）,

第2016次變換后的三角形在x軸上方，

點A的縱坐標為后1,

橫坐標為2-2016xl=-2014,

所以，點A的對應點A，的坐標是G2014,后1）

故答案為：（-2014,后1）.

9.（2016?黑龍江齊齊哈爾?3分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60。，點M

是AD邊的中點，連接MC,將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕

【考點】翻折變換（折疊問題）；菱形的性質.

【分析】過點M作MF±DC于點F,根據在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60。，M為AD

中點，得至IJ2MD=AD=CD=2,從而得到NFDM=60。，NFMD=30。，進而利用銳角三角函數

關系求出EC的長即可.

【解答】解：如圖所示：過點M作MF_LDC于點F,

,在邊長為2的菱形ABCD中，ZA=60°,M為AD中點,

2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

ZFMD=30°,

FD=4D=L

22

FM=DMxcos30°=返,

2

MC=VFM^+CF^V7-

EC=MC-ME=7T-1.

故答案為：1.

10.（2016?湖北黃石?3分）如圖所示，正方形ABCD對角線AC所在直線上有一點O,

OA=AC=2,將正方形繞O點順時針旋轉60°,在旋轉過程中，正方形掃過的面積是2n+2.

【分析】如圖，用大扇形的面積減去小扇形的面積再加上正方形ABCD的面積.

【解答】解：VOA=AC=2,

，AB=BC=CD=AD=M，OC=4,

S陰影兀（42—22）+（6）2=2兀+2,

故答案為：2n+2.

【點評】此題考查了扇形的面積公式和旋轉的性質以及勾股定理，能夠把不規則圖形的面積

轉換為規則圖形的面積是解答此題的關鍵.

11.（2016?湖北荊門?3分）兩個全等的三角尺重疊放在AACB的位置，將其中一個三角

尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰好落在邊DE上，AB與CE相交

于點F.已知NACB=ZDCE=90°,ZB=30°,AB=8cm,則CF=2向cm.

E

A

CB

【考點】旋轉的性質.

【分析】利用旋轉的性質得出DC=AC,ZD=ZCAB,再利用已知角度得出NAFC=90。，再

利用直角三角形的性質得出FC的長.

【解答】解：.??將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉至△DCE的位置，使點A恰

好落在邊DE上，

DC=AC,ZD=ZCAB,

ZD=ZDAC,

ZACB=ZDCE=90°,ZB=30°,

ZD=NCAB=60°,

ZDCA=60。，

ZACF=30。，

可得NAFC=90。，

AB=8cTn,二AC=4cm,

FC=4cos30°=2?>y§(cm).

故答案為：

12.(2016?廣西桂林?3分)如圖，正方形OABC的邊長為2,以O為圓心，EF為直徑的

半圓經過點A,連接AE,CF相交于點P,將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始，

繞著點O逆時針旋轉90。，交點P運動的路徑長是—

【考點】軌跡；正方形的性質；旋轉的性質.

【分析】如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧前，在OG上取一點H,連接EH、FH,

只要證明NEGF=90。，求出GE的長即可解決問題.

【解答】解：如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧而，在。G上取一點H,連接EH、

FH.

???四邊形AOCB是正方形，

ZAOC=90",

ZAFP=—ZAOC=45。，

2

?JEF是OO直徑，

ZEAF=90",

ZAPF=ZAFP=45°,

ZH=NAPF=45°,

ZEGF=2zH=90°,

???EFM,GE=GF,

EG=GF=2&,

E7的長=?9QK>2V2

故答案為

三.解答題

1.（2016?廣西百色?6分）△ABC的頂點坐標為A（-2,3）、B（-3,1）、C（-1,2）,

以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90。，得到△A，B，C,點B\C分別是點B\C的對

應點.

【考點】待定系數法求反比例函數解析式；坐標與圖形變化-旋轉.

【分析】（1）據圖形旋轉方向以及旋轉中心和旋轉角度得出對應點，根據待定系數法，即可

求出解.

（2）根據勾股定理求得OC,然后根據旋轉的旋轉求得OC,最后根據勾股定理即可求得.

【解答】解：（1）如圖所示：由圖知B點的坐標為（-3,1）,根據旋轉中心O,旋轉方向

順時針，旋轉角度90。，

點B的對應點B，的坐標為（1,3）,

設過點B，的反比例函數解析式為y=,

k=3xl=3,

???過點B，的反比例函數解析式為y=.

（2）\C（-1,2）,

OC=

?-?AABC以坐標原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°,

,

OC=OC=A/5>

CC'=

2.(2016?云南省昆明市)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C

(3,4)

(1)請畫出將4ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△AiBiC1;

(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A?B2c2；

(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標.

【考點】作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換.

【分析】(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置，然后順次連接即可;

(2))找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；

(3)找出A的對稱點A，，連接BA，，與x軸交點即為P.

【解答】解：(1)如圖1所示：

(2)如圖2所示：

(3)找出A的對稱點A，(-3,-4),

連接BAT與x軸交點即為P；

如圖3所示：點P坐標為（2,0）.

?x

3.（2016?浙江省紹興市?8分）對于坐標平面內的點，現將該點向右平移1個單位，再向

上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2,3）經1次斜平移后的點的

坐標為（3,5）,己知點A的坐標為（1,0）.

（1）分別寫出點A經1次，2次斜平移后得到的點的坐標.

（2）如圖，點M是直線1上的一點，點A慣有點M的對稱點的點B,點B關于直線1的

對稱軸為點C.

①若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷△ABC是否是直角三角形？請說明理由.

②若點B由點A經n次斜平移后得到，且點C的坐標為（7,6）,求出點B的坐標及n的

值.

【考點】幾何變換綜合題.

【分析】（1）根據平移的性質得出點A平移的坐標即可；

（2）①連接CM,根據中心和軸對稱的性質和直角三角形的判定解答即可；

②延長BC交x軸于點E,過C點作CF±AE于點F,根據待定系數法得出直線的解析式進

而解答即可.

【解答】解：（1）,?,點P（2,3）經1次斜平移后的點的坐標為（3,5）,點A的坐標為（1,

0）,

???點A經1次平移后得到的點的坐標為（2,2）,點A經2次平移后得到的點的坐標（3,4）；

（2）①連接CM,如圖1：

由中心對稱可知，AM=BM,

由軸對稱可知：BM=CM,

AM=CM=BM,

，NMAC=NACM,NMBC=NMCB,

ZMAC+ZACM+ZMBC+ZMCB=180。，

ZACM+ZMCB=90°,

ZACB=90°,

△ABC是直角三角形；

②延長BC交x軸于點E,過C點作CFJ_AE于點F,如圖2：

A(1,0),C(7,6),

AF=CF=6,

AACF是等腰直角三角形,

由①得NACE=90°,

ZAEC=45",

E點坐標為(13,0),

設直線BE的解析式為y=kx+b,

???C,E點在直線上，

1組f13k+b=0

可得：＜,

I7k+b=6

解得:卜一1,

[b=13

y=-x+13,

???點B由點A經n次斜平移得到，

?,.點B(n+1,2n),由2n=-n-1+13,

解得：n=4,

/.B(5,8).

4.(2016?山東省東營市?10分)如圖1,叢ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,

AB=AC,四邊形ADE/是正方形，點以。分別在邊A。、A尸上，此時8O=CRBDA.CF

成立.

（1）當△A8C繞點4逆時針旋轉，（0°<^<90°）時，如圖2,BD=CF成立嗎?若

成立，請證明；若不成立，請說明理由.

（2）當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3,延長DB交CF于點H.

①求證：BDLCF-,

②當AB=2,AD=3/時，求線段?！钡拈L.

（第24題圖1）（第24題圖2）（第24題圖3）

【知識點】等腰三角形一一等腰三角形的現性質、特殊的平行四邊形一一正方形的性質、旋

轉一一旋轉的特性、全等三角形一一全等三角形的判判定和性質、相似三角形一一相似三角

形的判判定和性質

【思路分析】（1）先用“SAS”證明△CAF絲△BAD,再用全等三角形的性質即可得BD=CF

成立；（2）利用△HFN與△ANO的內角和以及它們的等角，得到NNHF=90°，即可得①的

結論；（3）連接OF,延長4B,與。P交于點利用求解.

【解答】⑴解:BD=CF成立.

證明：：AC=A8,ZCAF^ZBAD=-0,AF=AD,/\ABD^AACF,ABD=CF.

（2）①證明：由（1）得，△ABO也△ACF,：.4HFN=/ADN,

在△HFN與△A￡W中，?:NHFN=NAND,NHNF=/AND,：,NNHF=NNAD=90°,

凡即BDA.CF.

②解：如圖，連接QF,延長AB,與OF交于點M.

在△AM。中，VZMAD=ZMDA=45°,/.ZBMD=90°.

在RtABMD與RtAFHD中，：NMDB=ZHDF,：.叢BMDs叢FHD.

：.AB=2,40=3啦，四邊形ADEF是正方形，...MA=MD=錯誤!=3.

3-2=1,DB=yj\2+32=A/10.

..MD_BD.3

?HD~FD"'"￡)-詔族”

；.。//=錯誤!.

E

【方法總結】本題考查了全等三角形的判判定和性質，全等三角形的性質是證明等角、等線

段的最為常用的方法；圖形的旋轉中，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對

應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

5.(2016?吉林-8分)⑴如圖1,在RtAABC中，ZABC=90°,以點B為中心,把―ABC

逆時針旋轉90°,得到△AiBCi；再以點C為中心,把AABC順時針旋轉90。，得到△A2B1C,

連接CIBI,則GBi與BC的位置關系為平行：

(2)如圖2,當△ABC是銳角三角形，ZABC=a(a#60°)時，將AABC按照(1)中的方

式旋轉a,連接C1B1,探究CIBI與BC的位置關系，寫出你的探究結論，并加以證明；

(3)如圖3,在圖2的基礎上，連接BiB,若CIBI=BC,△GBBi的面積為4,則△BiBC

的面積為6.

Cjr—~~P：C._____B,Or，3-.

【考點】幾何變換綜合題.

【分析】(1)根據旋轉的性質得到NCiBC=NBiBC=90。，BCi=BC=CBi,根據平行線的判定

得到BGIICBi,推出四邊形BCBICI是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得到結論;

(2)過Ci作CiEIIBiC于E,于是得到NCiEB=ZBiCB,由旋轉的性質得到BCi=BC=BiC,

ZC,BC=ZBiCB,等量代換得到CGBC=NC1EB,根據等腰三角形的判定得到CIB=CIE,

等量代換得到CiE=BiC,推出四邊形CiECBi是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得

到結論；

pD_

(3)設C1B1與BC之間的距離為h,由己知條件得到二LJ一=4，根據三角形的面積公式得