2022年山東省聊城市成考專升本數學(理)

自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(30題)

(2)設z=l+2i,i為虛數單位，則=

(A)-2i(B)2i

1(C)-2(D)2

設集合W=集合N=|xeRIn,則集合MCN=

()

(A)|xeRl-3?x?-l|(B)|xeRIxC-1|

2(C)lxeRlx3；(D)0

3.若函數y=f⑴的定義域是[—1,1),那么f(2x-l)的定義域是()

A.[0,l)B,[-3,l)C,[-l,l)D,[-l,0)

4.從2、3、5三個數中，任取兩個數，可組成()個真分數

A.2B.3C.4D.5

5.設A、B、C是三個隨機事件，用A、B、C的運算關系是()表示

事件。B、C都發生，而A不發生

C.AUBUCD.ABC

A.AUBUCB.ABC

6方程7+舊+2=0的兩根為Hi和4,若1?+^=5,則m=

A.-10B.10C.-5D.5

7.以點（0,1）為圓心且與直線相切的圓的方程為（）。

A.（X-1）:+7=1B.z2+（y-l）2n2

C./+（y-l）2=4D.x1+<J-I）f=16

8.從20名男同學、10名女同學中任選3名參加體能測試，則選到的3

名同學中既有

男同學又有女同學的概率為（）

c.12?

D29

9.若x>2,那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④■,正確的

有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.

函數y=sinx+coax的導數是()

(A)sinx-cosx(B)coax-sinx

(C)sinx+coax(D)-sinx-cosx

(9)下列各選取中.正?的是

(A)y?s+?inx是偶函效(B)jr????<nx是奇的效

U(C)y=1zI4tinxftflefift(D)y-Ixl4tias是奇函效

函數y=x+l與y=L圖像的交點個數為

X

1?(A)0(B)1(C)2(D)3

乙?

13.

第2題設角a的終邊通過點P(-5,12),則cota+sina等于()

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

14.已知圓(x+2)2+(y—3)2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物

線的方程為()

A.A,y=(x+2)2—3B,y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

15.已知函數f(x)=(ax=b)/(x+c)的反函數為f"(x)=(2x+5)/(x-3)則

A.a=3,b=5,c=-2B.a=3,b=-2,c=5C.a=-3,b=-5,c=2D.a=2,b=5,c=-3

(5)e&tty>/TTE的定義城是

(A)|xls>l|(B)H

16(C)|xlx>Il(D)|?lItfx>II

17.已知翁=(5.-3),C(—1.3).EB=2靠，則D點的坐標為

A.(H,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

18.設0<x<l,貝IJ()

A.log2x>0

B.0<2x<1

log]*<0

C.I

D.l<2X<2

設A,B為橢l?吉+5=l的焦點/為確照上任一點，則△/>"￡的周長為

()

(A)16(8)20

19?18(D)不能確定

20.集合{0,1,2,3,4,5}不含元素1、4的所有子集的個數是()

A.A.13B.14C.15D.16

21.

產>0

「等式組的解集是

I3--*>|2---.|/\

13-?2+1()

A.A.{x|0<x<2}

B.{x|0<x<2,5)

C.{x|0<x<>/6}

D.{x|0<x<3}

22.直三棱柱的每個側面的面積為5,底面積是10,全面積是()

A.15B.20C.25D.35

23?函數，二】)

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

24.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),則兩向量的夾角為()。

A三

3B靖

C，fD.小

4

函數/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C：)-H(D)2耳

25.22

26.平面上到兩定點Fl(-7,0),F2(7,0)距離之差的絕對值等于10的

點的軌跡方程為()

22

A￡=1

AA100161

22

R三____上=]

B10049

cC,+g=l

22

DJ±=l

D.,2524

27.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側面積分別是

()

A.5和10KB.5兀和10C,5和25兀D.10和10兀

28.1og34-log48-Iog8m=log416,貝Um為()

A.9/12B.9C.18D.27

29已知一且sinx+cos工="!*.則cos2x的值為

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

30.已知定義在［2,兀］上的函數f(x)=logax的最大值比最小值大1,貝I］

a=()

A.A.n/2B.2/KC.2或7iD.K/2或2/兀

二、填空題(20題)

已知大球的表面積為100n.另一小球的體積是大球體積的4則小球的半徑

31.

32數1】十丁+4)(1-i)的.

33.已知+9&2/值域為

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的春，則球心到這個小

34.圜所在的平面的距離是____1

35.5名同學排成一排，甲乙兩人必須相鄰的不同排法有——種.

x2

36.橢圓二.”的離心率為o

376個隊進行單循環比毒，共進行場比賽.

38.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

39.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

40.已知直線3x+4y-5=0,二,曠的最小值是.

41.已知正方體的內切球的球面面積是s,那么這一正方體外接球的球面

面積是______?

42.函數/(幻=2/3F+1的極人值為.

43.函數y=sinx+cosx的導數y'

44.某幾何體下部是直徑為2,高為4的圓柱，上部是直徑為2的半

球，則它的表面積為，體積為

45各校長都為2的正四梭錐的體積為

46.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=O都相切的圓的方程為

47.若a=(1-31-3t),b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

48E知向Ha,瓦若lal=2.lbl=”?…3"，則Vo,b>=

49.

甲乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是。，乙解決這個問題的

4

概率是:，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是.

<八:知八一二I一.則八「二

J(J.”

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知函數/（X）=工_|>?,求（1）〃幻的單調區間；（2）〃工）在區間［9,2］上的最小值

52.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

53.（本小題滿分12分）

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價應為多少？

54.

（本小題滿分13分）

如圖,巳知楠B8G：q+/=i與雙曲線G：^-/=1（?>1）.

aa

（I）設6分別是G￡的離心率,證明eg<1；

（2）設44是a長軸的兩個端點/（頡,兀）（&l>a）在G上，直線與G的

另一個交點為Q,直線尸4與4的另一個交點為心證明QR平行于產軸.

55.（本小題滿分12分）

已知吊是橢圓志+二=I的兩個焦點/為橢圓上一點,且Z,FJ，吊=30。,求

△PK吊的面積.

56.

（本小題滿分13分）

2sinOcosO+—

設函數/⑻=一.0二崇、入〔。4

⑴求/（g）；

（2）求/“）的最小他

57.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-l0=0和，=2工-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

他在i軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(z)=/-2x2+3.

(I)求曲線y=/-2d+3在點(2,H)處的切線方程；

O(II)求函數/(x)的單調區間.

DSo.

59.(本小題滿分12分)

已知點4(“，；)在曲線，=工七上，

(I)求與的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

60.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,％3的系數是為2的系數與Z4的系數的等差中項,

若實數a>l,求a的值.

四、解答題(10題)

61(22)(本小題需分12分)

已知等比數列KJ的各項都是正敗.。產2.前3H和為14.

(1)求I。」的通事公式；

(U)設bjlog,d..求效列16」的前20項的和.

62.

已知函數，（工）二）§帚工+8821+§4皿￡?0&2：?求：

44

（I）/（幻的最小正周期；

（II），（工）的最大值和最小值.

已知橢iac：\+￡=l（。>6>0）的離心率為:，且2人，從成等比數列.

（I）求C的方程：

63（II）設C上一點戶的橫坐標為I,月、5為c的左、右住點，求△陰死的如枳.

64.電流強度I隨時間t的變化的函數關系式是I=Asin?t,設3=100兀

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求電流強度I變化周期與頻率

II.當t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）時,求電流強度I（安培）

m.畫出電流強度I隨時間t的變化的函數的圖像

已知△.48C中，A=30°,BC=\,AB=>j3AC.

（I）求g

6511）求八/雙、的面枳.

66.

巳蝴"K"?%=l?一1A?“??I）（“N?）在!■。上

（1）求數列｛。.剛通鵬公式；

（2）詆*/（n）■」.?]?—?-?…+1（neN,且nN2），李福效/（。）

、‘ms八rII?叫II?%H?<1.

的?小值.

67.在正方體ABCD-ABCD,中，E、F分別是棱AA,、AB上的點，且

BE,±EF

（I的大小

（II）求二面角C-BD-C的大小（考前押題2）

設。=是R上的偶確數。

??

（I）求。的值；

門，好明64在（0..8：，匕是地函敢.

68.

69.

70.

設數列＜&}滿足m=3,%+|=&?.+5?為正整數）.

（［）記6.=a1t+5（n為正整整）.求證數列《〃”}是等比數列，

（11）求教列儲.）的通項公式.

五、單選題（2題）

71.設全集1=伯力?46},集合乂={%卜（1}舟={1?},則集合"16'是（）

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

72已知sina=?,cos尸一目其中a?西（m?"），則cos（a—伊的值為

A.-63/65B.63/65C.-33/65D.33/65

六、單選題（1題）

73.若a=(l,5,-2),b=(m,2,m+2),且a_Lb,則m的值為()

A.0B.6C.-6D.1

參考答案

1.D

2.A

3.A由已知，得-1S2X-1<1,0<2x<2,故求定義域為0<x<1.

4.B

從2、3、5中任取兩個數，大數做分母，小數做分子，兩個數組成的

分數是真分數形式只有一種，所以所求真分數的個數為C=3種

5.B

選項A表示A與B發生或C不發生。選項C表示A不發生B、C不

發生。選項D表示A發生且B、C不發生

6.A

(達定理)知?“1+工？。.111?■2.所以

由一元二次方程根與系數的關系++可'5.解得“70.本題

主要考查一元二次方程根與系數的關系及考生的運算能力.

7.C

該小題主要考查的知識點為圓的方程.【考試指導】

由題素_,0-1-3|=

44)2+(―])2

2,則圓的方程為彳+0一])2=4.

8.D

1)解析:所選3名同學中可為1名男同學2名女同學或2名男同學1名女同學.故符合題點的概率為

9.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范圍不確定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點指要】本題考查不等式的基本

性質.不等式的性質：a>b,c>0那么ac)>bc.

10.B

ll.B

12.C

13.C

14.B

15.Af1(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數為f(x)=(ax+b)/(x+c),①又丁f

i(x)=(2x+5)/(x-3)的反函數為f(x)=(3x+5)/(x-2),②則①=②，.，.a=3,b=5,

c=-2.

16.D

17.D

設點則CD=Cr+l,y—3).由于8=2靠，

即(工+1V3)=2(5.=6)?

得Z+1-10~-3=-6■得z-9,y--3.所以D(9.-3).(答案為D)

18.D

logi*>0

當0<x<l時，l<2x<2,log2x<0,i.

19.C

20.D

21.C

22.D求全面積=側面積+2底面積=5x3+10x2=35,應選D.誤選C,錯誤的

原因是只加了-個底面的面積.

23.D

24.C

該小題主要考查的知識點為向量的數量積的性質.【考試指導】

COS(a'b,=|=0=>fl1b.

25.D

26.D

D【解析】因為c=7,2a=10,即a=5,所以

〃=/—02=49—25=24,由題意知，焦點在x軸

上,所以雙曲線的軌跡方程為，一g=1.故

選D.

27.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7ir2xL=5兀TGL=5②②/①=r2L/rL=l—>r=l.L=5,S側

=27irxL=27t><lx5=107i.

28.B

B【解析】由對數換底公式可得3.M=!3M.

9=彘.

左式h(2')(log??2s)(log2Jm)

=(2log?2)(-ylog：2)(ylofem)

■(I*ZMlogzw).

右式一1加4,-2,

所以(logt2)(k)g>m)=2Jofem==2k)fe3=

lofe3J?故m=9.

29.B

B【解析】W>^(cosJ-sinx)2~1—sin2j-.

乂sin?r+cos”=4?所以sin2j~?

0bO

乂一卡VnVO,所以cosJ-sin1=看.

7

.*?cos2x=cos:i-sin:?i??藥

30.D

31.

5返

2

32.

33.

令：r=cosa?y=sina.

則x:-jry+y2=1—cosasina

“.c--i.sin2a

當sm2a=1時?1--=萬"，

/一”y+y取到最小值十.

同理：/+/42,

令x=j2cos^?j=y2sin^?t

則,r2zy+y?=2—2co部in/?=2—sin20,

當§in20=—1時?E，—/y+V取到最大

值3.

互

34.3

35.

Pl-P?=24X2=48.(蘇案為48)

36.

近

2

C下

—=__

由題可知，a=2,b=l,故。=*點,離心率‘‘丁亍.

38.0Ig(tan43Otan45otan47o)=Ig(tan43°tan45Ocot43O)=lgtan45°=Igl=O.

《十￡=1或*+'=i三

39.答案：404404原直線方程可化為7十2一1交點

（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

c=6.6=2.a:=40=>7r+*7'=l.

當點（0,2）是楠81一個焦點，（6.0）是橢0B一個頂

點時，c=2?=6,a?=4O=>*+?

40.答案：1

???=V7>1

義當工"一戲時，

v=一4一a_—-'一i一v2,5，---=11.,

4XT6

是開口向上的拋物墳，項點坐標（一卷.

竺二有最小值1.

41.

設正方體的樓氏為“，因為正方體的校長等于正方體的內切球的直徑，

所以有4丁（葛丫=5,即/一旦

\4/It

因為正方體的大對角線后等于正方體的外接球的直徑，

所以正方體的外接用的球面面積為4x,（號）=3E‘=3x?fh3s.（答案為3S）

42.

43.

cosx-sinx【解析】y=（cosx+sinx）,"

一?tn_r=co,.r-sin工

44.

2由+21+M=IK,=V.M+%.=一A+

品【解析】S*+-TX（g送）=4寓+日常=品.

11兀本題

考查多面體，旋轉體的表面積及體積.考生應熟記球體、柱體、錐體的

這些公式,注意不要記混.

2

4J

砒H的方機為（工-0）?+（＞-?）'=/,（如身）

X心為C/（O,ys）.

IOABIOBI?即

|0+*-31

|“一3|.|一＞一11=＞為-

r=/FTF

一1尸二2.

47.

36

【解析】h-a=(l+r.2/-l,0).

5

\b-a■+(2r-】?+0*

=H-2r+2

=>5(~《)工年》挈.

【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識.

48.

由于8sVa.b>=廠早一口=四=等.所以Va.b>=3(答案為亳)

I<2?10|ZX3La6

1

T

49.

11

50.

(I)函數的定義域為(0,+8).

/(x)=I.令/'(H)=0,得x=I.

可見,在區間(0/)上J(x)<0;在區間(1.+8)上>0.

則/(工)在區間(01)上為減函數;在區間(1.+8)上為增函數?

(2)由(I)知，當x=l時取極小值.其值為ZU)=1Tnl=1.

又=4--iny=y+In2^(2)=2-Ln2.

5］由于InV<.<ln2<Inc,

即;<bi2<l.則/(%)>/(l)/(2)>〃1).

因此U(x)在區間iJ.2］上的最小值是1.

52.

利潤=精售總價-進貨總價

設每件提價工元(*才0).利潤為y元，則每天售出(100-10M)件,銷傳總價

為(10+工)?(lOO-IOx)x

進貨總價為8(100-10*)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10K)

=(2+x)(100-l0x)

=-I0xj+80*+200

y'=-20/+80,令力0得“4

所以當*=4即售出價定為14元一件時，?得利潤?大，最大利潤為360元

53.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500-10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價

為50+20=70元

54.證明：⑴由已知得

"，=干?=守=小-(￡?

又a>l,可得0<(工)’<1,所以.e對<1.

a

(2)設Q5.y,),?(*,.y2).由題設,

[工=上-，①

X]?“下0+Q

1-7-y#=l.②

Q

4+y：=?-③

將①兩邊平方.化簡得

(%+a)V=(3+a)‘點

由②③分別得q=占?-o1),y；=A(a：-xi)?

Oa

代人④整理得

,

==生=，即a

=

。，盯與?a*i~-

同理可得盯=三.

所以X,二今兇),所以QR平行于V軸.

55.

由已知.精服的長軸長2a=20

設=m.lPFJ,由桶00的定義知.m+n=20①

又J=IOO-64=36.c=6,所以3(-6.0),月(6,0)且1"吊1=12

在APF?F)中,由余弦定理得m'+n--2nuic<M3O°=121

m'+/-Qm=l44②

m:+2mn+n2=400,③

③-②，得(2+⑸mn=256.m=256(2-回

因此的面枳為：團打疝130。=64(2-4)

56.

1+2sin.os。+-

由題已知

3

（sin94-cosd）2+彳

sin0+COB^

令夕=fiinfi+co?^.得

丁+2r屆

M=x2=x+/=［G鼎］'+2Vx?

=3+而

由此可求得4卷）=%4。）最小值為而

57.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解踽能力

f2x2+yJ-4x-10=0

根據強意,先解方程組，:、

1/=2x-2

得兩曲線交點為［=3

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線'=±jx

這兩個方程也可以寫成（-4=0

y4

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為旨-二=

9?4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為（-3=1

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

⑵

58./=24,

所求切線方程為y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(吟=0,解得

X1=-1,x2=0,x3=1.

59.

（1）因為；=所以%=L

L*t>***1

⑵八-Mr產‘二二七

曲線y=-1在其上一點（1,；）處的切線方程為

y-y=-/（x-1），

即x+4v-3=0.

由于(aat+l)'=(l+<?x)7.

可見.履開式中，的系數分別為Ca‘.C^1,Cat

由巳知,2C<?=C；a'+C》t

,,,c7x6x57x67x6x5t,i.■?_n

乂a>1,則1ali2xXx￡~?a=,+?*,一?o,5a-10a+3-0.

60

61.

(22)本小題滿分12分.

解：(I)設等比數列kJ的公比為g.剜2*S*R'w14.

即q'r-6=o.

所以的?2.的??3(合去).??…<分

通反公式為4?2°.…”4分

(n)4.?k)fca,?hfc2,?n,

設心。瓦?%%

?1*2?…*20……10分

>1-x20x(204.i)-210.??????12分

62.

(I)/(j)=ysin3x+cos:xsiruxtMU,

u;(】一cos2x)+4-(1+CCW2X)+4sin2x

4d4

?母+\cosZz+gsinZK01毋+}sin(Zx十卻.

因此/⑺的最小正周期為7=名=與=上

|w|2

(【I)八工)的最大值為等+:=。，施小值為年一卷"4.

63.

解：(I)由

iV?12,

2

得—=4,=3.

所以C的方程為鳥+==1.6分

43

(II)設P(l,y0)，代入C的方程得|y0|=|.又閨局=2.

I33

所以△尸￡鳥的面枳S=QX2*3=512分

64.

⑴丁=奇=急=表5，尸畀50（廠）.

所以電流強度/變化的周期為白s,頻率為

3U

50次/s.

（D）列衣如下:

1

秒）0131

“200Too200而

/=5sinl00n/050-50

-1

-2

-T3

-5

65.

解；(1)由余弦定理BC2=AB1+A^-lxABACcosA.

……4分

又已知4=30。,BC=l.AB=43AC,得“'=1，所以/C=l.從而

AB=6.……8分

(II)△48C的面枳

S=—AB,^C-sinA———.......12分

24

66.

M(1)：”口儀?，，】-。I.,

,SU*》品?草為1.公方為】陸?■效琳

a.?1?(?-!>MI

(2—)<2■七?氐-±?±?±>O，"eVll".2

」,/(?>,專…/g的顯小值是；2

67.

25建答案圖

(I)YB】a_L平面BA.

???BC_LEF?

又EFU平面AHA?且EE1BE.

由三垂姚定理得?EF1半面￡(1，

AFF±CiE.

故NaEF=900.

(H)諼接BD.DG、BC「AC?

則HDf]AC=O.ftHD-AC.

???△BCD為等邊二角形，則CO上BD.

WIZGOC為二面角a-BD-C的平

面利

在△OCG中.CG_LOC.

?CC,=U.MOC-^a.

tanNGOC=%=擊=反