北京楊橋中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，且，則（

）A

B

C

D參考答案：B2.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根為x=m，則（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4參考答案：A考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 函數的性質及應用．分析： 設f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理進行判斷即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴設f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，則函數f（x）在（﹣1，+∞）為增函數，則f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，則在區間（0，1）內存在唯一的零點，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m滿足0＜m＜1，故選：A．點評： 本題主要考查根的存在性的判斷，利用方程和函數之間的關系，利用根的存在性定理是解決本題的關鍵．3.已知函數f(x)=的定義域是一切實數，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D4.三個數

之間的大小關系是（

）

A．.

B.

C.

D.參考答案：B5.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（） A． B． C．4 D．12參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義． 【分析】根據向量的坐標求出向量的模，最后結論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數量積問題，題目最后不要忘記開方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故選：B． 【點評】本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，根據和的模兩邊平方，注意要求的結果非負，舍去不合題意的即可．兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定． 6.已知0＜＜1，＜-1，則函數的圖象必定不經過（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A7.函數的定義域為（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]參考答案：A8.一個半徑為R的圓中,的圓心角所對的弧長為(

)

A.60R

B.

C.

D.R參考答案：D略9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

10.已知實數x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.2B.3C.4D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市規定：出租車3公里內起步價8元（即不超過3公里，一律收費8元），若超過3公里，除起步價外，超過部分再按1.5元/公里收費計價。假如一乘客與司機約定以元為單位計費（按四舍五入的原則不找零），下車后付了16元，則該乘客里程的范圍是___________參考答案：12.已知點在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13.給出下面命題：①函數是奇函數；②存在實數，使得；③若是第一象限角且，則；④是函數的一條對稱軸；⑤在區間上的最小值是－2，最大值是，其中正確命題的序號是

．參考答案：①④14.數列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數列{an}的和為

。參考答案：，2；15.如果角的終邊經過點，則

．參考答案：略16.函數的增區間是 ．參考答案：易知定義域為，又函數在內單調遞增，所以函數的增區間是。17.已知冪函數的圖象過點，則=

.參考答案：3試題分析：設函數，代入點，解得，所以，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：（1）...............5分（2）∵α為第三象限角，且....................................2分

.

.................................2分則

.........................................1分19.設f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）推導出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推導出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.在△ABC中,已知點D在BC邊上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求線段AC的長.參考答案：(1)時,，由,可得，則，；(2)三角形內由余弦定理，則，即，解得BD=1或2，BD=1時,BC=3，三角形ABC內由余弦定理；BD=2時,BC=6,三角形ABC內由余弦定理則或.

21.．(本小題滿分14分)已知等差數列的前項和為，且(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和參考答案：解：（1）設等差數列的公差為，則由條件得，

……3分解得，

……5分所以通項公式，則………6分（2）令，則