江西省景德鎮市中景學校2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀程序框圖，則輸出的結果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520參考答案：C略2.在以下四個結論中：①是奇函數；②是奇函數；③是偶函數；④是非奇非偶函數.正確的有（

）個A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D3.設﹑為鈍角，且，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C略4.若函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0]上滿足＜0，且f（1）=0，則使得＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）

B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意可得奇函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減，f（1）=0，f（﹣1）=0，可得函數f（x）的單調性示意圖，數形結合求得使＜0的x的取值范圍．【解答】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，且在（﹣∞，0]上滿足＜0，故函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞減．∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0，故函數f（x）的單調性示意圖，如圖所示：則由＜0，可得①，或②．解①求得x＞1，解②求得x＜﹣1，故不等式的解集為{x|x＞1，或x＜﹣1}，故選：B．【點評】本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，屬于中檔題．5.已知=（4，8），=（，4），且，則的值是(

)（A）2

（B）-8

（C）-2

（D）8

參考答案：B6.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位參考答案：D【分析】直接根據三角函數的圖象平移規則得出正確的結論即可；【詳解】解：函數，要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數圖象平移的應用問題，屬于基礎題．7.已知，則的大小關系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A8.學校舉辦了一次田徑運動會，某班有8人參賽，后有舉辦了一次球類運動會，這個班有12人參賽，兩次運動會都參賽的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？（）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案： A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】設A為田徑運動會參賽的學生的集合，B為球類運動會參賽的學生的集合，那么A∩B就是兩次運動會都參賽的學生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設A={x|x是參加田徑運動會比賽的學生}，B={x|x是參加球類運動會比賽的學生}，A∩B={x|x是兩次運動會都參加比賽的學生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽．故選：A9.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（

）

參考答案：D略10.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點： 直線與圓相交的性質．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據題意畫出相應的圖形，根據圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質，考查數形結合的思想，根據題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應的圖形是解本題的關鍵．12.已知函數，是定義在區間上的奇函數，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點睛】本題主要考查函數的奇偶性，利用了奇函數的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題．13.（5分）若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=

．參考答案：考點： 兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數的方程求參數．解答： 直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．點評： 本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．14.若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則

參考答案：15.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第n個圖中有

個小正方形.參考答案：16.已知，則=

．參考答案：略17.設，則a，b，c的大小關系是．（按從小到大的順序）參考答案：b＜a＜c【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題．【分析】由0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，能判斷a，b，c的大小關系．【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點評】本題考查對數值、指數值大小的比較，是基礎題，解題地要認真審題，注意指數函安息、對數函數性質的靈活運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若集合，(1)若,求實數的值；(2)若，求實數a組成的集合C.參考答案：（1）……………6分（2）………12分（若漏了空集扣2分）19.已知二次函數滿足：①，②關于x的方程有兩個相等的實數根.求：⑴函數的解析式；⑵函數在上的最大值。參考答案：⑴由①，由②有兩個相等實根則略20.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題： 空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點H，連結CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據相似三角形的關系得=，由此能求出點P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點H，連結CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點P，A到BE的距離，∵=，∴根據相似三角形的關系得=，∴BP=，∴點P在有向線段BA的三分之一處．點評： 本題考查異面直線垂直的證明，考查點P的位置的確定，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．21.已知函數f(x)=．（1）求證：f()=－f(x)．（x≠﹣1，x≠0）（2）說明f（x）的圖象可以由函數y=的圖象經過怎樣的變換得到？（3）當x∈Z時，m≤f（x）≤M恒成立，求M﹣m的最小值．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數的圖象與圖象變化．【分析】（1）直接代入計算，可得結論；（2）f（x）=﹣1+，可得結論；（3）當x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，即可求M﹣m的最小值．【解答】（1）證明：f（）===﹣f（x）；（2）解：f（x）=﹣1+，∴f（x）的圖象可以由函數的圖象向左1個單位，再向下平移2個單位得到；（3）解：當x∈Z時，f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣3，最大值為f（0）=1，∵m≤f（x）≤M恒成立，∴M﹣m的最小值為4．22.（6分