2022年浙江省嘉興市武原鎮中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在區間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計算的函數，并判斷符號，由零點存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數在定義域上為增函數，，，所以，根據零點存在性定理，的零點所在區間為故選B．【點睛】本題考查了函數零點的判定定理的應用，其中解答中準確計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．2.若函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，已知函數f（x）=，則f（2）+g（2）的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數f（x）與g（x）互為反函數，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴函數f（x）與g（x）互為反函數，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數的值，反函數，其中熟練掌握同底的指數函數和對數函數互為反函數，是解答的關鍵．3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與CC1所成角的正切值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】連結B1D1，BD1，則CC1∥BB1，從而∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，由此能求出直線BD1與CC1所成角的正切值．【解答】解：連結B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直線BD1與CC1所成角，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，則BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直線BD1與CC1所成角的正切值為．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．4.直線當變動時，所有直線都通過定點（

）A.（0，0）

B.（0，1）C.（3，1）

D.（2，1）參考答案：C5.設集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，則集合A與B的關系為

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB參考答案：D6.的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知，是奇函數，直線與函數f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則（

）A.f(x)在上單調遞減 B.f(x)在上單調遞減C.f(x)在上單調遞增 D.f(x)在上單調遞增參考答案：A【分析】首先整理函數的解析式為，由函數為奇函數可得，由最小正周期公式可得，結合三角函數的性質考查函數在給定區間的單調性即可.【詳解】由函數的解析式可得：，函數為奇函數，則當時：.令可得.因為直線與函數的圖像的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為結合最小正周期公式可得：，解得：.故函數的解析式為：.當時，，函數在所給區間內單調遞減；當時，，函數在所給區間內不具有單調性；據此可知，只有選項A的說法正確.故選A.【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用，考查了三角函數的周期性、單調性，三角函數解析式的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[） D．[，）參考答案：D【考點】8F：等差數列的性質；GH：同角三角函數基本關系的運用；GR：兩角和與差的正切函數．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因為tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．9.實數滿足，則的取值范圍是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知關于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，則符合條件的實數a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；從而求出a再檢驗即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函數f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函數；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解為0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；經驗證，當a=1時，成立；當a=﹣3時，方程有三個解；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】函數的零點．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數的圖象，關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于函數，與y=k有兩個不同的公共點，由圖象可知當k∈（0，1）時，滿足題意，故答案為：（0，1）【點評】本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.函數的最小值為▲．參考答案：

6

13.如圖所示，△A1B1C1是水平放置的平面圖形△ABC的直觀圖（斜二測畫法），若，，則△ABC的面積是________.參考答案：2【分析】先根據三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可。【詳解】由圖可知：三角形面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關系，學生應熟練掌握結論。14.函數y=﹣的定義域是（用區間表示）參考答案：【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．解：∵函數y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定義域是（0，）∪（，3]．故答案為：．15.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，則可以歸納出一般結論：當n≥2時，有

▲

．參考答案：f(2n)>16.已知，，則的最小值等于

.參考答案：17.一艘船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東30°，此時船與燈塔的距離為

km.參考答案：60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；集合的表示法．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集確定出B即可；（Ⅱ）由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式變形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，則集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.(1)求證：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．參考答案：解：（1）因為PA＝PB，點E是棱AB的中點，所以PE⊥AB，因為平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因為平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因為CA＝CB，點E是AB的中點，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因為，所以AB⊥平面PEC，又因為平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

20.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，當且僅當a=b時，等號成立．

…所以a2+b2的最大值為18．

…21.（本小題滿分14分）已知集合,,求和.參考答案：解:（1）

………………4分

（2）

………………8分