專題5帶電粒子在電場中運動的綜合問題第八章強基礎增分策略帶電粒子(帶電體)在電場中的綜合問題涉及的題型呈多樣性,既有選擇題,又有結合力學問題綜合考查的計算題。常見的類型主要有以下幾種:1.靜電力做功與功能關系

靜電力做功的計算電場中的功能關系(1)靜電力做正功,電勢能減少,靜電力做負功,電勢能增加,即:W=-ΔEp。(2)如果只有靜電力做功,則動能和電勢能之間相互轉化,二者總和不變,即:ΔEk=-ΔEp2.帶電粒子在交變電場中的運動在兩個相互平行的金屬板間加交變電壓時,兩板中間便可獲得交變電場。此類電場從空間看是勻強電場,即同一時刻,電場中各個位置處電場強度的大小、方向都相同;從時間看是變化的,即電場強度的大小、方向都隨時間的變化而變化。常見的產生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。3.涉及電場的力學問題處理涉及電場的力學問題時,要善于把電學問題轉化為力學問題,建立帶電粒子在電場中加速和偏轉的模型,能夠從帶電粒子的受力與運動的關系及功能關系兩條途徑進行分析與研究。運用動力學觀點時,先分析帶電粒子(體)的受力情況,根據F合=ma得出加速度,再根據運動學方程可得出所求物理量。運用能量觀點時,在勻強電場中,若不計重力,靜電力做的功等于動能的變化量;若考慮重力,則合力做的功等于動能的變化量。這類問題有時還應用等效場的方法來處理分析。易錯辨析

(1)電場中,電勢能和機械能的總和不變。(

)(2)電場中,電勢能和動能的總和不變。(

)(3)勻強電場中,帶電粒子只在靜電力作用下,做勻變速運動。(

)(4)帶電粒子在交變電場中一定做往復運動。(

)(5)在電場中,帶電微粒所受合力的功,等于機械能的變化。(

)××√××應用提升1.如圖所示,在水平向右的勻強電場中,質量為m的帶電小球,以初速度v從M點豎直向上運動,通過N點時,速度大小為2v,方向與電場方向相反,則小球從M運動到N的過程(

)答案

B2.(2022湖北襄城模擬)圖甲為示波管的原理圖。電子槍源源不斷發射的電子經前面的加速電壓加速之后已經獲得了極大的速度,如果在電極XX'之間所加的電壓按圖乙所示的規律變化,在電極YY'之間所加的電壓按圖丙所示的規律變化,則在熒光屏上會看到的圖形可能為(

)甲乙丙答案

B

3.(多選)如圖所示,半圓槽光滑、絕緣、固定,圓心是O,最低點是P,直徑MN水平,a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷),b固定在M點,a從N點由靜止釋放,沿半圓槽運動經過P點到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a(

)A.從N到Q的過程中,重力與庫侖力的合力先增大后減小B.從N到P的過程中,速率先增大后減小C.從N到Q的過程中,電勢能一直增加D.從P到Q的過程中,動能減少量小于電勢能增加量答案BC解析

a球從N點由靜止釋放后,受重力mg、b球的庫侖斥力F庫和槽的彈力FN作用,a球在從N到Q的過程中,mg與F庫的夾角θ由直角逐漸減小,不妨先假設F庫的大小不變,隨著θ的減小mg與F庫的合力F將逐漸增大,由庫侖定律和幾何關系可知,隨著θ的減小,F庫逐漸增大,因此F一直增加,故A錯誤;從N到P的過程中,重力沿曲面切線的分量逐漸減小到零且重力沿曲面切線的分量是動力,庫侖斥力沿曲面切線的分量由零逐漸增大且庫侖斥力沿曲面切線的分量是阻力,則從N到P的過程中,a球速率必先增大后減小,故B正確;在a球從N到Q的過程中,a、b兩小球距離逐漸變小,庫侖斥力一直做負功,a球電勢能一直增加,故C正確;在從P到Q的過程中,根據能量守恒可知,

a球動能的減少量等于電勢能增加量與重力勢能增加量之和,故D錯誤。增素能精準突破考點一帶電粒子在交變電場中的運動[師生共研]1.分清兩類情況(1)第一類是粒子在交變電場中做變加速直線運動,這類問題,由于初始條件不同,可能出現兩種情況:①粒子在某區域做往復運動;②粒子在做往復運動的同時,向一側移動,最后打到極板上。(2)第二類是粒子垂直電場進入場區問題,這類問題采用運動分解的方法處理,可將運動分解為垂直電場方向勻速運動和沿電場方向變加速運動,具體可分為兩種情況:①若粒子通過電場的時間遠小于交變電場的周期,可認為這一粒子通過電場的過程中電場強度不變,但不同時刻進入的粒子,所經歷的電場不同,偏轉不同,常出現臨界問題;②若粒子通過電場的時間大于交變電場的周期,在沿電場方向的運動與(1)中情況相同。2.注重全面分析(分析受力特點和運動特點)抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征,求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關的邊界條件。【典例突破】典例1.(2023四川南充高三模擬)如圖甲所示,水平正對放置的金屬板A和B間的距離為d,它們的右端放著垂直于金屬板的靶MN,現在A、B板上加上如圖乙所示的電壓,電壓的正向值為U0(A板電勢高于B板電勢),反向電壓值為,且每隔

變向1次。現將質量為m、電荷量為+q的粒子束從A、B左側的中點O以平行于金屬板的方向射入兩板之間,設粒子能全部打在靶上且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不考慮重力的影響。(1)試定性分析在t=0時刻從O點進入的粒子,在0~T時間內在垂直于金屬板的方向上的運動情況。(2)在距靶MN的中心O'點多遠的范圍內有粒子擊中?(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數值應滿足什么條件?(寫出U0、m、d、q、T的關系式即可)思維點撥

粒子在水平方向做勻速直線運動,在垂直于板的方向做往復運動,粒子打在靶MN上的范圍,實際上就是粒子在豎直方向所能到達的范圍。【典例突破】典例2.(多選)如圖甲所示,真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q,兩板間距為d,兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓。在兩板左側緊靠P板處有一粒子源A,自t=0時刻開始連續釋放初速度大小為v0,方向平行于金屬板的相同帶電粒子,t=0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側邊緣離開電場。已知電場變化周期T=,粒子質量為m,不計粒子重力及相互間的作用力。則(

)思維點撥

(1)平行于金屬板方向的帶電粒子水平方向不受力的作用,做勻速直線運動,在電場中的運動時間t==T。(2)t=0時刻進入電場的粒子在t=T時刻,沿電場方向偏轉位移為d。(3)不同時刻進入電場的粒子在沿電場方向的運動規律不同。答案

AD【對點演練】1.(2023廣東湛江模擬)示波管原理圖如圖甲所示,它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成,管內抽成真空。如果在偏轉電極XX'和YY'之間都沒有加電壓,電子束從電子槍射出后沿直線運動,打在熒光屏中心,產生一個亮斑如圖乙所示;若板間電勢差UXX'和UYY'隨時間變化關系圖像如丙、丁所示,則熒光屏上的圖像可能為(

)

A解析

UXX'和UYY'均為正值,兩偏轉電極的電場強度方向分別由X指向X',Y指向Y',電子帶負電,所受靜電力方向與電場強度方向相反,所以分別向X、Y方向偏轉,故A正確。2.(2023湖北黃岡重點校聯考期末)如圖甲所示,質量為m、電荷量為e的電子源源不斷以大小為v0的速度,從水平放置的平行金屬板AB左端射入,金屬板長為L,兩板間距為d,板間加有周期為T的交變電壓,如圖乙所示。已知L=2v0T,不計電子重力及電子間相互作用,所有電子都能穿過平行板。則電子從金屬板右端射出區域的寬度為(

)D3.(2023廣東中山期末)如圖甲所示,在真空中有一傾角為30°的足夠長光滑絕緣斜面,t=0時刻,一質量為m=0.2kg的帶電小滑塊靜放于斜面上,同時,空間加上一個方向平行于斜面的勻強電場,電場強度大小和方向呈周期性變化,變化規律如圖乙所示(取沿斜面向上方向為正方向,g取10m/s2),0~2s內小滑塊恰能沿斜面向上做勻加速直線運動,加速度大小為10m/s2,求:(1)小滑塊是帶正電還是負電;電荷量q是多少;(2)4s內小滑塊的位移大小;(3)22s內靜電力對小物塊所做的功。答案

(1)正電

10-5C

(2)40m

(3)260J解析

(1)由0~2

s,物塊具有向上的加速度,可以判斷出物塊帶正電,向上加速時,靜電力方向沿斜面向上,重力的分力沿斜面向下,由牛頓第二定律有E1q-mgsin

θ=ma1,代入數據解得q=10-5

C。(2)2~4

s內,重力沿斜面的分力向下,靜電力的方向也向下,由牛頓第二定律E2q+mgsin

θ=ma2,得a2=10

m/s24

s內物塊先加速后減速,由于a1=a2,因此t=4

s時速度變為零,(3)0~2

s內靜電力的功為W1=E1qs1,計算得W1=60

J2~4

s內靜電力的功為W2=-E2qs1,計算得W2=-20

J22

s內靜電力的功為W=6W1+5W2,計算得W=260

J。考點二“等效法”在電場中的應用[師生共研]1.方法概述等效思維方法是將一個復雜的物理問題,等效為一個熟知的物理模型或問題的方法。對于這類問題,若采用常規方法求解,過程復雜,運算量大。若采用等效法求解,則能避開復雜的運算,過程比較簡捷。2.方法應用先求出重力與靜電力的合力,將這個合力視為一個等效重力,將

視為等效重力加速度。再將物體在重力場中的運動規律遷移到等效重力場中分析求解即可。【典例突破】典例3.在水平向右的勻強電場中,有一質量為m、帶正電的小球,用長為l的絕緣細線懸掛于O點,當小球靜止時,細線與豎直方向夾角為θ,小球位于B點,A點與B點關于O點對稱,如圖所示,現給小球一個垂直于懸線的初速度,小球恰能在豎直平面內做圓周運動。(1)小球在做圓周運動的過程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?(2)小球在B點的初速度多大?思維點撥

帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中做圓周運動的問題常常用到等效法。解析

如圖所示,小球受到的重力、靜電力均為恒力,二力的合力為F=。重力場與電場的疊加場為等效重力場,F為等效重力,小球在疊加場中的等效重力加速度為g'=,其方向斜向右下,與豎直方向成θ角。小球在豎直平面內做圓周運動的過程中,只有等效重力做功,動能與等效重力勢能可相互轉化,其總和不變。與重力勢能類比知,等效重力勢能為Ep=mg'h,其中h為小球距等效重力勢能零勢能點的高度。考題點睛

考點考向點睛電場中等效法的應用規律:帶電粒子在勻強電場和重力場組成的復合場中做圓周運動的問題常常用等效法方法:【對點演練】4.(2023福建高三模擬)如圖所示,勻強電場中有一半徑為R的圓形區域,勻強電場方向平行于圓所在平面(圖中未畫出),圓形區域處在豎直平面內,圓周上有八個點等間距排列。一重力不可忽略的帶正電小球從A點以相同的初動能在該平面內拋出,拋出方向不同時,小球會經過圓周上不同的點,在這些所有的點中,到達D點時小球的動能最大。已知小球質量為m,電荷量為q,重力加速度為g,下列說法正確的是(

)A.小球到達D點時動能最大,說明到達D點的過程靜電力做功最多B.選取合適的拋出方向,小球一定能到達H點C.電場強度的最小值為D.若電場強度大小,則電場強度方向水平向右答案

C解析

由動能定理得W總=EkD-EkA,從A點出發,到D點時動能最大,說明到達D點過程中合力做功最多,故A錯誤;從A到D點時,小球動能最大,所以D點為等效最低點,過D點作圓的切線,切線與DH垂直,則合力方向沿DH方向,如圖所示,過A點作DH的垂線,垂足為I,設小球在A點速度大小為v0,方向與AI的夾角為α,則將小球在A點速度分解為垂直于DH方向的速度v0cos

α和沿DH方向的速度v0sin

α,小球在圓內做斜拋運動,根據斜拋運動特點,小球不一定能到達等效最高點H點,故B錯誤;5.(2023陜西寶雞一模)如圖所示,在水平地面的上方空間存在一個水平向右的勻強電場,有一帶電小球(可視為質點)從距地面高為h=1m的O點由靜止釋放,沿與水平地面成45°角的方向做直線運動,最終落在地面上的A點。已知小球質量為m=0.5kg,電荷量為q=5×10-2C,g取10m/s2。不計空氣阻力,求:(1)勻強電場的電場強度大小;(2)O、A之間的電勢差;(3)帶電小球到達地面時的速度大小。解析

(1)設勻強電場的電場強度大小為E,由題意可得帶電小球所受合外力方向與水平方向成45°角,受力分析如圖所示。根據力的分解可得qE=mg解得E=100

V/m。考點三電場中的力電綜合問題[名師破題]涉及電場的力電綜合問題,要善于把電學問題轉化為力學問題,建立帶電粒子在電場中運動和力、功和能、動量守恒模型,運用力學問題解決方法進行分析與研究。這類問題中常用到的基本規律有運動學公式、牛頓定律、動能定理、能量守恒定律、動量守恒定律等,除了掌握力學規律外,同時還要明確以下幾點:(1)能量守恒定律→電勢能與其他形式能之間的轉化。(2)功能關系→靜電力做功與電勢能變化之間的關系。(3)有靜電力做功的過程機械能一般不守恒,但機械能與電勢能的總和可以不變。【典例突破】典例4.如圖所示,在豎直面內有一固定絕緣軌道ABCQDP,其中ABC為粗糙的水平軌道,與半徑為R的光滑圓弧軌道CQDP相切于C點,直徑PQ與豎直半徑OD夾角θ=37°。質量未知、電荷量為q的帶正電小球靜止于C處。現將一質量為m的不帶電物塊靜置在A處,在水平向右的恒定推力F作用下,物塊從A處由靜止開始向右運動,經時間t1到達B處,之后立即改變推力的大小,使推力的功率恒定,又經時間t1,撤去推力,物塊恰與小球發生彈性正碰(碰撞時間極短),碰后瞬間,在過P點豎直線的右側加上一沿AC方向的勻強電場(圖中未畫出),小球沿圓弧軌道運動到Q點時速率最大并恰好通過P點,落到水平軌道上的S處(S圖中未畫出)。已知(1)物塊第一次到達B點時的速度大小v1以及B、C兩點間的距離x;(2)小球過P點時的速度大小v以及S、C兩點間的距離L;(3)小球的質量。思路突破

(1)第一段過程開始做勻加速直線運動,直接根據動力學知識求解;(2)第二段過程推力功率恒定,用動能定理求解;(3)第三段過程彈性碰撞,列動量守恒和動能守恒方程;(4)利用等效場等效的方法,寫出在Q和P點的向心力方程;然后根據動能定理列出CP過程方程;(5)小球從P點飛出后在豎直方向做勻加速運動,水平方向勻