第1頁（共1頁）2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2024年3月30日，中國(guó)散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動(dòng)建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)上增設(shè)科研設(shè)備，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個(gè)，中國(guó)散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級(jí)顯微鏡”，解決國(guó)家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器．已知中子的半徑約為0.0000000000000016m，將0.0000000000000016m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×10﹣14 B．1.6×10﹣14 C．1.6×10﹣15 D．0.16×10﹣144．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≥15．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm），24，23，26，23（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，246．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°8．（3分）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S9．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則最大正方形E的面積是（）A．8 B．10 C．13 D．1510．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b），其中正確結(jié)論的是（）A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：9a2﹣9＝．12．（3分）計(jì)算：＝．13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（3分）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，若∠DBC＝30°，則∠BAD的度數(shù)是°．16．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A和B（4，m），過點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若△AOP的面積記為S1，△BOQ的面積記為S2，則S1S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）17．（8分）（1）解方程：x2﹣4x＝0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣4．18．（6分）在植樹節(jié)到來之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？19．（7分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，∠BDE＝30°，求證：△ABC是等邊三角形．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E．（2）在（1）作出的圖形中，若CB＝4，則DE＝．21．（9分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格．某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，B龍門農(nóng)民畫，C惠州剪紙，E客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），并將投票結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若七年級(jí)學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（3）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B龍門農(nóng)民畫和C惠州剪紙這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．22．（9分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．問題：你了解黃金矩形嗎？問題背景素材一矩形就是長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是90°，兩組對(duì)邊平行且相等素材二寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果素材三我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)．常遇到這種分母含有無理式的式子，需要通過分式性質(zhì)和平方差公式來進(jìn)行化簡(jiǎn)．我們稱之為“分母有理化”．例如：素材四黃金矩形是可以通過折紙折疊出來的操作步驟【第一步】在一張矩形紙片的一端，利用圖2所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．【第二步】如圖3，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖4中所示的AD處．【第四步】展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，矩形BCDE（圖5）解決問題任務(wù)一化簡(jiǎn)：任務(wù)二設(shè)MN為x，請(qǐng)用含x的式子表示AB，并證明矩形BCDE是黃金矩形任務(wù)三如圖5，若MN＝2，連接MC（提示：等面積法）五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）如圖，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，且PA＝PB．連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，交直線PB于點(diǎn)D（1）證明：PA是⊙O的切線；（2）證明：DB2＝DC?DA；（3）若BD＝4，sin∠ADP＝，求線段OP的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，D為線段AP上一點(diǎn)，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，直線AP與y軸交于點(diǎn)M，連接PQ與y軸交于點(diǎn)H，請(qǐng)問，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，請(qǐng)說明理由．

2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選B．3．（3分）2024年3月30日，中國(guó)散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動(dòng)建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)上增設(shè)科研設(shè)備，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個(gè)，中國(guó)散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級(jí)顯微鏡”，解決國(guó)家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器．已知中子的半徑約為0.0000000000000016m，將0.0000000000000016m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×10﹣14 B．1.6×10﹣14 C．1.6×10﹣15 D．0.16×10﹣14【解答】解：0.0000000000000016＝1.8×10﹣15，故選：C．4．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x≥1【解答】解：由題可知，x﹣1≠0，解得x≠5，故選：C．5．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm），24，23，26，23（）A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是24，即：眾數(shù)是23，中位數(shù)是24，故選：C．6．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵m2+1＞7，∴點(diǎn)P（﹣1，m2+6）在第二象限．故選：B．7．（3分）如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠1＝50°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠6＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故選：C．8．（3分）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S【解答】解：∵4＞3＞4，∴＞＞，∴2＞＞4．故選：C．9．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則最大正方形E的面積是（）A．8 B．10 C．13 D．15【解答】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y，最大正方形E的邊長(zhǎng)為zx2＝3+2＝8，y2＝2+3＝5，z3＝x2+y2＝13；即最大正方形E的面積為：z5＝13．故選：C．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1；②方程：ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個(gè)根大于2且小于3；③若，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，都有m（am+b），其中正確結(jié)論的是（）A．②④ B．①②④ C．②④⑤ D．②③④【解答】解：根據(jù)圖象可知：a＞0，c＜0，∵對(duì)稱軸是直線x＝8，∴﹣＝1．∴b＜3，∴abc＞0．故①錯(cuò)誤．方程ax2+bx+c＝8，即為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)圖象已知一個(gè)交點(diǎn)﹣4＜x1＜0，關(guān)于x＝2對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)2＜x2＜5．故②正確．∵對(duì)稱軸是直線x＝1，∴點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸更近，∴y1＞y2，故③錯(cuò)誤．∵﹣＝1，∴b＝﹣6a，∴y＝ax2﹣2ax+c，根據(jù)圖象，令x＝﹣7，y＝a+2a+c＝3a+c＞3，∴6a+2c＞3，∵a＞0，∴11a+2c＞8，故④正確．m（am+b）＝am2+bm＝am2﹣5am≥a﹣2a，am2﹣8am≥﹣a，即證：m2﹣2m+2≥0，m2﹣4m+1＝（m﹣1）3，∴m為任意實(shí)數(shù)，m2﹣2m+8≥0恒成立．故⑤正確．綜上②④⑤正確．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：9a2﹣9＝9（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝9（a2﹣3）＝9（a+1）（a﹣3）．故答案為：9（a+1）（a﹣3）．12．（3分）計(jì)算：＝1．【解答】解：＝2﹣1＝3，故答案為：1．13．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．14．（3分）對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190？”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是x＞64．【解答】解：第一次的結(jié)果為：3x﹣2，沒有輸出，則3x﹣2＞190，解得：x＞64．故x的取值范圍是x＞64．故答案為：x＞64．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，若∠DBC＝30°，則∠BAD的度數(shù)是120°．【解答】解：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，∵∠DBC＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120．16．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A和B（4，m），過點(diǎn)B作BQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若△AOP的面積記為S1，△BOQ的面積記為S2，則S1＝S2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，m），∴k4＝，∴m＝1，∴B（6，m），∵A，B（4，∴S1＝＝＝2，S2＝＝＝5，∴S1＝S2．故答案為：＝．三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）17．（8分）（1）解方程：x2﹣4x＝0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝﹣4．【解答】解：（1）x2﹣4x＝3，則x（x﹣4）＝0，∴x＝2或x﹣4＝0，∴x3＝0，x2＝8；（2）原式＝（+）?＝?＝a+1，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，原式＝﹣8+1＝﹣3．18．（6分）在植樹節(jié)到來之際，為激發(fā)同學(xué)們愛護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？【解答】解：設(shè)七年級(jí)平均每小時(shí)植樹x棵，則八年級(jí)平均每小時(shí)植樹（35﹣x）棵，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的解，∴35﹣x＝20（棵）．答：七年級(jí)平均每小時(shí)植樹15棵，八年級(jí)平均每小時(shí)植樹20棵．19．（7分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，∠BDE＝30°，求證：△ABC是等邊三角形．【解答】證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角對(duì)等邊）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①作∠ACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E．（2）在（1）作出的圖形中，若CB＝4，則DE＝．【解答】解：（1）如圖所示；（2）解：∵DC是∠ACB的平分線，∴∠BCD＝∠ACD，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠ECD＝∠EDC，∴DE＝CE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，設(shè)DE＝CE＝x，則AE＝6﹣x，∴＝，解得：x＝，即DE＝，故答案為：．21．（9分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格．某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，B龍門農(nóng)民畫，C惠州剪紙，E客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），并將投票結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共120人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；（2）若七年級(jí)學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；（3）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中B龍門農(nóng)民畫和C惠州剪紙這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．【解答】解：（1）抽取人數(shù)是：24÷20%＝120（人）．投票給C的人數(shù)是：120×30%＝36（人），投票給E的人數(shù)是：120﹣36﹣24﹣36﹣6＝18（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：120；（2）D占抽取人數(shù)的：6÷120×100%＝6%．那么七年級(jí)學(xué)生共有1200人，按照D抽取率，所以喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的人數(shù)大概是：1200×5%＝60（人）；（3）列表法有（A，B），C），D），E），C），D），E），D），E），D）共10種，所以選中（B，C）的概率是．22．（9分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．問題：你了解黃金矩形嗎？問題背景素材一矩形就是長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是90°，兩組對(duì)邊平行且相等素材二寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果素材三我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)．常遇到這種分母含有無理式的式子，需要通過分式性質(zhì)和平方差公式來進(jìn)行化簡(jiǎn)．我們稱之為“分母有理化”．例如：素材四黃金矩形是可以通過折紙折疊出來的可以操作步驟【第一步】在一張矩形紙片的一端，利用圖2所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平．【第二步】如圖3，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖4中所示的AD處．【第四步】展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，矩形BCDE（圖5）解決問題任務(wù)一化簡(jiǎn)：任務(wù)二設(shè)MN為x，請(qǐng)用含x的式子表示AB，并證明矩形BCDE是黃金矩形任務(wù)三如圖5，若MN＝2，連接MC（提示：等面積法）【解答】解：任務(wù)一：；任務(wù)二：設(shè)MN為x，則BC＝MB＝xx，∴，證明：如圖4，由折疊性質(zhì)可以知道，AD＝AB，∴，∴，∴矩形BCDE是黃金矩形；任務(wù)三：S△MCE＝S△MBC+S△BCE，，∵M(jìn)N＝2，∴∴，∴，∴點(diǎn)E到線段MC的距離是．故答案是：；；．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）23．（12分）如圖，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，且PA＝PB．連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，交直線PB于點(diǎn)D（1）證明：PA是⊙O的切線；（2）證明：DB2＝DC?DA；（3）若BD＝4，sin∠ADP＝，求線段OP的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖1，連接OB，∵PB是⊙O的切線，∴∠PBO＝90°，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴OA⊥PA，又∵點(diǎn)A在⊙O上，∴PA是⊙O的切線；（2）證明：如圖2，連接BA，∵PB是⊙O的切線，∴∠DBC＝∠DAB，又∵∠D＝∠D，∴△DBC∽△DAB，∴，∴DB2＝DC?DA；（3）解：在Rt△OBD中，sin∠ADP＝，OD＝2x，∴BD＝4x，∵BD＝4，∴x＝6，∴OB＝3x＝3，OD＝7x＝5，在Rt△PAD中，sin∠ADP＝＝