云南省曲靖市田家炳民族中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.sin1,cos1,tan1的大小關系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發現正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點：本題考查了三角函數線的運用點評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應的三角函數的大小．3.知函數的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為（

）A． B．C． D．參考答案：D略4.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C5.已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】指、對數不等式的解法．【分析】根據對數的運算性質，以及對數函數的圖象和性質即可得到m的范圍．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，兩邊取對數，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：A．6.（

）

參考答案：A7.已知函數f（x）=，則f（10）的值是(

)A．﹣2 B．1 C．0 D．2參考答案：B【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=10代入可得f（10）的值．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（10）=lg10=1，故選：B．【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度不大，屬于基礎題目．8.設，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.

設，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C10.冪函數f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數，則實數m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數的定義和性質可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數在（0，+∞）時是減函數，故有，解得m=﹣1，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線互相垂直，則實數m的值為

．參考答案：212.是定義在上的奇函數，且當，設，給出三個條件：①②，③．其中可以推出的條件共有

個．參考答案：313.已知一個樣本x，1，y，5的平均數為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用平均數和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個樣本x，1，y，5的平均數為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差、平均數的性質的合理運用．14.若lg25+lg2lg50的值為

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算法則及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案為：1．15.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略16.溶液的酸堿度是通過ＰＨ刻畫的。ＰＨ的計算公式為，表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L。若溶液的氫離子的濃度為mol/L，則該溶液的ＰＨ值為（）

▲。參考答案：717.直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=6，點M是△ABC的內心，=．參考答案：3【考點】向量在幾何中的應用．【專題】數形結合；解三角形；平面向量及應用．【分析】=﹣=．故答案為AC的長．【解答】解：AC=AB?cosA=3，∴||=|﹣|=||=3．故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的模長計算及解三角形，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)設f(x)＝，若0<<1，試求下列式子的值：（Ⅰ）＋()；（Ⅱ）.參考答案：19.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數據分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統計后，結果如下表所示．組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由回答對的人數：每組的人數=回答正確的概率，分別可求得要求的值；（2）由分層抽樣按比例抽取的特點可得各組的人數；（3）記抽取的6人中，第2組的記為a1，a2，第3組的記為b1，b2，b3，第4組的記為c，列舉可得從6名學生中任取2名的所有可能的情況，以及其中第2組至少有1人的情況種數，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1組人數5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設為a1，a2，第3組的設為b1，b2，b3，第4組的設為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．…20.如圖，四邊形與均為菱形，，且．（1）求證：平面；(理)（2）求二面角的余弦值．(文)（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：設與相交于點，連結．因為四邊形為菱形，所以，且為中點．又，所以．因為，所以平面．

(理)（2）解：因為四邊形為菱形，且，所以△為等邊三角形．因為為中點，所以，故平面．由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系．設．因為四邊形為菱形，，則，所以，．所以．

所以，．設平面的法向量為，則有所以

取，得．易知平面的法向量為．

由二面角是銳角，得．

所以二面角的余弦值為．(文)，平面的法向量，則設與平面所成角為，則略21.某化工廠生產某種產品，當年產量在150噸至250噸時，每年的生產成本y萬元與年產量x噸之間的關系可可近似地表示為y=﹣30x+4000．（1）若每年的生產總成本不超過2000萬元，求年產量x的取值范圍；（2）求年產量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）由題意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用總成本除以年產量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由題意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵當年產量在150噸至250噸時，每年的生產成本y萬元與年產量x噸之間的關系可近似地表示為y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生產總成本不超過2000萬元，年產量x的取值范圍為[150，200]；（2）依題意，每噸平均成本為（萬元），則=+﹣30≥2﹣30=10當且僅當x=200時取等號，又150＜200＜250，所以年產量為200噸時，每噸平均成本最低，每噸的最低成本10萬元．22.(12分)為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行