2023-2024硚口區(qū)八（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的字母代號(hào)涂黑．1．若分式的值為0，則x的值（）A．2B．C．3D．2．成人體內(nèi)成熟的紅細(xì)胞的平均直徑一般為0.000007245米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米，則n的值是（）A．B．C．6D．53．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值是（）A．1B．C．2D．4．剪紙是我國(guó)具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟．下列四張剪紙圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）①②③④A．4B．3C．2D．15．亮亮的直角三角板被折斷一部分，留下的部分如圖所示，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與原三角板完全一樣的三角形．其依據(jù)是（）A．B．C．D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．7．從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板正中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的式子是（）甲乙A．B．C．D．8．運(yùn)用乘法公式計(jì)算，得到的結(jié)果是（）A．B．C．D．9．歐拉是世界上著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家．在歐拉的著作《代數(shù)引論》中有這樣一個(gè)有趣的題：兩個(gè)農(nóng)婦一共帶了100個(gè)雞蛋去集市，兩人所帶雞蛋個(gè)數(shù)不等，但賣的錢(qián)數(shù)相同，第一個(gè)農(nóng)婦說(shuō)：“如果我有你那么多雞蛋就可以賣15個(gè)克羅索（克羅索是古代歐洲的一種貨幣名稱），”第二個(gè)農(nóng)婦答道：“如果我有你那么多雞蛋就只能賣個(gè)克羅索．”此題中第一個(gè)農(nóng)婦的每個(gè)雞蛋價(jià)格是（）A．個(gè)克羅索B．個(gè)克羅索C．個(gè)克歲索D．個(gè)克羅索10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，m的值是（）A．B．C．1D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．分式有意義，則x的取值范圍是_________．12．如圖，在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，農(nóng)民李伯伯的做法是：過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于河岸l，垂足為M，沿PM開(kāi)挖水渠距離最短，其中的數(shù)學(xué)道理是_________．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．14．已知，則的值是_________．15．如圖，在等腰中，的鄰補(bǔ)角的角平分線AE交的角平分線BD于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，作交BE于點(diǎn)F，連接AF．下列四個(gè)結(jié)論：①；②BD垂直平分AF；③；④．其中正確的是_________．（填寫(xiě)序號(hào)）16．如圖，在等腰和等腰中，，，，．若，則五邊形ABCDE的面積是_________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（本題8分）因式分解：（1）；（2）．18．（本題8分）解下列方程：（1）（2）19．（本題8分）如圖，．求證：．20．（本題8分）化簡(jiǎn)．21．（本題8分）如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．長(zhǎng)方臺(tái)球桌ABCD的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，臺(tái)球桌上有兩個(gè)小球，分別位于格點(diǎn)P，Q處．圖1圖2（1）在圖1中，先在邊BC上畫(huà)點(diǎn)E，使，再在邊AD上畫(huà)點(diǎn)F，使；（2）在圖2中，先在邊CD上畫(huà)點(diǎn)G，連接PG，QG，使，再畫(huà)一條路徑，使球兩次撞擊臺(tái)球桌邊，經(jīng)過(guò)兩次反彈（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q．22．（本題10分）一輛汽車開(kāi)往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)的第一小時(shí)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來(lái)速度的1.2倍勻速行駛，比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．（1）求原計(jì)劃的行駛速度；（2）汽車按原路返回，若司機(jī)準(zhǔn)備一半路程以的速度行駛，另一半路程以的速度行駛（），共用時(shí)小時(shí)；若司機(jī)準(zhǔn)備用一半時(shí)間以的速度行駛，另一半時(shí)間以的速度行駛，共用時(shí)小時(shí)．①直接寫(xiě)出用含a，b的式子分別表示和；②試比較，的大小，并說(shuō)明理由23．（本題10分）圖1圖2圖3問(wèn)題提出如圖1，在銳角等腰中，，K是動(dòng)點(diǎn)，滿足，將線段AK繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD，連接DK并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，探究點(diǎn)M的位置．特例探究（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)K在BC上時(shí)，連接CD，求證：；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)K在AC上時(shí)，求證：M是BC的中點(diǎn)．問(wèn)題解決再探究一般化情形，如圖1，求證：M是BC的中點(diǎn)．24．（本題12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，．圖1圖2（1）若a，b滿足．①直接寫(xiě)出的周長(zhǎng)；②P在第一象限內(nèi)，若為等腰直角三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，（2）如圖2，C是x軸上點(diǎn)A右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，D在第一象限內(nèi)，滿足．①探究三條線段AO，AD，AC之問(wèn)的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；②設(shè)與的面積的比值為k，直接寫(xiě)出k的取值范圍．

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年數(shù)學(xué)答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值驗(yàn)算：方法2，設(shè)第一個(gè)農(nóng)婦帶了x個(gè)雞蛋，則第二個(gè)農(nóng)婦帶了個(gè)雞蛋，有，得到，所以，解得．故第一個(gè)農(nóng)婦帶了40個(gè)雞蛋，每個(gè)雞蛋賣個(gè)克羅索．10．提示：注意到，考慮“造橋選址模型”．如圖，過(guò)D作，交x軸于點(diǎn)E，作A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，連接交CD于，連接．是定值，∴當(dāng)最小時(shí)，四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小．由，得，解得．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．12．垂線段最短13．814．915．①②④16．（第15題，在未填③的前提下，每填對(duì)1個(gè)給1分）16．提示：方法1，取BC中點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)至G，使得，連接DF，DG．可證．所以五邊形ABCDE的面積等于的面積．又可證為等腰直角三角形，所以五邊形ABCDE的面積．方法2，過(guò)B，C，E三點(diǎn)，分別作AD的垂線段，證全等．三、解答題（共8小題，共72分）17．（1）解：原式2分4分（2）解：原式2分4分18．（1）解：方程兩邊乘，得1分解得2分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，3分所以，原分式方程的解為．4分（2）解：方程兩邊乘，得1分解得2分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，因此不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程無(wú)解4分19．證明：．2分，即4分在和中，6分．20．解：原式2分4分6分8分21．圖1圖2提示：（2）中得路徑不唯一，畫(huà)出一條路徑即可，22．解：（1）設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為，則，4分解得，6分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴原分式方程的解為．答：原計(jì)劃的行駛速度為．7分（其他方法酌情給分，沒(méi)有檢驗(yàn)扣1分）（2）①（各1分）9分②，理由如下：因?yàn)椋瑸檎龜?shù)，且，．10分23．解：特例探究（1）證明：線段AK繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD，．1分在和中，，，．2分又，3分4分（2）在中，，，線段AK繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD，5分，所以，，6分，，即M是BC的中點(diǎn)．問(wèn)題解決如圖，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作于E，過(guò)點(diǎn)B作，交DM的延長(zhǎng)線于F．線段AK繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD，∴同（1）可證得，，，．8分在和中，9分在和中，，即M是BC的中點(diǎn)．10分（其他方法酌情給分）24．解：（1）①的周長(zhǎng)為．3分②．6分提示：每一個(gè)坐標(biāo)得1分．（2）①．7分證明如下：在AD