考點(diǎn)02整式與因式分解中考數(shù)學(xué)中，整式這個(gè)考點(diǎn)一般會(huì)考學(xué)生對(duì)整式化簡計(jì)算的應(yīng)用，偶爾考察整式的基本概念，對(duì)整式的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)是要理解并掌握整式的加減法則、乘除法則及冪的運(yùn)算，難度一般不大。因式分解作為整式乘法的逆運(yùn)算，在數(shù)學(xué)中考中占比不大，但是依然屬于必考題，常以簡單選擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一般只考察因式分解的前兩步，拓展延伸部分基本不考，所以學(xué)生在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，除了要扎實(shí)掌握好基礎(chǔ)，更需要甄別好主次，合理安排復(fù)習(xí)方向。考向一、整式的加減；考向二、冪的運(yùn)算考向三、整式的乘除考向四、因式分解考向一：整式的加減1.整式的概念及注意事項(xiàng)：名稱識(shí)別次數(shù)系數(shù)與項(xiàng)整式單項(xiàng)式①數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母所有字母的指數(shù)的和系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式【易錯(cuò)警示】由定義可知，單項(xiàng)式中只含有乘法運(yùn)算；分?jǐn)?shù)是一個(gè)完整的數(shù)，不拆開來算；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式；單獨(dú)的字母的系數(shù)為1，次數(shù)也是1由定義可知，多項(xiàng)式中可以含有乘法——加法——減法運(yùn)算；多項(xiàng)式有統(tǒng)一的次數(shù)，但是沒有統(tǒng)一的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)有自己的系數(shù)；1．（2022秋?泉州期中）單項(xiàng)式﹣2πr3的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．﹣2，4 B．﹣2，3 C．﹣2π，3 D．2π，3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念解答．【解答】解：單項(xiàng)式﹣2πr3的系數(shù)是﹣2π，次數(shù)是3，故選：C．2．（2022秋?包河區(qū)期中）已知單項(xiàng)式2x3ym與單項(xiàng)式﹣9xny2是同類項(xiàng)，則m﹣n的值為（）A．﹣1 B．7 C．1 D．11【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得m＝2，n＝3，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵已知單項(xiàng)式2x3ym與單項(xiàng)式﹣9xny2是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：A．3．（2022秋?隴縣期中）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)字1也是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式﹣5x3y的系數(shù)是﹣5 C．多項(xiàng)式﹣x3+2x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1 D．3x2y2xy+2y3是四次三項(xiàng)式【分析】由多項(xiàng)式的次數(shù)，項(xiàng)的概念；單項(xiàng)式的次數(shù)，系數(shù)的概念即可判斷．【解答】解：A、數(shù)字1也是單項(xiàng)式，正確，故A不符合題意；B、單項(xiàng)式﹣5x3y的系數(shù)是﹣5，正確，故B不符合題意；C、多項(xiàng)式﹣x3+2x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故B符合題意；D、3x2y2xy+2y3是四次三項(xiàng)式，正確，故A不符合題意．故選：C．4．（2022秋?高郵市期中）已知代數(shù)式3a﹣b2的值為3，則8﹣6a+2b2的值為．【分析】將代數(shù)式適當(dāng)變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解答】解：∵代數(shù)式3a﹣b2的值為3，∴3a﹣b2＝3，∴原式＝8﹣2（3a﹣b2）＝8﹣2×3＝8﹣6＝2．故答案為：2．5．（2022秋?鄂州期中）若多項(xiàng)式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，則a的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．不能確定【分析】根據(jù)多項(xiàng)式為一次多項(xiàng)式得到二次項(xiàng)系數(shù)為0列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a（a﹣1）＝0，且a﹣1≠0，解得：a＝0．故選：A．2.整式的加減整式的加減同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為結(jié)果的系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變添（去）括號(hào)法則括號(hào)外是“＋”，添（去）括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)外是“－”，添（去）括號(hào)都變號(hào)【易錯(cuò)警示】所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；“同類項(xiàng)口訣”——兩同兩無關(guān)，識(shí)別同類項(xiàng)；一相加二不變，合并同類項(xiàng)1．（2022秋?黃石期中）下列計(jì)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)+2a2＝3a C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b【分析】根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可求解．【解答】解：A．6a﹣5a＝a，即A項(xiàng)不合題意，B．a(chǎn)和2a2不是同類項(xiàng)不能合并，即B項(xiàng)不合題意，C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，即C項(xiàng)符合題意，D．2（a+b）＝2a+2b，即D項(xiàng)不合題意，故選：C．2．（2022秋?老河口市期中）一個(gè)長方形的周長為6a+8b，其中一邊長為2a﹣b，則與其相鄰的一邊長為（）A．a(chǎn)+5b B．a(chǎn)+b C．4a+9b D．a(chǎn)+3b【分析】根據(jù)一個(gè)長方形的周長為6a+8b，其中一邊長為2a﹣b，可以得到與其相鄰的一邊長為（6a+8b）÷2﹣（2a﹣b），然后計(jì)算即可．【解答】解：∵一個(gè)長方形的周長為6a+8b，其中一邊長為2a﹣b，∴與其相鄰的一邊長為：（6a+8b）÷2﹣（2a﹣b）＝3a+4b﹣2a+b＝a+5b，故選：A．3．（2022秋?江都區(qū)期中）如圖，長方形ABCD是由四塊小長方形拼成（四塊小長方形放置時(shí)既不重疊，也沒有空隙）．其中②③兩塊小長方形的長均為a，寬均為b，若BC＝2，則①④兩塊長方形的周長之和為（）A．8 B．2a+2b C．2a+2b+4 D．16【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和圖形，可以表示出長方形①和④的長、寬，然后根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由圖可得，長方形①的長為2﹣a，寬為b，長方形④的長為2﹣b，寬為a，∴①④兩塊長方形的周長之和為：2[（2﹣a）+b]+2[（2﹣b）+a]＝2（2﹣a）+2b+2（2﹣b）+2a＝4﹣2a+2b+4﹣2b+2a＝8，故選：A．4．（2022秋?沈北新區(qū)期中）化簡：6x2﹣[4x2﹣（x2+5）]＝．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解．【解答】解：6x2﹣[4x2﹣（x2+5）]＝6x2﹣4x2+x2+5＝3x2+5．故答案為：3x2+5．5．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式3ax+7x3﹣bx2+x不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則a+b等于（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，則其相應(yīng)的系數(shù)為0，據(jù)此可求解．【解答】解：∵多項(xiàng)式3ax+7x3﹣bx2+x不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴3a+1＝0，﹣b＝0，解得：a＝﹣，b＝0，∴a+b＝﹣．故選：A．6．（2022秋?揚(yáng)州期中）化簡：（1）x2﹣3x﹣4x2+5x﹣6；（2）3（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：（1）原式＝（1﹣4）x2+（﹣3+5）x﹣6＝﹣3x2+2x﹣6；（2）原式＝6x2﹣3xy﹣x2﹣xy+6＝5x2﹣4xy+6．7．（2022秋?黔東南州期中）閱讀材料：“如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”我們可以這樣來解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．把式子5a+3b＝﹣4兩邊同乘以2．得10a+6b＝﹣8．仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）已知a2+a＝0，求a2+a+2022的值；（2）已知a﹣b＝﹣3．求3（a﹣b）﹣a+b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）直接將a2+a的值代入a2+a+2018中計(jì)算即可；（2）把3（a﹣b）﹣a+b+5變形為3（a﹣b）﹣（a﹣b）+5，然后利用整體代入的思想計(jì)算；（3）把2a2+5ab﹣b2變形為2（a2+2ab）+ab﹣b2，再代入求值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閍2+a＝0，所以a2+a+2018＝0+2018＝2018．（2）因?yàn)閍﹣b＝﹣3，所以3（a﹣b）﹣a+b+5＝3×（﹣3）﹣（﹣3）+5＝﹣1．（3）因?yàn)閍2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，所以2a2+5ab﹣b2＝2a2+4ab+ab﹣b2＝2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．考向二：冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算1．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a6＝a9 B．a(chǎn)6?a2＝a12 C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)4?a2+（a3）2＝2a6【分析】A．應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；B．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C．應(yīng)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D．應(yīng)用冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)及同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)閍3與a6不是同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)計(jì)算不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)閍6?a2＝a6+2＝a8，故B選項(xiàng)計(jì)算不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)椋╝3）2＝a3×2＝a6，故C選項(xiàng)計(jì)算不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)閍4?a2+（a3）2＝a6+a6＝2a6，故D選項(xiàng)計(jì)算正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（﹣）2021?（﹣）2022的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：原式＝[（﹣）×（﹣）]2021×（﹣）＝12021×（﹣）＝﹣，故選：B．3．（2022秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）已知am＝2，a2n＝3，求am+2n＝．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵am＝2，a2n＝3，∴am+2n＝am?a2n＝2×3＝6．故答案為：6．4．（2022秋?永春縣期中）若am＝2，an＝3，ap＝5，則am+n﹣p＝．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，∴am+n﹣p＝am×an÷ap＝2×3÷5＝6÷5＝．故答案為：．5．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）（1）計(jì)算：（a4）3+a8?a4；（2）計(jì)算：[（x+y）m+n]2；（3）已知2x+3y﹣2＝0，求9x?27y的值．【分析】（1）應(yīng)用冪的乘方與積的乘方及同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）應(yīng)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（3）應(yīng)用冪的乘法法則可得（32）x?（33）y，即可得出32x+3y，再由已知可得2x+3y＝2，代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝a4×3+a8+4＝a12+a12＝2a12；（2）原式＝（x+y）2（m+n）；（3）9x?27y＝（32）x?（33）y＝32x?33y＝32x+3y，由2x+3y﹣2＝0，可得2x+3y＝2，原式＝32＝9．6．（2022秋?浦東新區(qū)期中）閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a…，記為an．如2×2×2＝23＝8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24＝，log216＝，log264＝．（2）寫出（1）log24、log216、log264之間滿足的關(guān)系式．（3）由（2）的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：logaM+logaN＝（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．（4）設(shè)an＝N，am＝M，請(qǐng)根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的定義說明上述結(jié)論的正確性．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，即可找到規(guī)律：4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：logaM+logaN＝loga（MN）；（4）設(shè)logaM＝b1，logaN＝b2，根據(jù)冪的運(yùn)算法則：am?an＝am+n和給出的材料證明結(jié)論．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6，故答案為：2，4，6；（2）∵4×16＝64，log24＝2，log216＝4，log264＝6，∴l(xiāng)og24+log216＝log264，故答案為：log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN），故答案為：loga（MN）；（4）證明：設(shè)logaM＝b1，logaN＝b2，則＝M，＝N，∴MN＝?＝，∴b1+b2＝loga（MN），∴l(xiāng)ogaM+logaN＝loga（MN）．考向三：整式的乘除單項(xiàng)式乘（除以）單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘（除以）單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘（除）；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），則連同它的指數(shù)不變，作為積（商）的因式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式m（a+b+c）=ma+mb+mc多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(am+b)÷m=a+b/m乘法公式乘法公式里的字母可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；兩個(gè)乘法公式可以從左到右應(yīng)用，也可以從右到左應(yīng)用；1．（2022春?南海區(qū)校級(jí)月考）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．2a2?3a3＝5a6 B．﹣3a2（﹣2a）＝﹣6a3 C．2a3?5a2＝10a5 D．（﹣a）2?（﹣a）3＝a5【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則、同底數(shù)冪的乘法法則解決此題．【解答】解：A．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，2a2?3a3＝6a5，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的乘法法則，﹣3a2?（﹣2a）＝6a3，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C．根據(jù)整式的混合運(yùn)算，2a3?5a2＝10a5，那么C正確，故C符合題意．D．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，（﹣a）2?（﹣a）3＝（﹣a）5＝﹣a5，那么C正確，故D不符合題意．故選：C．2．（2022秋?陽信縣期中）下列計(jì)算中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（x﹣2）（2﹣x）B．（﹣1﹣3x）（1+3x） C．（a2+b）（a2﹣b）D．（3x+2）（2x﹣3）【分析】利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：（x﹣2）（2﹣x）＝﹣（x﹣2）2，故選項(xiàng)A不符合題意；（﹣1﹣3x）（1+3x）＝﹣（1+3x）2，選項(xiàng)B不符合題意；（a2+b）（a2﹣b）＝（a2）2﹣b2，選項(xiàng)C符合題意；（3x+2）（2x﹣3）可利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3．（2022秋?鐵西區(qū)校級(jí)月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，則（）A．m＝﹣5，n＝1 B．m＝﹣5，n＝﹣1 C．m＝5，n＝1 D．m＝5，n＝﹣1【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，從而可求解．【解答】解：∵（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，∴2x2+（6﹣m）x﹣3m＝2x2+nx﹣15，∴6﹣m＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝1，故選：C．4．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）設(shè)M＝（x﹣1）（x﹣2），N＝（2x﹣3）（x﹣2），則M與N的大小關(guān)系為（）A．MN B．M≥N C．M＝N D．M≤N【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則化簡M﹣N，然后與0進(jìn)行大小比較．【解答】解：M﹣N＝（x﹣1）（x﹣2）﹣（2x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣3x+2﹣（2x2﹣7x+6）＝x2﹣3x+2﹣2x2+7x﹣6＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2≤0，∴M≤N故選：D．5．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，一塊矩形土地的面積是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），長為x+3y，則寬是（）A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y【分析】將x2+5xy+6y2進(jìn)行因式分解便可得出結(jié)果．【解答】解：∵x2+5xy+6y2＝（x+2y）（x+3y），又∵一塊矩形土地的面積是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），長為x+3y，∴寬為x+2y，故選：D．6．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）若（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，則st＝3．【分析】根據(jù)（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，由完全平方公式得s2﹣2st+t2＝4①，s2+2st+t2＝16②，所以②﹣①得4st＝12，所以st＝3．【解答】解：∵（s﹣t）2＝4，（s+t）2＝16，∴s2﹣2st+t2＝4①，s2+2st+t2＝16②，∴②﹣①得4st＝12，∴st＝3．故答案為：3．7．（2022秋?陽信縣期中）（1）先化簡，再求值：x（x﹣4y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．（2）利用乘法公式簡算：20212﹣2020×2022．【分析】（1）根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則化簡，把x、y的值代入計(jì)算即可；（2）把2020×2022化為（2021﹣1）×（2021+1），再根據(jù)平方差公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2＝x2﹣2y2，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時(shí)，原式＝4﹣2＝2；（2）20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．8．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為l1，圖2中陰影部分周長為l2．（1）若a＝7，b＝5，c＝3，則長方形的周長為48；（2）若b＝7，c＝4，①求l1﹣l2的值；②記圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，求S2﹣S1的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，先求大長方形的長為a+b+c，寬為a+b﹣c，即可求出周長；（2）根據(jù)圖形，表示出S2，S1，l1，l2，再計(jì)算l1﹣l2，S2﹣S1即可求解．【解答】解：（1）由圖1知，大長方形的長為a+b+c，由圖2知，大長方形的寬為a+b﹣c，∴長方形的周長為2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b，當(dāng)a＝7，b＝5時(shí)，4a+4b＝28+20＝48，故答案為：48．（2）①∵l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c，l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b，∴當(dāng)b＝7，c＝4時(shí)，l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c＝14﹣8＝6；②∵S1＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2﹣c2，S2＝d（a+b+c）﹣a2﹣b2+bc，∴S2﹣S1＝bc+c2＝28﹣16＝12．考向四：因式分解基本概念公因式多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解一般步驟“一提”【即：提取公因式】“二套”【即：套用乘法公式】“三分組”【即：分組分解因式】基本不考，如果考，多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)一般在四個(gè)及以上“二次三項(xiàng)想十字”【即：十字相乘法】由定義可知，因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算；公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積；單獨(dú)的公因數(shù)也是公因式；將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式；乘法公式里的字母，可以是單獨(dú)的數(shù)字，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式；分解因式必須分解徹底，即分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止；1．（2022春?三水區(qū)校級(jí)期中）若二次三項(xiàng)式x2+mx﹣8可分解為（x﹣4）（x+2），則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)題意得到x2+mx﹣8＝（x﹣4）（x+2），再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則化簡，進(jìn)而求得m．【解答】解：由題意得，x2+mx﹣8＝（x﹣4）（x+2）．∴x2+mx﹣8＝x2﹣2x﹣8．∴m＝﹣2．故選：C．2．（2022秋?張店區(qū)期中）將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，例如，由圖1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．將圖2所示的卡片若干張進(jìn)行拼圖，可以將二次三項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式為（）A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）【分析】畫出圖形，根據(jù)圖形因式分解即可．【解答】解：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），故選：C．3．（2022秋?南安市期中）已知a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由a，b，c的值，求出a﹣b，a﹣c，b﹣c的值，原式利用完全平方公式變形后代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a＝2020x+2020，b＝2020x+2021，c＝2020x+2022，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，則原式＝＝+（b2﹣2bc+c2）]＝，＝，故選：D．4．（2022春?順德區(qū)校級(jí)月考）三角形三邊長分別是a，b，c，且滿足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，則這個(gè)三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．形狀不確定【分析】先分解因式，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷，得出結(jié)論．【解答】解：∵三角形三邊長分別是a，b，c，∴a+b+c＞0，∴a2﹣b2+ac﹣bc＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）c＝（a﹣b）（a+b+c）＝0，∴a﹣b＝0，∴a﹣b，∴這個(gè)三角形是等腰三角形，故選：A．5．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）因式分解：＝（m﹣2）2．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣4m+4）＝（m﹣2）2．故答案為：（m﹣2）2．6．（2022秋?肇源縣期中）因式分解：（1）15a3+10a2；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2．【分析】（1）直接提公因式5a2即可；（2）直接提公因式﹣3a，即可因式分解．【解答】解：（1）15a3+10a2＝5a2（3a+2）；（2）﹣3ax2﹣6axy+3ay2＝﹣3a（x2+2xy﹣y2）．7．（2022秋?巴南區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于一個(gè)三位數(shù)，若其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等，并滿足十位數(shù)字最大，個(gè)位數(shù)字最小，且以各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為三邊可以構(gòu)成三角形，則稱這樣的三位數(shù)為“三角數(shù)”．將“三角數(shù)”m任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個(gè)兩位數(shù)，其中十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)叫“全數(shù)”，十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)叫“善數(shù)”，將所有“全數(shù)”的和記為Q（m），所有“善數(shù)”的和記為S（m），例如：Q（562）＝62+52+65＝179，S（562）＝26+25+56＝107；（1）判斷：342是（填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，572不是（填“是”或“不是”）“三角數(shù)”，若是，請(qǐng)分別求出其“全數(shù)”和“善數(shù)”之和．（2）若一個(gè)正整數(shù)a是另一個(gè)正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．若“三角數(shù)”n滿足Q（n）﹣S（n）和都是完全平方數(shù)，請(qǐng)求出所有滿足條件的n．【分析】（1）根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)三角形形數(shù)n的百位上數(shù)字是x，十位上數(shù)字是y，個(gè)位上數(shù)字是z，根據(jù)定義求出Q（n）﹣S（n）＝18（y﹣z），＝2（x+y+z），再由題意可得y﹣z＝2或y﹣z＝8，x+y+z＝8或x+y+z＝18，分類討論即可確定x、y、z的值．【解答】解：（1）∵342中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為三邊能構(gòu)成三角形，∴342是“三角數(shù)”，∴Q（m）＝32+42+43＝117，S（342）＝34+23+24＝81，∵以5，7，2為三邊不能構(gòu)成三角形，∴572不是“三角數(shù)”，故答案為：是，不是；（2）設(shè)三角形形數(shù)n的百位上數(shù)字是x，十位上數(shù)字是y，個(gè)位上數(shù)字是z，∴Q（n）＝10x+z+10y+z+10y+x＝11x+20y+2z，Q（S）＝10x+y+10z+x+10z+y＝11x+20z+2y，∴Q（n）﹣S（n）＝18y﹣18z＝18（y﹣z），＝2（x+y+z），∵Q（n）﹣S（n）是完全平方數(shù)，∴y﹣z＝2或y﹣z＝8，∵是完全平方數(shù)，∴x+y+z＝8或x+y+z＝18，∴x+2z＝6或x+2z＝10當(dāng)z＝1時(shí)，x＝8，y＝9，∴n＝891；當(dāng)z＝5時(shí)，x＝6，y＝7，∴n＝675；綜上所述：n的值為675或891．1．（2022?攀枝花）下列各式不是單項(xiàng)式的為（）A．3 B．a(chǎn) C． D．x2y【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的概念判斷即可．【解答】解：A、3是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；D、x2y是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2022?巴中）下列運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣2 B．（）﹣1＝﹣ C．（a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a4＝a2（a≠0）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（a2）3＝a6，選項(xiàng)正確，符合題意；D、a8÷a4＝a4（a≠0），選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．（2022?淄博）計(jì)算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的結(jié)果是（）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a(chǎn)6b2 D．7a6b2【分析】先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故選：C．4．（2022?百色）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【分析】左邊大正方形的邊長為（a+b），面積為（a+b）2，由邊長為a的正方形，2個(gè)長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，根據(jù)面積相等即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長為a+b，面積為（a+b）2，由邊長為a的正方形，2個(gè)長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故選：A．5．（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．6．（2022?河池）多項(xiàng)式x2﹣4x+4因式分解的結(jié)果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故選：D．7．（2022?臺(tái)灣）多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，求a+2c之值為何？（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12【分析】根據(jù)十字相乘法可以將多項(xiàng)式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根據(jù)多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后計(jì)算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多項(xiàng)式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故選：A．8．（2022?廣州）分解因式：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案為：3a（a﹣7b）．9．（2022?宜賓）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．10．（2022?巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a﹣1）2．【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案為：﹣a（a﹣1）2．11．（2022?益陽）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是3．【分析】觀察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），將代數(shù)式的值代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案為：3．12．（2022?大慶）已知代數(shù)式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)t的值為或﹣．．【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，計(jì)算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案為：或﹣．13．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，整體代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．14．（2022?六盤水）如圖，學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地有兩塊邊長分別為a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面積為M．（1）用含a，M的代數(shù)式表示A中能使用的面積a2﹣M；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面積．【分析】（1）根據(jù)面積之間的關(guān)系，從邊長為a的正方形面積中，減去不能使用的面積M即可；（2）用代數(shù)式表示A比B多出的使用面積，再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）A中能使用的面積＝大正方形的面積﹣不能使用的面積，即a2﹣M，故答案為：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面積為：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面積為50．15．（2022?常州）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3746換算成十進(jìn)制數(shù)是2022；（2）小華設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)143，換算成十進(jìn)制數(shù)是120，求n的值．【分析】（1）根據(jù)已知，從個(gè)位數(shù)字起，將八進(jìn)制的每一位數(shù)分別乘以80，81，82，83，再把所得結(jié)果相加即可得解；（2）根據(jù)n進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算方法得到關(guān)于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）3746＝3×83+7×82+4×81+6×80＝1536+448+32+6＝2022．故八進(jìn)制數(shù)字3746換算成十進(jìn)制是2022．故答案為：2022；（2）依題意有：n2+4×n1+3×n0＝120，解得n1＝9，n2＝﹣13（舍去）．故n的值是9．1．（2022?徐州）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a6＝a8 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．2a2+3a2＝6a4 D．（﹣3a）2＝﹣9a2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則和冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：∵a2?a6＝a2+6＝a8，∴A選項(xiàng)的結(jié)論符合題意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不符合題意，故選：A．2．（2022?黔西南州）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3【分析】先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可．【解答】解：（﹣3x）2?2x＝9x2?2x＝18x3．故選：C．3．（2022?荊門）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，則下列關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a(chǎn)3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a(chǎn)3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【分析】把所給公式中的b換成﹣b，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），∴a3﹣b3＝a3+（﹣b3）＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][（a2﹣a?（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故選：A．4．（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4【分析】方法1、先化簡（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝10﹣7mn，再判斷出﹣≤mn≤2，即可求出答案．方法2、設(shè)m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，進(jìn)而得出mn＝k2﹣，進(jìn)而得出原式＝10﹣7mn＝﹣k2+，即可求出答案．【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（當(dāng)m+n＝0時(shí)，取等號(hào)），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（當(dāng)m﹣n＝0時(shí)，取等號(hào)），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為，故選：B．方法2、設(shè)m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故選：B．5．（2022?臨沂）計(jì)算a（a+1）﹣a的結(jié)果是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2+2a D．a(chǎn)2﹣a+1【分析】去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故選：B．6．（2022?重慶）對(duì)多項(xiàng)式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)括號(hào)前是“+”，添括號(hào)后，各項(xiàng)的符號(hào)都不改變判斷①；根據(jù)相反數(shù)判斷②；通過例舉判斷③．【解答】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合題意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反數(shù)為﹣x+y+z+m+n，不論怎么加括號(hào)都得不到這個(gè)代數(shù)式，故②符合題意；③第1種：結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；第2種：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3種：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4種：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5種：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6種：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7種：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8種：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合題意；正確的個(gè)數(shù)為3，故選：D．7．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝3x（x+2y）（x﹣2y）．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：3x（x+2y）（x﹣2y）．8．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝2（a+1）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案為：2（a+1）2．9．（2022?黔東南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝2022（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案為：2022（x﹣1）2．10．（2022?德陽）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，則xy＝4．【分析】已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴兩式相減得：4xy＝16，則xy＝4．故答案為：411．（2022?樂山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，則m﹣n＝4．【分析】根據(jù)完全平方公式得出m和n的值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，∴m＝3，n＝﹣1，∴m﹣n＝4，故答案為：4．12．（2022?安順）（1）計(jì)算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣．（2）先化簡，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），其中x＝．【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x＝4x，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝4×＝2．13．（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x2+2x＝2代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴當(dāng)x2+2x＝2時(shí)，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．14．（2022?河北）發(fā)現(xiàn)兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．驗(yàn)證如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10為偶數(shù)．請(qǐng)把10的一半表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和；探究設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個(gè)已知正整數(shù)為m，n，請(qǐng)論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確．【分析】寫出兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和，根據(jù)完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可求解．【解答】解：驗(yàn)證：10的一半為5，5＝1+4＝12+22，探究：兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故兩個(gè)已知正整數(shù)之和與這兩個(gè)正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和．15．（2022?重慶）對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．【分析】（1）根據(jù)“和倍數(shù)”的定義依次判斷即可；（2）設(shè)A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），根據(jù)“和倍數(shù)”的定義表示F（A）和G（A），代入中，根據(jù)為整數(shù)可解答．【解答】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍數(shù)”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，∴441是9的“和倍數(shù)”；（2）設(shè)A＝（a+b+c＝12，a＞b＞c），由題意得：F（A）＝，G（A）＝，∴＝＝＝，∵a+c＝12﹣b，為整數(shù)，∴＝＝＝＝7+（1﹣b），∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，∴a+c＝9，7，5，①當(dāng)b＝3，a+c＝9時(shí)，（舍），，則A＝732或372；②當(dāng)b＝5，a+c＝7時(shí)，，則A＝156或516；③當(dāng)b＝7，a+c＝5時(shí)，此種情況沒有符合的值；綜上，滿足條件的所有數(shù)A為：732或372或156或516．1．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）下列各式中計(jì)算結(jié)果為x2的是（）A．x2?x B．x+x C．x8÷x4 D．（﹣x）2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，積的乘方分別計(jì)算即可．【解答】解：∵x2?x＝x3≠x2，故A選項(xiàng)不符合題意；∵x+x＝2x≠x2，故B選項(xiàng)不符合題意；∵x8÷x4＝x4≠x2，故C選項(xiàng)不符合題意；∵（﹣x）2＝x2，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2022?雁塔區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）A．（12a4﹣3a2）÷3a2＝4a2 B．（﹣3a+b）（b﹣a）＝﹣2ab﹣3a2+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（b+2a）（2a﹣b）＝﹣b2+4a2【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝4a2﹣1，不符合題意；B、原式＝﹣3ab+3a2+b2﹣ab＝﹣4ab+3a2+b2，不符合題意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合題意；D、原式＝﹣b2+4a2，符合題意．故選：D．3．（2022?環(huán)江縣模擬）如圖，某底板外圍呈正方形，其中央是邊長為x米的空白小正方形，空白小正方形的四周鋪上小塊正方形花崗石（即陰影部分），恰好用了144塊邊長為0.8米的正方形花崗石，則邊長x的值是（）A．3米 B．3.2米 C．4米 D．4.2米【分析】根據(jù)陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積列示計(jì)算即可．【解答】解：陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，即（3.2+x+3.2）2﹣x2＝（3.2+x+3.2﹣x）（3.2+x+3.2+x）＝6.4×（6.4+2x）＝144×0.8×0.8，解得：x＝4，故選：C．4．（2022?路南區(qū)三模）在化簡3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab題中，◆表示+，﹣，×，÷四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的某一個(gè)．當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）◆2ab的值為22，則◆所表示的符號(hào)為（）A．÷ B．× C．+ D．﹣【分析】把“+”、“﹣”、“×”、“÷”放入原式計(jì)算得到最簡結(jié)果，將a與b的值分別代入結(jié)果與22比較即可．【解答】解：A、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）÷2ab＝3a2b+3ab﹣a﹣1，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式＝12﹣6+2﹣1＝7，不符合題意；B、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）?2ab＝3a2b+3ab﹣4a3b2﹣4a2b2，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式＝12﹣6+32﹣16＝22，符合題意；C、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）+2ab＝3a2b+3ab﹣2a2b﹣2ab+2ab＝a2b+ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式＝4﹣2＝2，不符合題意；D、3（a2b+ab）﹣2（a2b+ab）﹣2ab＝3a2b+3ab﹣2a2b﹣2ab﹣2ab＝a2b﹣ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式＝4+2＝6，不符合題意．故選：B．5．（2022?蓬江區(qū)一模）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣4b2 C．a(chǎn)2﹣2ab+b2 D．﹣a2﹣b2【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故選：B．6．（2022?峨眉山市模擬）若把多項(xiàng)式x2+mx﹣12分解因式后含有因式x﹣6，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】設(shè)x2+mx﹣12＝（x﹣6）（x+a），右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值即可．【解答】解：設(shè)x2+mx﹣12＝（x﹣6）（x+a）＝x2+（a﹣6）x﹣6a，可得m＝a﹣6，6a＝12，解得：a＝2，m＝﹣4，故選：D．7．（2022?五華區(qū)校級(jí)模擬）觀察后面一組單項(xiàng)式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第7個(gè)單項(xiàng)式是（）A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6【分析】由已知得第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)數(shù)，第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3×6，字母及字母的指數(shù)為a6，即可得到答案．【解答】解：經(jīng)過觀察可得第奇數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)為正數(shù)；第1個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3×0，第2個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3×1，…第7個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)絕對(duì)值為4+3×6；第1個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為a0，第2個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為a1，…第7個(gè)單項(xiàng)式的字母及字母的指數(shù)為a6；∴第7個(gè)單項(xiàng)式為﹣22a6，故選：C．8．（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設(shè)AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代數(shù)式分別表示BE，BM，DG，PD．再表示出圖中右上角陰影部分的周長及左下角陰影部分的周長，然后相減即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．設(shè)AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，則BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．∴圖中右上角陰影部分的周長為2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．左下角陰影部分的周長為2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，∴圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．故選：B．9．（2022?邯鄲二模）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根據(jù)等式的性質(zhì)確定n的值．【解答】解：∵20222022﹣20222020＝20222020×（20222﹣1）＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1）＝2023×20222020×2021，又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021．∴n＝2020．故選：A．10．（2022?碑林區(qū)模擬）計(jì)算：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝16x4﹣1．【分析】兩次運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）（4x2+1）＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝16x4﹣1．故答案為：16x4﹣1．11．（2022?玉樹市校級(jí)一模）分解因式：a2﹣16＝