河南省平頂山市臨汝鎮鄉中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A2.已知角的終邊經過點，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.為了得到函數的圖象，可以將y＝cos2x的圖象（）

A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度參考答案：解析：令y＝f(x)＝cos2x，則f(x)=sin(2x+)①進而在保持①中的A、、“三不變”的原則下，變形目標函數：②

于是由y＝f(x)圖象變換出圖象知：y＝f（x）圖象應向右平移個單位得到，故應選B.

4.直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數的單調性.5.下列函數中最小值為2的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，則（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數、指數函數的單調性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故選：B．7.如果集合中只有一個元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B8.設集合，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當正弦值小于零時，角在第三四象限，當正切值大于零，角在第一三象限，要同時滿足這兩個條件，角的位置是第三象限，實際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．10.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞減區間為_________．參考答案：12.若數列滿足（d為常數），則稱為調和數列，已知數列為調和數列，且，則

。參考答案：2013.函數y=sin(2x－)的最小正周期為

．參考答案：π【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】由函數解析式找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數的最小正周期．【解答】解：函數，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π14.設函數，則=

．參考答案：【考點】5B：分段函數的應用；3T：函數的值．【分析】利用分段函數的表達式，逐步求解函數值即可．【解答】解：設函數，則f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案為：．15.已知函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，，當時，恒有，則稱函數為“理想函數”.在下列三個函數中：（1）；（2）；（3）.“理想函數”有

．（只填序號）參考答案：（3）∵函數f(x)同時滿足①對于定義域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②對于定義域上的任意，當時,恒有,則稱函數f(x)為“理想函數”，∴“理想函數”既是奇函數，又是減函數，在(1)中,是奇函數,但不是增函數,故(1)不是“理想函數”；在(2)中,,是偶函數,且在(?∞,0)內是減函數,在(0,+∞)內是增函數,故(2)不是“理想函數”；在(3)中,是奇函數,且是減函數,故(3)能被稱為“理想函數”。故答案為：(3).

16.已知若，則的最小值為

參考答案：917.已知冪函數在上的最大值與最小值的和為，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，定義一種運算：。已知，，。（1）證明：；（2）點在函數的圖象上運動，點在函數的圖象桑運動，且滿足（其中為坐標原點），求函數的單調遞減區間。參考答案：解：（Ⅰ），，依題意得，又，∴，∴．（Ⅱ），，由得，即，消去，得，即令得函數的單調遞減區間是略19.如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

參考答案：略20.已知函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，（1）求函數f（x）的解析式；（2）用單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）利用奇函數的定義，求出b，即可求函數f（x）的解析式；（2）根據單調性的定義證明函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）設0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，則△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函數，∵函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化為﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數＝（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數單調性定義證明函數在區間上為增函數.參考答案：（1）函數＝既不是奇函數，也不是偶函數，………2分

理由如下：

，

注意到，

故且

所以函數＝既不是奇函數，也不是偶函數.………7分

（2）設為區間上的任意兩個值，且，

因為=

……10分

又故，，所以……12分

即，故函數＝區間上為增函數.…14分

略22.（本小題滿分12分）已知函數，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．參考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，