第頁中考數學專題復習《數與式》測試卷（附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一．科學記數法—表示較大的數（共13小題）1．（2024?平谷區一模）從水利部長江水利委員會獲悉，截止2024年3月24日，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計調水700億立方米．其中70000000000用科學記數法表示為（）A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×10112．（2024?房山區一模）據中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發送旅客4.84億人次，日均發送12089000人次．將12089000用科學記數法表示應為（）A．12.089×106 B．1.2089×106 C．1.2089×107 D．0.12089×1083．（2024?石景山區一模）2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F搖十七運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射．長征二號F（代號：CZ﹣2F，簡稱：長二F，綽號：神箭）主要用于發射神舟飛船和大型目標飛行器到近地軌道，其近地軌道運載能力是8500千克．將8500用科學記數法表示應為（）A．85×102 B．8.5×102 C．8.5×103 D．0.85×1044．（2024?通州區一模）2024年政府工作報告中提出“大力推進現代化產業體系建設，加快發展新質生產力”．北京正在建設國際科技創新中心，人工智能產業是北京的主導產業之一．目前，人工智能相關企業數量約2200家，全國40%人工智能企業聚集于此．2023年，北京在人工智能領域融資總額約223億元，約占全國四分之一．數據22300000000用科學記數法表示應為（）A．0.223×1011 B．2.23×1010 C．22.3×109 D．223×1085．（2024?北京一模）2023年，我國共授權發明專利92.1萬件，同比增長15.4%．將921000用科學記數法表示應為（）A．92.1×104 B．9.21×104 C．9.21×105 D．0.921×1066．（2024?西城區一模）2024年5.5G技術正式開始商用，它的數據下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數據．將10000000000用科學記數法表示應為（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1097．（2024?朝陽區一模）2024年1月21日北京市第十六屆人民代表大會第二次會議開幕，在政府工作報告中提到，2023年北京向天津、河北輸出技術合同成交額74870000000元，將74870000000用科學記數法表示應為（）A．74.87×109 B．7.487×1010 C．7.487×109 D．0.7487×10118．（2024?大興區一模）2024年是京津冀協同發展十周年，高標準建設雄安新區成效顯著．從新區設立至2023年底，累計開發面積184平方公里，4017棟樓宇拔地而起，總建筑面積4370萬平方米．將43700000用科學記數法表示應為（）A．43.7×106 B．4.37×107 C．4.37×108 D．0.437×1099．（2024?海淀區一模）據報道，2024年春節假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學記數法表示應為（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×10810．（2024?東城區一模）2024年2月29日，在國家統計局發布的《中華人民共和國2023年國民經濟和社會發展統計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數字1330000用科學記數法表示應為（）A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×10711．（2024?豐臺區一模）2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功．一架C919飛機最大儲油量超過19000千克．將數據19000用科學記數法表示為（）A．0.19×105 B．1.9×104 C．1.9×103 D．19×10312．（2024?順義區一模）全國綠化委員會辦公室發布的《2023年中國國土綠化狀況公報》顯示，2023年全國完成國土綠化任務超800萬公頃，其中造林3998000公頃．將3998000用科學記數法表示應為（）A．3.998×107 B．3.998×106 C．3998×103 D．3.998×10313．（2024?門頭溝區一模）近幾年全國各省市都在發展旅游業，讓游客充分感受地域文化，據統計，某市2023年的游客接待量為210000000人次，將210000000用科學記數法表示為（）A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010二．實數與數軸（共4小題）14．（2024?大興區一模）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．ac＞0 C．b+c＜0 D．ab＜115．（2024?海淀區一模）實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣3 C．﹣a＞2 D．﹣a≥316．（2024?東城區一模）若實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，在下列結論中，正確的是（）A．|a|＜|b| B．a+1＜b+1 C．a2＜b2 D．a＞﹣b17．（2024?順義區一模）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a三．估算無理數的大小（共1小題）18．（2024?平谷區一模）寫出一個大于1且小于4的無理數．（答案不唯一）四．實數的運算（共12小題）19．（2024?平谷區一模）計算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．（2024?房山區一模）計算：．（2024?石景山區一模）計算：．（2024?通州區一模）計算：．（2024?北京一模）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．（2024?西城區一模）計算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．（2024?朝陽區一模）計算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．（2024?大興區一模）計算：．（2024?海淀區一模）計算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．（2024?東城區一模）計算：．（2024?豐臺區一模）計算：|﹣3|+2cos30°﹣．（2024?順義區一模）計算：．五．整式的混合運算—化簡求值（共5小題）31．（2024?通州區一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．（2024?北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．（2024?西城區一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代數式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．（2024?大興區一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代數式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．（2024?順義區一模）已知x2+2x＝1，求代數式4（x+1）+（x﹣1）2的值．六．提公因式法與公式法的綜合運用（共11小題）36．（2024?平谷區一模）分解因式：ax2+2ax+a＝．37．（2024?房山區一模）分解因式：x2y﹣4y＝．38．（2024?石景山區一模）分解因式：xy2﹣4x＝．39．（2024?北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝．40．（2024?西城區一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝．41．（2024?朝陽區一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝．42．（2024?大興區一模）分解因式：ax2﹣4a＝．43．（2024?海淀區一模）分解因式：a3﹣4a＝．44．（2024?東城區一模）因式分解：2xy2﹣18x＝．45．（2024?豐臺區一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝．46．（2024?順義區一模）分解因式：4m2﹣4＝．七．分式有意義的條件（共3小題）47．（2024?房山區一模）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．48．（2024?豐臺區一模）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．49．（2024?順義區一模）代數式有意義，則實數x的取值范圍是．八．分式的值（共2小題）50．（2024?海淀區一模）已知b2﹣4a＝0，求代數式的值．（2024?東城區一模）已知2x﹣y﹣9＝0，求代數式的值．九．分式的加減法（共1小題）52．（2024?平谷區一模）化簡：的結果為．一十．分式的化簡求值（共2小題）（2024?石景山區一模）已知x2﹣3x﹣6＝0，求代數式的值．（2024?豐臺區一模）已知x﹣3y﹣2＝0，求代數式的值．一十一．二次根式有意義的條件（共6小題）55．（2024?平谷區一模）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是．56．（2024?石景山區一模）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是．57．（2024?通州區一模）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為．58．（2024?朝陽區一模）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．59．（2024?海淀區一模）代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．60．（2024?東城區一模）若二次根式有意義，則實數x的取值范圍是．參考答案與試題解析一．科學記數法—表示較大的數（共13小題）1．（2024?平谷區一模）從水利部長江水利委員會獲悉，截止2024年3月24日，南水北調中線一期工程自2014年12月全面通水以來，已累計調水700億立方米．其中70000000000用科學記數法表示為（）A．7×108 B．7×109 C．7×1010 D．7×1011【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：70000000000＝7×1010．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2024?房山區一模）據中國國家鐵路集團有限公司消息：在2024年為期40天的春運期間，全國鐵路累計發送旅客4.84億人次，日均發送12089000人次．將12089000用科學記數法表示應為（）A．12.089×106 B．1.2089×106 C．1.2089×107 D．0.12089×108【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：12089000＝1.2089×107，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2024?石景山區一模）2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F搖十七運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射．長征二號F（代號：CZ﹣2F，簡稱：長二F，綽號：神箭）主要用于發射神舟飛船和大型目標飛行器到近地軌道，其近地軌道運載能力是8500千克．將8500用科學記數法表示應為（）A．85×102 B．8.5×102 C．8.5×103 D．0.85×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：8500＝8.5×103，故選：C．【點評】本題考查了科學記數法表示絕對值較大的數的方法，掌握科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數是關鍵．4．（2024?通州區一模）2024年政府工作報告中提出“大力推進現代化產業體系建設，加快發展新質生產力”．北京正在建設國際科技創新中心，人工智能產業是北京的主導產業之一．目前，人工智能相關企業數量約2200家，全國40%人工智能企業聚集于此．2023年，北京在人工智能領域融資總額約223億元，約占全國四分之一．數據22300000000用科學記數法表示應為（）A．0.223×1011 B．2.23×1010 C．22.3×109 D．223×108【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：22300000000＝2.23×1010，故選：B．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．5．（2024?北京一模）2023年，我國共授權發明專利92.1萬件，同比增長15.4%．將921000用科學記數法表示應為（）A．92.1×104 B．9.21×104 C．9.21×105 D．0.921×106【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：921000＝9.21×105，故選：C．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．6．（2024?西城區一模）2024年5.5G技術正式開始商用，它的數據下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位（bit）的數據．將10000000000用科學記數法表示應為（）A．0.1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×109【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：10000000000＝1×1010．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2024?朝陽區一模）2024年1月21日北京市第十六屆人民代表大會第二次會議開幕，在政府工作報告中提到，2023年北京向天津、河北輸出技術合同成交額74870000000元，將74870000000用科學記數法表示應為（）A．74.87×109 B．7.487×1010 C．7.487×109 D．0.7487×1011【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：74870000000＝7.487×1010，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2024?大興區一模）2024年是京津冀協同發展十周年，高標準建設雄安新區成效顯著．從新區設立至2023年底，累計開發面積184平方公里，4017棟樓宇拔地而起，總建筑面積4370萬平方米．將43700000用科學記數法表示應為（）A．43.7×106 B．4.37×107 C．4.37×108 D．0.437×109【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】解：43700000＝4.37×107．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．9．（2024?海淀區一模）據報道，2024年春節假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學記數法表示應為（）A．175×105 B．1.75×106 C．1.75×107 D．0.175×108【分析】根據科學記數法的規則進行作答即可．【解答】解：17500000＝1.75×107．故選：C．【點評】本題主要考查科學記數法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數法的規則．10．（2024?東城區一模）2024年2月29日，在國家統計局發布的《中華人民共和國2023年國民經濟和社會發展統計公報》中，2023年全年完成造林面積400萬公頃，其中人工造林面積133萬公頃．將數字1330000用科學記數法表示應為（）A．1.33×107 B．13.3×105 C．1.33×106 D．0.13×107【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：1330000＝1.33×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（2024?豐臺區一模）2023年5月28日，我國自主研發的C919國產大飛機商業首航取得圓滿成功．一架C919飛機最大儲油量超過19000千克．將數據19000用科學記數法表示為（）A．0.19×105 B．1.9×104 C．1.9×103 D．19×103【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：19000＝1.9×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（2024?順義區一模）全國綠化委員會辦公室發布的《2023年中國國土綠化狀況公報》顯示，2023年全國完成國土綠化任務超800萬公頃，其中造林3998000公頃．將3998000用科學記數法表示應為（）A．3.998×107 B．3.998×106 C．3998×103 D．3.998×103【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：3998000＝3.998×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2024?門頭溝區一模）近幾年全國各省市都在發展旅游業，讓游客充分感受地域文化，據統計，某市2023年的游客接待量為210000000人次，將210000000用科學記數法表示為（）A．2.1×107 B．2.1×108 C．2.1×109 D．2.1×1010【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：210000000＝2.1×108，故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．二．實數與數軸（共4小題）14．（2024?大興區一模）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．b﹣c＞0 B．ac＞0 C．b+c＜0 D．ab＜1【分析】根據數軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，由此逐一判斷各選項即可．【解答】解：由數軸可知：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，A、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b﹣c＜0，故選項A不符合題意；B、∵﹣3＜a＜﹣2，0＜c＜1，∴ac＜0，故選項B不符合題意；C、∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故選項C符合題意；D、∵﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1，∴ab＞1，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是實數與數軸，熟悉數軸上各點的分布特點是解題的關鍵．15．（2024?海淀區一模）實數a在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣3 C．﹣a＞2 D．﹣a≥3【分析】由數軸可知，﹣3＜a＜﹣2，由此逐一判斷各選項即可．【解答】解：由數軸可知，﹣3＜a＜﹣2，A、﹣3＜a＜﹣2，故選項A不符合題意；B、﹣3＜a＜﹣2，故選項B不符合題意；C、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故選項C符合題意；D、∵﹣3＜a＜﹣2，∴2＜﹣a＜3，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是實數與數軸，從題目中提取已知條件是解題的關鍵．16．（2024?東城區一模）若實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，在下列結論中，正確的是（）A．|a|＜|b| B．a+1＜b+1 C．a2＜b2 D．a＞﹣b【分析】根據圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，據此逐項判斷即可．【解答】解：根據圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，∴|a|＞|b|，∴選項A不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，∴a+1＜b+1，∴選項B符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜a2＜4，0＜b2＜1，∴a2＞b2，∴選項C不符合題意；∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣2＜a＜﹣1，∴a＜﹣b，∴選項D不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸正方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．17．（2024?順義區一模）實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．a＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a【分析】根據圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，據此逐項判斷即可．【解答】解：根據圖示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∵a＜﹣1，∴選項A不符合題意；∵b＜1，∴選項B不符合題意；∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∵0＜b＜1，∴﹣a＞b，∴選項C不符合題意；∵0＜b＜1，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣b＞a，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，以及數軸的特征：一般來說，當數軸正方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．三．估算無理數的大小（共1小題）18．（2024?平谷區一模）寫出一個大于1且小于4的無理數π．（答案不唯一）【分析】由于開方開不盡的數是無理數，然后確定的所求數的范圍即可求解．【解答】解：∵1＝，4＝，∴只要是被開方數大于1而小于16，且不是完全平方數的都可．同時π也符合條件．【點評】此題主要考查了無理數的大小的比較，其中無理數包括開方開不盡的數，和π有關的數，有規律的無限不循環小數．四．實數的運算（共12小題）19．（2024?平谷區一模）計算：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣．【分析】根據特殊角的三角函數值、負整數指數冪、絕對值、二次根式的化簡分別計算即可．【解答】解：2cos30°+（）﹣1+|﹣1|﹣＝＝＝1．【點評】本題考查了實數的運算，熟練掌握特殊角的三角函數值、負整數指數冪、絕對值、二次根式的化簡是解題的關鍵．20．（2024?房山區一模）計算：．【分析】利用特殊銳角三角函數值，負整數指數冪，絕對值的性質，二次根式的性質計算即可．【解答】解：原式＝6×+2+3﹣3＝3+2+3﹣3＝5．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．21．（2024?石景山區一模）計算：．【分析】利用絕對值的性質，二次根式的性質，特殊銳角三角函數值及負整數指數冪計算即可．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2×+5＝2﹣+2﹣+5＝7．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．22．（2024?通州區一模）計算：．【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝4×＝2+4+1＝5．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．23．（2024?北京一模）計算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）﹣1．【分析】sin45°＝，再根據實數和指數冪的運算法則計算即可．【解答】解：原式＝4×+2﹣3+2＝2﹣3+4＝4．【點評】本題考查的是實數的運算，指數冪和特殊角的三角函數值，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．24．（2024?西城區一模）計算：|﹣|﹣（）﹣1+2sin60°﹣．【分析】利用特殊角的三角函數值及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【解答】解：原式＝＝＝﹣．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（2024?朝陽區一模）計算：+|1﹣|+（2﹣π）0﹣2sin45°．【分析】分別根據絕對值、零指數冪及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可．【解答】解：原式＝2＝3＝2．【點評】本題考查的是實數的運算，熟知絕對值、零指數冪的運算法則，熟記特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵．26．（2024?大興區一模）計算：．【分析】cos45°＝，再根據實數和指數冪的運算法則計算即可．【解答】解：原式＝＝．【點評】本題考查的是實數的運算，指數冪和特殊角的三角函數值，熟練掌握上述知識點是解題的關鍵．27．（2024?海淀區一模）計算：2sin60°+|﹣1|+（）﹣1﹣．【分析】根據實數的運算法則、負整數指數冪和特殊角的三角函數值的定義進行計算．【解答】解：原式＝2×+1+2﹣2＝+1+2﹣2＝3﹣．【點評】本題考查了實數的運算法則、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，掌握實數的運算法則、負整數指數冪和特殊角的三角函數值的定義是關鍵．28．（2024?東城區一模）計算：．【分析】利用二次根式的性質，特殊銳角三角函數值，零指數冪，絕對值的性質計算即可．【解答】解：原式＝4﹣2×+1﹣2＝4﹣+1﹣2＝3﹣1．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．29．（2024?豐臺區一模）計算：|﹣3|+2cos30°﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡，進而計算得出答案．【解答】解：原式＝3+2×﹣3﹣2＝3+﹣3﹣2＝﹣．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．30．（2024?順義區一模）計算：．【分析】利用負整數指數冪，特殊銳角三角函數值，二次根式的性質，零指數冪計算即可．【解答】解：原式＝﹣4×+2+1＝﹣2+2+1＝．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．五．整式的混合運算—化簡求值（共5小題）31．（2024?通州區一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數式4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）的值．【分析】利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把2x2﹣x＝1代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣4x+4x2﹣1＝8x2﹣4x﹣1，∵2x2﹣x﹣1＝0，∴2x2﹣x＝1，∴當2x2﹣x＝1時，原式＝4（2x2﹣x）﹣1＝4×1﹣1＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．32．（2024?北京一模）已知2x2﹣x﹣1＝0，求代數式（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）的值．【分析】利用平方差公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把2x2﹣x＝1代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）﹣3x（x+1）＝9x2﹣4﹣3x2﹣3x＝6x2﹣3x﹣4，∵2x2﹣x﹣1＝0，∴2x2﹣x＝1，當2x2﹣x＝1時，原式＝3（2x2﹣x）﹣4＝3×1﹣4＝3﹣4＝﹣1．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．33．（2024?西城區一模）已知x2﹣x﹣4＝0，求代數式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值．【分析】利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則進行計算，然后把x2﹣x＝4代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣3＝2x2﹣2x+1，∵x2﹣x﹣4＝0，∴x2﹣x＝4，∴當x2﹣x＝4時，原式＝2（x2﹣x）+1＝2×4+1＝8+1＝9．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．34．（2024?大興區一模）已知a2+3a﹣1＝0，求代數式（a+1）2+a（a+4）﹣2的值．【分析】利用完全平方公式，單項式乘多項式法則進行計算，然后把a2+3a＝1代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：（a+1）2+a（a+4）﹣2＝a2+2a+1+a2+4a﹣2＝a2+a2+2a+4a+1﹣2＝2a2+6a﹣1，∵a2+3a﹣1＝0，∴a2+3a＝1，當a2+3a＝1時，原式＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．35．（2024?順義區一模）已知x2+2x＝1，求代數式4（x+1）+（x﹣1）2的值．【分析】利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則進行計算，然后把x2+2x＝1代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【解答】解：4（x+1）+（x﹣1）2＝4x+4+x2﹣2x+1＝x2+2x+5，當x2+2x＝1時，原式＝1+5＝6．【點評】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，代數式求值，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．六．提公因式法與公式法的綜合運用（共11小題）36．（2024?平谷區一模）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【分析】先提取公因式，再根據完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底．37．（2024?房山區一模）分解因式：x2y﹣4y＝y（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．38．（2024?石景山區一模）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．39．（2024?北京一模）分解因式：8a2﹣8b2＝8（a+b）（a﹣b）．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝8（a2﹣b2）＝8（a+b）（a﹣b），故答案為：8（a+b）（a﹣b）．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．40．（2024?西城區一模）分解因式：x2y﹣12xy+36y＝y（x﹣6）2．【分析】提取公因式后用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2y﹣12xy+36y＝y（x2﹣12x+36）＝y（x﹣6）2，故答案為：y（x﹣6）2．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和公式法分解因式是關鍵．41．（2024?朝陽區一模）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取數字3，再利用完全平方公式繼續進行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．42．（2024?大興區一模）分解因式：ax2﹣4a＝a（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．【解答】解：ax2﹣4a，＝a（x2﹣4），＝a（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．43．（2024?海淀區一模）分解因式：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．44．（2024?東城區一模）因式分解：2xy2﹣18x＝2x（y+3）（y﹣3）．【分析】提取公因式后再用平方差公式分解即可．【解答】解：2xy2﹣18x＝2x（y2﹣9）＝2x（y+3）（y﹣3）．故答案為：2x（y+3）（y﹣3）．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握公式法和提取公因式法是關鍵．45．（2024?豐臺區一模）分解因式：ax2﹣4ay2＝a（x+2y）（x﹣2y）．【分析】觀察原式ax2﹣4ay2，找到公因式a，提出公因式后發現x2﹣4y2符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得．【解答】解：ax2﹣4ay2＝a（x2﹣4y2）＝a（x+2y）（x﹣2y）．【點評】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，難點在于提取公因式后繼續利用平方差公式進行二次因式分解．46．（2024?順義區一模）分解因式：4m2﹣4＝4（m+1）（m﹣1）．【分析】提取公因式后繼續用公式法分解即可．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）．故答案為：4（m+1）（m﹣1）．【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式和公式法分解因式是關鍵．七．分式有意義的條件（共3小題）47．（2024?房山區一模）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是x≠3．【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根據題意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案為：x≠3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵．48．（2024?豐臺區一模）若代數式有意義，則實數x的取值范圍是x≠3．【分析】根據分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠3．故答案為：x≠3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于0是解題的關鍵．49．（2024?順義區一模）代數式有意義，則實數