2022-2023學(xué)年重慶豐都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是方程的解，是

的解，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：作出的圖象，發(fā)現(xiàn)它們沒有交點2.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對四個合理進行判斷得出正確選項即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)．屬于概念型題3.已知圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.函數(shù)的定義域為D，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域為，那么就稱為“好函數(shù)”。現(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個不同實數(shù)根，∵，∴方程有兩個不同的正數(shù)根，選C。5.已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則sinB等于()A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意變形，運用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方關(guān)系，可得所求值．【詳解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，則cosB，可得B＜π，即有sinB．故選：A．【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查同角的平方關(guān)系，以及運算能力，屬于中檔題．6.已知A、B是球O的球面上兩點，，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】如圖所示，當平面時，三棱錐的體積最大，求出的值，再代入球的表面積公式，即可得答案.【詳解】如圖所示，當平面時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積.故選：C.【點睛】本題考查球的表面積和錐體的體積計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力.7.，，，是第三象限角，則（）

A、

B、

C、

D、參考答案：A8.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為()A．11

B.10

C.9

D.8參考答案：B略9.若，則下列關(guān)系中正確的是 ()A． B． C． D．參考答案：C10.已知,且點在的延長線上,,則點的坐標為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：

12.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足：，且，當時，.給出以下結(jié)論:①;②;③f(x)為R上的減函數(shù);④為奇函數(shù);⑤為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是________.參考答案：①②④【分析】由題意采用賦值法，可解決①②，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對各個選項逐一驗證可得答案．【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故①正確；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，④正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，③錯誤；⑤錯誤，因為，由④可知為奇函數(shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：①②④【點睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運用賦值法進行處理即可，屬于常考題型.13.如圖，在平面上，點，點在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：14.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則15.實數(shù)x，y滿足，則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（4，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（4，0）連線的斜率，由圖可知，的最小值為．故答案為：．16.如果角θ的終邊經(jīng)過點（﹣），則cosθ=．參考答案：略17.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點P為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點坐標為，直線的方程為，即；（2）設(shè)圓心，則由點在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

19.(本小題滿分10分)如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：略20.(本小題滿分12分)集合，求.參考答案：∵，∴，解得，∴

---------------------------------3分∵，∴，解得，∴

---------------------------------6分∴

---------------------------------8分

---------------------------------10分

---------------------------------12分21.已知函數(shù)y＝x2－2ax＋1(a為常數(shù))在上的最小值為，試將用a表示出來，并求出的最大值.參考答案：分析：由該函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的最小值與拋物線的對稱軸的位置有關(guān)，于是需要對對稱軸的位置進行分類討論．

解析：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴拋物線y＝x2－2ax＋1的對稱軸方程是．

（1）當時，由圖①可知,當時，該函數(shù)取最小值

；

(2)當時,由圖②可知,當時，該函數(shù)取最小值

；

(3)當a＞1時,由圖③可知,當時，該函數(shù)取最小值