【摘要】在2021年版的數學課程標準中提出，教師要準確地把握學生當前的認知和發展水平，并以此為基礎來有效地進行教學活動，合理運用學生已有經驗，在認知發展水平中有效鏈接，在已有經驗中有效遷移，再創造，再認知，實現數學課堂有效教學，取得實效。一、認知發展的準確把握皮亞杰理論認為人從出生到成熟會經歷四個階段，分別為感知運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段。他認為個體的發展離不開環境的影響，兩者相互作用，從而實現不同個體的構建。小學低年級時期學生的思維仍然屬于前運算階段，具體具像思維，雖然開始接觸基礎運算階段，但作為教師還是應該從具體的實物、生活場景去有效地進行教學。中高年級的學生，抽象能力逐漸能從具體形象中過渡到獨立抽象，屬于具體運算階段，教師還需多進行引導、指導，在此基礎上教師要創設情境，引導學生觀察發現，思考和抽象。高年級時，教師要盡可能多放手，拋出問題，讓學生自主探索和研究，這時候的孩子已經基本進入形式運算階段。整個過程，學生的思維、思考、運算等能力將得到大大的發展提高。教師要關注孩子的認知發展規律和水平，準確把握，合理應用，有效鏈接，讓孩子順利成章地由具體到抽象進行學習的有機轉化。二、已有經驗的合理應用什么是學生的已有經驗？已有經驗包含很多種經驗，學生在學校學習到的知識經驗、在生活中積累的生活經驗、在團體活動中積累的活動經驗等等，這里我們著重講生活經驗和知識經驗。已有的生活經驗是指學生在生活實踐中所積累的各種實踐性和思維性的經驗。已有的知識經驗是指學生在知識學習中所積累的知識和學習知識的經驗。教師要關注，并正確把握和應用。1.已有生活經驗每個人從出生開始就不斷地積累生活的經驗，每個人素質不同，年齡不同，甚至不同家庭的孩子，他的生活經驗也是不同的。就算同一個物體，同一件事，不同年齡段的孩子因為個體差異也會有不一樣的看法。如：長方形、正方形等圖形的教學，一個魔方，低年級的學生感受到的可能是方方的、平平的、尖尖的、刺刺的，低年級孩子對事物的感知是具像的，他通過摸一摸、看一看等具體操作來得出一系列生活經驗。中年級的學生對魔方的觀察會具體一些，學生可能會觀察到魔方具體有幾個面，每個面是什么顏色的，是什么形狀的，魔方會有幾層，每層有幾個塊等等。高年級的學生對魔方的觀察會更深一層，學生除了對魔方形狀的觀察以外，還會考慮如何還原魔方的每一個面，甚至是完整地還原整個魔方，這個時候的學習就已經讓學生有抽象經驗的積累了。（1）已有生活經驗與知識點相鏈接一年級的數數、比數的大小、多少，可以讓學生在實際生活中感知數量的大小多少。比如一年級在初步認識10以內數的時候，可以讓學生數一數文具盒中的鉛筆，家里水果數量等生活中的事物，可以布置回家讓孩子講講數數小故事，比如媽媽拿來2個蘋果，不一會兒又拿來了1個，現在一共有多少個蘋果，并且讓孩子擺一擺，數一數。這樣對于數數就有了實踐操作的經驗。數的大小，可以借助尺子，讓孩子在尺子上找一找數，明確越往右數越大，再把要比較的數讓孩子在尺子上找出來，這樣子數的大小就一目了然。這樣的操作活動是真實有效的。（2）已有生活經驗與知識點相對應比如：二年級的物體的平均分。學生不知道平均分這一概念，但是在生活當中，學生可能已經進行過平均分的活動，已經有了相關的經驗，但是和課本上學的專業知識不能很好地對應上。為了將抽象的知識具體化，教師可以這樣做，有10根鉛筆，要平均分給5位同學，應該怎么分呢？第一種分法：第一輪每個同學分一根鉛筆，還剩余5根，然后進行第二輪，每個同學又各自分到了一根鉛筆，鉛筆全部分完，最后，5位同學手上都有2根鉛筆。第二種分法：每位同學直接拿2根鉛筆，這樣一輪就分完了。在這個分鉛筆的過程中每個人所分的數量一樣多就是平均分。在分的過程中，我們還可利用畫圖形式進行連一連、圈一圈、畫一畫等操作，或者口述表達整個平均分的過程結果。但是當任務量較大時，孩子可能會按照以往的經驗，為了保證每個人所得的同樣多，會將物品輪流一個個地分發，如果繼續用畫圖的形式來表達，工作量就會非常大，并且容易出錯，這時候就要嘗試第二種分發形式，開始分發的時候讓每個人盡可能多分一些，讓分的次數盡可能地少一些，像這樣通過一次次的深入探究，數學生活經驗與數學知識就自然地連接在一起，知識就自然地形成。數學知識其實是生活知識的抽象，生活知識也是數學知識的再現。找到對應的經驗活動，為更好地學習尋找有利的生成點。（3）已有生活經驗與知識點相適應比如：四年級的三角形的內角和，以及三角形兩邊之和必須大于第三邊的教學。學生雖有對三角形認知的生活經驗，但可能僅是三個角、三條邊的經驗。學生對三個角的內角和，兩邊大于第三邊是沒有經驗的。所以，要找準生活經驗，使生活經驗與知識點相適應。三角形的內角和，我們可以用剪拼的生活經驗，將三個角剪起來，拼成一個平角，為了試驗任何的三角形三個角加起來都能成為一個平角，我們可以隨意剪裁不同類型的三角形，直至任何三角形的三個角剪起來都能拼成一個平角。三角形三邊的關系，可以利用學生積累的生活經驗，準備幾組不同長度的小棒，第一組：長度分別為4cm、5cm和6cm；第二組：長度分別為3cm、4cm和6cm；第三組：長度分別為2cm、2cm和4cm；第四組：長度為分別2cm、3cm和6cm。先讓學生觀察每組小棒的情況，再親自動手操作一番，實際擺一擺，把四組小棒的首尾相接，看看是否能擺成三角形，最后得出結果。通過實際操作，學生可以發現第一和第二組可以成功擺成三角形，第三和第四組不能成功擺出三角形，其中第三組計算出來2+2=4，4=4，這樣就重合了，圍不成三角形，生活中也用這樣子的例子，比如可以開合的吊橋，下面邊的長度和上面兩條邊的長度是一樣的，當他們合攏時，上面的兩條邊和下面的一條邊重合，通過算一算，擺一擺，生活中的例子，發現這一組小棒不能圍成三角形。第四組也無法擺成三角形，2+3=5，5<6，讓學生自己來搭，自己來發現問題。請學生結合這四組圖的結果進行思考，三根小棒滿足什么條件后，首尾相接才能擺成三角形呢？學生通過計算比較得出，第一組5+4大于6，6+4大于5，5+6大于4，第二組3+4大于6，3+6大于4，4+6大于3，因此總結出，只要三根小棒中任意兩根小棒的長度和大于第三根小棒的長度，那就可以成功擺出三角形，通過以上動手實驗，可以讓學生得出三角形中任意兩邊長度和大于第三邊這一教學知識點，同時也讓學生把知識點和生活經驗進行了有效的關聯。2．已有知識經驗學生知識經驗的積累因個人情況不同而不盡相同。學生不同的個性、不同的生活環境、不同的個體素質會導致學生積累的知識經驗大不相同。（1）利用已有知識經驗再遷移在數學中，每一知識體系是相互聯系的，其知識的學習或是直線上升的，或是螺旋上升的，或是平面的，或是立體的。不管什么樣的知識，只有學會教師教授的知識并對知識有了一定的積累后，才能對下一部分的知識內容進行更好的學習和掌握，對已學知識經驗進行再遷移，就是學生學習內容最好的途徑之一。如：正遷移的運用。35+15=____，335+115=____，35×15=____，335×115=____數的加減法，乘除法計算，混合運算，計算法則，運算定律，都可以運用到知識的正遷移學習，其方法和教學策略是相同的，其知識是相通的。又如：負遷移的運用。35+15=____，35-15=____，35×15=____，35÷15=____，2.4+12=____，24-1.2=____，2.4×12=____，24÷1.2=____，學生會產生學習上的疑問：豎式計算時，小數和整數加減法是要求數位對齊，而到了乘法卻是數字對齊？為什么乘法不能像加減法一樣，一步算出？除法為什么不能像加、減、乘法一樣呢？等等。對已學知識經驗進行正遷移或者負遷移的運用時，要考慮已有知識的相同點和不同點，用對比分析的方法來獲取知識間的聯系。讓正遷移和負遷移都要為學生所用，幫助學生更好、更準確地鞏固已學知識和經驗。（2）利用已有知識經驗再創造對已有的知識經驗進行再創造，可以讓學生的思維更加開闊，讓學生的數學想象力得以綻放，前提是必須在教師的正確引導下進行。已經學習到的知識和經驗是再創造的基礎。比如：乘法的認識這一課。2+2+2=6，2+2+2+2=8，2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+2+2=12……學生通過觀察發現：3個2是6，4個2是8，5個2是10，6個2是12……如果更多的2相加要怎么辦？有沒有簡便的方法呢？學生最終會初步創造出，3個2的表示形式，甚至是乘法。教授乘法的時候也是由加法的不夠簡便而引出乘法的表示方法。又如：長方形面積的計算。教師在教學長方形面積的計算時，只給出一個長方形，在無教師指導的情況下，讓學生計算面積，長乘寬這一個公式是大部分學生想不到的。那么如何讓學生進行再學習呢？如何對已有知識進行再創造呢？可以讓學生通過乘法的意義幾個幾去看待長方形，教師可以展示事先準備好的教具資料，比如一張布滿電子的圖片，讓學生自行感受，教師可提醒學生回憶已學過的乘法知識，讓學生觀察每行有幾個點子，就相當于每行有幾個小方塊，也就是長，有幾行的點子就相當于有幾行的小方塊，也就是寬，這樣子的一種利用原有的知識經驗學生就能再創造出長方形的面積計算辦法。也不容易和長方形周長的計算方法混淆在一起，這樣的教學也會讓學生印象深刻，方便學生更好地理解長方形面積的計算。如圖：（3）對知識進行再認知知識的學習是一個重復積累的過程，數學知識更是需要應用到實際生活場景當中，通過生活經驗的積累，讓學生對已學的知識進行再次的認知和理解。比如：教師在課堂上講授了米、分米、厘米、毫米等長度單位后，學生在實際生活當中遇到了相應的問題，對事物進行長度預估時就不會出現單位表述錯誤的情況。學生對長度單位有了正確的認知，紙巾寬度就不再是3米，爸爸身高也不再是180米等等。學生在課堂上學習了相應的知識，有了知識的積累，然后通過在實際生活當中的應用，真正地解決了實際的問題，從而對原有的錯誤認知進行了修正和矯正。這種情況我們可以稱之為對知識的再認知。又如：學習了速度以后，就能夠正確地認識到60米，跑12秒，為什么比跑10秒慢。原來僅是靠生活經驗來獲知，同樣的路程，跑的時間越長，速度越慢。那么，學習速度后，可通過計算速度進行比較，60÷12=5米/秒60÷10=6米/秒。由上可見，學生已有的知識經驗是能夠進行再認知的重要基礎。再如五年級上冊“組合圖形的面積”，我們就是利用轉化把未知的組合圖形面積的知識轉化成已知的基本圖形的面積來計算。在這一課的教學過程中，學生在認識組合圖形的基礎上根據任務驅動自主探究面積求法，給足時間去思考不同的方法，在探究過程中，感知方法的多樣性，既鞏固基本圖形的面積計算方法又能在計算過程中比較不同方法的優劣，進一步提升學生思維水平。對多種方法進行對比分類，感受轉化過程中面積不變。這個內容是本堂課的精髓所在，學生單單解決了面積并不足以形成真正的數學思考，因此進一步引出三大方法和轉化思想，讓學生感受到數學的奇妙。不管是哪種教學方法，解題的中心思想是把圖形進行合理的分割或者填補，把組合的圖形分割成幾個