上海大學附屬中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據弧長公式，，代入計算即可．【詳解】解：，故選：B．2.

已知函數，若，則實數

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.函數

（

）(A)增函數且是偶函數

(B)增函數且是奇函數(C)減函數且是偶函數

(D)減函數且是奇函數參考答案：B略4.在教學調查中，甲、乙、丙三個班的數學測試成績分布如下圖，假設三個班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個班數學測試成績的標準差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略5.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略6.已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項中元素與集合的關系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經驗證，(3，10)∈B，故選C.8.已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A

9.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故選：A．10.關于直線、與平面、，有下列四個命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，則角C的大小為

．參考答案：或【考點】正弦定理．【分析】根據題意和三角形的面積公式列出方程求出sinC，由內角的范圍和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案為：或．12.設函數，，若實數滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）13.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略14.已知數列是等比數列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項的性質計算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項的性質可得，得，所以，，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列公比的計算，充分利用等比中項和等比數列相關性質的應用，可簡化計算，屬于中等題.15.已知函數則的值為

；參考答案：16.若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為

（把所有正確結論的序號都填上）。參考答案：①④略17.若經過點A(1–t,1+t)和點B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實數t的取值范圍是____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看做一次函數y=kx+b的關系（圖象如圖所示）．（1）根據圖象，求一次函數y=kx+b的表達式；（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）為S元，

①求S關于x的函數表達式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【專題】常規題型．【分析】（1）首先根據一次函數y=kx+b的表達式代入數值化簡，然后求出k，b并求出一次函數表達式．（2）①通過（1）直接寫出s的表達式并化簡

②根據二次函數判斷最值．【解答】解：（1）由圖象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其圖象開口向下，對稱軸為x=750，所以當x=750時，Smax=62500．即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應的銷售單價為750元/件．【點評】本題考查函數模型的應用，以及一元二次函數，二次函數的應用，屬于基礎題．19.據觀測統計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現有個數約1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數；(2)寫出y（珍稀鳥類的個數）關于x（經過的年數）的函數關系式；(3)約經過多少年以后，這種鳥類的個數達到現有個數的3倍或以上？（結果為整數）(參考數據：，)參考答案：解：(1)依題意，一年后這種鳥類的個數為，

……2分兩年后這種鳥類的個數為（個）

……3分(2)所求的函數關系式為，

……6分(3)令，得：

…………7分兩邊取常用對數得：，即

…………9分考慮到，故，故因為所以

…………11分約經過15年以后，這種鳥類的個數達到現有個數的倍或以上…………12分20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調遞減區間．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）根據f（x）=2，化簡可得f（x）的關系式，結合三角函數的性質可得答案．（2）將內層函數看作整體，放到正弦函數的減區間上，解不等式得函數的單調遞減區間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當x∈R時，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調遞減區間為．21.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．參考答案：(1)證明：設AC與BD交于點G，聯結EG、GH.則G為AC中點，∵H是BC中點，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四邊形EFGH為平行四邊形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)證明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四邊形ABCD為正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中點，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥面EDB.(3)∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，∴BF⊥面CDEF，即BF⊥面DEF.∴BF為四面體B—DEF的高．又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝．四邊形CDEF為直角梯形，且EF＝1，CD＝2.∴S△DEF＝(1＋2)×－×2×＝∴VB—DEF＝××＝．22.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識點】余弦函數的應用．(1)A=120°;(2)當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=............................