云南省昆明市金源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C2.設(shè)集合，，則A∩B=（）A.(0,1] B.[－1,0] C.[－1,0) D.[0,1]參考答案：A【分析】化簡集合A,B，根據(jù)交集的運算求解即可.【詳解】因為，，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于容易題.3.已知，且則的值為 （

） A．4

B．0

C．

D．參考答案：A4.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．5.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞β B．α=β C．α+β=90° D．α+β=180°參考答案：B【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】畫草圖分析可知兩點之間的仰角和俯角相等．【解答】解：從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內(nèi)錯角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．【點評】本題考查仰角、俯角的概念，以及仰角與俯角的關(guān)系．6.已知,,且,則向量與夾角的大小為（）A.

B． C．

D．參考答案：C7.擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.有一位同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計得到了一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程為．如果某天氣溫為2℃時，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（

）A．140

B.143

C.

152

D.

156參考答案：B∵一個熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性關(guān)系，其回歸方程y?=?2.35x+147.77.∴某天氣溫為2℃時，即x=2，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)y=?2.35×2+147.77≈143

9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．10.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進(jìn)行運算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 綜合題．分析： 先畫出圖形，再在底面為正方形的長方體上選擇適當(dāng)?shù)?個頂點，觀察它們構(gòu)成的幾何形體的特征，從而對五個選項一一進(jìn)行判斷，對于正確的說法只須找出一個即可．解答： 解：如圖：①正確，如圖四邊形A1D1BC為矩形②錯誤任意選擇4個頂點，若組成一個平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形ABCD為正方形，四邊形A1D1BC為矩形；③正確，如四面體A1ABD；④正確，如四面體A1C1BD；⑤正確，如四面體B1ABD；則正確的說法是①③④⑤．故答案為①③④⑤點評： 本題主要考查了點、線、面間位置特征的判斷，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能力方面考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．找出滿足條件的幾何圖形是解答本題的關(guān)鍵．12.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略13.南北朝時，張邱建寫了一部算經(jīng)，即《張邱建算經(jīng)》，在這本算經(jīng)中，張邱建對等差數(shù)列的研究做出了一定的貢獻(xiàn)．例如算經(jīng)中有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給”，則某一等人比其下一等人多得

斤金．（不作近似計算）參考答案：14.函數(shù)的定義域是__________參考答案：略15.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分線分⊿ACD與⊿BCD的面積比是3:2，則

參考答案：3/4略16.已知是奇函數(shù)，且，若，則_________.參考答案：略17.函數(shù)y=的值域是

參考答案：（0，3]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和．

參考答案：解：(1)設(shè)數(shù)列的公差為

∵

∴3∴

∴d=

…………4分；

∴．……6分(2)∴

∴……①∴……②

………8分19.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A、B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示：

甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128

（1）設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，試寫出關(guān)于x,y的線性約束條件并畫出可行域；（2）如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，試求該企業(yè)每天可獲得的最大利潤.參考答案：（1）見解析;（2）18.（1）由題意可列，其表示如圖陰影部分區(qū)域：（2）設(shè)該企業(yè)每天可獲得的利潤為萬元，則.當(dāng)直線過點時，取得最大值，所以.即該企業(yè)每天可獲得的最大利潤18萬元.20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期、單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由x∈時，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的單調(diào)性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；…4分最小正周期為；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)x∈時，﹣≤2x﹣≤；時，﹣≤2x﹣≤，為增函數(shù)，…7分，時，≤2x﹣≤，為減函數(shù)，…9分又，，，∴函數(shù)f（x）的最大值為2，最小值為．…10分．21.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，、分別是、的中點。（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）∵PA⊥底面ABCD∴AD是PD在平面ABCD內(nèi)的射影∵CD平面ABCD且CD⊥AD∴CD⊥PD.（2）取CD中點G，連EG、FG，∵E、F分別是AB、PC的中點∴EG∥AD