山東省淄博市外國語實驗學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將化為角度是(

)A 480° B 240° C 120° D 235°參考答案：B略2.空間四點最多可確定平面的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】L1：構(gòu)成空間幾何體的基本元素．【分析】空間四點確定的直線的位置關(guān)系進行分類：空間四點確定的兩條直線平行或有且只有三點共線；四點確定的兩條直線異面；空間四點在一條直線，故可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，空間四點確定的直線的位置關(guān)系有三種：①當(dāng)空間四點確定的兩條直線平行或有且只有三點共線時，則四個點確定1個平面；②當(dāng)四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則四個點確定4個平面．②當(dāng)空間四點在一條直線上時，可確定0個平面．故空間四點最多可確定4個平面．故選：D【點評】本題的考點是平面的基本性質(zhì)及推論，主要利用平面的基本性質(zhì)進行判斷，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查空間想象能力．3.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由，而推不出，“”是“充分不必要條件4.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）．

．．

．參考答案：D略5.若函數(shù)和都是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5，則在區(qū)間(－∞,0)上（

）A．有最小值-1

B．有最大值-3

C.有最小值-5

D．有最大值-5參考答案：A設(shè)，∵f(x),g(x)均為R上的奇函數(shù)，則h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函數(shù),且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根據(jù)對稱性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，則F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故選：A.6.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．7.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法中錯誤的是（）A．異面直線PA與BC的夾角為60°B．若M為AD的中點，則AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小為45°D．BD⊥平面PAC參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進行判斷即可．【解答】解：對于A，∵AD∥BC，∴∠PAD為異面直線PA與BC的夾角，為60°，正確；對于B，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正確；對于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，設(shè)AB=1，則BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，故錯誤的是D，故選：D．8.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

()A．(－2,－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B10.（3分）函數(shù)y=+lnx2的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由x2≠0，可知x≠0，滿足定義域關(guān)于原點對稱，再利用函數(shù)的奇偶性，最后利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．解答： ∵x2≠0，∴x≠0，∴函數(shù)y=lnx2的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），又f（﹣x）=﹣+ln（﹣x）2，∴函數(shù)y=為非奇非偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=1+2lnx，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時，函數(shù)y=﹣1+2ln（﹣x）函數(shù)為減函數(shù)，故選：B點評： 本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式的解集是，則不等式的解集為_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系求關(guān)系，再代入化簡求不等式解集.【詳解】因為的解集是，所以為的兩根，且，即因此，即不等式的解集為.【點睛】本題考查不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系以及解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為___

__。參考答案：1313.的值為

．參考答案：略14.若，則

．參考答案：115.已知向量，，則＝。參考答案：16.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：平移動直線至?xí)r，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．17.函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為____．參考答案：(1,3)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）求出函數(shù)的定義域，再計算f（﹣x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，運用分離變量，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定義域為R，∵，∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函數(shù)f（x）的值域為（﹣1，1）．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分13分)已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足，且⑴求、的通項公式；⑵設(shè)數(shù)列的前項和，且，證明參考答案：20.（12分）已知：函數(shù)

，在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)．（1）求、的值及函數(shù)的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）如果關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），（4分）（2）（4分）（3）（4分）

略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及其圖象的對稱中心坐標；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間及f(x)在上的最大值和最小值.參考答案：解：∴的最小正周期為由得：，，解得：,∴的圖象的對稱中心坐標為，（2）由，解得：，∴的單調(diào)區(qū)間為，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)∴當(dāng)時是與中的較小者∵∴

22.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)..

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將的圖像向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像，求的對稱軸；（Ⅲ）若，，求的值．參考答案：(Ⅰ)∵.

即

……………2分

由得

∴的遞減區(qū)間為.

……………4分

(Ⅱ)

……………6分

由

的對稱軸方程為