序號廣西科技大學2019—2020學年第一學期期末考試序號線性代數A試題（A卷）考試班級全校相關專業學生總數印數考試時間120分鐘題號一二三四五六七八總分評分評卷人考生注意：出題教師命題組審核人（簽名）30題分30題分得分一、填空題(本大題共10小題，每小題3分)：1、設，則.2、設為3階矩陣，，交換的第1行與第2行得矩陣，則.3、設，，則.4、已知,是的伴隨矩陣，則.5、設向量，，且，則_________．6、設齊次線性方程組有非零解，則的列向量組線性關.7、設3階矩陣的特征值為，則的特征值為_________．8、設矩陣相似于對角矩陣,則__________.9、設、為同階方陣，則下列結果必定成立的是（填正確結果的序號）.①；②；③；④.10、設是非齊次線性方程組的兩個不同的解，則下列中也是的解是___（填正確結果的序號）.①；②；③；④.2.考試作弊者，本門課程成績以零分記，并取消補考資格，同時給予留校察看以上處分。第二次作弊者，給以勒令退學或開除學籍處分。裝訂線內不要答題第1頁（共4頁）二、計算四階行列式.三、設矩陣且求及矩陣.10題分得分1212題分得分第2頁（共4頁）四、已知，四、已知，，，，（1）求向量組的秩，并依此判斷向量組的線性相關性；(2)求此向量組的一個極大無關組，并將其余的向量用該極大無關組線性表示.五、已知非齊次線性方程組，(1)求方程組的一個解；(2)求方程組對應的齊次線性方程組（即導出組）的一個基礎解系；(3)寫出方程組的通解.12題分得分1515題分得分第3頁（共4頁）15題分15題分得分六、設矩陣（1）求的特征值與特征向量;（2）求可逆矩陣，使得為對角陣，并寫出此對角陣.七、設向量組線性無關，證明向量組也線性無關.66題分得分第4頁（共4頁）廣試題答案要點及評分細則課程名稱：線性代數A(A卷)專業年級：全校相關專業、年級填寫人：2019——2020學年第一學期參考答案及得分要點評分標準（得分）一、填空題(本大題共10小題，每小題3分)：1、；2、；3、；4、；5、；6、相；7、；8、；9、=2\*GB3②；10、=4\*GB3④二（10分）、解：=.三（12分）、解：因為所以 因而，可逆，且,由得,所以.四（12分）、解：，故(1)，向量組線性相關，(2)是向量組的一個極大無關組，.五（15分）、解：因為得同解方程組，即.令，得特解：．原方程組的導出組的同解方程組為.分別取，得基礎解系：，,．故原線性方程組的通解為.其中是任意常數．六（15分）、解：令，得特征值為，.當時，，即為即，分別取得基礎解系，即特征向量為當時，，即為即，取，得基礎解系，特