福建省寧德市福鼎第二十一中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，則下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.把十進制數15化為二進制數為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

3.已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：（1）是對的；（2）僅得；（3）

（4）平行時分和兩種，4.已知函數,且.則

A.

B.C.

D.參考答案：B5.函數f（x）=4x3+k?+1（k∈R），若f（2）=8，則f（﹣2）的值為（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知得f（2）=4×+1=8，從而得到=﹣25，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=4x3+k?+1（k∈R），f（2）=8，∴f（2）=4×+1=8，解得=﹣25，∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k?+1=﹣32﹣+1=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．故選：A．6.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】根據二倍角的正弦公式將sin15°cos15°化為sin30°，再進行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故選B．7.函數f（x）=x2﹣4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】先用配方法找出函數的對稱軸，明確單調性，找出取得最值的點，得到m的范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣4x+5轉化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數f（x）=x2﹣4x+5在區間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．【點評】本題主要考查函數的單調性的應用．8.已知函數的定義域和值域分別為和，則函數的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C略9.下列函數中為偶函數的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數的圖象如圖，其中為常數，則下列結論正確的是（

）A

BC

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率，先由計算器給出0～9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3，4表示命中目標，5，6，7，8，9表示未命中目標，以5個隨機數為1組，代表射擊5次的結果，經隨機模擬產生10組如下隨機數：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根據以上數據估計該運動員射擊5次至少擊中目標3次的概率為_______．參考答案：【分析】觀察數據可知共有組數據保證至少擊中目標次，根據古典概型求得結果.【詳解】觀察可知：，，，，，滿足題意故所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型的概率問題求解，屬于基礎題.12.已知數列{an}中，，，則_____．參考答案：【分析】利用，根據，先令求出，再令，然后求解即可【詳解】解：數列中，，，則：當時，，當時，．故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推式，考查學生的邏輯推理能力，計算能力，屬于基礎題13.比較sin1，sin2與sin3的大小關系為．參考答案：sin3＜sin1＜sin2【考點】三角函數線．【分析】先估計弧度角的大小，再借助誘導公式轉化到（0，）上的正弦值，借助正弦函數在（0，）的單調性比較大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函數，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案為sin3＜sin1＜sin2．14.化簡參考答案：115.（3分）已知實數m≠0，函數，若f（2﹣m）=f（2+m），則實數m的值為

．參考答案：和8考點： 函數與方程的綜合運用；函數的零點．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據分段函數的解析式，可以確定2+m和2﹣m應該在兩段函數上各一個，對2+m和2﹣m分類討論，確定相應的解析式，列出方程，求解即可得到實數m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時，函數均為一次函數，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個，①當2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實數m的值為和8．故答案為：和8．點評： 本題考查了分段函數的解析式及其應用，考查了分段函數的取值問題，對于分段函數一般選用數形結合和分類討論的數學思想進行解題．同時考查了函數的零點與方程根的關系．函數的零點等價于對應方程的根，等價于函數的圖象與x軸交點的橫坐標，解題時要注意根據題意合理的選擇轉化．屬于中檔題．16.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：

17.已知R上的偶函數f（x）在[0，+∞）單調遞增，若f（m+1）＜f（3m﹣1），則實數m的取值范圍是．參考答案：m＞1或m＜0【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據題意，結合函數的奇偶性與單調性，分析可得f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，由于函數f（x）是偶函數，則f（m+1）=f（|m+1|），f（3m﹣1）=f（|3m﹣1|），又由f（x）在[0，+∞）單調遞增，則f（m+1）＜f（3m﹣1）?|m+1|＜|3m﹣1|；解可得：m＞1或m＜0，即m的取值范圍是：m＞1或m＜0；故答案為：m＞1或m＜0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知函數，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）為定義在上的奇函數，且滿足下列性質：①對一切實數恒成立；②當時.（ⅰ）求當時，函數的解析式；（ⅱ）求方程在區間上的解的個數.參考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（ⅰ）當時，，當時，，.

當時，，.故（ⅱ）當時,由得.∵,是以4為周期的周期函數.故的所有解是,令,則

.

而∴,∴在上共有個解.略19.設函數f（x）=（1）若f（a）=3，求實數a的值；（2）若f（x）＞1，求實數x的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；分類討論；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）分段討論，代入求值即可，（2）分段討論，分別求出其不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（a）=3當2﹣a﹣1=3時，解的a=﹣2，符合題意，當a=3時，解的a=6，符合題意綜上：a=﹣2或a=6，（2）當2﹣x﹣1＞1時，即2﹣x＞2解得x＜﹣1，當x＞1時，解的x＞2，綜上所述不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查了分段函數的應用，以及指數函數的圖象和性質，關鍵是分段討論，屬于基礎題．20.已知等差數列中，前n項和滿足：，。(Ⅰ)求數列的通項公式以及前n項和公式。（Ⅱ）是否存在三角形同時具有以下兩個性質，如果存在請求出三角形的三邊長和值：（1）三邊是數列中的連續三項，其中；（2）最小角是最大角的一半。參考答案：(Ⅰ)由，得，．．2分設的公差為，則得．．．．4分故，。．．．．6分（Ⅱ）假設存在三角形三邊為：，內角為則由正弦定理得：．．．．8分由余弦定理：，．．．．10分由于，故有，對應的三角形邊長為24、30、36可以驗證這個三角形滿足條件。．．．．12分略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角C；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化簡得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化簡得，再利用正弦定理求，再求出的面積．【詳解】（1）因為，所以，解得或（舍去），所以，又，所以．（2）在中，，由余弦定理可得，又，所以，解得（負值舍去），又，由正弦定理可得，所以．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.22.已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）當m=3時，求；A∩（?RB）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交集及其運算．【分析】（1）通過解一元二次不等式求得集