2022年山西省長治市大黃莊中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.c若，與的夾角為60°，，且，則k=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行轉化求解即可．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故選：B3.圓過點的切線方程是 (

) A．

B．C．

D．參考答案：D4.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C5.若集合，則M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}參考答案：C【考點】交集及其運算；指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【分析】求出指數函數y=2x及函數y=的值域，分別確定出集合M和N，找出兩集合解集中的公共部分即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M中的函數y=2x＞0，得到函數的值域為y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函數y=≥0，得到函數的值域為y≥0，∴集合N={y|y≥0}，則M∩N={y|y＞0}．故選C【點評】此題屬于以函數的值域為平臺，考查了交集的運算，是高考中常考的基本題型．6.已知,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案為：C

7.如果關于x的一元二次不等式解集為{或}，那么對于函數應有（

）A．

B．C.

D．參考答案：D不等式的解集為{或}，可得，且是方程的兩個實數根，所以，解得，即函數，此拋物線的開口向上，其圖象關于對稱，則，所以，故選D.

8.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B9.設的內角所對的邊分別為，若，則的形狀為（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略10.下列命題成立的是

A．若是第二象限角，則 B．若是第三象限角，則C．若是第四象限角，則 D．若是第三象限角，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=，則函數y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個交點．參考答案：2考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：根據分段函數，函數值的求法，分類討論，分別代入得到相應的方程的，解得即可．解答：解：當x≤0時，f（x）=x+1，當x≤0時，f（x）=x+1，當﹣1＜x≤0時，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當x≤﹣1時，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當x＞0時，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當0＜x＜1時，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）當x＞1時，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點是x=﹣1，或x=4，∴則函數y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個交點，故答為：2．點評：本題考查了函數零點的問題，以及函數值的問題，關鍵是分類討論，屬于中檔題12.函數的最小值為

。參考答案：略13.已知是偶函數，且當時，，則當時，

參考答案：14.若函數的定義域是，則函數的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B因函數的定義域是，則函數的定義域是，解得定義域為,故選B15.已知正實數滿足，則的最小值為__________________.參考答案：16.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后兩處觀察山頂的仰角是30度和45度，兩個觀察點之間的距離是200m，則此山的高度為（用根式表示）．參考答案：100（+1）【考點】解三角形的實際應用．【分析】設CD=x，利用三角形中的邊角關系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到結論．【解答】解：設山高CD為x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案為：100（+1）．17.己知函數，，則的值為______.參考答案：1【分析】將代入函數計算得到答案.【詳解】函數故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數的計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列｛an｝是首項為23，公差為整數的等差數列，且第六項為正，第七項為負.(1)求數列的公差.(2)求前n項和Sn的最大值.(3)當Sn＞0時，求n的最大值.參考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數列，又a6＞0，a7＜0∴當n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值為12………………16分19.已知向量，．（1）若，求實數的值；（2）若△為直角三角形，求實數的值．參考答案：（1）因為向量，

所以．

因為，且，

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因為△為直角三角形，所以，或．當時，有，解得；當時，有，解得；當時，有，解得．

所以實數的值為或．

略20.

求下列各式的值：（1）(2)參考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理的應用；三角函數中的恒等變換應用．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因為cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因為b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角恒等變換，屬于中檔題．22.平面內給定三個向量，，．（1）求滿足的實數m，n．（2）若滿足，且，求的坐標．參考答案