秘籍07動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.功的正負與能量增減的對應(yīng)關(guān)系(1)物體動能的增加與減少要看合外力對物體做正功還是做負功。(2)勢能的增加與減少要看對應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場力等)做負功還是做正功。(3)機械能的增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對物體做正功還是做負功。2.摩擦力做功的特點(1)一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。(2)一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負值，差值為機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機械能的損失量。(3)說明：無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以對物體做正功，也可以做負功，還可以不做功。二、能量守恒的理解和應(yīng)用1.對能量守恒定律的兩點理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2.運用能量守恒定律解題的基本思路三、動力學(xué)和能量觀點的三大綜合應(yīng)用應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析多過程問題核心策略：(1)動力學(xué)方法觀點：牛頓運動定律、運動學(xué)基本規(guī)律．(2)能量觀點：動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律．應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析傳送帶模型問題核心功能關(guān)系（1）功能關(guān)系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.（2）對WF和Q的理解：①傳送帶的功：WF＝Fx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對．應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析滑塊—木板模型問題核心思路：滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度．【題型】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析多過成問題【典例1】（2024·貴州畢節(jié)·二模）如圖，光滑水平面與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導(dǎo)軌在點相切，半圓軌道半徑為R，C是半圓形導(dǎo)軌上與圓心等高的點，一個質(zhì)量為可視為質(zhì)點的小球?qū)椈蓧嚎s至A點后由靜止釋放，在彈力作用下小球獲得某一向右的速度后脫離彈簧，從點進入半圓形導(dǎo)軌，恰能運動到半圓形導(dǎo)軌的最高點，從點飛出后落在水平軌道上的點（點未畫出），重力加速度為，不計空氣阻力，則（）A．小球過最高點時的速度大小為 B．釋放小球時彈簧的彈性勢能為C．小球運動到點時對軌道的壓力為2mg D．水平軌道上的落點到點的距離為【答案】B【詳解】A．小球恰好通過最高點，則小球過最高點時的速度大小為A錯誤；B．根據(jù)機械能守恒釋放小球時彈簧的彈性勢能為B正確；C．根據(jù)機械能守恒根據(jù)牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第三定律，小球運動到點時對軌道的壓力為3mg，C錯誤；D．小球從D點做平拋運動，則，得水平軌道上的落點到點的距離為D錯誤。故選B。【典例2】（2024·天津·一模）如圖所示，水平粗糙軌道長為L，豎直面內(nèi)半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道與軌道相切于B點，質(zhì)量為m的物塊P以初速度從A點向左運動，與靜止于B點質(zhì)量為的物塊Q發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后兩物塊粘在一起運動，恰能到達軌道最高點C，已知重力加速度為g，物塊P、Q均可視為質(zhì)點，求：（1）兩物塊碰后瞬間對軌道B點的壓力的大小；（2）物塊P與水平軌道間的動摩擦因數(shù)；（3）碰撞過程中物塊P對物塊Q做的功W的大小。【答案】（1）9mg；（2）；（3）【詳解】（1）碰撞后恰好能運動到最高點碰后瞬間根據(jù)牛頓第三定律，壓力與支持力等大反向解得（2）P從A到B的過程中碰撞過程中解得（3）碰撞過程中解得1．（2024·安徽蕪湖·二模）如圖所示，半徑豎直放置的光滑半圓軌道與光滑水平軌道在A點平滑連接，質(zhì)量為的小物體a（可視為質(zhì)點）以初速度從C點出發(fā)，經(jīng)A點恰好運動到B點，物體通過最高點B后作平拋運動，恰好落在C點，重力加速度g取，試求：（1）物體的初速度；（2）若物體以初速度從C點出發(fā)，在運動過程中，始終受到豎直平面內(nèi)且與水平方向成角斜向左上方恒力的作用，此時物體恰好對水平軌道無壓力，求物體運動過程中離出發(fā)點C的最大水平距離（計算結(jié)果用分數(shù)表示）。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)物體在B點的速度為，由于物體恰好經(jīng)過B點，則有可得由B到C做平拋運動，豎直方向有水平方向有物體在從C點到B點過程中，根據(jù)動能定理聯(lián)立，（2）物體恰好對水平軌道無壓力，可知斜向左上方恒力與重力的合力方向水平向左，大小設(shè)物體脫離軌道時在半圓軌道D點，OD與豎直方向的夾角為，物體在從C點到D點過程中，根據(jù)動能定理在D點由牛頓第二定律得物體D點離開軌道后，水平方向做勻減速直線運動，則有，則物體距C的最大水平距離為聯(lián)立解得2．如圖所示，一輕彈簧原長，其一端固定在傾角為的固定斜面的底端處，另一端位于處，彈簧處于自然伸長狀態(tài)，斜面長。在間有一上表面與斜面平行且相切的傳送帶，且長，傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度為。傳送帶上端通過一個光滑直軌道與一個半徑為的光滑圓弧軌道相切于點，且端切線水平，均在同一豎直平面內(nèi)，且在同一豎直線上。質(zhì)量為的物塊P（可視為質(zhì)點）從點由靜止釋放，最低到達點（未畫出），隨后物塊P沿軌道被彈回，最高可到達點。已知物塊P與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，與斜面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。（1）求間距離及物塊P運動到點時彈簧的彈性勢能；（2）改變物塊P的質(zhì)量，并將傳送帶轉(zhuǎn)動方向改為順時針，轉(zhuǎn)動速度大小不變。將物塊P推至點，從靜止開始釋放，在圓弧軌道的最高點處水平飛出后，恰好落于點，求物塊運動到點的速度。【答案】（1），；（2）【詳解】（1）當物塊P在傳送帶上運動時，由牛頓第二定律得解得物塊的加速度a=12m/s2當物塊速度達到4m/s時，其位移為故物塊P到達F點前已經(jīng)與傳送帶達到了共同速度。因且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，所以物塊P與傳送帶達到了共同速度后做勻速直線運動到F點。設(shè)BE長為L0，則物塊從F點運動到E點的過程中，由能量守恒定律有物塊P被彈回，從E點運動到F點的過程中，由能量守恒定律有聯(lián)立解得L0=1m，Ep=80J（2）由題意可知，物塊從D點做平拋運動落于F點，設(shè)過D點的速度為vD，則水平方向上有x0cosθ=vDt豎直方向上有解得vD=4m/s【題型二】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析傳送帶模型問題【典例1】（2024·四川宜賓·二模）如圖甲為皮帶輸送機簡化模型圖，皮帶輸送機傾角，順時針勻速轉(zhuǎn)動，在輸送帶下端A點無初速放入貨物。貨物從下端A點運動到上端B點的過程中，其機械能E與位移s的關(guān)系圖像（以A位置所在水平面為零勢能面）如圖乙所示。貨物視為質(zhì)點，質(zhì)量，重力加速度，，。下列說法正確的是（）A．貨物與輸送帶間的動摩擦因數(shù)為0.825B．輸送帶A、B兩端點間的距離為8mC．貨物從下端A點運動到上端B點的時間為9sD．皮帶輸送機因運送該貨物而多消耗的能量為585J【答案】C【詳解】A．由題圖可知，貨物從開始運動到與傳送帶相對靜止可知對貨物有解得故A項錯誤；B．由圖像可知，物塊沿傳送帶向上運動0.5m后與傳送帶相對靜止，此后物塊的動能不變，重力勢能增加，有解得則傳送帶兩端點之間的距離為故B項錯誤；C．加速階段的加速度大小為a，有加速階段時間為，有傳送帶速度為設(shè)勻速階段時間為，有所以總時間為故C項正確；D．由能量守恒，其多消耗的能量為解得故D項錯誤。故選C。【典例2】如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運行，初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象（以地面為參考系）如圖乙所示。已知，物塊和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，物塊的質(zhì)量為m。則（）A．時刻，小物塊離A處的距離最大B．時間內(nèi)，小物塊的加速度方向先向右后向左C．時間內(nèi)，因摩擦產(chǎn)生的熱量為D．時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為【答案】C【詳解】A．初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶，小物塊在傳送帶上運動的圖象可知，時刻，小物塊離A處的距離達到最大，A錯誤；B．時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向一直向右，所以小物塊的加速度方向一直向右，B錯誤；CD．時間內(nèi)物體相對地面向左的位移這段時間傳送帶向右的位移因此物體相對傳送帶的位移時間內(nèi)物體相對地面向右的位移這段時間傳送帶向右的位移因此物體相對傳送帶的位移時間內(nèi)物塊在傳送帶上留下的劃痕為這段時間內(nèi)，因此摩擦產(chǎn)生的熱量C正確，D錯誤。故選C。1．（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，電動機帶動的傳送帶與水平方向夾角，與兩皮帶輪、相切與A、B兩點，從A到B長度為。傳送帶以的速率順時針轉(zhuǎn)動。兩皮帶輪的半徑都為。長度為水平直軌道CD和傳送帶皮帶輪最高點平滑無縫連接。現(xiàn)有一體積可忽略，質(zhì)量為小物塊在傳送帶下端A無初速度釋放。若小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，與水平直軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則（

）

A．小物塊從A運動到B的時間為8sB．小物塊運動到皮帶輪最高點時，一定受到皮帶輪的支持力作用C．將小物塊由A點送到C點電動機多消耗的電能為D．若小物塊剛好停在CD中點，則【答案】ABC【詳解】A．小物塊在傳送帶下端A無初速度釋放后，受到的滑動摩擦力沿傳送帶向上，做勻加速直線運動由牛頓第二定律可得解得假設(shè)小物塊能與傳送帶達到相同速度，則勻加速直線運動小物塊上滑的位移為則假設(shè)成立，小物塊勻加速運動的時間為速度相同后，由于小物塊與傳送帶一起勻速，小物塊勻速運動的時間為則小物塊從A運動到B所用的時間為A正確；B．小物塊運動到皮帶輪最高點時所需的向心力所以小物塊運動到皮帶輪最高點時，一定受到皮帶輪的支持力作用，B正確；C．小物塊與傳送帶的相對位移為小物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為B、C的高度小物塊從A點運動到C點，根據(jù)能量守恒可得電動機比空載時多消耗的電能為故C正確；D．若小物塊剛好停在CD中點，根據(jù)動能定理有解得D錯誤。故選ABC。2．如圖所示為某超市的自動卸貨裝置示意圖，在運輸車和轉(zhuǎn)運車之間搭建了一個長為的運輸帶，傾角為，且在電機的帶動下以恒定的速度逆時針轉(zhuǎn)動。現(xiàn)將質(zhì)量為的包裝箱由運輸帶的頂端P無初速度釋放，包裝箱與運輸帶之間的動摩擦因數(shù)，經(jīng)過一段時間包裝箱運動到運輸帶的底端Q。通過圓弧無能量損失進入質(zhì)量為水平靜止的轉(zhuǎn)運車，包裝箱與轉(zhuǎn)運車之間的動摩擦因數(shù)，轉(zhuǎn)運車與地面之間的動摩擦因數(shù)為，包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運車。重力加速度為，，。則下列說法正確的是（）A．包裝箱在運輸帶上運動的時間為B．整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為640JC．轉(zhuǎn)運車長度1m，可以保證包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運車D．包裝箱在運輸帶上留下的劃痕長度為【答案】ABD【詳解】A．包裝箱在頂端P無初速度釋放時，向下做勻加速直線運動，設(shè)加速度為，則有包裝箱從釋放到與運輸帶共速所用時間為包裝箱從釋放到與運輸帶共速通過的位移為由于包裝箱與運輸帶共速后，包裝箱繼續(xù)向下做勻加速直線運動，設(shè)加速度為，則有設(shè)包裝箱從共速到底端所用時間為，則有解得或（舍去）包裝箱在運輸帶上運動的時間為故A正確；D．包裝箱從釋放到與運輸帶共速的過程，包裝箱相對于運輸帶向上運動，發(fā)生的相對位移為包裝箱從共速到底端，包裝箱相對于運輸帶向下運動，發(fā)生的相對位移為由于可知包裝箱在運輸帶上留下的劃痕長度為，故D正確。B．包裝箱在運輸帶上運動因摩擦產(chǎn)生的熱量為包裝箱到達底端時的速度為包裝箱滑上轉(zhuǎn)運車，最終包裝箱和轉(zhuǎn)運車都處于靜止狀態(tài)，則包裝箱滑上轉(zhuǎn)運車時的動能全部變成因摩擦產(chǎn)生的熱量，則有故整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為故B正確；C．包裝箱滑上轉(zhuǎn)運車做勻減速運動的加速度大小為轉(zhuǎn)運車做勻加速運動的加速度大小為包裝箱滑上轉(zhuǎn)運車到與轉(zhuǎn)運車共速所用時間為，則有解得，此過程包裝箱與轉(zhuǎn)運車發(fā)生的相對位移為包裝箱與轉(zhuǎn)運車共速后，一起相對靜止向前做勻減速運動，則要保證包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運車，轉(zhuǎn)運車長度至少為，故C錯誤。故選ABD。3．如圖所示，傾角為的傳送帶以的速度順時針運行。一質(zhì)量為的物塊以的初速度從底端沖上傳送帶，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，物塊可以看做質(zhì)點。已知傳送帶長度，重力加速度g取10，，。求：（計算結(jié)果可以保留根號）（1）物塊在傳送帶上運行的總時間；（2）物塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的總熱量。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）物塊速度大于傳送帶速度時，由牛頓第二定律有2所用時間s物體的位移物塊速度小于傳送帶速度時，由牛頓第二定律有所用時間物體的位移因為物塊能夠反向運動解得s總時間s（2）物塊向上運動過程中，物塊與傳送帶的相對位移物塊向下運動過程中，物塊與傳送帶的相對位移產(chǎn)生的熱量J【題型三】應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析滑塊板塊模型問題【典例1】（2024·遼寧鞍山·二模）如圖所示，上表面粗糙的長木板B靜止在光滑的水平面上，物塊A疊放在長木板右端，輕彈簧一端連接在物塊A上，另一端連接在豎直墻面上，開始時彈簧處于原長，現(xiàn)對B施加一水平向右恒定的拉力F，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)且只分析A未離開B的過程，則正確的說法是（）

A．施加拉力后最初的一段時間內(nèi)，物塊A和木板B一定無相對滑動B．施加拉力的瞬間，物塊A所受的摩擦力為零C．施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機械能的增量D．施加拉力后，在A與B相對滑動過程中，A對B的摩擦力做功的絕對值等于A、B間產(chǎn)生的熱量【答案】C【詳解】A．由題干可知，施加水平向右的恒力F后，在物塊A與木板B未分離過程中，即施加力F后，物塊A與木板B即發(fā)生相對滑動，故A項錯誤；B．由上述分析可知，施加拉力后，兩者之間即發(fā)生相對滑動，此時物塊A與木板間存在滑動摩擦力，故B項錯誤；C．由能量守恒可知，拉力F所做的功等于物塊A與木板B、彈簧整體機械能的增量以及A、B物體之間摩擦產(chǎn)生的熱，即施加拉力后的某一過程中，拉力做的功一定不小于A、B和彈簧整體機械能的增量，故C項正確；D．由功能關(guān)系可知，A、B之間產(chǎn)生的熱等于A、B之間摩擦力與A、B兩物體間的相對位移的乘積即故D項錯誤。故選C。【典例2】（2024·江西·二模）一塊質(zhì)量為M的長木板A靜止放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物體B（視為質(zhì)點）以初速度從左端滑上長木板A的上表面并從右端滑下，該過程中，物體B的動能減少量為，長木板A的動能增加量為，A、B間摩擦產(chǎn)生的熱量為Q（不考慮空氣阻力），關(guān)于，，Q的數(shù)值，下列三個數(shù)量關(guān)系一定不可能的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】CD【詳解】設(shè)物體與木板間的摩擦力大小為，木塊B的位移為，木板A的位移為，對A有對B有且A和B運動的圖像為圖線與坐標軸圍成的面積表示物體的位移，可看出所以有選不可能的，故選CD。【典例3】如圖，傾角的足夠長光滑斜面固定，長，質(zhì)量的長木板下端靠著插銷置于斜面上，下端上表面放有一質(zhì)量的物塊（視為質(zhì)點），不可伸長的伸直細線一端連接物塊，一端栓在固定擋板上。零時刻拔去插銷，0.8s末將細線剪斷。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。（1）求0.2s末細線對物塊的拉力大小；（2）求0.8s末長木板的速度大小；（3）在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是多少。

【答案】（1）10N；（2）2m/s；（3）【詳解】（1）以物塊為研究對象，其受力如圖所示

物塊靜止，由力的平衡條件有代入數(shù)據(jù)解得（2）以木板為研究對象，其受力如圖所示

由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得由運動學(xué)規(guī)律有將代入解得（3）0～0.8s內(nèi)木板發(fā)生的位移為代入數(shù)據(jù)得0.8s之后，由于物塊所受摩擦力不變，則木板加速度不變，二者均向下做勻加速運動。假設(shè)經(jīng)時間兩者共速時，物塊仍在木板上，對物塊，由牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)得由運動學(xué)規(guī)律有代入數(shù)據(jù)得木板發(fā)生的位移為物塊發(fā)生的位移為代入數(shù)據(jù)得兩者間的相對位移為因，假設(shè)成立，此后兩者一起加速下滑，物塊不會從木板上落下，可得在木板下滑的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量1．（2024·河南信陽·一模）如圖所示，質(zhì)量為的長木板放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量的小物塊置于長木板右端，小物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)，長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)給小物塊施加一個水平向左的恒力，給長木板施加一個水平向右的恒力時撤掉力，小物塊始終未從長木板上掉下來。下列說法正確的是（）

A．長木板的加速度B．過程中對小物塊做了的功C．的過程中小物塊與長木板之間的摩擦生熱D．恒力對小物塊、木板系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械能的增加量【答案】BC【詳解】A．對長木板進行受力分析，受力示意圖如圖所示

A.根據(jù)牛頓第二定律故A錯誤；B．對物塊進行受力分析，小物塊先在拉力、摩擦力的作用下做勻加速直線運動，后在摩擦力作用下做勻減速直線運動，加速度大小分別為